2024年1月11日发(作者：扬州初中数学试卷)
五年级第一学期数学教案
教 学 工 作 计 划
一、教材分析
1、教材简析
数与代数
（1）第一单元“倍数与因数”，主要是自然数的认识，倍数与因数，2，5，3倍数的特征，质数与合数，奇数与偶数。
（2）第三单元“分数”，主要学习分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数加减运算，能运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。
（3）第四单元“分数加减法”，主要学习异分母分数加减法以及实际应用、分数的混合运算、分数与小数的相互转化。
空间与图形
（1）第二单元“图形的面积（一）”，主要学习平面图形大小的比较，平行四边形、三角形与梯形的底和高的认识以及相关的面积计算。
（2）第五单元“图形的面积（二）”，主要学习组合图形的面积计算以及一些有趣的简单不规则图形的面积计算。
统计与概率
第六单元“可能性的大小”，主要学习用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。
综合应用
进一步整合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域的内容，加强数学知识与生活中的问题相结合，提高学生的综合应用能力。
2、教学目标
（1）会进行数的分类，理解自然数与整数的概念。理解掌握倍数与因数，2，5，3倍数的特征，知道什么是质数与合数，奇数与偶数。
（2）认识平行四边形、三角形和梯形的底、高，理解掌握相关的面积计算；会计算组合图形的面积及简单的不规则图形面积。
（3）认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数或整数的互化；探索分数的基本性质，正确进行分数大小的比较；运用分数解决一些简单的实际问题；体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在现实生活中的应用。
（4）理解分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算；正确进行分数与有限小数的互化。
（5）能用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。
3、教学重点
（1）倍数与因数；2，5，3倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。
北师大版五年级数学上册全册教案
（2）掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算方法；组合图形的面积计算以及一些有趣的简单不规则图形的面积计算方法。
（3）分数与除法的关系，分数的基本性质，约分与通分。
（4）异分母分数加减法。
（5）能用分数表示可能性的大小。
4、教学难点
（1）同时是2，5倍数的特征；同时是2，5，3倍数的特征。
（2）理解平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的推导过程；学会用“分割法”和“填补法”计算组合图形的面积。
（3）体会在不同的整体下，同一分数表示的具体数量不一样的道理。
（4）理解异分母分数加减法的算理。
（5）根据指定的条件合理设计可能性大小的方案。
二、班情、学情分析
1、班级情况分析
本班共有学生 人，其中男生 人，女生 人，这个班大部分同学自控能力较差，比较好动，欠仔细认真，特别是男同学，思维活跃，但两极分化较严重，尤其是计算基础较差，熟练程度不够。如有的同学缺少自觉性，基础很差，成绩很不理想。因此，备课时应注意优等生与差生的具体的情况，做到有的放矢，使优生吃得饱，差生吃得了。另外更要注意全体，要让学生学得扎实，既要掌握基础知识，也要学会学习方法，更要养成各种优良的习惯。特别要注意思维能力、创新意识、实践能力的培养。
2、学情分析
五年级学生的整体知识水平属于中等，优等生较少。大部分学生基础知识掌握较为扎实，错误大多由于粗心大意造成的。但也有一部分学生基础确实不够扎实，理解水平低，思维不够活跃。还有部分学生学习态度不够端正，不遵守校纪班规。
三、教学措施
1、深入钻研教材，准确把握教学目标，密切联系学生实际精心设计教学方案，安排教学环节；
