沪教版数学七年级上册全册教案

2024年1月18日发(作者：2020广元一诊数学试卷)

备课本

沪教版七年级上册

数学全册教案

班级______

教师______

日期______

1

沪教版数学七年级上册教学计划

教师_______日期_______

【教学目标】

1、使每个学生都能掌握教学大纲要求的基本知识和基本技能。

2、使每个学生竟可能都形成好的学习习惯，渐渐学会自主学习，形成热爱学习，善于学习的好氛围，并养成好的作业态度以及及时订正的习惯。

3、在统一考试中，争取达区平均水平，消灭极差率，提高合格率，提升优良率。

【教材分析】

本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准，在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程（组）的基础上再学习整式，使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中，主要学习分式的概念、基本性质与运算，而在数学思想上主要学习类比的思想，通过类比分数的有关运算法则，得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习，定位在操作感知、试验几何的阶段，通过贴近学生生活实例、操作试验，理解图形和图形运动的有关概念，为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。

【教学措施】

1、注意平时多关注培养学生良好的学习习惯、作业规范以及积极动

2

脑解决问题的能力。

2、上课提倡积极动脑，鼓励学生积极发言。

3、在学生中开展互帮互助的活动，带动起多数学生的学习积极性。在学习上既有竞争也有团结互助的友谊精神。

4、课后多对学习有困难的学生给予适当的补缺补差。

5、作为教师要在教学上不断自我学习，自我提高，认真备课，虚心学习他人的宝贵经验。形成有自己特色的教学风格。要有一切为了学生利益着想的奉献精神。

【教学进度表】

一 第九章整式。第1节整式的概念9.1~9.2。

二 9.3~9.4，第2节整式的加减 9.5。

三 9.5~9.6，第3节整式的乘法 9.7。

四 9.8。 统一练习

五 9.9~9.10

六 阶段复习。 统一练习

七 第4节乘法公式9.11~9.12。

八 第5节因式分解9.13~

九 期中复习及其练习 模拟练习

十 期中考试

十一 9.14~9.15 统一练习

十二 9.16，第6节整式的除法9.17~9.19

十三 复习整章并练习。第十章分式第1节分式10.1~10.2 统一练习

3

十四 第2节分式的运算10.3~10.5

十五 10.6复习整章节并练习。 统一练习

十六 第十一章图形的运动 第1节图形的运动11.1，第2节图形的旋转11.2~11.4

十七 第3节图形的翻折11.5~11.6

十八 整章复习并练习 统一练习

十九 期末复习 模拟练习

二十 期终考试

沪教版数学七年级上册全册教案

教师_______日期_______

9.1 字母表示数

教学目标

1．理解字母表示数的意义。

2．会用字母替代一些简单问题中的数。

3．经历用字母表示一些常见的数或量的过程，领会字母表示数的数学思想。

4．感知用字母表示数的数学思想方法，提高观察、探究能力。

教学重点及难点

4

1．字母表示数的代数方法。

2．对字母表示数的代数方法的理解。

3．理解字母表示数的意义，并能把语言表述的数量关系用代数式表示。

教学过程

一、创设情境，探究新知

问题一：

1．请同学举几个满足加法交换律的例子。

2．设问1： 这样的例子有多少个？

设问2： 能否用规律性的式子表示？

引出式子：a+b=b+a (a、b表示有理数）

问题二：

1．如图，已知△ABC中，BC=7，高AH=4，求△ABC的面积。

2．求三角形面积的方法是什么？

3．注意：三角形面积公式要写成 S = ah

问题三：

有“亚洲第一”之称的长沙摩天轮于2004年9月30日建成，当年10月1日对外开放，是目前亚洲第一、世界第二的摩天轮。长沙摩天轮最令人称奇之处在于它立在巨型屋顶上。据专家介绍，将摩天轮建在屋顶上不仅在国内，就是在世界上也是独一无二的。如果长沙摩天轮垂直于地面时，最高点离地面120米，最低点离地面21米，那么这个巨型摩天轮的直径是多少？

5

提示：如果设大转盘的直径为r米，可如何列式？

问题四：

观察下列各组数的特点，用式子表示第n个数是什么？

（1），，，

（2）2， 4， 6， 8

问题五：

如图，用若干个大小相同的小正方形依次拼成大的正方形，问第5个和第10个大正方形需几个小正方形拼成？第 n 个呢？

二、应用新知，掌握方法

例：设某数为x，用x表示下列各数

1．某数的5倍减去3的差；

2．比某数的一半还多2的数；

3．某数的倍与2的差的5倍；

4．某数的60％除以m的相反数所得的商。

三、巩固新知，熟练方法

１．（1）已知长方形的长为a，宽为b，用a，b表示长方形的周长是 _______________。

（2）已知圆半径的r，用r表示圆的周长是_______________。

（3）已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，用a,b,h表示梯形的面积是____________。

