2022-2023年河南省某校初三 (上)期中考试数学试卷(含答案)063418_

2023年12月2日发(作者：哈尔滨初三数学试卷期中)

2022-2023年河南省某校初三 (上)期中考试数学试卷试卷考试总分：115

分

考试时间： 120

分钟学校：__________

班级：__________

姓名：__________

考号：__________一、

选择题

（本题共计 10

小题

，每题 5

分

，共计50分

）

1.

下列各式中，化简后能与√5合并的是（

）√–5A.√15−−√15B.√20−−√20−C.56−5√6D.√0.5−−−√0.5

2.

若3x=2y(xy≠0)，则下列比例式成立的是( )3x=2y(xy≠0)()A.

xy=32x3=y2B.

x3=2yx2=3yC.

x3=y2xy=32D.

x2=y3xy=

233.

下列化简正确的是（

）A.√(−4)×(−9)=√−4×√−9=6−−−−−−−−−−−×√−−−=6−4−9√(−4)×(−9)=√−−B.√12×27=√4×√81=18−−−−−−−=18√12×27=√–4×√−81C.16+94=√16+D.4925=√4×

√√√√√−−−94=112−−−−−99−−√16+=√16+√=11442−−−−925=65−−−996–√4=√4×√=252554.

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：ax2+bx+c=0(a≠0)2①若a+b+c=0，则b−4ac≥0;a+b+c=0b2−4ac≥0;2②若方程ax+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；ax2+c=0ax2+bx+c=02③若c是方程ax+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；cax2+bx+c=0ac+b+21=022④若x0是一元二次方程ax+bx+c=0的根，则b−4ac=2ax0+b.x0ax2+bx+c=0b2−4ac=(2ax0+b)2其中正确的( )()A.只有①②B.只有①②④C.①②③④D.只有①②③

5.

用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（　0.8　）A.种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”108B.种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活”1000800200C.种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”10n2nD.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.8nn0.8

6.

如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA′=2:3，四边′ABCD′′′′A′B′C′DOOA:OA′=2:3形ABCD的面积等于4,则四边形ABCD的面积为(

）ABCD4A′B′C′D′(）A.33B.44C.66D.99

7.

如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处ABCCD1A的高度AB为（　　）D时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯DE1.5AABA.8米8B.6米6C.4.5米4.5D.3米3

8.

如图，在△ABC中，∠A＝90∘，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于∘△ABC∠A90ABAC2BCOABAC点D、E，则图中阴影部分的周长是（　　）DEA.B.C.+2+2+2+2D.1−1− 9.

如图：在△ABC中，直线DF//BC交AB于点D，交AC于点F，联结BF，若AD:BD=2:3，那△=ABCDF//BCABDACFBFAD:BD=2:3么S△ADF: S△FBC( )S△ADF:S△FBC=A.4:94:9B.4:154:15C.4:214:21D.2:52:5

10.

对于题目“如图，将水平放置的等腰直角三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△AB′C′，ABCA△AB′C′′′′′连接并延长BB,CC相交于点P，若BC=4，D为BC中点，点P到直线AC的距离为d，求d的最大值．”BB′,C′CPBC=D4B′C′PACdd甲、乙、丙写出了自认为正确的思路和结果：甲：过点P作AC的垂线，交AC于点M， PM≤AB，结果d最大值为2√2；–PACACMPM≤ABd2√2′′乙：过点D作AC的垂线，交AC于点N，当P、D、N在一条直线上时，d最大，结果d最大值为2+√2DAC′AC′NPDNdd；–2+√2丙：过点D作AC′的垂线，交AC于点K，由PD+DK≥PK可求出最大值，结果d最大值为√14.−−D

AC′）ACKPD+DK≥PKd√14下列正确的是（A.甲的思路错，他的a的最大值对aB.乙的思路和他的d的最大值都对dC.甲、乙的思路都错，而丙的思路对D.丙的思路错，他的d的最大值对d二、

填空题

（本题共计 5

小题

，每题 5

分

，共计25分

）

2y=________．11.

已知 y=√x−1−√1−x+4

，则−−−x−−−√−=+42−y=√x−1√−1−x−−yx

12.

在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y=x2;x>y时，x★y=y≤yx★y=x2;x>y．则当z=−3时，代数式(−2

★z)⋅z−（−4★z））的值为x________.x★y=yz=−3(−2

★z)⋅z−（−4★z）

13.