2、创设愉悦的教学情境，努力培养学生学习的主动性，积极性，充分利用现代教育手段，激发学生的学习兴趣，让学生在主动探索中获取知识。
3、重视学法指导提倡学法的多样性，关注学生的个人体验，使学生从“学会”向“会学”转变，达到“教是为不教”的目的。
4、对待学习困难的学生坚持多表扬少批评，及时发现他们的闪光点，帮助其树立信心；教育学生明确学习目的，端正学习态度，逐步培养他们的自觉性及上进心；利用课余时间给予耐心辅导，并进行“一帮一”结队的活动，师生共同帮助他们提高。
第2页
北师大版五年级数学上册全册教案
2013~2014学年度第一学期五年级数学科教学进度计划
周别
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
教 学 内 容
数的世界；探索活动（一）2，5倍数的特征
探索活动（二）3的倍数的特征；找因数；找质数。机动1课时
找质数；练习一；数的奇偶性 机动2课时（单元整理复习）
比较图形的面积；地毯上图形的面积；动手做 机动1课时
平行四边形的面积
三角形的面积；梯形的面积；练习二
整理和复习（一）；单元测试；分数的再认识
分饼；分数与除法；练习三；分数的基本性质；找最大公因数；
约分；练习四；找最小公倍数；分数的大小；期中复习
期中复习，测评。
数学与交通；整理与复习（二）
单元测试；折纸；星期日的安排
看课外书的时间；练习五；组合图形的面积；机动1课时
探索活动——成长的脚印；尝试与猜测；整理与复习（三）
单元测试；摸球游戏；设计活动方案；机动1课时
数学与生活；机动2课时
总复习
期终复习；元旦放假1天
期终复习
期终复习；期终测试
课时数
2
4
3
3
2
5
4
5
4
4
4
4
5
3
3
5
备注
中秋节
国庆节
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北师大版五年级数学上册全册教案
一、倍数与因数
单元要点分析
（一）教学内容：
本单元的内容主要有：数的世界；2，5倍数的特征；3倍数的特征；找因数；找质数；数的奇偶性。
（二）教学目标：
1．认识自然，认识倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。
2．理解质数和倍数的概念。
3．理解掌握2，3，5倍数的特征，知道奇数和偶数。
4．能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
5．在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。
（三）教学重点：
因数与倍数；2，3，5倍数的特征；质数与合数；奇数与偶数。
（四）教学难点：
在探索活动中，能根据解决问题的需要，收集有关信息进行分析、归纳，发现数的特征。
（五）课时安排：
⒈数的世界
⒉探索活动（一）2，5倍数的特征
⒊探索活动（二）3倍数的特征
⒋找因数
⒌找质数
⒍练习一
⒎数的奇偶性
内容 课时数
1
1
2
1
2
1
1
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北师大版五年级数学上册全册教案
课题 数的世界 第1课时（总第1课时）
教学内容
课本2～4页。
⒈结合教材提供的具体情境，认识自然数和整数，并联系乘法认识倍数和因数。
⒉探索找一个数的倍数的方法，能在1—100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
教学目标
⒊学生经历认识倍数和因数的含义，能对生活中有关的数字作出合理的解释。
⒋在教师的帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单地归纳与类比，发展合情推理能力。
⒌体验数学与日常生活密切联系。
教学重点
探究因数与倍数。
教学难点 倍数与因数的关系的理解。
教具准备 实物投影仪等。
教 学 过 程
一、创设情境，导入新课。
1、导入谈话。
教师：我们生活在一个充满数的世界里。
板书课题：数的世界。
2、呈现情境图。（右）
二、组织活动，探索新知。
活动一：看一看
1、教师问：图中有哪些数？谁愿意扮演小小售货员介绍一下水果的价格？
（1）说给你的同桌听听。（2）指名汇报。
2、你知道这些表示水果的价格的数，分别是什么数呢？
3.6和5.8是小数，6和4是整数。
3、问：我买5千克梨，需要多少钱？（生答：4×5=20（元））
活动二：试一试