2．设某数是a，用a表示下列各数：

（1）某数的减去的差；

6

（2）某数的立方的相反数；

（3）8减去某数的一半的差；

（4）6减去某数的差除以x所得的商。

四、自我评价和小结

１．这节课你学会了什么？

２．注意：

1）在省略乘号时，字母与数字书写的位置一般要遵循数字写在前面，字母写在后面的要求；

2）当数字是带分数时，一般要把带分数写成假分数，然后与字母写在一起。

五、回家作业：

完成练习册：Ｐ１ 习题9.１

教后记：

内容比较简单，学生容易掌握，但在书写上还是不符合代数式的书写要求，尤其是没有将除号用分数的形式来表示。

9.2代数式

教学目标

1．理解代数式的意义.

2．能根据所给数据求代数式的值。

3．领悟字母“代”数的数学思想，提高数学语言表达能力。

教学重点及难点

重点：把实际问题中的数量关系列成代数式．

7

难点：1、正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。

2、理解字母表示数的意义，并能把语言表述的数量关系用代数式表示。

教学过程

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．设某数为x，用x表示下列各数：

(1)比x大5.

(2)比x的2倍小3

(3)x与3的和除以x的商

(4)x与5的和3倍．

2.用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

合作练习

以小组为单位写出一些代数式，说明所写的代数式中包含了哪些运算，并说明代数式的运算顺序。

二、讲授新课.

例1 用代数式表示:

1.比a的3倍还多2的数.

2.b的倍的相反数.

3.x的平方的倒数减去的差.

8

4.9减去y的的差.

5.x的立方与2的和.

6.ｙ的5倍与7的和的一半。

7.x的3倍与y的商。

分析：（1）题目中的语句包含了哪些运算？运算顺序是怎样的？

（2）如何表示相反数和倒数？

（3）在什么情况下需要添括号？

（4）一半怎样表示？

解 （1）3a+2

（2）

（3）

（4）

（5）x3+3

（6）

（7）

讨论：书写代数式时要注意哪些问题？

归纳：

（1）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。

（2）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。

（3）在代数式中出现除法时，用分数线表示。

9

例2．用代数式表示：

(1)甲乙两数和的5倍．

(2)甲减去乙数的差与甲数的相反数的积．

(3)甲乙两数的平方和．

(4)甲乙两数和的立方．

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积．

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式．按照先读先写的原则，

解 （1）5（m+n）

（2）（m-n）（-m）

（3）m2+n2

（4）（m+n）3

（5）（n+m）（n-m）

练习 练习9.2 1

补充练习

设甲数为x，用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5．

(2)乙数比甲数的2倍小3．

(3)乙数比甲数的倒数小7．

(4)乙数比甲数大16%．

(5)乙数与甲数的积是16．

例３．如图，一个长方体的高为ｈ，底面是一个边长为ａ的正方形，

10

用代数式表示这个长方体的体积．

分析：问题中数量关系是什么？

长方体的体积=底面积×高，正方形的面积=a2

解 这个长方体的体积是a2h。

例4 某商场在进行促销活动，全场商品8折销售，小明的妈妈买了一件b元的商品，实际需要付多少元？

解 实际需要付80%b元。

归纳：列代数式是列方程解应用题的基础．

练习 9.2 2—4

备用题

（1）如果数学书的每张纸长为a，宽为b，则纸张的面积和周长分别是多少？（ab，2a+2b）

（2）某校七年级有a名学生，八年级有b名学生，九年级的人数有c名学生，学校一共有多少学生？（a+b+c）

（3）如图所示图形的周长和面积分别是多少？（a+2b+πa，ab+πa2）

三、课堂小结：

1．怎样列代数式？

2．列代数式的关键是什么？

对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

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(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

五、布置作业：

完成练习册 9．２

教后记：

能写出正确的代数式，但在书写格式上还有不少问题，比如出现除号，出现字母前面是带分数的情况。

9.3代数式的值(1)

教学目标

1、掌握代数式的值的概念；

2、能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；

3、领悟字母“代”数的数学思想，提高数学语言表达能力。

教学重点和难点

正确地求出代数式的值

教学过程

一、情景引入（从学生原有的认识结构提出问题）

1用代数式表示：

(1)a与b的和的平方；

(2)a，b两数的平方和；

(3)a与b的和的50%

2

用语言叙述代数式2n+10的意义

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二、学习新课

1、给出概念

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

2、概念辨析（结合上述例题，提出如下几个问题：）

(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件?

