2023年12月25日发(作者：孩子做数学试卷会出现哪些问题)
人教版，小学数学，目录与知识点说明
公式归纳整理,概念归纳整理
应用题及答案，计算过关
目录与知识点
1年级上册
第1单元：数一数
1. 数一数
重点：了解数数、认数、读数的情况、掌握数数方法。
难点：按一定顺序数数
2. 比多少
知道同样多、多少的含义。学会用一一对应的方法比较物体的多少。
第2单元：位置
1. 上下前后：
学生会用上下前后描述物体的相对位置、学会辨别区分上下前后基本含义感受其相对性。
2. 左右
认识左右的位置关系能确定物体左右的位置与顺序。理解左右的相对性。
第3单元：1-5的认识和加减法
1. 1-5的认识
1-5的各数含义和写法；1-5的书写；基数、数的顺序，书写，大小比较，序数、数的组成
2. 比多少
理解符号><=（大于号、小于号、等于号）的含义、学会比较大小的方法。
3. 几和第几
理解序数的含义，明确数的位置影响数的次序；区分基数与序数。
4. 2-5的分与合
掌握5以内数的组成。理解记忆5以内数的组成。
5. 加法
理解加法的含义、正确计算5以内的加法。
6. 减法
理解减法的含义、正确计算5以内的减法。理解减法在生活中灵活运用。
7. 0
理解0的含义、理解得数是0的减法和一个数加0的计算。理解两数相减得0的道理
第4单元：认识物体和图形
1. 立体图：
长方体、正方体、圆柱、球；区分长方体、正方体；
2. 有趣的拼搭
通过拼一拼、打一打认识几何体特征、根据一定要求拼搭；看图说出图形的数量；
第5单元：6-10的认识和加减法
1. 6和7的认识
正确数出6和7的物体个数；会写6、7；比较6、7大小；6、7的基数和序数的区别；
2. 6、7的加减法
掌握得数是6、7的加法及6-几、7-几的减法计算方法。引导学生有一幅图写出两道加法算式和两道减法算式；
3. 用数学
用6、7的加减法解决生活中的实际问题。让学生学会观察分析提出合适的数学问题理解大括号和问号的意义是关键所在；
4. 8、9的认识和组成
正确数出8、9的物体个数；会写8、9；比较8、9大小。掌握8、9的基数和序数的含义；
5. 8、9的加减法
初步建立数感、培养学生心算计数；
6. 会看图
理解图意、结合图意解决问题；
7. 10
10的组成；得数是10的加减法；10的基数和序数的含义
8. 10的认识和组成
10的组成
9. 9、10的加减法
把所学知识应用与实际；熟练计算10以内的加减法；用已学知识解决问题；
10. 连加、连减
了解连加、连减；加减混合算式的含义；掌握运算顺序、正确计算；
11. 加减混合
掌握计算顺序、引导学生正确描述图中动作过程；
12. 复习整理
加深对10以内数的认识；熟练计算10以内的加减法；发现加法表减法表算式的排列规律
第6单元：11-20各数的认识
1. 11-20各数的认识
认识11-20各数；知道这些数是由一个10和几个一组成的；建立初步的数位概念；
2. 11-20各数的写数
正确书写11-20各数；正确理解数位概念；
3. 10或10几加几和相应的减法
运用11-20各数的组成；掌握10+几和相应的减法计算；根据数的组成等方法正确计算结果；
第7单元：认识钟表
1. 整时的认读方式、初步建立时间观念会看钟表时间
第8单元：20以内的进位加法
1. 9加几
理解凑10法的算理；掌握凑10法；
2. 8、7、6加几
理解8、7、6加几的计算方法算理；自主探究8、7、6加几的各种计算方法；
3. 交换加数位置和不变
掌握用交换加数的方法口算8、7、6加几；提高学生口算速度和正确率；
4. 5、4、3、2加几
掌握用交换加数的方法口算8、7、6加几；5、4、3、2加几的计算方法；交换加数位置；大数加小数；
5. 求一共有多少的实际问题
运用知识解决问题；对同一问题寻求不同的解法
6. 求原来有多少的实际问题
借助已有的逆思考的经验解决被求减数的实际问题；理解题意寻找数量关系确定解题方法
7. 整理复习
系统整理20以内的进位加法正确迅速的口算；分析数量关系；解决实际问题
第9单元：总复习
1.