1、看书学习什么是自然数和整数。
（1）指名说说什么是自然数，什么是整数。
（2）教师：任意说一个数，学生判断它是什么数？
2、学习什么是因数和倍数？
问：在什么范围内研究倍数和因数呢？
3、教师任意写一个乘法算式，先判断符合倍数和因数的范围吗？再判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
活动三：说一说
根据算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
25×3=75 14×6=84 20×5=100
（1）同桌俩人一人说一人判断。（2）指名汇报。
三、巩固练习
找一找：下面哪些数是7的倍数？
14 17 25 77
（1）教师：用什么方法来判断这些数是不是7的倍数呢？
（2）学生答：14÷7=2，14是7的倍数；17÷7=2……3，17不是7的倍数。
练一练：你写我说（同桌2人，一人写算式，一人说倍数和因数）。
45×2=90 45和2是90的因数，90是45和2的倍数。
四、总结。
通过这节课的学习，你有了什么收获？
五、作业。
“练一练”第2、3题
第5页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 探索活动（一）2，5倍数的特征 第1课时（总第2课时）
教学内容
课本5～6页。
⒈理解2，5的倍数的特征，能正确判个数是不是2或5的倍数。
教学目标
⒉知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。
⒊在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中，提高探究问题的能力。
教学重点
理解2、5的倍数的特征。
教学难点 正确判个数是不是2或5的倍数。
教具准备 0—9的数字卡片、信封等。
教 学 过 程
一、揭示课题：
教师：这一节课，老师要带领全体学生进行探索活动，探索的知识是“2、5的倍数的特征”。
板书课题：探索活动（一）2、5的倍数的特征。
二、探索活动。
活动一：想一想：
1、问：5的倍数有什么特征？
在下表找出5的倍数，并做上记号。
（1）师：读一读5的倍数，观察它们有那些特征？
（2）同桌互相说一说5的倍数的特征。给5的倍数做记号。
（3）指名汇报：我的发现：个位是0或5的数都是5的倍数。
2、根据5的倍数的特征判断5的倍数：
教师：任意说一个数，学生用抢答的形式来判断。
活动二：试一试：
1、在下面数中圈出5的倍数。
28 45 53 80 75 34 89 95
汇报：你是怎样判断的？
2、在上面表格中找出2的倍数，做上记号，
说一说这些数有什么特征。
3、学习什么叫偶数，什么叫奇数？
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
你说我答：（同桌一人说数，一人判断。）
你任意说一个数，我来判断是奇数还是偶数？
三、巩固练习
数学游戏
1、每人准备：0-9的数字卡
2、教师说要求，生摸。
问：摸出几可以和“5”组成2的倍数
摸出几可以和“5”组成5的倍数？
3、同桌合作：
一人说要求，一人按要求摸数。
四、总结。
通过这节课的学习，你有什么感受？学生说说，教师归纳。
五、作业。
“练一练”第1、2题
第6页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 探索活动（二）3倍数的特征 第1课时（总第3课时）
教学内容
课本７～８页上的相关内容。
⒈通过观察、探究、交流等活动，让学生经历发现3的倍数特征的过程。
教学目标
⒉在理解的基础上，掌握3的倍数的特征，并能利用特征进行判断。
⒊通过探究3的倍数的特征的活动过程，让学生获得积极的情感体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点
理解3的倍数的特征。
教学难点
教具准备
探索活动中，发现规律，并归纳出3的倍数的特征。
实物投影仪、数字卡片等。
教 学 过 程
一、谈话导入，揭示课题。
1、我们能不能通过观察个位上的数来确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？今天我
们共同来研究。
板书课题：3的倍数的特征。
2、复习巩固。
⑴ 前面我们研究了2和5的倍数的特征，能用你的话说一说他们的特征呢？
