高职经济数学“案例”教学探讨_论文

2024年3月31日发(作者：合肥学院旅游系数学试卷)

理论前沿　

高职经济数学“案例＂教学探讨　

刘广丽　

刘晓菊　

（山东现代职业学院　济南　２５０１　０４）　

摘要：案例教学法是由实际问题出发，经过合理的．简捷的推导归纳，从而引出数学知识，与传统教学法相比，学生可以清楚地认识到数　

学知识在实际问题中的用处．本文根据高职学生的特点，引入了两个经济案例，通过案例教学使学生清楚地认识到数学知识在实际生活中　

的用处。同时，说明高等数学具有广泛的应用性，是学习后继专业课程的工具，从而，也为案例教学提供了素材。　

关键词：案例教学　高职经济数学　教学方法　

中图分类号：Ｇ　６　４　２　文献标识码：Ａ　文章编号：ｌ　６７３—９７９５（２０ｌ２）０５（ｂ）－Ｏ１　０５－－０２　

Ｓｉｍｐｌｅ　ａｔｔｅｍｐｐｉｎｇ　Ｃａｓｅ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　Ｈｉｇｈ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　

Ｌｉｕ　Ｘｉａｏｉｕ　

（Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｍｏｄｅｒｎ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａ　

Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉｎａｎ　２５０１０４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｌｓｔｒａｅｔ：Ｃａｓｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｐｒｏｃｅｅｄｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｒｅａｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｇｅｔｓ　ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ａｆｔｅｒ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ａｎｄ　ｅａｓｙ　

ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉ０ｎ．Ｃｏｍｐａｒｅ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｔｅａｃｈｉｎｇ，ｃａｓｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｍａｋｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｓｅｅ　ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　

Ｌｉｕ　Ｇｕａｎｇｌ　

ｕｓｅ　ｉｎ　ｒｅａｌｉｔｙ．Ｔｈｉｓ　ｔｅｘｔ　ｌｅａｄ　ｉｎｔｏ　ｔｗｏ　ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｃａｓｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｈｉｇｈｅｒ　ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ｓｔｈｄｅｎｔｓ．Ｃａｓｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　

ｓｅｅ　ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｕｓｅ　ｉｎ　ｒｅａｌｉｔｙ．Ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ，Ｈｉｇｈ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　ａｌｏｎｇ　ｗｉｔｈ　ｏｔｈｅｒ　ｓｃｉｅｎｃｅｓ，ｉｔ　

ｃａｎ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｗｉｄｅｌｙ　ｉｎ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ａｎｄ　ｉｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｔｏｏｌ　ｆｏｒ　ｍａｎｙ　ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ　ｃｏｕｒｓｅｓ，ｔｈｕｓ，ｉｔ　ｃａｎ　ｇｅｔ　ａ　ｌｏｔ　ｏｆ　ｃａｓｅｓ　ｆｏｒ　ｃａｓｅ　ｍｅｔｈｏｄ．　

Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：ｃａｓｅ　ｍｅｔｈｏｄ　Ｉ　ｈｉｇｈｅｒ　ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ：ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　