如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在ABCD轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为________．

14.

如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积△ABCBCBC＝6，则EC的长为△DEF△ABC是△ABC的面积的一半，已知________．△DEF△ABCBC6EC√ 15.

如图所示的三角形纸片中，AB=AC，BC=4√3cm，∠C=–30∘，折叠这个三角形，使点B落∘AB=________cmACBCB在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为．=4√3cm∠C=30ACDEFBFcm三、

解答题

（本题共计 8

小题

，每题 5

分

，共计40分

）

∘∘∘∘16.

计算：cot45+tan60sin60−cos60−cot30∘.cot45∘+tan60∘−cot30∘∘∘

sin60−cos6017.

用适当的方法解下列方程：(1)(x−2)(x−3)=12；

(1)(x−2)(x−3)=122（2）3x−6x+4=0．

3x2−6x+4=018.

某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商304048场决定降价促销。(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件25.6元，求两次下降的百分率；(1)25.6(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，(2)0.54①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？504②能不能一天获得520元的利润？请说明理由.

520.19.

矗立在莲花山的邓小平塑像气宇轩昂，该塑像由像体AD和底座CD两部分组成，点A，D，C在同ADCD∘ADC一直线上，某校数学课外小组在地面上的点B处测得点A的仰角∠ABC=67，点D的仰BA∠ABCD=67∘∘角∠DBC≡30.已知CD=2m，求像体AD的高度.（结果精确到1m，参考数∘∠DBC≡30AD1m∘∘CD=2m∘据：sin67≈0.92，cos67≈0.39，tan67≈2.4，√3≈1.7）sin67∘≈0.92，cos67∘≈0.39，tan67∘≈2.4，√–3≈1.7

20.

已知关于x的一元二次方程x2−mx−2=2=0−mx−2(1)若x=−1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(1)x=−1m(2)m，判断方程的根的情况，并说明理由．

对于任意的实数(2)m21.

计算：2002×20032003−2003×20022002．2002×20032003−2003×20022002

22.

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90∘，AB=AC∘Rt△ABC∠BAC=90，A(−3,0)，B(0,1)，C(m,n)．AB=ACA(−3,0)B(0,1)C(m,n)（1）请直接写出C点坐标．C（2）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在△ABCxtB\'反比例函数y=kx在第一象限内图象上．请求出t，kC\'的值．ky=（3）在（2）的条件下，问是否存x轴上的点M和反比例函数y=kx图象上的kxMy=点N，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，xNB\'C\'MN请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．xtk

23.

解答.MN(1)如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作DE//BC，交AC于E，连接CD，F，G，H(1)1CD，DE△AB=ACDFGABDDE//BCACECD分别是线段，ABCBC的中点，则线段，FH的数量关系是________.(直接写出结论)F，G，HCDDEBCFGFH(2)将图1中的△ADE绕点A旋转到如图2位置，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，(2)1△ADEA2请说明理由．(3)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90∘,AC=5,BC=12，点E在BC上，且BE=√61，过点E−−∘(3)3Rt△ABC∠C=90,AC=AE5,BCE，取=AEBC12的中点F，连接BEDF=√61作ED⊥AB，垂足为D，将△BDE绕点B顺时针旋转，连接．当AE与ACEED⊥的长度为ABD________.△BDEBAEAEFDFAE垂直时，线段 DF（直接写出结果）ACDF参考答案与试题解析2022-2023年河南省某校初三 (上)期中考试数学试卷试卷一、

