应用数学专业博士研究生培养方案

2023年12月9日发(作者：21-22六上数学试卷4)

应用数学专业博士研究生培养方案（070104）

Applied Mathematics

一、培养目标和要求

（一）努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。

（二）掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能作出创造性的研究成果。

（三）积极参加体育锻炼，身体健康。

（四）本专业的主要内容是微分方程、动力系统、生物数学和数学建模。培养博士生在应用数学学科掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，在应用数学专业的某一方向有深入系统的研究，并取得创造性成果。毕业后具有独立从事科学研究的能力。

二、学习年限

学制 3 年，学习年限总长不超过 6 年。

三、研究方向

本学科专业的主要研究方向有随机微分方程与随机动力系统、常微分方程与动力系统、偏微分方程、非线性泛函分析等。主要导师有储继峰、韩茂安、蒋继发、娄本东、王荣年等教授。每年招生导师和研究方向，详见招生简章。

（一）随机微分方程与随机动力系统（Stochastic Differential Equations and Random Dynamical

Systems）

主要从事随机微分方程的平稳性、遍历性、随机稳定性和随机分支, 以及随机流的长时间性态。

（二）常微分方程与动力系统（Differential Equations and Dynamical System

本方向的主要研究内容为微分方程定性理论、动力系统分支理论等。

（三）偏微分方程（Partial Differential Equations）

主要考察来自物理、化学、材料、生物等自然科学中的各类非线性偏微分方程（组），研究问题的适定性、解的定性性质以及对实际问题的应用等。

（四）非线性泛函分析（Nonlinear Functional Analysis）

本方向的主要研究内容为非线性泛函分析的理论及应用，如多值映射、半序方法、单调算子、无限维空间微分方程等理论及它们对于各种非线性发展方程的应用。

四、课程设置与学分（总学分不少于 20 学分）

（一） 必修课程（不少于 14 学分）

1. 学位公共课（不少于 7 学分）

中国马克思主义与当代 Marxism and Contemporary China（2 学分） 马克思恩格斯列宁经典著作选读 Readings of Selected Works of Marx, Engels and Lenin（1 学分）综合外语A Comprehensive English A（4 学分）

2. 学位基础课（不少于 3 学分）

随机分析基础 Elementary Stochastic Caculus（3 学分）

随机微分方程 Stochastic Differential Equations （3 学分）动力系统与混沌 Dynamical Systems and Chaos（3 学分）

微分方程现代理论 The Advanced Course of Differential Equations（3 学分）偏微分方程 Partial Differential Equations （3 学分）

常微分方程 Ordinary Differential Equations （3 学分）

3. 学位专业课（不少于 3 学分）

极限环分支理论 Bifurcation Theory of Limit Cycles (3 学分)生物数学 Biological Mathmatics（3 学分）

实分析选讲 Selected Lectures of Real Analysis (3 学分)反应扩散方程 Reaction Diffusion Equations（3 学分）

激波与守恒律 Shock Waves and Conservation Laws （3 学分）非线性泛函分析 Nonlinear Functional Analysis （3 学分）

常微分方程稳定性理论 Stability Theory for Ordinary Differential Equations （3 学分）

4. 学术前沿讲座与学术文献研讨 Lectures on Frontier Academics（1 学分）

（二）选修课程（不少于 6 学分）

专业外语 Professional Foreign Language（限定选修课，2 学分）随机动力系统 Random Dynamical Systems（2 学分）

随机偏微分方程 Stochastic Partial Differential Equations （2 学分）动力系统选讲 Selected Lectures in Dynamical Systems （2 学分）

非光滑系统分支理论 Bifurcation Theory of Non-smooth Systems （2 学分）奇异微分方程 Singular Differential Equations （2 学分）

半线性抛物型方程的几何理论 Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations （2 学分）流体力学选讲 Selected Lectures in Fluid Mechanics （2 学分）

拟微分算子理论及应用 Pseudo-Differential Operators and Their Applications （2 学分）反应扩散方程的定性理论 Qualitative Theory of Reaction Diffusion Equations（2 学分）

反应扩散问题中的传播现象 Spreading Phenomena in Reaction Diffusion Problems（2 学分）

（三）补修课程

同等学力博士研究生须补修所学专业硕士学位阶段的基础课 3 门，跨专业攻读的博士研究生须完成导师规定补修的课程，以上皆须通过补修课程的考试，不计学分。

五、培养方式与考核方式 （一）培养方式

1. 通过课堂讲授、课堂讨论和阅读指导的方式，帮助学生全面而扎实地掌握本专业的基础知识，打好专业基础，培养科研能力，提高科研水平。

2. 指导学生阅读国内外新近的专业文献，关注学术热点问题，举办学术讲座，组织学术访问，举办研究生沙龙和讨论会，鼓励参加高层次学术会议，帮助学生及时地掌握学术动态，开拓学术思路。

3. 指导学生撰写专业学术论文。每位学生在三年内必须完成具有较高质量的博士学位论文一篇。

4. 专业学习、学术论文写作、学位论文写作三方面有机结合。

（二）考核方式

1. 课程考核

课程考核可分为考试和考查两种方式。考试成绩按百分制或五级分制记分，分为优（90~100）良、（80~89）、中（70~79）、及格（60~69）、不及格（59 以下）；考查成绩按合格和不合格两类记分。