⑵ 请你举例说明。（请学生说，教师把学生的举例板书在黑板上。）
⑶ 说说能同时被2和5整除的数有什么特征？（观察特征。用自己的话说一说。）
二、探索交流、获取新知。
活动一：探索研究3的倍数的特征
1、在课本上第7页的表中，找出3的倍数，并做上记号。
（先独立完成，看谁找的快？）
2、观察3的倍数，你发现了什么？
教师参与到讨论学习中。先独立思考，想出自己的想法。
然后与四人小组的同学说说你的发现。
学生1：3的倍数个位上的数
有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。
学生2：十位上的数也没有什么规律。
学生3：将每个数的各个数字加起来试试看
3、你发现的规律对三位数成立吗？找几个数来检验一下。
（ 1） 自己先找几个数试一试。
（2）然后在小组内说说你验证的结论。
活动二：试一试
在下面数中圈出3的倍数。
28 45 53 87 36 65
（先自己圈，然后说说你是怎样判断的？）
活动三：实践活动
在下表中找出9的倍数，并涂上颜色（右表）。
（可以在自主实践以后再交流。）
三、总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
四、作业。
“练一练”第1、2题
第7页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 探索活动（二）3倍数的特征 第2课时（总第4课时）
教学内容 探索同时是2和3的倍数，3和5的倍数，2、3和5的倍数的特征，以及相应的补充练习。
⒈经历探索同时是2和3的倍数，3和5的倍数，2、3和5的倍数的特征的过程。
⒉使学生理解同时是2和3的倍数的特征，理解同时是3和5的倍数的特征，理解同时是2、3教学目标
和5的倍数的特征。
⒊能正确判断一个数是不是2和3的倍数，3和5的倍数，2、3和5的倍数。
⒋学会与人合作，并能与他人交流思维过程与结果。
⒌在数学活动中建立学习的自信心与积极性。
教学重点 掌握同时是2和3的倍数，3和5的倍数，2、3和5的倍数的特征。
教学难点 正确判断一个数是不是同时是2和3的倍数，3和5的倍数，2、3和5的倍数。
教具准备 实物投影仪等。
教 学 过 程
一、旧知铺垫
1、2倍数的特征是什么？3倍数的特征是什么？5倍数物特征是什么？
2、既是2的倍数，又是5的倍数的特征是什么？
3、同时是2、3、5倍数的特征是什么？
4、填一填。
⑴ 20以内2的倍数有：
⑵ 20以内3的倍数有：
⑶ 41以内5的倍数有：
⑷ 既是2的倍数，又是5的倍数最小的四位数是： ；最大二位数是：
二、探索新知
1、同时是2和3倍数的特征
⑴ 分析既是2的倍数，又是3的倍数
这个数一定是偶数；这个数各个数位之和一定是3的倍数。
⑵ 归纳特征
让学生说说，只要内容正确，不要求言语表达完整、统一。
练习：下面哪些数同时是2、3的倍数？
78 96 93 102 204 324
2、同时是3和5倍数的特征
⑴ 让学生自己猜测。
⑵ 反馈猜测结果。
学生：这个数个位一定是0或5；
学生：这个数各个数位之和一定是3的倍数。
3、同时是2、3和5倍数的特征
⑴ 让学生结合已学习的知识，猜测同时是2、3和5倍数的特征。
⑵ 归纳：这个数个位一定是0，各个数位之和是3的倍数。
三、巩固练习（投影出示）
四、总结：让学生谈谈这节课的收获？
五、作业：选用作业设计习题
第8页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 找因数 第1课时（总第5课时）
教学内容
课本9～10页上的内容。
⒈在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。教学目标
帮助学生掌握找一个数的全部因数的方法。
⒉在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。
⒊通过练习，进一步巩固这种方法，并能运用这种方法解决一些实际的问题。
教学重点
学会找一个数的因数的方法。
教学难点 在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。
教具准备
投影仪、12个同样的小正方形纸板。
教 学 过 程
一、揭示课题。
教师：这一节课，老师要和同学们一起去找一种数，找什么数呢？是找因数。
板书课题：找因数。
教师：你知道什么是因数？
二、组织活动，探索新知。
活动一：拼一拼
