福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《近世代数》网课测试题答

2024年3月28日发(作者：钟祥市小升初数学试卷)

福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《近世代数》

网课测试题答案

（图片大小可自由调整）

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 住在富人区的她

8.在环Z₂₉中元素。()

第1卷

一.综合考核(共15题)

1.设a=(1 2 3 4 5 6)，则a⁻³=(1 5 3)(2 6 4)。()

A、错误

B、正确

2.A={(1)，(1 2)}，B={(1)，(1 3)}，AB={(1)，(1 2) ，(1 3)，(1 3 2)}都是3次对称群S₃的子群。

()

A、错误

B、正确

3.一般情况下，如果是环同态，则有。()

A、错误

B、正确

9.设R={a+3bi|a，b∈Z}，i²=-1，则R中可逆元只有±1。()。

A、错误

B、正确

10.按数的通常运算，Q[i]={a+bi|a，b∈Q}是一个域。()

A、错误

B、正确

11.一个集合A到集合

A、错误

B、正确

12.A={1，2，3，4，5}，在

A、错误

B、正确

13.如果换R的阶≥2，那么R的单位元

A、错误

B、正确

14.群G的子群H是不变子群的充要条件为

A、错误

B、正确

15.设f：R→R′是环的满同态，如果R′是交换环，R是交换环。()

A、错误

B、正确

。()

。()

中定义~：S~T⇔|S|=|T|，则~是等价关系。()

的满射φ，若是S的象，S也是的逆象。()

A、错误

B、正确

4.阶数为6的群一定有一个3阶子群。()

A、错误

B、正确

5.元素周期都为2的群是可换群。()

A、错误

B、正确

6.设f：A→B和g：B→C是映射，如果gf是单射，则f是单射。()

A、错误

B、正确

7.S₃的全体元素用循环置换的方法写出来就是(1)，(1 2)，(1 3)，(2 3)，(1 2 3)。()

A、错误

B、正确

第2卷

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 住在富人区的她

一.综合考核(共15题)

1.f：A→B，S⊆A，则f⁻¹[f(S)]=S成立。()

A、错误

B、正确

2.如果换R的阶≥2，那么R的单位元。()

11.只要f是A到的一一映射，那么必有唯一的逆映射f⁻¹。()

A、错误

B、正确

3.A={0}表示一个集合。()

A、错误

B、正确

4.如果循环群G=(a)中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。()

A、错误

B、正确

5.设G={(a，b)|a，b∈R，a≠0}，规定G中元素运算：(a，b)(c，d)=(ac，bc+d)是交换群。()

A、错误

B、正确

6.当等价关系R=R₁∪R₂，其中R₁{(3，3)}，R₂={(1 1)，(2 2)，(1 2)}，可使A在关系R下的分类

恰为S={{1，2}，{3}}。()

A、错误

B、正确

7.设A={2n|n∈Z}，B={2n+2|n∈Z}，因此，A≠B。()

A、错误

B、正确

8.A=B=R，f=Sin：A→B：

A、错误

B、正确

9.A=Z=B，f：A→B：，这是一个単射，但不是可逆映射。()

Sinx，是映射。()

A、错误

B、正确

12.设R是一个元素个数大于1的有限数集，则关于数的加法和乘法，R不能构成环。()

A、错误

B、正确

13.设G是一个群，则G的任意商群都是G的一个满同态像。()

A、错误

B、正确

14.下面4个矩阵确定的

3个元素集合A上的关系，(1)，(4)确定的是等价关系，(2)，(3)确定的关系都有不是等价关系。()

A、错误

B、正确

15.设α=(2 3 1 4)∈S₄，则α⁻¹=(1 2 3 4)，α²=(1 2)(3 4)。()

A、错误

B、正确

第1卷参考答案

一.综合考核

1.参考答案：A

2.参考答案：A

A、错误

B、正确

10.对模n剩余类环Zn，其中n>1，则(1)Zn是整环；(2)n是素数；(3)Zn是域等价。()

A、错误

B、正确

3.参考答案：A

4.参考答案：B

5.参考答案：B