(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?

代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的.只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应

(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢?

3、例题分析.(教师板书例题时，应注意格式规范化)

例1.当a分别取下列值时,求代数式的值.

(1)a=2 (2)a=-3 (3)a=

例2.当x=-2,y=时,求下列各代数式的值.

(1) (2)

解(1)当x=-2，y= -时

3x2-6xy+4y2=3×（-2）2-6×（-2）×（-）+4×（-）2

= 12-6+1 =7

(2)当x=-2，y= -时，

|6y+x|=|6（-）-2|=|-5|=5

注意:

(1)如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号；

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(2)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；

(3)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

(4)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中在代数式2n+10中，n是实际问题中的一个数,它就必须是自然数.

总结:求代数值的步骤：①代入数值②计算结果

三、巩固练习：P9 1、2

四.课堂小结:

1.本节课学习了哪些内容?

2.求代数式的值应分哪几步?

3.在“代入”这一步应注意什么”

五.作业布置

完成练习册 9.3

教后记：

方法、书写格式都能掌握，但问题还是出在计算能力上，计算差错较多，需要不断练习。

9.3代数式的值(2)

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教学目标

1、巩固代数式的概念，并在这个基础上初步理解代数式的值的意义。

2、确熟练掌握求代数式的值的方法。

3、用代数式解决一些实际生活中的问题。

重点与难点

重点：理解代数式的值的意义并能准确求出代数式的值；

难点：利用代数式解决实际问题。

教学过程

一、情景引入

1、用PPT出示P6小正方形，规律让学生观察并填空。

2、给出定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

二、学习新课

例题1 当a分别取下列值时，求代数式的值。

⑴ a=2; ⑵ a= -3; ⑶ a =

解 ⑴当a=2时，

= =9

⑵当a=-3时，

= =9

⑶当a = 时，

= ×（+1）,2) =

例题2 如图（图见教材P8），这是一个长、宽分别是a米、b米

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的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛，它的半径是r米，其余部分种植绿草。

⑴问需种植绿草的面积是多少平方米？

⑵当a=10，b=4，r=时，求需种植绿草的面积。（π取3.14，精确到0.01平方米）

解⑴ab-πr2(平方米)

答：需种植绿草的面积是ab-πr2(平方米)

⑵当a=10，b=4，r=时

ab-πr2=10×4-3.14×（）2 =40-3.14×≈38.60（平方米）

答：当a=10，b=4，r=时，需种植绿草的面积是38.60平方米。

三、巩固练习：P9 ①——③

四、课堂小结：

1.本节课学习了哪些内容?

2.求代数式的值应分哪几步?

3.在“代入”这一步应注意什么？

五、作业布置

完成练习册 习题9.3及补充习题。

教后记：

格式可以写正确，但计算还是有很大问题。

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9.4整式

教学目标

1、理解单项式、多项式和整式中的有关概念。

2、知道“指数”与“次数”的联系与区别，能写出单项式中的系数。

3、会把多项式按某一字母进行升幂或降幂排列。

教学重点及难点

正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式。

教学过程

一、复习引新

1．观察并思考：

⑴2x、 -2a2、ab2、这些代数式包含哪些运算？

⑵2x+3、a2+2a-1、3a2-b2+2a-3这些代数式包含哪些运算？

2．引出概念：单项式、多项式、整式

（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

口答：请说出⑴中的几个单项式的系数和次数。

注意：单独一个非零数的次数是0。当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。

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（2）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

口答：请说出⑵中的几个多项式是由哪几个单项式组成的？其中有没有常数项？它们的次数分别是多少？为什么？

注意：确定多项式的次数时，应先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和。

单项式与多项式的区别：

（3）单项式、多项式统称为整式。

练习：以小组为单位根据所给出的x、-2、y2组成一单项式和多项式，并指出单项式的次数和系数，多项式的次数。

二、巩固新知

例题1 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？

ab2、2a+3b、-4a2b4、

解 ab2、-4a2b4都是数与字母或字母与字母的积，所以它们是单项式。

2a+3b、都是由两个单项式的和组成，所以它们是多项式。

注意：=-

练习：P11 1、2、3

例题2 将多项式3+6x2y-2xy-5x3y2-4x4y先按字母x升幂排列，再按x降幂排列。

分析：为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照

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其中某一个字母的指数大小顺序来排列。把多项式x2+5x+4x4-3x3+2按字母x 的指数从大到小的顺序排列，写成4x4-3x3+x2+5x+2,这叫做把多项式按这个字母降幂排列。或按字母x 的指数从小到大的顺序排列，写成2+5x+ x2-3x3+4x4，,这叫做把多项式按这个字母升幂排列。