1、用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几中拼法？
2、在下面的方格内画一画。
（自己试着独立画一画，看看你有几种画法，画完后与你的同学进行交流。）
3、根据学生的回答，教师进行板书。
汇报交流自己的画法：
12=1×12 12=2×6 12=3×4
所以可以拼成三种长方形。
4、小结：1、2、3、4、6和12是12的全部因数。
活动二：试一试
1、分别找出9和15的全部因数。
（自己试着找一找，并说一说自己所用的方法。）
2、你能试着找出9和15公共的因数吗？你是怎样找的？
三、巩固练习（练一练）
1、在方格纸上画长方形，使得它的面积是16平方米，边长是整厘米书数。
（自己在书上画，然后找出16的全部因数。）
2、说一说下面的数各有几个因数。1、19、4、32、11。
四、总结。
这节课你学会了什么呢？指名学生说一说，教师归纳。
五、作业。
“练一练”第1、2、5题
第9页
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课题 找质数 第1课时（总第6课时）
教学内容
课本第11页上的内容。
⒈通过找因数，观察它们的特点，初步理解质数和合数的含义。
教学目标
⒉培养孩子的观察、比较、抽象、概括能力，通过探索找出寻找质数的简单的方法。
⒊使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点
教学难点
教具准备
在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。
培养孩子的观察，通过探索找出寻找质数的简单的方法。
投影仪、小正方形纸片等。
教 学 过 程
一、揭示课题：
教师：同学们已经学习并掌握了找因数的方法，这一节课，我们再一起学习找质数。
板书课题：找质数。
什么样的数是质数？质数有什么特征呢？
二、组织活动，探索新知。
活动：拼一拼
1、用12个小正方形拼成长方形，看谁拼的方法多，动作还快。
（同桌用12个小正方形拼长方形，可以合作，并完成书第10页的表格。）
2、学生 汇报，教师填表(投影出示下表)
小正方形个数（n） 拼成的长方形种数 n的因数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 3 1,2,3,4,6,12
（1）让学生观察左表中各数的因数，看看有什么发现？
（2）结合上面的发现，将2—12各数分为两类，说一说这两类数分别有什么特点。
3、教师提示质数和合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
4、教师：1是质数还是合数呢？（1既不是质数，也不是合数。）
三、巩固练习（做一做）
1、在1 4 7 10 11 15 17 18 21这些数中，哪些是质数？哪些是合数？
2、判断。
① 一个数有1和本身两个因数，叫质数。
② 合数最少有3个因数。
③ 1是质数。
四、总结。
通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么要问的？
五、作业。
选用作业设计的习题。
第10页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 找质数 第2课时（总第7课时）
教学内容 课本第12页上的内容。
⒈经历探索100以内的质数的过程，了解“筛法”，找出100以内所有的质数。
教学目标 ⒉培养学生观察、分析和有条理思考的能力。
⒊使学生了解数学发展的历史，丰富学生对数学发展的认识。
教学重点 认识100以内所有的质数。
教学难点 掌握判断一个较大自然数是不是质数的方法。
教具准备 实物投影仪等。
教 学 过 程
一、旧知铺垫
1、回答下面问题。
⑴ 什么是质数？
⑵ 什么是合数？合数最少有多少个因数？
⑶ 什么数既不是质数，也不是合数？
2、填一填。
9 2 15 17 25 37 44 56 81 76 1
⑴ 质数有：
⑵ 合数有：
⑶ 既不是质数，又不是合数的是：
二、探索活动
1、1—100中哪些数是质数？
一位聪明的数学家想出了一个寻找质数的简单方法。在书的右表中：
⑴ 划掉1；
⑵ 划掉除2外所有2的倍数；
⑶ 划掉除3，5，7外所有3，5，7的倍数，如此做下去，剩下的就是质数。
2、书第11页第2题
在表中圈出所有的质数，并回答下列问题：