高职经济数学作为高职院校经管专业一门重要的基础理论课　

学生利用所学知识解决类似问题；二是趣味性强。针对高职学生的　

之一，它所提供的思想方法、理论知识是学生学习专业课程的重要　特点，选择一些趣味性、实践性较强的案例，可以激发学生的学习兴　

工具，也可以为学生后续学习增加知识储备，为学生的终身学习奠　

趣，让学生在兴趣盎然的氛围中学习，感受到数学就在身边，消除数　

目睹的，但又了解不深的普遍问题，这样可使学生对这些问题的实　

际背景容易接受，从而愿意去深入了解；四是具有真实性和实用性。　

定基础。高职高专是以培养高素质的应用型人才为目标的，将高职　学抽象、枯燥的感观；三是具有代表性。所选案例既是学生平时耳闻　

经济数学知识应用于实际问题中，能极大提高学生对数学的认识　

和兴趣，从而提高学生的数学素质。　

案例教学法是在实际问题求解的前提下建构数学知识，使学　案例的趣味性能增强学生的学习兴趣，而学习数学的目的在于解决　

生了解数学知识产生的背景，强化数学知识的应用，因此，它对高　实际中的问题，因此，案例选择的真实性和实用性尤为重要。　

职经济数学教学来说是一种针对性很强的教学方法。　

３案例教学法举例　

１引入案例教学在高职数学教学中的必要性　

实际问题。然而，高职经济数学的传统教学内容主要是概念、定义、　

案例：为了在教学中开展“导数与微分”一章的教学，在讲授导　

３．１问题的提出　

１２００　

自古以来，数学是一门理论性与实用性结合的学科，用以解决　数的概念时，引入经济学中求需求弹性的案例。　

性质、定理等知识点以及帮助消化理解这些知识点的例题和习题，　

知识体系讲究完美和严密，使得高职经济数学在很多学生眼里，数　

设某商品的需求函数为　＝　

ｆ　

，求（１）价格从尸＝３０到　

学只是由符号和公式组成的一门学科，只见其理论性，不见其实用　

Ｐ＝２０各点的弹性，并说明经济意义；（２）户　３０的需求弹性，并说　

性，这样，让学生极大地误解了数学的本质。造成的教学现状是：一　

明经济意义。　

方面学生不清楚高职经济数学在自己今后的工作和专业学习中有　３．２问题的分析和知识的引入　

何用处，从而对数学怀有排斥态度，产生厌学情绪；另一方面用数　需求量的大小受很多因素的影响，譬如说，价格上涨，需求量　

学知识作为基础的后继课程的教师对学生的数学基础不太满意。　

高职院校建设的“重应用，轻理论”的要求。　

具体化，把它们置于一定的实际情景之中，学生可以清楚地认识到　

这些原理、概念在实际生活中的用处和表现；能够大大缩短教学情　

就会减少，但是不同的商品，受影响的程度是很不同的。为了比较　

“需求弹性”作为工具。需求弹性说明需求量对某种影响因素变化　

分之一，需求量将变化百分之几。需求弹性又分为需求价格弹性和　

需求收入弹性。需求的价格弹性反映需求量对价格变动的反应程　

显然，这种重理论轻应用的教学模式已经不能适应当今国家示范　不同产品的需求量因某种因素的变化而受到影响的程度，而使用　

与传统的教学法相比，案例教学法可以把抽象的原理、概念等　

的反应程度。需求弹性也可理解为：影响需求量的某因素每变化百　

　

景与实际生活情境的差距，还可以改变学生认为数学是纸上谈兵　

度，或者说，价格变动百分之一会使需求量变动百分之几。

的错误感觉。案例教学注重学生的创造能力和解决实际问题能力　

３．３新知识的讲解　

的培养，而不仅仅是获得原理、规则，适应当今高职院校的人才培　

养要求。　

：　

（１）定义１：设函数　＝厂　）在　：Ｘ０处可导，函数的相对改变量　

Ａｘ　

　！

与自变量的相对改变量　Ａｘ

±　！二厂（　

Ａｙｌｙｏ

之比　

，

称　

ｏ　

２教学案例的选取　

高职院校经管类的学生在入学时，文理兼收，导致学生的数学　

基础参差不齐，因此在选取专业案例时，重点考虑的是那些所学数　

学知识与所在专业相适应的案例。具体要注意做到四点：一是目的　

明确。教学中所用到的案例不仅要符合教学目标和教学内容的需　

要，而且要符合学生的认知水平，有助于学生理解教学内容，能够让　

为函数Ｙ＝，（ｘ）从ｘ＝　０到ｘ＝ｘ０＋Ａｘ两点间的平均相对变化　

率，或称两点间的弹性。极限　

处的相对变化率或弹性，记为　

称为函数　：＿厂（　在点　

处的相对变化率或弹性，记为　ＬＬ　或Ｙ或　‰Ｙｘｆ（‰）。　

（下转１　０７页）　

中国科教创新导刊Ｃｈｉｎａ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　

…Ｉ…　Ｉ

理论前沿　

例如甲、乙二人进行棋类比赛，假设没有和棋，每盘甲胜的概　

率为Ｐ，乙胜的概率为１一Ｐ。每盘胜者得１分，输者得０分。比赛独立地　

进行到有一人首先超过对方２分时结束。求甲首先超过对方２分的　

概率。　

Ｃｈｌｎａ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｎｏｖａｔ１Ｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　