解 按字母x 升幂排列是3-2xy+6x2y-5x3y2-4x4y。

按字母x 降幂排列是-4x4y-5x3y2+6x2y-2xy+3

练习 P11 3

三、课堂小结

今天我学会了哪些知识？

四、布置作业

完成练习册9.4

五、拓展练习

1．如果是关于的单项式，且系数为2，次数为3，则分别是多少？

2．如果多项式的次数为4次，且有三项，则为多少？

教后记：

概念较多，指出多项式是几次几项式错误较多，而且按某一字母降幂或升幂排列错误也不少。

9.5 合并同类项(1)

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教学目标

1、理解同类项的概念；

2、会利用加法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律合并同类项。

3、掌握先合并同类项，再求代数值的方法。

教学重点及难点

重点：熟练地进行合并同类项。

难点：如何判断同类项。

教学过程

一、情景引入

1.提问 如图,两个正方形A、B的边长分别是a、3a.那么两个正方形A、B的周长一共是多少？面积一共是多少？

2.分析 正方形A的周长是4a，正方形B的周长是12a，

正方形A、B的周长一共是4a+12a=（4+12）a=16a；

正方形A、B的面积一共是a2+9a2=（1+9）a2=10a2.

可以看到,4a、12a都是只含有相同字母a的一次单项式，a2、9a2都是只含有相同字母a的二次单项式.

二、学习新课

(一)同类项

1.概念辨析

所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项．

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2.例题分析

想一想 下列各组单项式是不是同类项？

(1)3x2y与2y2x； (2)2a2b2与－3b2a2； (3)2xy与2x； (4)2.3a与－4.5a.

小明认为2a2b2与－3b2a2字母排列顺序不同,所以它们不是同类项；小丽认为2xy与2x这两项中都有字母x,所以他们是同类项,你赞同他们的想法吗?

3.问题拓展

试一试 指出下列多项式中的同类项(连同前面的符号一起指出)：

(1)5x2y-y2-x-1+x2y+2x-9； (2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2

【说明】判断“同类项”的时候，应强调“几个单项式如果是同类项，必须同时满足定义中的两条，缺一不可”，进一步培养学生运用定义进行判断的方法，也可训练学生的口头表达能力.

(二)合并同类项

1.概念辨析

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式.

2.法则归纳

把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．

3.例题分析

例1 合并同类项：

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（1）2x3+3x3－4x3 （2）ab2－2ab2+ab2；（3）2x2－xy+3y2+4xy－4y2－x2.

解：(1) 2x3+3x3－4x3=(2+3－4)x3=x3；

（2）ab2－2ab2+ab2=(－2+)ab2=－ab2;

（3）2x2－xy+3y2+4xy－4y2－x2=（2x2－x2）+（－xy+4xy）+(3y2－4y2)

=（2－1）x2+（－1+4）xy+(3－4)y2

=3x2+3xy－y2.

【说明】多项式的同类项可以运用交换律、结合律、分配律进行合并.

三、巩固练习

1.判断题:

(1)两个字母相同的单项式是同类项. ( )

(2)次数相同、字母也相同的单项式一定是同类项. ( )

(3)合并同类项后,同类项中字母和字母的指数永远不会改变.( )

2.下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里？

(1)3a+2b=5ab； (2)5y2-2y2=3； (3)4x2y-5y2x=-x2y；

(4)a+a=2a； (5)7ab-7ba=0； (6)3x2+2x3=5x5．

四、课堂小结

1.根据同类项定义，强调同类项的两条特征：

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可．

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2. 在合并同类项时,应注意:

(1)如果多项式中项数较多、较复杂时，可在同类项上标注记号，便于认清同类项，做到不遗漏、不重复.

(2)所有常数项都是同类项,都可进行合并.