2.
3.
4.
20以内的数；
20以内的加法、10以内的加减法；
认识图形
认识钟表
1-10 数字的正确写法
“0”的写法：从上线中间起，作弧线向左碰线，作弧线碰下线。向上作弧线碰右线，作弧形向上与起点相交。
“1”的写法：从右上角附近起，斜线到左下角附近。
“2”的写法：起笔碰左线，再向上，向右碰线，略成半圆，斜线到左下角，碰线一横。
“3”的写法：起笔不碰线，向上碰线。向右不碰线，略成半圆（比2字的半圆小），再向中间，在虚线以上停止，转向右下方碰线，向下碰线，弯弯地到左线为止。上下都是大半圆圈，但下面比上面大。
“4” 写法：从上线当中起，向左斜线到下格，碰左线后再横过去，向右碰线。第二笔从右上一半不到的地方向下，斜下去到下面的当中碰线。
“5”的写法：从上线一半不到的地方，向左到中格角，向左到中格角，再向上超过中线画一个大半圆碰右线、下线到左线为止。上面一横平，在右上线下面一点，向右碰线。
“6”的写法：从上线偏右一点起，向左下方画一个弧形，碰左线、底线、绕圈向上，画成一个小圆。小圆上面超虚线，不能把圆写的太小。
“7”的写法：靠近上线，从左上角到右上角，再弯斜到下面，在中间偏左的地方碰线。
“8”的写法：从右向上到左一个半圆，拐向右下，碰右线、下线左线、回上去，在虚线以上和原线相交，直线到右上角附近与起笔的地方稍离开一些为止。8是不封口的。
“9”的写法：上面一个圆是长圆，稍斜些，但四角碰线，在右上角附近向左下再一竖到下线中间。
10、“10”象粉笔和鸡蛋。“10”占两格，左边一格写“1”。右边一格画一格碰上、下、左、右四边线的椭圆。
书写要求
1、写字时坐的姿势要端正，胸离桌一拳远，不歪头，眼和手保持一定距离（约一尺），本子要放正，左手按住，右手握笔，约离笔一寸远。
1年级下册（2012修订）
第1单元：认识图形（二）
1. 认识5种平面图形的基本特征
长方形和正方形的区别、圆和球的区别；
2. 体会平面所学图形特征
描述长正方形边的特征体会平面图形之间的关系；感知平面图形之间的变化和关系
3. 7巧板
认识并用7巧板拼出所学过图形。用7巧板创造性拼出图案
第2单元：20以内的退位减法
1. 10几减9
明白计算道理和掌握算法。动手操作理解并探究10几减9的算法
2. 10几减8、7、6
运用10几减9的计算方法；
自主探究10几减8、7、6的计算方法；正确、熟练的计算
3. 10几减5、4、3、2
使学生掌握10几减5、4、3、2的计算方法并正确熟练的计算。灵活运用10几减几的口算方法；
4. 解决问题
图文中发现信息提出问题并解决；掌握一步实际问题的结构和数量关系
第3单元：分类与整理:
1. 图形的拼组（1）
掌握不同的标准进行分类的方法；在具体分类过程中做到不重复不遗漏；会用不同的标准进行分类；
2. 图形的拼组
会用不同的标准进行不同的分类；并用简单的统计表表示分类的结果；体验不同分类标准下结果的多样性
第4单元：100以内数的认识
1.
2.
3.
4.
数数、数的组成
读数、写数
数的顺序、比较数的大小
整10数加一位数及相应的减法
第5单元：认识人民币
1. 认识人民币
2. 简单的计算（元、角之间的换算）
第6单元：100以内的加法和减法（一）
1. 整10数加、减整10数
2. 两位数加一位数、整10数
3. 两位数减一位数、整10数
第7单元：找规律
1. 颜色、形状相同，排列加减同一个数
第8单元：总复习
1. 总复习（1）
2. 总复习（2）
2年级上册（2013修订）
第1单元：长度单位
1.
2.
3.
4.
5.
