2024年4月1日发(作者：大班数学试卷时钟)

相似三角形重要模型-手拉手模型

相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，是中

考的常考题型。手拉手模型相似是手拉手模型当中相对于手拉手全等模型较难的一种模型，在实际的应用和

解题当中出现时，对于同学们来说，都比较困难。而深入理解模型内涵，灵活运用相关结论可以显著提高解题

效率，本专题重点讲解相似三角形的“手拉手”模型(旋转模型)。

手拉手相似证明题一般思路方法:

①由线段乘积相等转化成线段比例式相等；

②分子和分子组成一个三角形、分母和分母组成一个三角形；

③第②步成立，直接从证这两个三角形相似，逆向证明到线段乘积相等；

④第②步不成立，则选择替换掉线段比例式中的个别线段，之后再重复第③步。

模型1.“手拉手”模型(旋转模型)

【模型解读与图示】“手拉手”旋转型定义：如果将一个三角形绕着它的项点旋转并放大或缩小(这个顶点不

变)，我们称这样的图形变换为旋转相似变换，这个顶点称为旋转相似中心，所得的三角形称为原三角形的旋转

相似三角形。

1)手拉手相似模型(任意三角形)

条件:如图，∠BAC=∠DAE=

α

，

2)手拉手相似模型(直角三角形)

ADAEEC

==k

；结论：△ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE；

=k

.

BD

ABAC

OCOD

==k

(即△COD∽△AOB)；

OB

OA

BD1

结论：△AOC∽△BOD；

=k

，AC⊥BD，

S

ABCD

=AB×CD

.

2

AC

条件:如图，

∠AOB=∠COD=90°

，

3)手拉手相似模型(等边三角形与等腰直角三角形)

1

条件:M为等边三角形ABC和DEF的中点；结论：△BME∽△CMF

；

条件:△ABC和ADE是等腰直角三角形；结论：△ABD∽△ACE.

BE

=3

.

CF

1

(2023秋·福建泉州·九年级校考期末)

问题背景：(1)如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

尝试应用：(2)如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC与DE

DF23AD

相交于点F，点D在BC边上，

=

，求的值；

3

BD

CF

拓展创新：(3)如图③，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=23，

求AD的长．

【模型呈现：材料阅读】

2

(2023秋·江苏无锡·九年级校考阶段练习)

如图，点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE的同侧，△ABC和△CDE均为等边三角形，AE，BD

交于点F，对于上述问题，存在结论(不用证明)：

(1)△BCD≌△ACE(2)△ACE可以看作是由△BCD绕点C旋转而成；⋯

【模型改编：问题解决】

点A，D在直线CE的同侧，AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC=50°，直线AE，BD交于F，

如图1：点B在直线CE上，①求证：△BCD∽△ACE； ②求∠AFB的度数．

如图2：将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度．③补全图形，则∠AFB的度数为

④若将“∠BAC=∠DEC=50°”改为“∠BAC=∠DEC=m°”，则∠AFB的度数为

论)

【模型拓广：问题延伸】

；

．(直接写结

2


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