2024年3月29日发(作者：广东小升初数学试卷人教版)

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江西卷)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

参考公式(理科)：

样本数据(x

1

，y

1

)，(x

2

，y

2

)，…，(x

n

，y

n

)的线性相关系数

r

(xx)(yy)

ii

i

n

(x

i

x)

i

n

(yy)

i

i

n

x

x

Lx

n

yy

Ly

n

,y

nn

锥体体积公式

VSh

，其中S为底面积，h为高

其中

x

参考公式(文科)：

ˆ

abx

样本数据(x

1

，y

1

)，(x

2

，y

2

)，…，(x

n

，y

n

)的回归方程

y

其中

b

xx



yy

ii

i1

n

xx

i

i1

n

，

aybx

2

x

1

x

2

x

n

yy

2

y

n

,y

1

nn

1

锥体体积公式

VSh

，其中S为底面积，h为高

3

x

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．若

z

1+2i

，则复数

z

( )

i

B．－2＋i C．2－i D．2＋i A．－2－i

2．若集合

A{xx},B{x

A．{x|－1≤x＜0}

C．{x|0≤x≤2}

3．若

f(x)

x

}

，则A∩B＝( )

x

B．{x|0＜x≤1}

D．{x|0≤x≤1}

，则f(x)的定义域为 …( )

log

(x)

,)

C．

(,)

A．

(

B．

(,]

D．(0，＋∞)

4．若f(x)＝x

2

－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为 …( )

A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞) D．(－1，0)

5．已知数列{a

n

}的前n项和S

n

满足：S

n

＋S

m

＝S

n

＋

m

，且a

1

＝1.那么a

10

＝( )

A．1 B．9 C．10 D．55

6．变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；

北京天梯志鸿教育科技有限责任公司

变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r

1

表

示变量Y与X之间的线性相关系数，r

2

表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )

A．r

2

＜r

1

＜0 B．0＜r

2

＜r

1

C．r

2

＜0＜r

1

D．r

2

＝r

1

5

7．观察下列各式：5＝3 125，5

6

＝15 625，5

7

＝78 125，…，则5

2 011

的末四位数字为( )

A．3125 B．5625 C．0625 D．8125

8．已知α

1

，α

2

，α

3

是三个相互平行的平面，平面α

1

，α

2

之间的距离为d

1

，平面α

2

，α

3

之间的距离为d

2

.直线l与α

1

，α

2

，α

3

分别相交于P

1

，P

2

，P

3

.那么“P

1

P

2

＝P

2

P

3

”是“d

1

＝d

2

”的

( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

22

9．若曲线C

1

：x＋y－2x＝0与曲线C

2

：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数

m的取值范围是( )

3

，

3

3

C．[

，

3

A．(

33

) B．(

，0)∪(0，

33

33

] D．(－∞，

)∪(

33

3

)

3

3

，＋∞)

3

10．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N

是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大

圆内所绘出的图形大致是( )

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．

12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到

圆心的距离大于

11

，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，

24

在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．

13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．

14．若椭圆

1

xy

1

的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x

2

＋y

2

＝1的切线，切点分

22

2

ab

22

别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按所做的第一题评阅

计分．本题共5分．

15．(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原

点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______________．

(2)(不等式选做题)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．

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