2024年4月4日发(作者：山东聊城数学试卷中考题)

知识点归纳

第二单元 《因数和倍数》

1. 整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余

数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。最小的自然数

是0

2. 因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余

数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因

数。例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。为

了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数

（一般不包括0）。

数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因

数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大

的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

一个数的最大因数=最小倍数=它本身

3. 2、3、5的倍数特征

1）奇数和偶数的意义：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶

数），不是2的倍数的数叫做奇数。

①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是

1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是

个位上是0、2、4、6、8的数。

②最小的奇数是1，最小的偶数是0.

③奇数、偶数的运算性质：

奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数

（大减小）

奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

2）数的整除特征

整除数

特征

末尾是0，2，4，6，8

2

3或9

各数位上数的和是3或9的倍数

末尾是0或5

5

2和5

个位上的数是0

2、3和5

是30的倍数的数（最大的两位数是90，最小的三位数

是120）

4或25

末两位数所组成的数是4或25的倍数

8或125

末三位数所组成的数是8或125的倍数

7、11、13

末三位与前几位数的差（大减小）是7或11或13的

倍数

例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位

数，

①在能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是

（450）

②在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是

（405）

③在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是

（405）

2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被

2、3、5整除，最多能（ 4 ）种填法。

4. 质数和合数

①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两

个因数，这样的数叫做质素和（或素数）；一个数，如

果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因

数：1、它本身、别的因数）。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

0：

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是

2、3。

所有的奇数都是质数。（ × ） 所有的偶数都是合数

（ × ）

在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。

（ × ）

两个质数的和是偶数。（ × ）

③质数×质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘

得到，质数相乘一定得合数。

④20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、

17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、

19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、

67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、

11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

5、最大、最小

A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；

A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；最小的合数是：4

猜电话号码0592－A B C D E F G

提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C—

—5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数

E——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有

因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就

是 5054631

附：判断

（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数

（×）

（2）1是1，2，3，4，5… 的因数（√）

（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（×）

（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数． ( ×)

测试卷

一、认真读题，专心填写。(每空1分，共31分)

1．24的因数有( )，50以内9

的倍数有( )。

2．在非零自然数中，既不是质数，也不是合数的

数是( )。

3．一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个

数是( )。

4．三个连续的奇数，中间一个是a，另外两个分

别表示为( )，( )。

5．一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而

且它还是个偶数，这个数最小是( )，最大是

( )。

6．一个数的因数的个数是( )，其中最小的因

数是( )，最大的因数是( )；一个数的倍数

的个数是( )，其中最小的倍数是( )，( )

最大的倍数。

7．29至少减去( )才是3的倍数，至少加上

( )才同时是2和5的倍数。

8．用质数填空，所用的质数不能重复。

26＝( )×( )＝( )＋( )＝( )－

( )

9．既是42的因数，又是7的倍数。这样的数有

( )。

10. 中最大填几？

(1) 2的倍数：11 50 7

(2) 3的倍数：1 29 111

(3) 同时是3和5的倍数： 50 48

二、巧思妙断，判断对错。(每题1分，共5分)

1．一个自然数越小，它的因数个数越

少。 ( )

2．因为a÷b＝10，所以a是b的倍

数。 ( )

3．除了2以外，其他的质数都是奇

数。 ( )

4．因为5×7＝35，所以5是因数，35是倍

数。 ( )

5．大于2的所有偶数都是合

数。 ( )

三、反复比较，择优录取。(每题1分，共5分)

1．下面的说法中，不正确的是( )。

A．含有因数2的数一定是偶数。

B．所有非0自然数的最小因数都是1

C．一个自然数如果不是2的倍数，就一定是奇

数。

D．一个合数只有两个因数

2．两个不同质数相乘的积一定是( )。

A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数

3．一个数的因数一定( )它的倍数。

A．小于 B．大于 C．等于 D．小于或等于

4．当a是自然数时，2a＋1一定是( )。

A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数

5．下列式子一定正确的是( )。

A．合数×奇数＝质数 B．偶数＋奇数＝奇数

C．奇数＋质数＝偶数 D．质数×质数＝奇数

四、按要求填一填。(1题16分，2题8分，3题4

分，共28分)

1．从四张卡片中选出三张，按要求组成三位数。

奇数：

_______________________________________________

____

偶数：

_______________________________________________

____


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