2023年上海数学高考卷子

2023年12月12日发(作者：21年工大8模数学试卷)

2023年上海数学高考卷子

一、选择题

1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求 f(-1) 的值。

解：将 x = -1 代入函数中得到 f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -2。

2. 已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，求其对角线的长度。

解：根据勾股定理，对角线的长度等于边长的根号2倍，故对角线的长度为 4√2 cm。

3. 若两条直线的斜率分别为 2 和 -1，这两条直线的夹角为多少度？

解：两条直线的斜率分别为 k1 = 2 和 k2 = -1，夹角的大小可以用两条直线的斜率之差计算，即 arctan(|(k1 - k2) / (1 + k1 * k2)|)，代入数值计算得到夹角的大小为 135°。

二、填空题

1. 一个等比数列的首项是 2，公比是 3，求第五项的值。

解：根据等比数列的通项公式 an = a1 * r^(n-1)，代入 a1 = 2、r = 3、n

= 5，计算得到第五项的值为 162。

2. 若正方体的体积为 125 cm³，求其边长。

解：正方体的体积等于边长的立方，即 V = l^3，代入 V = 125，解方程得到边长 l = 5 cm。 3. 已知一条直线过点 A(2, 3) 和点 B(4, 7)，求直线的斜率。

解：两点间的斜率可以用斜截式公式计算，即 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)，代入 A(2, 3) 和 B(4, 7)，计算得到斜率 k = 2。

三、计算题

1. 计算以下不等式的解集：|3x - 2| < 5。

解：不等式 |3x - 2| < 5 可以拆分为两个不等式：3x - 2 < 5 和 3x - 2 > -5。解出两个不等式后，得到解集 -1 < x < 7/3。

2. 已知速度和时间的关系可以用公式 v = s / t 表示，其中 v 是速度（km/h），s 是路程（km），t 是时间（h）。若某汽车以恒定速度行驶，从 A 地到 B 地共计 500 km，用时 5 小时，求该汽车的速度。

解：根据公式 v = s / t，代入 s = 500 km，t = 5 h，计算得到汽车的速度

v = 100 km/h。

3. 在一个长方形花坛中，花坛的长是 6 m，宽是 4 m。如果每平方米种植 8 株花，求该花坛能种植多少株花？

解：花坛的面积等于长乘以宽，即面积 = 6 m * 4 m = 24 m²。根据每平方米种植 8 株花，花坛能种植的花的数量为 24 m² * 8 = 192 株。

四、应用题

1. 某公司的员工人数每年增长 5%。如果现在公司有 100 名员工，求 5

年后公司的员工人数。

解：根据每年增长 5%，这是一个等比数列，初始值为 100，公比为

1.05（1 + 5%）。求 5 年后公司的员工人数可以用等比数列的通项公式计算得到 a5 = 100 * (1.05)^5 ≈ 128.47，即约有 128 名员工。

2. 某超市中有 300 包苹果，苹果的平均重量是 0.2 kg。如果超市打折销售，每包苹果降价 5 元，求打折后的总金额。

解：每包苹果的价格等于每包苹果的重量乘以单位重量的价格（假设为 1 元/kg），即每包苹果的价格 = 0.2 kg * 1 元/kg = 0.2 元。打折后的总金额为打折前的总金额减去降价的费用，即总金额 = 300 * 0.2 元 -

300 * 5 元 = -420 元。由于结果为负数，说明超市在打折销售中亏损了

420 元。

3. 小明每天步行上学，上学路程为 1 km。如果他每分钟走 80 米，求他上学需要多少时间。

解：小明每分钟走的距离为 80 米，所以上学需要的时间可以用距离除以速度来计算，即上学需要的时间 = 1000 m / 80 m/min = 12.5 min，即

12 分 30 秒。所以，小明上学需要 12 分半钟的时间。

通过以上选择题、填空题、计算题和应用题的训练，同学们可以更好地理解和掌握数学知识，为2023年上海数学高考做好充分准备。希望大家加油！