选择题

（本题共计 10

小题

，每题 5

分

，共计50分

）1.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A，

√15不能与√5合并，故A错误；B，

√20=2√5，能与√5合并，故B正确；C，

56=√306，不能与√5合并，故C错误；D，

√0.5=故选B．2.【答案】√√12=√22，不能与√5合并，故D错误.D【考点】比例的性质【解析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得2x=3y，故A错误；B、由比例的性质，得xy=6，故B错误；C、由比例的性质，得2x=3y，故C错误；D、由比例的性质，得3x=2y，故D正确.故选D．3.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式的性质化简进而判断得出即可．【解答】解：A，√(−4)×(−9)=√4×9=√36=6，√−4，√−9无意义，故此选项错误；B，√12×27=√4×√81=2×9=18，故此选项正确；C，16+94=D，4925=故选B．4.【答案】√√√√644+94=√734=√732，故此选项错误；10925=√1095，故此选项错误．B【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：①若a+b+c=0，则方程一定有一个根为1，则Δ=b−4ac≥0，故①正确；②若方程ax+c=0有两个不相等的实根，则Δ=0−4ac>0，ac<0，则方程ax+bx+c=0中，Δ=b−4ac>0，必有两个不相等的实根，故②正确；③若c是方程ax+bx+c=0的一个根，则ac+bc+c=0，当c=0时，不能得到ac+b+1=0，故③错误；④若x0是一元二次方程ax+bx+c=0的根，则x0=−b±则b2−4ac=(2ax0+b)2，故④正确.故选B.2222222√b2−4ac2a，5.【答案】D【考点】利用频率估计概率概率的意义【解析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．【解答】用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件植成活的概率为0.8，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，6.【答案】D【考点】位似变换位似的性质【解析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA:OA′=2:3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4:9.∵四边形ABCD的面积等于4,∴四边形ABCD的面积为9.故选D.′′′′7.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】∘根据已知得出∠E=∠EAB=45，得出AB=BE，再进而利用△DCF∽△DBA，得出DCBD=CFAB，进而求出即可．【解答】解：如图所示：当小颖在CF处时，由题意知△DCF∼△DBA，∴DCBD=CFAB.∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∴DE=CF=DG=1.5(m)，∴AB=BE，∴1BD=1.5BD+1.5，解得：BD=3．∴路灯A的高度AB为4.5m．故选C．8.【答案】C【考点】切线的性质等腰直角三角形【解析】求出AE、AD的长，以及弧DE的长即可求出阴影部分的周长，根据切线的性质，平行线等分线段定理可求出AE、AD，以及弧DE的半径和相应的圆心角度数，根据弧长公式求出弧DE的长度即可．【解答】连接OE、OD，∵以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∘又∵∠A＝90，∴四边形OEAD是正方形，又∵点O是BC的中点，OE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝3，∴AE＝AD＝OD＝OE＝1，∴＝＝，∴阴影部分的周长为+2，9.【答案】B【考点】平行线分线段成比例三角形的面积【解析】设S△ADF=2k，根据等高的两个三角形的面积之比等于底之比可求出△BDF的面积，进一步表示出△ABF的面积，然后根据平行线分线段成比例定理可得AFCF=23，再求出△FBC的面积，最后求比值即可.【解答】解：∵AD:BD=2:3，∴S△ADFS△BDF=ADBD=23.设S△ADF=2k，则S△BDF=3k.∴S△ABF=2k+3k=5k.∵DF//BC，∴AFCF=ADBD=23，∴S△ABFS△FBC=23，∴S△FCB=32S△ABF=152k，∴S△ADFS△FBC=2k152k=415.故选B.10.【答案】B【考点】旋转的性质全等三角形的性质与判定【解析】

过D作DH⊥AC′于H，过P作PQ⊥AC′于Q，易得当Q、D、P共线时，PQ=PD+DH=2+√2为最大.【解答】解：过D作DH⊥AC于H，过P作PQ⊥AC于Q，由旋转知识知△ABC≅△AB′C′，即AB=AB=AC=AC，∠BAB=∠CAC，∴△ABB′≅ACC′(SAS)，∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，′′′′′′∴∠CAC′+∠AC′C+∠ACC′=∠CAC′+∠AC′C+∠ABB′=180∘，而∠CAB=90∘，四边形ABPC′内角和为360∘，′′∘∴∠BPC=90′′∴△PC′B′是直角三角形，且D是斜边B′C′中点，∴PD=12BC=2，∵DH//AB′且D是B′C′中点，′′∴DH=12AB′=√2，∴DH是△ABC的中位线，由点到直线距离最小为垂线段知PQ≤PD+DH，当Q、D、P共线时，PQ=PD+DH=2+√2为最大，即d最大值为2+√2，那么甲的思路中PM//AB′，PM并不小于等于AB′=AB，即PM≤AB不恒成立；乙的思路与答案正确；丙的辅助线是正确的，PD+DK≥PK也是正确的，但并未说明d的最大值情况．且答案也不对．故选B．二、

填空题

（本题共计 5

小题

，每题 5

分

，共计25分

）11.【答案】2【考点】二次根式有意义的条件算术平方根【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件．【解答】解：∵√x−1与√1−x有意义，∴x−1≥0,1−x≥0,解得x=1，∴y=4，∴xy=√4=2．故答案为：2．{√212.【答案】-7【考点】定义新符号【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：当z=−3时，原式=(−2)