即二人投篮总次数Ｚ的概率分布为　

』ＩＰ｛ｚ＝２七一　｝＝？　４×ｏ‘３　一　（　：１，２，．．．）　

Ｐ｛Ｚ＝２ｋ｝＝０．３　

设Ｃ＝｛甲首先超过对方２分｝，每盘比赛若甲胜记为Ａ，若乙胜　

记为Ｂ。　

甲投篮次数ｘ的取值为ｌ，２，…，当ｘ＝ｋ时包含两种情况：（１）甲　

第ｋ次投篮命中，即甲前ｋ一１次投篮未命中且乙前ｋ一１次投篮也未　

命中；（２）乙第ｋ次命中，即甲前ｋ次投篮均未命中且乙前ｋ一１次投　

篮也未命中。则　

ＪＤ｛　＝ｋ｝＝（１—０．４）　一×（１一Ｏ．５）　×０．４＋（１一Ｏ．４）　Ｘ（１一Ｏ　５）　～ｘＯ．５＝Ｏ．７Ｘ０．３　

若甲首先超过对方２分时，根据题意，比赛共进行偶数盘，则有　

共赛两盘：．４Ａ；　

共赛四盘：ＡＢＡＡＵＢＡＡＡ；　

共赛六盘：ＡＢＡＢＡＡＵＢＡＡＢＡＡＵＡＢＢＡＡＡＵＢＡＢＡＡＡ；　

即甲投篮次数Ｘ的概率分布为Ｐ　＝ｋ｝＝Ｏ．７ｘＯ．３　。，（ｋ＝１，２，…）　

共赛八盘：ＡＢＡＢＡＢＡＡＵＢＡＡＢＡＢＡＡＵＡＢＢＡＡＢＡＡＵＡＢＡＢＢＡＡＡ　

ＵＢＡＢＡＡＢＡＡＵＢＡＡＢＢＡＡＡＵＡＢＢＡＢＡＡＡＵＢＡＢＡＢＡＡＡ；　

乙投篮次数Ｙ的取值为０，１，２，…，当Ｙ＝Ｏ时，有Ｐ｛Ｙ＝０）＝０．４；　

当Ｙ＝ｋ（ｋ≥１）时也包含两种情况：（１）乙第ｋ次投篮命中，即甲　

前ｋ次投篮均未命中且乙前ｋ—１次投篮也未命中；（２）甲第ｋ＋１次　

命中，即甲、乙前ｋ次投篮均未命中。则　

Ｐ｛Ｙ＝ｋ）＝（１一Ｏ．４）　Ｘ（１—０．５）　Ｘ０．５＋（１一Ｏ．４）　×（１一Ｏ．５）　×０．４＝１．４×Ｏ－３　

贝０尸（　：　＋２ｐ　（１一　）＋２　Ｐ　（１一　。＋２　Ｐ　（１一ｐ）　＋２　Ｐ　（１一ｐ）　＋…　

：Ｐ　［１＋２ｐ（１～Ｐ）＋２　Ｐ　（１一ｐ）。＋２　３Ｐ　（１一ｐ）　＋２４Ｐ　（１一ｐ）　＋…］　

∞　

ｆＰ｛Ｙ＝０｝＝０．４，　

２　

　ｐ（　一ｐ）ｒ　丁二　ｐ　

ｐ　∑

［

ｋ＝ｏ

即乙投篮次数Ｙ的溉率分布为１Ｐ｛ｙ：膏｝：１．４　０．３　，（　，２，…）　

该例子利用分析综合的方法，充分考虑到各种情况，从而得到　

正确结果。　

即首先分析各种可能情况，找出规律性，再综合求出事件ｃ的　

概率。　

又如甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，直到有一人投中为止，假　

定甲、乙二人投篮的命中率分别为０．４和０．５。求：二人投篮总次数　

Ｚ的概率分布以及甲投篮次数Ｘ和乙投篮次数Ｙ的概率分布。　

当Ｚ＝２ｋ一１，（尼＝１，２，…）时表示甲第２七一１次投篮命中，即甲、　

乙前ｋ一１次投篮均未命中。则　

Ｐ｛Ｚ＝２ｋ一１｝：（１—０．４）　×（１—０．５）　×０．４＝０．４ｘ０．３　

总之，分析与综合的思想贯穿于数学教学中的众多内容之中。　

因此在教学中注意这种思想方法的教学，对于提高教学质量，培养　

学生分析问题、解决问题的能力是很有益的。　

参考文献　

［１］解恩泽，徐本顺．数学思想方法［Ｍ】．山东：山东教育出版社，　

１９９５．　

当ｚ＝２ｋ，（七＝１，２，…）时表示乙第２ｋ次投篮命中，即甲前ｋ次投　

篮均未命中且乙前ｋ一１次投篮也均未命中。则　