2. 中期考核

课程学习阶段完成以后，博士研究生最迟应在第五学期结束前完成中期考核。其办法参照“研究生中期考核办法”，中期考核合格者方可进入学位申请流程。 博士研究生发表学术论文的要求是：必须作为第一作者或通讯作者，以为第一署名，在 CSSCI 或 SCIE、EI 源及以上刊物上发表一篇学术论文；如果本校的导师为第一作者、博士 研究生为第二作者，必须发表两篇学术论文。外国留学生和港澳台博士研究生发表学术论文的要求， 由学院学位评定分委员会决定，报备研究生院后遵照执行。在第五学期中期考核结束之前达到学术 论文发表要求的博士研究生，方可进入本次学位申请流程；本次未达到学术论文发表要求的博士研 究生，延期至达到学术论文发表要求后进入下一次学位申请流程。

六、学位论文撰写与答辩

（一）学位论文选题

博士研究生应在第三学期末完成开题报告。关于开题报告的具体规定请参阅学校研究生教育工作条例的有关规定。

学位论文的选题和内容应具有较高的理论价值或应用价值，体现应用数学专业的专业内涵，有较高的创新性和前沿性。

（二）学位论文撰写

论文撰写应严格按照《研究生学术论文规范》所规定格式进行排版。

（三）学位论文答辩

学位论文答辩一般在每年的 5 月份，学位论文由作者本人提交答辩委员会，由答辩秘书分送答辩委员。

博士学位论文答辩前须聘请 3 或 5 位（或以上）具有教授职称的专家评阅。或者参加学校组织 的双盲评。

博士学位申请人所在院/系（所），必须在答辩之日的二个月前向同行专家寄送学位论文和空白的同行专家评议书，回收的由同行专家签署的评议书应不少于 9 份。论文须获三分之二同行专家通过，方可进入评阅和答辩。

答辩委员会由 5 或 7 名与选题有关的教授（或研究员）组成，外校专家应占一定的比例。答辩委员会推举一名答辩主席（一般是外校博士生导师），答辩人的导师或副主席不能担任答辩委员或答辩主席。答辩后由答辩委员会投票表决，答辩主席在答辩决议书上签字。

（四）学位授予

学位论文在获三分之二（或以上）答辩委员通过后，答辩委员会可建议授予答辩人所申请学位。

七、参考书目

I. Karatzas and S. E. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer, GTM113, 1991.

应坚刚，金蒙伟， 随机过程基础， 复旦大学出版社，2006.

V. Afraimovich and S. Hsu, Lectures on Chaotic Dynamical Systems, AMS, 2003.

朱德明, 韩茂安,光滑动力系统[M], 华东师大出版社,1993.

N. Berglund, Geometrical Theory of Dynamical Systems, Switzerland, 2001.

M. Han, Bifurcation Theory of Limit Cycles. Science Press, 2012.

叶其孝, 李正元, 反应扩散方程引论[M], 科学出版社,1999.

D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order,

Springer-Verlag, 1998.

陈恕行. 现代偏微分方程导论[M]. 科学出版社, 2005.

陈恕行. 拟微分算子[M]. 高等教育出版社, 2006.

S. Zheng, Nonlinear Evolution Equations, CRCPRESS, 2004.

L. Arnold, Random Dynamical Systems, Springer, 1998.

Lawrence C. Evans, Partial differential equations, Graduate Studies in Mathematics, 19. American

Mathematical Society, Providence, RI, 1998.

增田久弥著，非线性数学（日语），朝仓书店，1985.

柳田英二著，反应扩散方程（日语），东京大学出版会，2015.

S. 阿里纳克, P. 热拉尔. 拟微分算子和Nash-Moser 定理[M]. 高等教育出版社, 2009.

钟承奎等，非线性泛函分析引论，兰州大学出版社，2004 年.

D. Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer-Verlag, 1981

Jack K. Hale, Ordinary Differential Equations (2nd Edition), Krieger, Huntington, NY, 1980.

Luis Barreira, Claudia Valls, Stability of Nonautonomous Differential Equations, Lecture Notes in

Mathematics, vol. 1926, Springer, 2008.

八、附录: 应用数学专业博士研究生课程设置 附录：

应用数学专业博士研究生课程设置

院（系、所）研究方向课程

类别学位公共课必基础修理论课课极限环分支理论专业程必修课常微分方程稳定性理论生物数学实分析选讲反应扩散方程引论非线性泛函分析激波与守恒率学术讲座学术前沿讲座与学术文献研讨专业外语（限选）专业选修课随机动力系统随机偏微分方程动力系统选讲非光滑系统分支理论奇异微分方程半线性抛物型方程的几何理论流体力学选讲拟微分算子理论及应用反应扩散方程的定性33447272√√考试考试数理学院学 科、专 业数学、应用数学2. 常微分方程与动力系统开课学期一√二三四五六√√√√√√√√√任课教 师研究生院研究生院研究生院3. 偏微分方程考核方式考试考试考试考试考试考试考试考试考试1. 随机微分方程与随机动力系统4. 非线性泛函分析学周总课程学学名称分时时综合外语 A马克思恩格斯列宁经典著作选读与当代中国随机分析基础随机微分方程动力系统与混沌微分方程现代理论偏微分方程常微分方程44444447272727233333444447272727272√√√√√考试考试考试考试考试考试244444444436727272727272727272√√√√√√√√√√考试考查考查考查考查考查考查考查考查考查 反应扩散问题中的传播现象

实 习

2

4

72

√

√

√

√ √

考查

评审

答辩

论文开题报

告

论文写作与答辩

√ √