五、作业布置

完成(1)课本：P15 练习9.5 1-3

(2)练习册: P8 习题9.5 1-4

教后记：

部分同学找同类项有些困难，但又不愿意划线做记号，真是伤脑筋。

9.5 合并同类项（2）

教学目标

1.会运用定义进行判断，会运用法则进行运算；

2.知道在求多项式的值时,一般先合并同类项再代入数值进行计算。

教学重点及难点：

化简代数式。

教学过程

一、同类项与合并同类项

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1．下列各题中的两项是不是同类项？

(1)3x2y与-3x2y； (2)0.2a2b与0.2ab2； (3)11abc与9bc；

(4)3m2n3与-n3m2； (5)4xy2z与4x2yz； (6)62与x2．

解:(1)√；(2) ×； (3) ×； (4) √； (5) ×； (6) ×.

2．合并下列各式中的同类项,并将结果按字母x的降幂排列：

(1)-10x2+13x3－2+3x3－4x2－3+4x2；

(2)－xy2+2x2y－x2y－xy2－x2y－xy2

解:(1)原式=(13+3) x3+(－10－4+4) x2+(－2－3)

=16x3－10x2－5.

(2)原式=(2－－)x2y+(－－1－1)xy2

=－3x2y－xy2

3. 把（a+b）当作一个因式，合并同类项：

（1）5(a+b）+4(a+b）－11(a+b）；

（2）3(a+b）2－(a+b）+2(a+b）2－(a+b）2+4(a+b）－2(a+b)

解:(1)原式=(5+4－11)(a+b)=－2(a+b）

(2)原式=(3+2－1)(a+b)2+(－1+4－2)(a+b)

=4(a+b)2+(a+b)

【说明】1.由于刚开始学合并同类项，所以做这类计算时过程要比较详细，可分为以下几步完成：(1)标出同类项；(2)将同类项写在一起；(3)合并同类项．

2.由于把（a+b）当作一个因式,因此所得化简的结果如－2(a+b）不必展开成－2a－2b.

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二、求代数式的值

例题分析 求代数式的值:

(1)3x-2y-4x+6y+1；其中x=2,y=3；

(2)2x2－xy－3y2+4xy+5+2y2－6x－3，其中x=,y=2.

解: (1)原式=(3x-4x)+(-2y+6y)+1

=-x+4y+1.

当x=2,y=3时,原式=－2＋4×3＋1=11.

(2)原式=2x2+(－xy+4xy)+(－3y2+2y2)－6x+(5－3)

=2x2+3xy－y2－6x+2.

当x=,y=2时,原式=2×()2+3××2－22－6×＋2=－1.

三、课堂小结

1．这两节课，我们学习了“同类项”的概念，还学习了“合并同类项”．大家回忆一下，同类项的特征是什么？合并同类项的法则是什么？

2．我们曾学习了多项式的升幂和降幂排列，通过重新排列，多项式从外形上看更有秩序了,用起来也将更方便；如今，我们又学习了合并同类项，通过合并同类项，可将多项式化简。

四、作业布置

完成(1)课本：P15 练习9.5 4

(2)练习册: P9 习题9.5 5、6

25

9.6 整式的加减

教学目标

1.掌握去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简代数式。

2.理解整式加减的实质就是合并同类项。

3.掌握整式的加减运算。

教学重点和难点

重点：熟练地进行整式的加减运算。

难点：能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算。

教学过程

一、情景引入

1.提问 你会做以下的有理数计算吗?

－(+)、 +（－）

根据六年级学习的有理数混合运算去括号法则，可得

－(+)=－－=－；

+（－）= +－=.

2.观察 3a+(5a－a)=3a+4a=7a；①

3a+5a－a=8a－a=7a. ②

所以3a+(5a－a)=3a+5a－a.

3a－(5a－a)=3a－4a=－a；③

3a－5a+a=－2a+a=－a. ④

所以3a－(5a－a)= 3a－5a+a

26

二、学习新课

1. 法则归纳

括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;

括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.

2.例题分析

例1 先去括号，在合并同类项：

(1)2x－（3x－2y+3）－（5y－2）；

(2)－（3a+2b）+（4a－3b+1）－（2a－b－3）.

解:(1)原式=2x－3x+2y－3－5y+2

=(2x－3x)+(2y－5y)+(－3+2）

=－x－3y－1

(2)原式 =－3a－2b+4a－3b+1－2a+b+3

=(－3a+4a－2a)+(－2b－3b+b）+(1+3)

=－a－4b+4

【说明】整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算.

例2 求整式2a+3b－1、3a－2b+2的和.

解: (2a+3b－1)+(3a－2b+2)

=2a+3b－1+3a－2b+2

=(2a+3a)+(3b－2b)+(－1+2)

=5a+b+1

例3 求3x2－2x+1减去－x2+X－3的差.