Ｐ｛Ｚ＝２ｋ｝＝（１一Ｏ．４）　ｘ（１一Ｏ．５）　ｘ０．５：０．３　

【２１王景克．高等数学解题方法与技巧【Ｍ】．北京：中国林业出版社，　

１９９９．　

‘上磺１　００贝Ｊ　

４结语　

通过以上两个案例教学的实施，加深了学生对导数的定义，导　

：　

（２）计算公式推导：　

Ｅｙ

＿

ｌｉｍ　Ａｙ／Ｙｏ　ｘ￣ｌｉ

Ａｙ　

ｍ　

Ｅｌ　

．．．　

．

Ａｘ／一　Ｙｏ　Ａ￣－＋Ｏ　一　Ｙｏ　…一　ｆ（ｘｏ　１　…　

：　

厂（　。）＝　

ｘｏ

数的公式及导数在经济中的应用等数学知识的理解，而且让他们　

／’（　）

切身感受到数学知识决不仅仅是符号和公式的组合体，而是在实　

际经济问题中有着广泛的应用，是他们后继课程学习和终身学习　

的基础，从而让学生体会到学习数学的重要性。　

案例教学提高了学生分析问题和解决实际问题的能力。在案　

例教学的过程中，锻炼了学生自我综合运用各种理论知识、经验分　

对一般的ｘ，！￣ｎｍｆ（　）可导，则　＿＿厂　）。　

：　

（３）定义２：设某商品的市场需求量为Ｑ，价格为Ｐ，需求函数　

Ｑ：厂（尸）在　点可导，称一　ＡＱ　Ｉ　Ｑｏ为该商品在Ｐ

ＡＱ　／　Ｑ￣

。

到　

析和解决实际问题的能力。学生通过案例教学得到的知识是内化　

了的知识，虽然学生不一定能把所学到的知识一一罗列出来，但他　

们逐渐学会了如何处理众多的疑难问题。通过案例教学，学生不仅　

￣，ｐｏ＋ａｅ）一－

Ｐ：　＋△Ｐ两点间的需求弹性，记作　（ｐ

一　

将极限　

可以从中获得认知的知识，而且有助于提高其表达、讨论技能，增　

ｌｉａｒ

一

ＡＱＩＱｏ

一　

：一　

。

Ｐｏ　Ａ

Ｑ

ｌｉｍ　

Ａ尸。

△尸

．

：一７　／　（　）称为该商品在点　的需　

＿厂　（　）。　

强其面对困难的自信心。　

求弹性，记作叩Ｉｐ：ｐｏ＝ｒｌ（　）—一　

３．４案例的解决　

由以上知识的讲解可知：　

（１）Ｐｏ＝３０时，　＝４０；　

参考文献　

【１】富成华，崔殿军．高职高等数学“案例与实验”教学法初探［Ｊ】．辽　

宁高职学报，２００７（６）．　

［２】田秋野．高等数学（经济管理类）［Ｍ］．北京大学育出版社，２００６．　

［３】李继玲，沈跃云．数学实验基础［Ｍ］．北京：清华大学出版社，　

１．５　

２００４．　

：。）＝一　６０－　４０×　３Ｏ

＝

４】唐友刚．高职高专《高等数学　教学方法浅谈［Ｊ］．考试周刊高教　

说明当价格从　＝３０降至　＝２０，在这个区间内，价格每降低　

［

高职研究，２００７（１）．　

１％．需求从４０平均增加１　％　

【５】吴德庆．管理经济学【Ｍ】．中国人民大学出版社，２Ｏｌｌ（３）．　

（２）　（　一＿１＿２００

，　而Ｐ　‘　１２００一

ⅢＩ

６】干国胜，冯兴山，范光．关于高职院校高等数学教学的几点思考　

Ｊ有　

［

［Ｊ】．十堰职业技术学院学报，２００７（２）．　

尸　

，

叩Ｉ　。＝１这说明价格每上涨１％，需求减少１％，价格每降低１％，需　

求增加１％。　

中国科教创新导刊　Ｃｈｉｎａ　ＥｄｕＣａｔｉｏｎ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　ＨｅｒａｌＯ　１　０７