整数四则运算法则

2024年4月17日发(作者：高三镇江数学试卷)

整数四则运算法则

整数四则运算是数学中最基本的运算之一，包括加法、减法、乘

法和除法。在学习整数四则运算时，我们需要掌握以下的法则。

一、加法法则

加法法则是指两个整数相加的规律。在加法中，两个整数相加的

结果称为和。加法法则有以下的规律：

1. 加法的交换律：a+b=b+a，即两个整数相加，其结果与交换它

们的位置后所得的结果相同。

2. 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即三个整数相加时，先将

其中两个整数相加，再将和与第三个整数相加，其结果与先将第一个

整数与另外两个整数相加的结果相同。

3. 加法的零元素：a+0=a，即任何一个整数与0相加，其结果等

于这个整数本身。

4. 加法的负元素：a+(-a)=0，即任何一个整数与其相反数相加，

其结果等于0。

二、减法法则

减法法则是指两个整数相减的规律。在减法中，两个整数相减的

结果称为差。减法法则有以下的规律：

1. 减法的定义：a-b=c，其中a、b、c都是整数，且a=b+c。

2. 减法的特殊情况：a-a=0，即一个整数与自己相减，其结果等

于0。

3. 减法的负元素：a-(-a)=a+a=2a，即任何一个整数与其相反数

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相减，其结果等于这个整数的两倍。

三、乘法法则

乘法法则是指两个整数相乘的规律。在乘法中，两个整数相乘的

结果称为积。乘法法则有以下的规律：

1. 乘法的交换律：a×b=b×a，即两个整数相乘，其结果与交换

它们的位置后所得的结果相同。

2. 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，即三个整数相乘时，

先将其中两个整数相乘，再将积与第三个整数相乘，其结果与先将第

一个整数与另外两个整数相乘的结果相同。

3. 乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，即一个整数与两个整

数的和相乘，其结果等于这个整数分别与这两个整数相乘的和。

4. 乘法的零元素：a×0=0，即任何一个整数与0相乘，其结果

等于0。

5. 乘法的幂等性：a×a=a，即一个整数与自己相乘，其结果等

于这个整数的平方。

6. 乘法的倒数：a×1=a，即任何一个整数与1相乘，其结果等

于这个整数本身。

四、除法法则

除法法则是指一个整数被另一个整数除的规律。在除法中，一个

整数被另一个整数除的结果称为商。除法法则有以下的规律：

1. 除法的定义：a÷b=c，其中a、b、c都是整数，且a=b×c。

2. 除法的特殊情况：a÷a=1，即一个整数被自己除，其结果等

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于1。

3. 除法的被除数为0：0÷a=0，即0除以任何一个整数，其结

果等于0。

4. 除法的除数为0：a÷0=无解，即任何一个整数除以0，其结

果无解。

5. 除法的倒数：a÷1=a，即任何一个整数除以1，其结果等于

这个整数本身。

综上所述，整数四则运算法则是数学中最基本的运算法则之一。

在学习整数四则运算时，我们需要掌握加法法则、减法法则、乘法法

则和除法法则的各种规律，以便正确地进行运算。同时，在实际应用

中，我们也要注意运算的顺序和优先级，以避免出现错误的结果。

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