★(−3)×(−3)−(−4)

★(−3)=9−16=−713.【答案】14【考点】几何概率【解析】首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出小钢球最终停在阴影区域的概率．【解答】解：因为AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，故它们把轮盘4等分，每一块阴影的面积在这一圈中都占14，∴该小钢球最终停在阴影区域的概率为14．14.【答案】3√2【考点】三角形的面积平移的性质【解析】证出△GEC∽△ABC，由相似三角形的性质得出S△GECS△ABC=(ECBC)=12，得出ECBC=【解答】∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB//EG，∴△GEC∽△ABC，∴S△GECS△ABC=(ECBC)2=12，∴ECBC=2√12=1√2，即可得出答案．√12=1√2，∵BC＝6，∴EC＝3√2，15.【答案】14√39【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理含30度角的直角三角形【解析】首先过D作DH⊥BC，过点A作AN⊥BC于点N，根据题意结合等腰三角形的性质进而得出CN的长，再利用锐角三角函数关系以及勾股定理得出答案．【解答】解：过D作DH⊥BC，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=AC，∘∴∠B=∠C=30，根据折叠可得：DF=BF，∠EDF=∠B=30∘，∵AB=AC，BC=4√3cm，∴BN=NC=2√3cm，∵点B落在AC的中点D处，AN//DH，∴NH=HC=√3(cm)，∴DH=1(cm)，设BF=DF=xcm，则FH=4√3−x−√3=3√3−x(cm)，故在Rt△DFH中，DF2=DH2+FH2，故x=1+(3√3−x)，解得：x=14√39，即BF的长为：14√39cm．故答案为：14√39．222三、