认识厘米和米
认识米以及米和厘米间的进率
认识线段
画线段
选择恰当的长度单位
第2单元：100以内的加法和减法（二）
1. 加法
两位数加两位数（不进位加）；两位数加两位数（进位加）
2. 减法
两位数减两位数（不退位减）；两位数减两位数（退位减）；两位数加、减两位数的应用题
3. 连加、连减和加减混合
第3单元：角的初步认识
1. 角的特点
2. 直角的认识
3. 单元测试题
第4单元：表内乘法（一）
1. 乘法的初步认识
2. 2~6的乘法口诀
5的乘法口诀；2、3、4的乘法口诀；乘加、乘减；6的乘法口诀
第5单元：观察物体（一）
1. 掌握由于观察物体的位置不同而得到不同的图形
第6单元：表内乘法（二）
1. 7的乘法口诀
2. 8的乘法口诀
3. 9的乘法口诀
☆量一量，比一比
第7单元：认识时间
1. 认识时间（1）
认识时针、分针、秒针
2. 认识时间（2）
3. 单元测试题
第8单元：数学广角——搭配（一）
1. 数的组合
2. 数的排除
第9单元：总复习
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
100以内的加减法
表内乘法
米和厘米，角和直角
观察物体
时间
综合练习（一）
综合练习（二）
乘法口诀表（九九乘法表）
2年级下册（2013修订）
第1单元：数据收集整理
1. 统计表格，根据表格数字回答问题
颜色 红色 黄色
人数 9 6
2. 用“正”字记录数据
第2单元：表内除法（一）
1. 除法的初步认识
平均分，除法的写法、读法、除号、被除数、除数、商（被除数÷除数=商），除法算式
蓝色
15
白色
8
2. 用2-6的乘法口诀求商
用2-6的乘法口诀求商；总结归纳
P20第4题：（相同的两个数相除等于1；任何数乘以1等于原数）
P26思考题
第3单元：图形的运动（一）
1. 对称、轴对称图形
2. 平移和旋转
第4单元：表内除法（二）
1. 用7、8、9的乘法口诀求商
2. 解决问题（1）购物问题（重点：比原来便宜多少元？）
金额=单价×数量；单价=金额÷数量；数量=金额÷单价
3. 解决问题（2）
P44第9题
P46第4题：一道除法题，除数是6。小明把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是4。这道题正确的商应该是几？（小学典型应用题）
第5单元：混合运算
1. 在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2. 在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
3. 算式里有括号的，要先算括号里面的。
4. 认识小括号
5. 综合算式
6. 解决问题（烤面包，分步骤解决问题型，即用综合算式解决问题）
P52第14题；P56第7题；P58第4题
第6单元：有余数的除法
1. 有余数的除法的写法：7÷2=3……1（被除数÷除数=商……余数）；余数的意义；余数＜除数；
2. 除数的竖式写法及每个数的含义
P66.第10题（有余数的除法及验算方式）、第14题（小学的经典习题）、第15题
3. 解决问题（乘船，即在用除法解决问题时，答案有时要用商加1）
4. 解决问题（规律，P68第6题，小学典型应用题）
5. 理解“最多”“至少”的意思；
P66第14题；P69第4题
☆小小设计师
轴对称、平移变换得到
第7单元：万以内数的认识
1. 1000以内数的认识
十、百、千的读法和写法；算盘；个位至千位的数位顺序表；
2. 10000以内数的认识
读写万以内的数字；个位至万位的数位顺序表；万以内数字的比大小；万以内的近似数；
3. 整百整千加减法
数位顺序表
万位 千位 百位 十位 个位
第8单元：克和千克
1kg=1000kg
1斤=10两；1斤=500g；2斤=1000kg
学会看称的重量；预估物品的重量；
第9单元：数学广角——推理
数独（九宫格）
第10单元：总复习
1. 总复习（1）（2）
除法算式表
1÷1＝1
2÷1＝2
3÷1＝3
4÷1＝4
5÷1＝5
6÷1＝6
7÷1＝7
8÷1＝8
9÷1＝9
2÷2=1
4÷2＝2
6÷2＝3
8÷2＝4
10÷2＝5
12÷2＝6
14÷2＝7
16÷2＝8
18÷2＝9
3÷3=1
6÷3=2
9÷3＝3
12÷3＝4
15÷3＝5
18÷3＝6
21÷3＝7
24÷3＝8
27÷3＝9
4÷4=1
8÷4=2