27

解: (3x2－2x+1)－(－x2+x－3)

= 3x2－2x+1+x2－x+3

=4x2－3x+4

三、巩固练习

1求出下列单项式的和：

(1)-3x，-2x，-5x2，5x2； (2)-n，n2，-n22说出下列第一式减去第二式的差：

(1)3ab，-2ab； (2)-4x2，x； (3)-5ax2，-4x2a3计算：

(1)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)；(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)；

4.化简，求值：

(1) (-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4)，其中x=-2；

(2)x2－2－(x2－y2)－(－x2+y2),其中x=－2,y=－

四、课堂小结

1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．

2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．

4．在做化简求值题时，要注意格式．

五、作业布置

完成(1)课本：P17 练习9.6

(2)练习册: P9 习题9.6

28

教后记：

列式再三强调多项式前是负号要将多项式打上括号，学生总是遗忘，造成列式就有错误，只好反复提醒。

9.7同底数幂的乘法（1）

教学目标

1、理解同底数幂相乘的概念。

2、掌握同底数幂相乘的法则，能熟练地进行同底数幂相乘的运算。

3、经历探究同底数幂相乘法则的过程，感知从特殊到一般的数学思想方法。

4、通过学生自己发现问题，形成解决问题的能力和积极的学习态度。

教学重点和难点

理解并掌握同底数幂乘法的性质。

教学过程

一、复习旧知，作好铺垫

1、思考：式子103，a5各表示什么意思？

根据乘方的意义

103=10×10×10, 3个10相乘

a5=a×a×a×a×a, 5个a相乘

2、口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。

29

3、合并同类项

二、尝试探讨，学习新知

1、尝试计算

学生可能会出现的答案很多：1） ……

2） ……

由乘法交换律，结合律可知：

关键是，

老师不给出明确答案，进一步探索。

2、观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处？

今天我们要研究的就是这种“同底数幂的乘法”（板书）

3、试一试，计算上面四题。

学生板书计算过程，老师点评，注意提示每一步的依据。

4、观察上题从左到右的变化，猜想：(m,n都是正整数)

你能说明你的猜想的正确性吗？学生讨论。

30

m个 n个

m+n个

5、你能用自己的语言概括同底数幂相乘的运算法则吗？同底数幂相乘的性质：

同底数幂相乘，_____不变，_____相加。

am • an • ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)

6、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

学生口答

7、计算：

注意运算符号和相应的运算性质

三、反馈小结、深化理解

1、你有什么收获？

2、在做同底数幂相乘时要注意些什么？

四、学习训练与学习评价建议：

1、口答：

31

（同桌讨论）

2、判断题：

下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？

a4 • a4 = 2a４

[通过判断题的练习，评析错误原因，并加以纠正，能起到提前预防错误发生的作用]

3、填空：

（1）若am=a3•a4，则m=____

（2）若x4•xm=x6，则m=____

（3）若x•x2•x3•x4•x5=xm，

则m=____

（4） a3•a2•( )=a11

[通过不同层次，不同形式的练习，不仅加深学生对同底数幂相乘性质的理解，同时使学生对这种类型的计算更熟练。]

五、回家作业：

完成练习册9.7。

教后记：

掌握较好。

9.7同底数幂的乘法（2）

32

教学目标

1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算。

2．能运用公式熟练地进行计算。

3．初步形成分析问题和解决问题的能力，渗透数学公式的结构美、和谐美。

教学重点和难点

同底数幂运算性质的灵活运用。

教学过程：

一、复习旧知，作好铺垫

1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。

2、（口答）计算：

3、下面计算对不对?不对的原因是什么?应怎样改正?

(1)b5·b5＝2b5.

错，这是同底数幂的乘法，不是整式加法，结果为b10。

(2)b5+b5＝b10

错，这是整式的加法，应合并同类项，不是同底数幂乘法，结果为2b5。

(3)x5·x5＝2x10

错，同底数幂相乘时，系数不能相加。

(4)x5·x5＝x25

33

错，同底数幂相乘，指数相加，不是相乘.

(5)c·c3＝c3

错，c的指数为1，不能忽略

(6)m+m3＝m4

错，不是同底数幂的乘法，不以运用这个法则

4、计算：

5、指出下列各幂的底数各是几？并说出其结果是正的还是负的？

；；；；

；；；

6、在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：

；；

；.

从上述练习中你能得到什么规律？

二、尝试探讨，学习新知

1、尝试计算：

； ；；

；；.