⑴ 除了2、3两个质数外，其余的质数都分布在哪些列中？
⑵ 把这个表扩大到90，在看此时质数的分布情形是怎样的。
⑶ 笑笑发现了一个有趣的结果：把最小的两个质数相乘得到6（2乘3得6），用6去除其他的质数，
余数一定是1或5。这个结果对吗？试一试。
（学生按照方法在表中试着做一做，再用彩笔将质数圈起来。）
三、介绍课外知识
指导学生阅读“你知道吗”。
四、巩固练习
五、总结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
六、作业
选用作业设计的习题。
第11页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 练习一 第1课时（总第8课时）
教学内容
课本第13～14页上的内容。
教学目标
⒈能熟练找出一个数的因数和规定范围内的倍数。
⒉能正确区别奇数和偶数、质数和合数。
教学重点
能正确区别奇数和偶数、质数和合数。
教学难点
能熟练找出一个数的因数和规定范围内的倍数；
教具准备
实物投影仪等。
教 学 过 程
一、复习旧知识
1、什么是奇数？什么是偶数？
2、什么是质数？什么是合数？
3、一个自然数最小的倍数是多少？最大的因数是多少？
二、探索活动
活动一：分一分
把1、10、12、25、37、54、102、417、23、398分成奇数、偶数、质数、合数四类。
1、先让孩子独立分类
2、同桌再说一说自己是怎样想的
3、全班交流。
1、37、23既是质数，又是奇数；10、12、54、102、398既是合数，又是偶数；
25、417既是奇数，又是合数。
活动二：猜一猜
利用质数和合数、奇数和偶数或比大、比小说一句话，让其他同学猜。
1、同桌做猜数的游戏
2、一人利用质数和合数、奇数和偶数或比大、比小说一句话，另一同学猜。然后再交换。
活动三：解决问题
选哪种包装盒能正好把90瓶饮料装完？还有其它的包装方式吗？
1、同学讨论还有其它的包装方式吗？
2、你是怎样想的？（90的 因数）
活动四：动脑筋
123，234，345，456，567，……它们都是3的倍数。为什么？（四人小组讨论为什么是3的倍数）
活动五：你知道吗？
介绍书第13页“你知道吗？”（学生介绍歌德巴赫猜想课外资料。）
三、巩固练习（投影出示习题）
四、总结
让学生谈谈这节课的收获。
五、作业
练习一第1、2题
第12页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 数的奇偶性 第1课时（总第9课时）
教学内容
课本第12～17页上的内容。
⒈通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究出偶数＋偶数=偶数，
奇数＋奇数=偶数，偶数＋奇数= 奇数。
教学目标
⒉经历探索加法中数的奇偶变化过程,在活动重视学生体验探究方法,培养学生分析、解决问题
的能力。
⒊结合小游戏使学生体会生活中有很多事情中存在数学规律，从而调动学生学习数学的兴趣。
通过实践报告，以小组合作的形式探究加法中奇偶性的变化规律，培养学生的小组合作意识。
教学重点
从生活中的摆渡问题，发现数的奇偶性规律。
教学难点 运用数的奇偶性规律解决生活中的实际问题。
教具准备
实物投影仪、一个杯子。
教 学 过 程
一、揭示课题
自然数包含有奇数和偶数，一个自然数不是奇数就是偶数。这一节课我们要进一步认识数的奇偶性。
二、组织活动，探索新知
活动一：示图（右图）
小船最在南岸，从南岸驶向北岸，
再从北岸驶回南岸，不断往返。
1、⑴小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？
⑵有人说摆渡100次后，小船在北岸。
他的说法对吗？为什么？
2、请任说一个摆渡的次数，学生回答在南岸还是北岸？
3、请学生画示意图和列表并观察。
4、想：摆渡的次数与船所在的位置有什么关系？
摆渡奇数次后，船在 岸。
摆渡偶数次后，船在 岸。
活动二：试一试
一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次，杯口朝下，反动2次杯口朝上。翻动10次后，杯口朝 ，反动19次后杯口朝 。
1、想一想：翻动的次数与杯口的朝向有什么关系？
翻动奇数次后，杯口朝 。
翻动偶数次后，杯口朝 。
2、把“杯子”换成“硬币”你能提出类似的问题吗？
三、巩固练习（投影出示习题）
四、总结
这节课同学们有什么收获和体会?
