高中数学会考函数的概念与性质专题训练

2023年12月11日发(作者：长沙市名校初中数学试卷)

高中数学会考函数的概念与性质 专题训练

一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

1、映射 f： X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是

A 、 Y 中的元素不一定有原象

C、 Y 可以是空集

B 、X 中不同的元素在 Y 中有不同的象

D、以上结论都不对

2

、下列各组函数中，表示同一函数的是

A 、

y

C、

y

x2 与y | x |

(x 2)( x 3)

与y x

B 、

y

2 lg x与y lg x

2

x

0 与y 1

2

D、

y

x

3

x

1

的定义域是

B、[ 1,+

3

、函数 y

A 、 (

,+

)

）

C、[0,+ ]

D、 ( 1,+

)

4)

的反函数的图象必过点

4

、若函数

f ( x)的图象过点

(0，

1), 则

y f ( x

A 、（4，—

1）

B 、（— 4，

1）

C、（ 1，— 4）

D、（ 1， 4）

5、函数

y

ya

x

y

b与函数 y ax

b(a

0且a 1)

的图像有可能是

y

y

y

x

O

x

x

O

x

O

O

A

B

C

D

y

6、函数

1 4x

2

的单调递减区间是

,

A 、

1

2

B 、

1

,

2

C、

1

2

,0

D、

0,

1

2

7

、函数 f(x)

x

R

是偶函数，则下列各点中必在

B 、

y=f(x) 图象上的是

A 、

a, f ( a)

a, f (a)

C、

a,

f ( a)

D、

a,

f ( a)

8

、如果奇函数

f(x) 在区间 [3， 7]

上是增函数且最大值为

5，那么 f(x) 在区间 [ － 7，－ 3]上是

A 、增函数且最小值是－ 5

B 、增函数且最大值是－ 5

C、减函数且最大值是－

5

D、减函数且最小值是－

5

9、偶函数

y

A 、

f ( 1)

f ( x)

在区间

[0，

4]上单调递减，则有

f ( )

3

f ( 1)

f ( )

B 、

f (

)

3

1)

f ( 1)

f ( )

f ( )

C、

f (

)

f ( )

3

D、

f (

f ( )

3

10、若函数

f ( x)

满足 f ( ab) f (a) f (b)

，且 f .(2)

A 、

m

m, f (3)

n

，则 f ( 72)

的值为

C、

2m

n

B 、

3m

2n

3n

D、

m3

n

2

11、已知函数

y

f ( x)

为奇函数， 且当 x 0

时

f (x)

x

2 2x 3

，则当

x

0

时， f ( x)

的

解析式

A 、

C、

f (x)

f ( x)

xx

2

2

2x

2x

3

3

B 、

f ( x)

x2 2x

3

x2 2x

3

D、

f ( x)

12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该

学生走法的是

d

d0

O

A 、

d

d0

O

C、

d

d0

t

O

B、

d

d0

t

O

D、

t0

t

0

t

t0

t

0

t

二、填空题：（本大题共

4 小题，每小题

4 分，共 16

分）

13

、设 f(x)=5 － g(x) ，且 g(x) 为奇函数， 已知 f（ －5）=－ 5,则 f(5)的值为

14、函数

y

。

1

x

（

x≤

1）反函数为

x

x2

2x

2

( x ≤ 1)

(

1 x 2)

，若 f ( x)

( x ≥ 2)

。

15

、设 f (x)

3

，则

x

。

16、

对于定义在 R 上的函数

f(x) ，若实数

x0 满足 f(

x0 )=

x0 ，则称

x0

是函数 f(x) 的一个不动

点 .若函数 f(x)=

x

2

ax

1没有不动点，则实数

a

的取值范围是

分）

。

三、解答题：（本大题共 4 小题，共 36

17、

试判断函数 f ( x)

x

2

x

在 [

2 ， +∞）上的单调性．

18、函数

y

f (x)在（－

1，1）上是减函数， 且为奇函数， 满足

f (a

2

a 1) f (a 2)

0

，

试 a

求的范围．

19、如图，长为 20m 的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？

x

2

．

20、给出函数

f ( x) log

a

x

2

( a 0, a 1)

（ 1） 求函数的定义域；

（ 2） 判断函数的奇偶性；

（ 3） 求

f

1

( x) 的解析式．

一、选择题：二、填空题：三、解答题：— 12：

数学参考答案

二、函数

DABCC

CAAAB

BB

14.

y

1 x2 (x

0)

15 .

316.

( 1,3)

1

13. 15

17.解：设

2

x1

x2

，则有

f (x1 )

f (x2 )

x2

1

( x2

2

2

2

)

= ( x1

x2 ) (

)

x1

x2

x1

x2

=

(x

x )2x2

1

2

(

2x2

1 )

= (x1 x2 )(1

)

x1

x2

x1 x2

=

(x1

x2

)(

x1

x2

2)

．

x1 x2

2 x1

x2

， x1 x2

0

且 x1 x2

2 0

， x1 x2

0

，

所以 f (x1

)

f ( x2 ) 0

，即 f ( x1 )

f ( x2 )

．

所以函数

y

f ( x)在区间

[

2

，

+∞)上单调递增．

18.解：由题意，f (a

2

a 1) f (a 2)

0

，即 f (a

2

a

1)

f (a 2)

，

而又函数又函数

y

f ( x)为奇函数，所以

f (a

2

a 1)

f

( 2

a)

．

y

f ( x)

在（

-1，

1）上是减函数，有

1 a

2

a 1 1

1 a 0或1 a 2

1 a 2 1

1 a 3

1 a

3

．

a

2

a

1

2

a

3

a

3

．所以， a

的取值范围是

(1，3)

19..解：设长方形长为

x m，则宽为

20

4x

m，所以，总面积

s

3x

20

4x

=4x2

3

3

=

4( x

5)

2

25

．所以，当 x5

时，总面积最大，为

25m2，

2

2

此时，长方形长为10

2.5 m，宽为

m．

3

20. .解：（ 1）由题意，

x

2

2

0

解得： x

2或 x 2

，

x

2或

所以，函数定义域为

{ x | x

x

2}

．

（ 2）由（

1）可知定义域关于原点对称，则

f ( x)

l o ga

xx

2

=

log

a

x

2

=

log

a

(

2

)

1

x

2

x

2

x

2

=

log

a

x

2

=

f ( x)

．

x

2

所以函数 y

f ( x)

为奇函数．

（ 3）设

y

log

ax

2

，有x

2

y

2a

y

2

a

，解得 x

，

x

2

x

a

y

1

所以 f

1 (x)

2ax22

， x { x | x 1, x R}

．

a

x

1

20x