学生可先完成1-4小题，5-6教师边讲边做；

提示学生每做一题想一想它们是不是同底数幂相乘，若不是该怎么处理？

34

2、计算：

；

解：或

3、试一试，在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：

；；

；.

学生口答并小结规律。

4、把下列各式化成的形式：

；；

；；

；。

先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并强调指出；底数可以是数字、字母，也可以是一个代数式；用不相同的代数式做底数的幂相乘，如果底数通过适当整理，可以化为底数，我们仍能用同底数幂的乘法法则计算.

三、反馈小结、深化理解

1、你有什么收获？

2、在做同底数幂相乘时要注意些什么？

（1）解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆.

（2）-a2的底数a不是-a

计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而35

不是(-a)2+2=a4.

（3）若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算.

……

四、学习训练与学习评价建议：

1计算：

(1)-b3·b3； (2)-a·(-a)3； (3)(-a)3·(-a)3·(-a)；

(4)(-x)·x2·(-x)4； (5)(-y)·(-y)2·(-y)3·(-y)42计算：

(1)an·a； (2)xn·xn-1； (3)xn+1·xn-1； (4)ym·ym+1·y

3计算：

（3）(t-s)·(s-t)n·(s-t)m-1 (1)(p+q)m·(p+q)n；(2)(a-b)3(b-a)2五、回家作业：

继续完成练习册9.7。

教后记：

强调指出；底数可以是数字、字母，也可以是一个代数式；用不相同的代数式做底数的幂相乘，如果底数通过适当整理，可以化为底数，我们仍能用同底数幂的乘法法则计算。

9.8幂的乘方

教学目标

36

1、理解幂的乘方的意义。

2、掌握幂的乘方的法则，能熟练地进行幂的乘方的运算。

3、经历探究幂乘方法则的过程，体验从特殊到一般研究问题的方法。

教学重点及难点

幂的乘方运算性质的灵活运用；

幂的乘方、同底数幂、合并同类项的知识的综合应用。

教学过程

一、复习旧知，作好铺垫

1 计算：

（1）×（2）（－2）×2 （3）2×（－2）

（4）（－b）*（－b） ( 5 )a*（－a） (6) －a*（－a）

2 把下列各式写成（a+b）或（a-b）的形式：

（1） (2)

(3) (4)

二、尝试探索，学习新知

1 指出下列各幂的底数和指数：

在上列各式中我们若把2看成一个整体，那么

的底数是2，指数是4，它就是2的3次幂的4次方；

的底数是＿,指数是＿＿＿，它就是＿＿＿

的底数是＿，指数是＿＿＿，它就是＿＿＿

；；称之为幂的乘方。

37

第一次接触幂的乘方的形式，可由老师在学生回答的基础上对第一小题详细解释并板书，学生在回答后两题时可进行模仿。

试一试 请计算；；

提醒学生可以根据乘方的意义和同底数的幂的乘法性质。得

（1）=------------------------------

=

（2）=------------------------------

=

（3）=------------------------------

=

让学生观察（1）=；（2）=；（3）=三小题左右两边的变化规律回答下列各题的结果

；；；。

由特殊的几题进行猜想，如果m、n都是正整数，那么

=＿＿＿

你能说明你的猜想的正确性吗？

请学生用语言叙述幂的乘方的性质：

幂的乘方，＿＿＿不变，指数＿＿。

例1 计算：

（1）； （2）； （3）[]； （4）[]

解：（1）==。

（2）==。

38

（3）[]===729.

(4 ) []==

第一题由老师边叙述法则边板书，后三题可由学生尝试，分析学生发生的错误

例2 计算；

（1）+； （2）；

（3） （4）+

解：（1）+

=+

=

（2）

=

=

（3）

=

=

（4）+

= +

可以完成前两题，在计算过程中，提醒学生进行的运算类型，选用法则，千万不能混淆。

例3把下列各式写成或的形式：

（1） （2）[]

39

解：（1）=

（2）[]=[]=）[]=

三、小结反馈、深化理解

1 通过这节课的学习，你学会了什么

2 在计算中要注意什么

（1）在计算中要看清所进行的计算，不能用错法则

（2）要看清综合运算中包含的各种运算，遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号”

……

四、学习训练与学习评价建议

1计算（口答）

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

2 计算

(1) (2) (3)

(4) (5) (6) +

(7)() (8)

3 在下列各小题的横线上填上“＝”或“≠”号：

（1）_______ (2)________

(3) _________ (4)________

4填空;(其中m n表示正整数)