12÷4=3
16÷4＝4
20÷4＝5
24÷4＝6
28÷4＝7
32÷4＝8
36÷4＝9
5÷5=1
10÷5=2
15÷5=3
20÷5=4
25÷5＝5
30÷5＝6
35÷5＝7
40÷5＝8
45÷5＝9
6÷6=1
12÷6=2
18÷6=3
24÷6=4
30÷6=5
36÷6＝6
42÷6＝7
48÷6＝8
54÷6＝9
7÷7=1
14÷7=2
21÷7=3
28÷7=4
35÷7=5
42÷7=6
49÷7＝7
56÷7＝8
63÷7＝9
8÷8=1
16÷8=2
24÷8=3
32÷8=4
40÷8=5
48÷8=6
56÷8=7
64÷8＝8
72÷8＝9
9÷9=1
18÷9=2
27÷9=3
36÷9=4
45÷9=5
54÷9=6
63÷9=7
72÷9=8
81÷9＝9
3年级上册（2013修订）
第1单元：时、分、秒
1. 秒的认识
1小时=60分；1分=60秒；认识时间的单位
2. 时间的计算
计算1个时点到另1个时点的时间长度；时间的大小；掌握时间长度的意义；
3. 单元测试题
4. 学会看电子表、秒表；学会分和秒的单位换算；时和分的单位换算；
第2单元：万以内的加法和减法（一）
1. 两位数加两位数
口算；贵、便宜；加减法的竖式算法；百位数的大小；进位；重点理解相同数位上的数才能相加减。
2. 两位数减两位数；借位
3. 几百几十数的加减法
4. 估算
第3单元：测量
1. 毫米、分米的认识
1厘米=10毫米；1分米=10厘米=100毫米；
2. 千米的认识
1千米=1000米（“千米”也叫“公里”） ；掌握长度单位的英文写法：千米=km；米=m；分米=dm；厘米=cm；毫米=mm
3. 米和千米的单位换算
4. 吨的认识
1吨=1000千克；掌握重量单位的英文写法：吨=t；千克=kg；克=g；学会看体重计；预估物品的重量；制定运输方案
第4单元：万以内的加法和减法（二）
1. 加法
万以内的加注注意事项：1、相同数位对齐；2、从个位加起；3、满十进1；
竖式写法；
2. 减法
万以内的减注注意事项：1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、不够减退1；
竖式写法；验算的方式（①用被减数减差、②差加减数）
3. 加减法的验算
第5单元：倍的认识
理解倍数的意义；用线段表示倍数关系；
第6单元：多位数乘一位数
1. 口算乘法
2. 笔算乘法
竖式乘法的写法；掌握因数的意思；
乘法计算：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位；乘得积满十进位；
0和任何数相乘都得0；
掌握多位数的个位数为0时的竖式乘法的特殊写法；
掌握约等号≈
用线段的方式解决问题；
☆数字编码
第7单元：长方形和正方形
1.
2.
3.
4.
5.
四边形（有4条直的边；有4个角）
平行四边形（长方形、正方形）
周长（封闭图形一周的长度）
长方形（周长=（长+宽）×2）和正方形（周长=边×4）的周长
估算
第8单元：分数的初步认识
1. 几分之一
分子、分数线、分母；分数的读法和写法；分数的大小；
2. 几分之几
3. 十分之几的认识
4. 同分母分数的大小比较
5. 同分母分数的加、减法
6. 分数的简单计算、简单应用
第9单元：数学广角——集合
1. 搭配问题
2. 可能性
第10单元：总复习
3年级下册（2013修订）
第1单元：位置与方向（一）
东西南北（上北下南，左西右东）；简单的行走路线
与方向相关的常识：
太阳东升西落；指南针
第2单元：除数是一位数的除法
1. 口算除法
2. 笔算除法（1）
两位数除以一位数
3. 笔算除法（2）三位数除以一位数
4. 笔算除法（3）大约的概念，用估算解决问题
竖式算法的写法（掌握简便写法P23例6）；0除以任何不是0的数，都得0；
P28的练习题12（小学典型应用题）；
三位数除一位数 竖式算法的简便写法
约数
第3单元：复式统计表
1. 简单的数据统计
2. 平均数
人数 活动
性别
动画片 体育运动 电视剧 科教片 知识竞赛类
少儿综艺类
男生
女生
第4单元：两位数乘两位数
1. 口算乘法
2. 笔算乘法（1）
点子图表示乘法；
3. 笔算乘法（2）
重点掌握数位的对齐；进位
6
2
2
0
1
3
2
12
0
0
12
0
1
4
4
1
7 7
6
第5单元：面积
1. 面积和面积单位