解答题

（本题共计 8

小题

，每题 5

分

，共计40分

）16.【答案】∘∘∘∘∘解：cot45+tan60sin60−cos60−cot30=1+√3√32−12−√3=√3+1√3−12−√3=(√3+1)⋅2√3−1−√32=2(√3+1)(√3−1)(√3+1)−√3=8+4√32−√3=4+2√3−√3=4+√3.【考点】特殊角的三角函数值二次根式的混合运算【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】∘∘∘∘解：cot45+tan60sin60−cos60−cot30∘=1+√3√32−12−√3=√3+1√3−12−√3=(√3+1)⋅2√3−1−√32=2(√3+1)(√3−1)(√3+1)−√3=8+4√32−√3=4+2√3−√3=4+√3.17.【答案】解：(1)方程整理得：x2−5x−6=0，分解因式得：(x−6)(x+1)=0，解得：x1=6，x2=−1；(2)这里a=3，b=−6，c=4，∵△=36−48=−12<0，∴方程无解．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；(2)方程利用公式法求出解即可．【解答】解：(1)方程整理得：x−5x−6=0，分解因式得：(x−6)(x+1)=0，解得：x1=6，x2=−1；2(2)这里a=3，b=−6，c=4，∵△=36−48=−12<0，∴方程无解．18.【答案】解：(1)设两次下调的百分率都为x，可得：40(1−x)=25.6，解得：x1=0.2,x2=1.8(舍去).2答：两次下调的百分率都为20%.(2)①设降价y元，每天获利504元，可得：(40−30−y)48+y0.5×4=504，解得：y1=1，y2=3，∵尽快减少库存，()∴y1=1不合题意，∴y2=3，即每件应降价3元；②设降价z元，每天获利520元，可得：(40−30−z)48+z0.5×4=520，()z2−4z+5=0，∵Δ=(−4)2−4×1×5=−4<0，∴无解，则不存在一天获利520元的可能.【考点】一元二次方程的应用——增长率问题一元二次方程的应用——利润问题【解析】本题考查一元二次方程的应用.设两次下降的百分率为x，根据原售价乘以(1−下降率)等于两次下降后的售价，列出方程40(1−x)2=25.6，求解即可.本题考查一元二次方程的应用—利润问题.每件应降价y元，根据第件商品利润乘以商品件数等于总利润，列方程求解即可.【解答】解：(1)设两次下调的百分率都为x，可得：40(1−x)2=25.6，解得：x1=0.2,x2=1.8(舍去).2答：两次下调的百分率都为20%.(2)①设降价y元，每天获利504元，可得：(40−30−y)48+y0.5×4=504，解得：y1=1，y2=3，∵尽快减少库存，∴y1=1不合题意，∴y2=3，即每件应降价3元；②设降价z元，每天获利520元，()可得：(40−30−z)48+z0.5×4=520，()z2−4z+5=0，2∵Δ=(−4)−4×1×5=−4<0，∴无解，则不存在一天获利520元的可能.19.【答案】解：∵在Rt△DBC中，∘∠DBC=30，且CD=2m，∴BC=DCtan∠DBC=2√33=2√3.∵在Rt△ABC中，∠ABC=67∘，∴AC=BCtan∠ABC=2√3tan67∘≈8.16.即AD=AC−CD≈6m.答：像体AD的高度约为6m.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=30∘，且CD=2m，∴BC=DCtan∠DBC=2√33=2√3.∘∵在Rt△ABC中，∠ABC=67，∘∴AC=BCtan∠ABC=2√3tan67≈8.16.即AD=AC−CD≈6m.答：像体AD的高度约为6m.20.【答案】解：(1)将x=−1代入方程x2−mx−2=0，得1+m−2=0，解得m=1，∴方程为x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2.(2)∵Δ=m2+8>0，∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．【考点】一元二次方程的解根的判别式【解析】（1）把x＝−1代入已知方程，得到关于m的一元一次方程，通过解该方程来求m的值；（2）由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况．【解答】解：(1)将x=−1代入方程x2−mx−2=0，得1+m−2=0，解得m=1，∴方程为x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2.(2)∵Δ=m2+8>0，∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．21.【答案】解：原式=2002×2003×10001−2003×2002×10001=0．【考点】拆项、添项、配方、待定系数法【解析】首先把20032003拆成2003×10001，再将20022002分解为2002×10001，然后计算可得到答案．【解答】解：原式=2002×2003×10001−2003×2002×10001=0．22.【答案】解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠ADC=∠AOB=90∘，∴∠DAC+∠ACD=90∘，∘∵Rt△ABC，∠A=90，∴∠DAC+∠BAO=90∘，{∴∠BAO=∠ACD，在△ADC和△BOA中，∠ADC=∠BOA∠ACD=∠BAOAC=AB，∴△ADC≅△BOA(AAS)，∴AD=OB=1，CD=OA=3，∴OD=OA+AD=4，∴C点坐标为：(−4,3)；（2）设向右平移了t个单位长度，则点B′的坐标为(t,1)、C′的坐标为(t−4,3)，∵B′、C′正好落在某反比例函数图象上，∴t=3(t−4)，解得：t=6，∴B′(6,1)，C′(2,3)，∴k=6，∴反比例函数的解析式为：y=6x；（3）存在，如图2，当MN为平行四边形MC′NB′的对角线时，由平行四边形的对角线互相平分，可知B′C′，MN的中点为同一个点，即3+12=yN+02，∴N(1.5,4)；∴yN=4代入y=6x得xN=1.5，∵2+62=xM+1.52，∴xM=6.5，∴M(6.5,0)；如图3，当MC′为平行四边形MC′NB′的对角线时，同理可得M(7,0)，N(3,2)；如图4，当MB′为平行四边形MC′NB′的对角线时，同理可得M(−7,0)，N(−3,2)；综上所述：存在M(6.5,0)，N(1.5,4)或M(7,0)，N(3,2)或M(−7,0)，N(−3,2)，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形．【考点】反比例函数综合题【解析】∘（1）由在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90，AB=AC，可证得△ADC≅△BOA，继而求得C点坐标；（2）首先设向右平移了t个单位长度，则点B′的坐标为(t,1)、C′的坐标为(t−4,3)，由B′、C′正好落在某反比例函数图象上，即可得t=3(t−4)，继而求得m的值，则可求得各点的坐标，于是得到结论；（3）如图2，当MN为平行四边形MC′NB′的对角线时，如图3，当MC′为平行四边形MC′NB′的对角线时，如图4，当MB′为平行四边形MC′NB′的对角线时，根据中点坐标公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠ADC=∠AOB=90∘，∴∠DAC+∠ACD=90∘，∵Rt△ABC，∠A=90∘，∘∴∠DAC+∠BAO=90，∴∠BAO=∠ACD，在△ADC和△BOA中，{∠ADC=∠BOA∠ACD=∠BAOAC=AB，∴△ADC≅△BOA(AAS)，∴AD=OB=1，CD=OA=3，∴OD=OA+AD=4，∴C点坐标为：(−4,3)；（2）设向右平移了t个单位长度，则点B′的坐标为(t,1)、C′的坐标为(t−4,3)，∵B′、C′正好落在某反比例函数图象上，∴t=3(t−4)，解得：t=6，∴B′(6,1)，C′(2,3)，∴k=6，∴反比例函数的解析式为：y=6x；（3）存在，如图2，当MN为平行四边形MC′NB′的对角线时，由平行四边形的对角线互相平分，可知B′C′，MN的中点为同一个点，即3+12=yN+02，∴N(1.5,4)；∴yN=4代入y=6x得xN=1.5，∵2+62=xM+1.52，∴xM=6.5，∴M(6.5,0)；如图3，当MC′为平行四边形MC′NB′的对角线时，同理可得M(7,0)，N(3,2)；如图4，当MB′为平行四边形MC′NB′的对角线时，同理可得M(−7,0)，N(−3,2)；综上所述：存在M(6.5,0)，N(1.5,4)或M(7,0)，N(3,2)或M(−7,0)，N(−3,2)，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形．23.【答案】FG=FH(2)结论仍然成立.证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC， AD=AE，∴△BAD≅△CAE，∴BD=CE，∵F，G，H分别是线段CD，DE，BC的中点，∴GF=12CE，FH=12DB，∴FG=FH.√34或√106【考点】相似三角形的性质与判定三角形中位线定理全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理矩形的判定与性质【解析】本题根据相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理来解答.本题根据全等三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形的中位线定理来解答.本题根据全等三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理来解答.【解答】解：(1)∵AB=AC，DE//BC,∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC，∴AD=AE，∴AB−AD=AC−AE，即DB=EC，∵F，G，H分别是线段CD，DE，BC的中点，∴GF=12CE，FH=12DB，∴FG=FH.故答案为：FG=FH.(2)结论仍然成立.证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC， AD=AE，∴△BAD≅△CAE，∴BD=CE，∵F，G，H分别是线段CD，DE，BC的中点，∴GF=12CE，FH=12DB，∴FG=FH.(3)线段DF的长度为√34或√106.理由:①过点E作EK⊥BC于点K，延长AC到点H，使得CH=AC，连接BH，EH，延长ED到点G，使得DG=DE，连接BG，AG，如图1所示，∘∵∠C=90，CH=AC，∴△ABH是等腰三角形，∴AB=BH，∵ED⊥AB，ED=DG，∴△EBG是等腰三角形，∴BE=BG，∵∠CBA=∠EBD，∴∠ABH=∠EBG