40

= (根据___________)

= (根据___________)

=

五、回家作业：

完成练习册9.8。

教后记：

所学内容混合运算，问题就有不少，学生混淆同底数幂的乘法法则，幂的乘方和合并同类项，所以需要多做多练，多强化。

9.9 积的乘方（1）

教学目标

1、理解积的乘方的意义。

2、会运用积的乘方法则进行有关计算。

3、经历从特殊到一般的研究问题的过程。

教学重点和难点

学生掌握积的乘方法则；当运算中有积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算时容易发生错误。

教学过程

一、情景引入：

1、问题：你能心算出吗？

[板书课题] §9.9 积的乘方

41

二、概念分析

1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。（出示投影）——请一位学生口述回答。

解：体积===（根据乘方的意义）=（单项式的乘法法则）

答：立方体的体积是。

由实例1得到等式=。

阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。

提问：由等式=，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？

生：2与a都进行了3次方。

师：对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。

实例2 计算——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。

解：==。

指明：字母可表示数、单项式或多项式。

2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则：=。

如果n是正整数，那么

===。

师：这个公式表明的就是积的乘方法则。

请一位学生用数学语言口述此公式：

42

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3、研讨：

师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即=。

生：有。

师：对。而且推导过程是一样的。（推导省略）

师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。那么，积里有3个以上因式时法则也成立吗？

生：也成立。

师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。

给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方：对吗？

生：不对，因为3也进行3次方。

三、例题讲解

【例１】

计算：①；②；③；④；⑤

解：①=；

②=；

③==；

④==；

⑤===

对⑤题，说明对第一个因式进行符号变换，还是对第二个因式进行符

43

号变换都是可行的。

强调：①对于底数是负数、分数或单项式或多项式时，应给它添上括号。

②

【例２】

计算：①；

②

分析：混合运算时，运算顺序如何？

生：先乘方，再乘除，最后算加减。

四、课堂小结

1、运用积的乘方法则时，先要弄清积是由哪些因式构成，然后每个因式再乘方，并注意公式可逆用；

2、一个式子中包含多种运算时，应区别对待，运算顺序是先乘方再相乘；

3、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式，防止出现的错误，当底数的积的形式中含有“-”号时，可将“-”号看成“- 1”作为一个因式，避免漏乘。

五、回家作业

练习册§9.9 积的乘方

44

9.9积的乘方（2）

教学目标

1、理解积的乘方的运算性质；

2、准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算；

3、通过推导积的乘方的法则提高学生的抽象思维能力。

教学重点及难点

重点：准确掌握积的乘方的运算法则。

难点：用数学语言概括运算法则。

教学过程

一、创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：

填空：

（1） （2）

（3） （4）

学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断．

【说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例1与例2做个铺垫．

二、探索新知，讲授新课

请同学们观察以下算式：

……幂的意义

……乘法的交换律、结合律

45

下面请同学们按照以上方法，完成下列填空：

我们知道表示n个a相乘，那么表示什么呢？

学生回答时，教师板书．

这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

也就是

请同学们回答、的结果怎样？那么（n是正整数）如何计算呢？

；____________个

运用了________律和________律

________个________个

学生活动：学生完成填空．

（n 是正整数）

刚才我们计算的、 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

46

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

【说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：

（n 是正整数）

提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

学生活动：在运算的基础上给出答案．

（ 是正整数）

三、尝试反馈，巩固知识

例1计算：

（1） （2）

（3） （4）

学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．

解:（1）

（2）

（3）

（4）

练习一

（1）计算：（口答）

47

① ② ③ ④

（2）判断下列计算是否正确：

① ②

③ ④

学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断．第（2）题由学生回答。

四、综合尝试，巩固知识

例2 计算：

（1）

（2）

（3）

解： （1）

（2）

（3）

教师板演（1）学生板演（2）（3）

学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，能激发学生的兴趣，同时也使学生对知识的印象会更深刻．

五、反复练习，加深印象

练习二

计算：

（1） （2）

48

（3） （4）

学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演．

六、简便计算，培养能力

练习三

用简便方法计算下列各题：

（1） （2） （3）

学生活动：小组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案．

七、总结、扩展

这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．

学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．

八、回家作业

完成练习册习题9.9。

9.10单项式与单项式相乘(1)

教学目标

1．使学生理解并掌握单项式与单项式相乘法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力；

3．渗透 “将未知转化为已知”的数学思想和 “从特殊到一般”的认识规律。

教学重点、难点

49