沪教版(五四制)数学四年级上册第六单元《相等的角》word教案

小学数学第九册

数学广场---相等的角

教学目标：

1. 能进行简单的角的加减计算。

2．通过观察、猜测、验证，初步感知“同角的补角相等”，“同角的余角相等”这两个简单的几何命题。

3．通过探究，初步体会数学思考的条理性，发展学生的逻辑思维能力。

教学重点：探究关于角度相等的命题。

教学难点：探究关于角度相等的命题。

教学过程：

一．复习引入

师：在前面几节课，我们已经认识了角，说一说你都学过了哪些角？（锐角，直角，钝角，平角，周角）哪些角的度数你已经知道了？我们也学会了角的计算，下面我们就复习一下有关这方面的知识。

1．已知∠1=38°，∠2=52°，求∠AOB=？

A

1

2

O B

2．已知∠AOB是平角，∠1=75°，求∠2=？

2 1

A O B

生交流，说一说你是怎么想的？（先看角的组成，再代入数据，最后计算）

二．探究

（一）第一次探究

师：我们已经认识了各种角，也掌握了角的计算，今天我们一起来探讨由两条直

线形成的角，会有什么特征呢？

1．媒体出示例1图片 D

2 1 B

A 3 4

C

观察，直线AB和直线CD相交，形成了几个基本角？

汇报：4个基本角

师：两条直线相交，当∠1=30°时，你能计算出∠2的度数吗？你怎么思考？和你的同桌先说一说。

2．生汇报,师板书

解：因为∠1+∠2=180° 所以∠2=180°-30°=150°

3. 师：那∠3，∠4的度数会计算吗？

4. 生汇报，师板书

因为∠3+∠2=180° 所以∠3=180°-150°=30°

因为∠3+∠4=180° 所以∠4=180°-30°=150°

5. 师：你发现了什么？∠1=∠3，∠2=∠4

这两对相等的角在位置上有什么特点？（课件两条直线闪烁，两对相对角闪烁）

生：位置上是相对的。那我们就把位置相对的角称为对角，所以∠1的对角是谁？（∠3），∠3的对角是？（∠1），∠2的对角是？（∠4），∠4的对角是？（∠2）

（二）第二次探究

1. 出示例2图片：

问：找一找，哪些角是对角？（∠1与∠3，∠2与∠4）

2. 师：我们刚才通过两条直线相交，得到了四个基本角，并且通过计算发现对角的大小相等。是不是只要是两条直线相交，所得的对角大小就一定相等呢？如果我旋转直线，改变了角的度数，它们还会相等吗？我们再来验证下。

3．出示题目：两条直线相交，当∠2=145°时，∠1与∠3，∠2与∠4的大小还相等吗？先和你的同桌讨论一下，再计算。

2 1

3 4

4．生汇报

媒体出示验证过程

解：因为∠1+∠2=180°（生说出理由）

所以∠1=180°-145°=35°

因为∠2+∠3=180°（生说出理由）

所以∠3=180°-145°=35°

因为∠3+∠4=180°（生说出理由）

所以∠4=180°-∠3=180°-35°=145°

（三）小结规律

1．师：结合图形，观察黑板上对应的式子，你发现了什么数学秘密？

学生讨论（师巡视）

交流：∠1+∠2=一个平角，∠3+∠2=一个平角，在两个平角的组成中，∠2是共有的角，所以∠1=∠3，并且我们已经发现这两个角的位置是相对的。由此我们可以看出，两条直线相交，对角相等。

2．师：现在我继续将直线旋转一下，但∠2的度数不知道，那么∠1和∠3还相等吗？

生：因为∠1+∠2=180° ∠1=180°-∠2

∠3+∠2=180° ∠3=180°-∠2

所以∠1=∠3

3．小结：这两个角都与∠2构成一个平角，所以不管∠2怎么变化，∠1和∠3永远都是相等的。

4．出示：两条直线相交，任意旋转，找相等的角。

巩固规律：两条直线相交，对角相等。

5．师：今天这节课我们就来学习相等的角。（板书课题：相等的角）

6．师：刚刚我们已经得出，两条直线相交，对角相等。

问：你读了这句话后，觉得哪些词应该引起你们注意的？（直线，对角）

7．判断：这样得到的相对的角，大小还相等吗？为什么？（生说理由）

1 2

3 4

不是两条直线相交，对角不可能相等。∠1+∠2=平角，∠1+∠3不等于平角。

8．小结：两条直线相交，对角相等。（板书，重点标记“直线”）

9．巩固练习：直线AB、CD、EF相交于点O，不通过计算，你能知道∠BOD，∠COF，∠AOE是多少度？ E

D

A B

C

F

∠BOD = ∠AOC = 30°

∠COF = ∠EOD = 60°

∠AOE = ∠BOF = 90°

小结：利用我们刚才学会的新知识，我们可以很快地得出答案，不需要再通过复杂的计算了。

三．试一试

1．如图，两个正方形的一个顶点重合，∠2=60°，∠1与∠3相等吗？说一说理由。

生同桌讨论，先找出角与角之间的关系。

汇报：∠2和∠3构成了一个直角，∠1和∠2也构成了直角。

师板书

解：因为∠1+∠2=90° 所以∠1=90°－∠2=90°-60°=30°

因为∠3+∠2=90° 所以∠3=90°－∠2=90°-60°=30°

所以∠1=∠3

问：如果∠2=65°，那么∠1和∠3还相等吗？说出你的理由。

解：因为∠1+∠2=90°

∠3+∠2=90°

所以∠1=∠3

2．如图，两把三角尺叠放在一起，∠1与∠3相等吗？（学生动手，重叠两把三角尺。）

问：你还找到了哪个角？这几个角之间构成了什么角？

生讨论，汇报

解：因为∠1+∠2=90°，

∠3+∠2=90°，

所以∠1=∠3

四．本课小结

师：今天你学会了什么新本领？

1．两条直线相交，对角相等。

2．如果∠1+∠2=∠3+∠2，

那么∠1=∠3

板书： 相等的角

解：因为∠1+∠2=180° 所以∠2=180°-30°=150°

因为∠3+∠2=180° 所以∠3=180°-150°=30°

因为∠3+∠4=180° 所以∠4=180°-30°=150°

∠1=∠3，∠2=∠4

两条直线相交，对角相等。

解：因为∠1+∠2=90° 所以∠1=90°－60°=30°

因为∠3+∠2=90° 所以∠3=90°－60°=30°

所以∠1=∠3

五．机动

已知，∠EOB=35 °, ∠EOD=90 °,求∠AOD的度数？

C E

A O B

D

附板书：

相等的角

D

2 1 B

A 3 4

C

因为∠1+∠2=180° 所以∠2=180°-30°=150°

因为∠3+∠2=180° 所以∠3=180°-150°=30°

因为∠3+∠4=180° 所以∠4=180°-30°=150°

∠1=∠3，∠2=∠4

教学设计说明：

《相等的角》是沪教版四年级第一学期第六单元《整理与提高》中的一节探究型课程。通过对给出图形中角的计算，复习巩固角的概念，并通过计算与思考

发现“两直线相交时，对顶角是相等的”，又通过对“两块正方形板的部分重叠”中角的计算发现“同角的余角是相等的”，但这些术语是不出现的，只是让学生初步感知，为将来几何中有关的角的性质作了准备。