，∴∠ABH+∠EBA=∠EBG+∠EBA，即∠HBE=∠ABG，∴△BHE≅△BAG，∴EH=AG，∵AE⊥AC，

∴AE//CK，∵EK⊥BC，∴AC//EK，∴四边形ACKE是平行四边形，∘∵∠ACK=90，∴四边形ACKE是矩形，∴AC=EK=5，

∠CKE=90∘，在Rt△EBK中，BK=∵BC=12，∴AE=CK=6，√BE2−EK2=6

，22在Rt△AEH中，EH=AH+AE=2√34，

∵AF=FE， ED=DG，√DF=12AG=12EH=√34；②作EK⊥BC交CB的延长线于点K，延长AC到点H，使得CH=AC，连接BH，EH，延长ED到点G，使得DG=DE，连接BG，AG，如图2所示，∵∠C=90∘，CH=AC，∴△ABH是等腰三角形，∴AB=BH，∵ED⊥AB，ED=DG，∴△EBG是等腰三角形，∴BE=BG，∵∠CBA=∠EBD，∴∠ABH=∠EBG

，∴∠ABH+∠EBA=∠EBG+∠EBA，即∠HBE=∠ABG，∴△BHE≅△BAG，∴EH=AG，∵AE⊥AC，

∴AE//CK，∵EK⊥BC，∴AC//EK，∴四边形ACKE是平行四边形，∵∠ACK=90∘，∴四边形ACKE是矩形，∴AC=EK=5，CK=AE=BC+BK=18，在Rt△AEH中,HE=AH2+AE2=

∵AF=FE， ED=DG，√√102+182=2√106，DF=12AG=12EH=√106；故答案为：√34或√106.