平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）
2. 长度单位与面积单位的对比
3. 长方形、正方形面积的计算
长方形的面积=长×宽；正方形的面积=边长×边长；（P69第8、9题，小学典型应用题）
4. 面积单位间的进率
1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；
小单位换算大单位，用小单位除以进率，例：6400平方厘米=64平方分米
大单位换算小单位，用大单位乘以进率，例：8平方分米=800平方厘米
5. 利用面积解决实际问题（P72例8、P73例4、P75例10）
第6单元：年、月、日
1. 年月日
1年有12月；1年有四季；
大月：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差；1年有7个大月；
公历年份是4的倍数一般都是闰年；是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年；
1年=365天（平年）、1年=366天（闰年），2月=28天（平年），2月=29天（闰年），（平年和闰年的区别）
1周有7天；常见题型为P80第1题；
元月/正月=1月；腊月=12月；
理解前天、昨天、今天、明天、后天的意思；
理解之前几天、之后几天、第几天的意思
理解有效期、维修期；常见题型为P80第2题
2. 24小时计时法
1日=24小时；1小时=60分；1分=60秒；半夜12是也叫0时；
关联时间：二年级上册7单元的“认识时间”；三年级上册1单元的“时分秒”
常见题型：P85第1题、第4题（营业时间）、P87第10题、P89第3题
★制作活动日历
第7单元：小数的初步认识
1. 认识小数
小数点；小数的写法和读法；跳高、跑步等比赛的排名应用题；
2. 简单的小数加减法
3. 一位小数、两位小数的含义及其写法
4. 一位、两位小数的大小比较
能认、读、写小数
第8单元：数学广角——搭配（二）
用不同数字组成的两位数；
☆我们的校园
第9单元：总复习
4年级上册（2013修订）
第1单元：大数的认识
1.
2.
3.
4.
5.
亿以内数的认识（1）（2）
数的产生
十进制计数法
亿以上数的认识（1）（2）
计算工具的认识
算盘、计算器、用计算器计算
6. 亿以上数的认识综合练习题
第2单元：公顷和平方千米
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
第3单元：角的度量
1.
2.
3.
4.
5.
线段 直线 射线
角
角的度量
角的分类
画角
第4单元：三位数乘两位数
1.
2.
3.
4.
口算乘法
笔算乘法（1）（2）（3）
单价×数量=总价
速度×时间=路程
第5单元：平行四边形和梯形
1. 平行与垂直
2. 平行四边形和梯形
第6单元：除数是两位数的除法
1.
2.
3.
4.
口算除法
笔算除法
除数是两位数的除法（1）（2）（3）
整理和复习（1）（2）
第7单元：条形统计图
第8单元：数学广角-优化
第9单元：总复习
1. 多位数的认识（1）（2）
2. 空间与图形（1）（2）
3. 统计图（1）（2）
4年级下册（2013修订）
第1单元：四则运算
1. 不含括号的四则运算（1）（2）
减法是加法的逆运算；
2. 含括号的四则运算
3. 有关0的运算
0不能做除数；
任何数同0相乘都得0；
加法
减法
乘法
除法
和=加数+加数；加数=和-另一个加数
差=被减数-减数；减数=被减数-差；被减数=减数+差
积=因数×因数；因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数；被除数=商×除数+余数
第2单元：观察物体（二）
从前面、上面、左面观察物体；
从同一个位置观察不同的物体，看到的图形可能一样；
从不同的位置观察相同的物体，看到的图形不一样。
第3单元：运算定律
1.
2.
3.
4.
5.
加法交换律
加法结合律
乘法交换律和结合律
乘法分配律
减法的运算性质
6. 除法的运算性质
7. 乘法的简便计算
第4单元：小数的意义和性质
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
小数的意义
小数的读法
小数的写法
小数的性质
小数的大小比较
小数点移动
生活中的小数
求一个小数的近似数
改写成用“万”或“亿”作单位的数
第5单元：三角形
1.
2.
3.
4.
5.
三角形的特性(1)(2)
三角形的三边关系
三角形的分类
三角形的内角和
图形的拼组
第6单元：小数的加法和减法
1. 小数的加法和减法(1)
2. 小数的加法和减法(2)
3. 小数的加法和减法(3)
第7单元：图形的运动（二）
1. 轴对称
图形中点A与点A’到对称轴的距离是相等的。
画法：先找对称点，再把对称点连起来
2. 平移
难点：选取基准点，计算平移格数
3. 利用平移计算不规则图形的面积与周长
第8单元：平均数与条形统计图
1. 平均数与平均分的区别
平均数表示一组数据集中趋势的数量关系，这一组数据的单个数据大小并不是全都相等。
平均分表示所有的数据全都相等
2. 移多补少
3. 根据平均数简单地分析问题
对比两组数的优劣、大小
4. 数量关系
总数量÷份数=平均数
总数量=平均数×份数
份数=总数量÷平均数
5. 复式条形统计图
横轴、纵轴作标表示的事项、单位，每组数据用不同的图形或颜色表示；
纵向式复式条形统计图、横向式复式条形统计图（一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图。）
6. 复式条形统计图和单式条形统计图的区别
7. 画复式条形统计图的步骤
步骤一、 确定直条高度
步骤二、 画边框
步骤三、 标色或图图形
步骤四、 标数据
★营养午餐
运用简单的排列组合、统计等教学知识去搭配合理的营养午餐。
理解“不低于、不超过”的含义。
第9单元：数学广角——鸡兔同笼
1、列表法
2、假设法
a、假设全是鸡，则兔的数量=（总脚数-总头数×2）÷（兔的脚数-鸡的脚数），鸡的数量=总头数-兔的数量
b、假设全是兔，则鸡的数量=（总头数×4-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数），兔的数量=总头数-鸡的数量
练习24.（5）
第10单元：总复习
5年级上册
第1单元：小数乘法
1. 小数乘整数
2. 小数乘小数
小数乘法法则：
①先按照整数乘法的计算法则算出积，再点小数点；
②点小数点时，看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
③如果位数不够，就用“0”补足。
1个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
1个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
3. 积的近似值
4. 连乘、乘加、乘减
5. 整数除法运算定理推广到小数
第2单元：位置
用数对表示位置（列,行）。如（3,4）表示第3列，第4行
第3单元：小数除法
1. 除数是整数的小数除法
被除数是小数；被除数是整数，且大于除数；被除数是整数，且小于除数
2. 一个数除小数
除数是小数的除法计算法则：
1、先移动除数的小数点，使它变成整数，
2、被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），
3、然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
3. 商的近似值
求商的近似数，计算到比保留的小数位数多1位，再将最后一位“四舍五入”。
4. 循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节
有限小数：
无限小数：
5. 连除、除加、除减
6. 解决问题
第4单元：可能性
有可能，不可能，一定
数量多的可能性大
☆掷一掷
第5单元：简易方程
1. 用字母表示数
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
a×b=b×a，可以写a·b=b·a或ab=ba
用υ表示速度，t表示时间，表示路程。用 表示商品的单价，
表示数量，表示总价。
2. 解简易方程
含有未知数的等式就是方程。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
3. 列方程解应用题
列方程解决实际问题的步骤：
1、找出未知数，用字母x表示；
2、分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
3、解方程并检验作答。
4. 列方程稍复杂应用题
稍复杂价格应用题
稍复杂路程应用题
稍复杂倍数应用题
第6单元：多边形的面积
1. 平行四边形的面积
（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
（2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
2. 三角形的面积计算
（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
（3）因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。
3. 梯形的面积计算
（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。
（3）因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
4. 组合图形的面积
第7单元：数学广角-植树问题
这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：
a.沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）
b.沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例：沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。
列式为：50×（301-1）÷（201-1）=75（米）
第8单元：总复习
1.
2.
3.
4.
5.
小数的乘除法
简易方程
多边形的面积
观察物体
可能性
6.
解决问题
5年级下册
第1单元：观察物体（三）
第2单元：因数与倍数
1. 因数与倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
倍数和因数是相互依存的。如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
一个数的最大因数和最小倍数都是他本身。
2. 2、5、3的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做
奇（jī）数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3. 质数和合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数。
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
第3单元：长方体和正方体
1. 长方体和正方体的认识
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
2. 长方体和正方体的表面积
上
后
左
右
前
下
用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
3. 长方体和正方体的体积（1）
物体所占空间的大小就叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常见的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m³。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm³。
棱长是1dm的正方体，体积是1dm³。
棱长是1m的正方体，体积是1m³。
4. 长方体和正方体的体积（2）
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V=abh
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V=·a·a（正方体的面积一般写作V= a³）
☆a·a·a也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
长方体
正方体
5. 长方体和正方体的体积（3）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体
正方体
如果用字母S表示底面积，计算公式可以写成：V=Sh
6. 体积单位之间的进率
1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；
7. 容积和容积单位
1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米
第4单元：分数的意义和性质
1. 分数的意义（1）
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。例如：
的分数单位是2. 分数与除法
。
3. 真分数和假分数
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数是假分数的另一种表示形式。带分数是由大于0的整数和真分数组成。
可以看成是由和合成的数，写作：2，读作：二又五分之一。
4. 分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
5. 约分
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
6. 通分
最小公倍数
12,24,36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
7. 分数和小数的互化
小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000，…的分数，再化简。
8. 整理和复习
第5单元：图形的运动
旋转与平移
第6单元：分数的加法和减法
1. 同分母分数加、减法
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
2. 异分母分数加、减法
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
3. 分数加减混合运算
第7单元：统计
制作折线统计图的一般步骤：
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
第8单元：数学广角-找次品
找次品
第9单元：总复习
1. 因数与倍数
2. 分数的意义和性质
3. 分数的加法和减法
4.
图形的变换
6年级上册
第1单元：分数乘法
1. 分数乘法的意义和计算法则
2. 分数乘法应用题
第2单元：位置与方向（二）
第3单元：分数除法
1. 倒数的认识
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
2. 分数除法的意义和计算法则
分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3. 分数除法应用题
第4单元：比
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数，仍读作“15比10”。 值。15:10也可以写成
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
第5单元：圆
1. 圆的认识
圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
2. 圆的周长
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的值，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。它是一个无线不循环小数，π≈31.1415926535……，在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈31.14。
圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。用C表示圆的周长。
周长=π×直径=2×π×半径；C=πd=2πr
3. 圆的面积
（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=。即：。
4. 扇形
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
如上图∠AOB，顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
计算公式：s=nπr2/360
★确定起跑线
第6单元：百分数（一）
1. 百分数的意义和写法
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，读作“百分之……”
14% 读作 百分之十四
65.5% 读作 百分之六十五点五
120% 读作 百分之一百二十
2. 百分数应用题
第7单元：扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
A、优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
B、制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
★节约用水
第8单元：数学广角——数与形
第9单元：总复习
6年级下册（2013版）
第1单元：负数
在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。
0既不是正数，也不是负数。
零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。
第2单元：百分数（二）
1. 折扣
几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。
2. 成数
成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%。“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%。
3. 税率
税收主要分为增值税、个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。
4. 利率
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
单位时间内的利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
5.
★ 生活与百分数
第3单元：圆柱与圆锥
1. 圆柱
圆柱是由3个面围成的。圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。
（1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
（3）因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。
2. 圆锥
圆锥的体积
3. 球
第4单元：比例
1. 比例的意义和基本性质
2. 正比例和反比例的意义
3. 比例的应用
图形的放大与缩小
★ 自行车里的数学
第5单元：数学广角──鸽巢问题
第6单元：整理和复习
1.
2.
3.
4.
5.
数与代数
图形与几何
统计与概率
数学思考
综合与实践
总复习
数与代数
数的认识
数的运算
常见的量
式与方程
比和比例
探索规律
图形与几何
统计与概率
1上 1下 2上 2下 3上 3下 4上 4下 5上 5下 6上 6下
概念归纳整理
基本公式：
1 .每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2 .1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3. 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4. 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5. 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式：
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高 s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 π d=直径 r=半径
(1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
(2)面积=半径²×π
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
棱长总和：
长方体棱长和=（长+宽+高）
正方体棱长和=棱长×12
正比例关系：
正方形的周长与边长成正比例关系
长方形的周长与（长+宽）成正比例关系
圆的周长与直径成正比例关系
圆的周长与半径成正比例关系
圆的面积与半径的平方成正比例关系
常用数量关系：
1．路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
总产量=单产量×面积 单产量=总产量÷面积 面积=总产量÷单产量
单位换算：
长度单位：
一公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米
1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体积单位：
1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
重量单位：
1吨=1000千克 1千克=1000克
特殊分数值：
0.5=50% 0.25 = 25% 0.75 = 75%
0.2 = 20% 0.4 = 40% 0.6 = 60% 0.8 = 80%
0.125=12.5% 0.375 = 37.5% 0.625 = 62.5% 0.875 = 87.5%
算术
除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
有余数的除法：被除数＝商×除数+余数
方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数：代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小
分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式
单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差
因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数
比
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一
个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
整除
如果c｜a, c｜b,那么c｜(a±b)
如果,那么b｜a, c｜a
如果b｜a, c｜a,且(b,c)=1, 那么bc｜a
如果c｜b, b｜a, 那么c｜a
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝奇数奇数±偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
小数
自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
纯小数：个位是0的小数。
带小数：各位大于0的小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654
无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414……
无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
利润
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
内角和
边数—2乘180
五年级概念
1、12.5×0.3表示求12.5的十分之三是多少。
2、9.6×3表示3个9.6相加的和是多少。
3、小数乘法的计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点，末尾有0的把0去掉。
4、一个不为0的数去乘以一个小于1的数，所得的积小于原数。
一个不为0的数去乘以一个大于1的数，所得的积大于原数。
5、四则混合运算顺序：一、先算高级运算，再算低级运算；二、同级运算从左到右依次计算；三、有括号的先算括号内的，再算括号外的。
6、小数除以整数的计算方法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时在余数后面添0继续除。
7、一个数除以小数：先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的计算方法计算。
8、商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变，但余数会跟着一起乘以或除以相同的数。
9、非0数去除以一个小于1的数，所得的商比原数大；非0数去除以一个大于1的数，所得的商比原数小。
10、小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。
11、小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。
12、一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
13、求近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法。
14、在解决问题时，根据实际情况，不管多余部分上的数是多少，都向前一位进一，这种方法叫做进一法。
15、在解决问题时，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字全部舍去，这种方法叫做去尾法。
16、含有未知数的等式叫做方程。
17、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
18、求方程的解的过程叫做解方程。
19、等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。等式两边同时乘以或者除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
20、列方程解应用题步骤：
一、弄清题意，找出未知数用x表示；二、分析找出数量之间的等量关系，列方程；三、解方程；四、检验，写答语。
21、把一个平行四边形用割补法转化成一个长方形，这个长方形的长等于原来平行四边形的底，宽等于原来平行四边形的高，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
22、两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于平行四边形的高，面积是每个三角形的2倍，所以一个三角形的面积=底×高÷2。
23、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底＋下底，高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
24、平行四边形的两组对边分别平行且相等，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。平行四边形有无数条高。
25、把一个长方形拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。
26、一个平行四边形面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
27、等底等高的三角形面积相等。
28、只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形有无数条高。
29、两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
30、两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
31、三角形的面积等于平行四边形的面积，如果两图形等底，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍；如果等高则三角形的底是平行四边形的底的2倍。
32、求中位数的方法：数据单数个，把数据按大小顺序排列，最中间的一个就是中位数；
数据双数个，把数据按大小顺序排列，最中间两个数据的平均数是中位数。
33、长方形、正方形、正三角形、等腰梯形、正六边形可以密铺。
34、邮政编码由6位数字组成，前两位数字表示省、直辖市、自治区，前三位数字表示邮区，前四位数字表示县市，最后两位数字表示投递局，铜元局的邮政编码是400069。
35、18位身份证号码的组成：
前6位，行政区代码，
第7—14位为出生年月日
第15—17位为顺序号及性别性别区分，单数为男性，双数位女性。
第18位为校验码。
36、从不同方向观察物体，看到的形状是不同的；从同一方向观察立体图形，最多能同时看到三个面。
37、根据一个方向看到的形状，不能准确确定是什么图形，只有把从不同方向看到的形状综合起来，才能形成完整表象。
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