五、作业
课本第17页“试一试”的题目。
第13页
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二、图形的面积（一）
单元要点分析
（一）教学内容
本单元学习的内容主要有：平面图形面积大小的比较方法、平行四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面积计算的方法等。
通过本单元的学习，学生能知道比较面积大小方法的多样性；经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题；在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
（二）三维目标
1．知识与技能
（1）通过比较图形面积的大小，知道比较面积大小方法的多样性。
（2）通过动作操作、实际观察等方法，探索平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法，并能正确运用计算的方法解决生活中的一些简单的实际问题。
2．过程与方法
经历操作、观察、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观
在操作、思考的过程中，提高寻“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。
（三）教学重难点
1．重点：
掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。
2．难点：
（1）能运用三角形，平行四边形和梯形的面积公式解决生活中一些简单的实际问题。
（2）理解三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导过程。
（三）课时安排
内容 课时数
1．比较图形的面积 1
2．地毯上的图形面积 1
3．动手做 1
4．探索活动（一）平行四边形的面积 2
5．探索活动（二）三角形的面积 2
6．探索活动（三）梯形的面积 1
7．练习二 整理与复习 2
第14页
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课题 比较图形的面积 第 1 课时（总第10课时）
教学内容 比较图形的面积
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
教学目标 2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重点 面积大小比较的方法。
教学难点 图形的等积变换。
教学准备 方格纸、直尺等
教 学 过 程
一、引入课题
提问：1、你都认识哪些图形？
2、你能画出这些图形吗？
二、观察比较，探索新知。
（一）实物投影呈现课本插图。
1.提出问题：这些图形的面积有什么关系？
你是怎么知道的？
2.全班交流讨论。
（1）.说一说：比较图形面积大小的方法
（2）.看一看：观察方格中各种形状的平面图。
3.提问：下面各图形的面积有什么关系？
4.你是怎样知道的？同学进行交流。
5.归纳比较的方法：（1）平移 （2）分割
（3）数方格
三、巩固练习
1．用分割和平移法来判断
2．根据自已的理解在方格纸画图形，只要面积是12平方厘米都可以。
四、总结全课
通过本节课的学习，你学会了哪些比较图形大小的方法？
五、作业
1.课内作业：
2.课外作业：《学习辅导》相关内容。
第15页
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课题 地毯上的图形面积 第 2 课时（总第11课时）
教学内容 地毯上的图形面积
1、能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
教学目标 2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
3、在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
教学重难点
能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用简单的方法计算出面积。
教学准备 方格稿纸等。
教 学 过 程
一、引入课题
1.实物投影呈现情境图。地毯上蓝色部分的面积是多少？
（每个小方格的面积表示1㎡）
2.引导问题：观察左图，想一想怎样算比较简便。
3.揭示课题。
二、提出问题，探索新知
如果每个小方格的面积是1平方米。
1.提问：（1）这块地毯的面积是多少平方米？
（2）地毯上蓝色部分的面积是多少？
（3）你是用什么方法计算出地毯上蓝色部分的面积。
全班交流、讨论、反馈结果：方法一：用大正方形面积减去白色图形面积。方法二：采用分割的方法。方法三：采用割补、移动的方法。
2.小结：从刚才探索计算地毯上蓝色部分面积的过程中，你学会了什么？有什么体会？
三、巩固练习
完成课本P21“练一练”第1.2题。
1.求下面各图中蓝色部分的面积。 2.下面各图中红色部分的面积是多少？
（每个小方格的边长表示1㎝） （图中相邻两点之间的距离是1㎝）
四、总结全课
通过本节课的学习，你学会了哪些计算图形面积的方法？
五、作业
1.课内作业：
求下面各图中红色部分的面积，你发现了什么？与同学交流。（每个小方格的面积表示1cm）
2.课外作业：《学习辅导》相关内容。
2
第16页
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课题 动手做 第 3 课时（总第12课时）
教学内容 P20的例题及练习
1、经历“动手做”课堂教学活动的过程，认识平行四边形、三角形和梯形的高。
教学目标 2、能借助三角尺画出平行四边形的高、三角形的高和梯形的高。
3、通过动手操作、动眼观察、动脑思考等数学活动，自主探索新知。
教学重点 平行四边形的高。
教学难点 平行四边形的高。
教学准备 平行四边形纸板、三角尺、剪刀等
教 学 过 程
一、引入课题
1、实物投影呈现情境图。
2、提出问题：
（1）“长方形的桌面”，它的形状是什么样子的？
（2）“尽可能大的长方形桌面”是什么意思？
（3）应该怎样制作最大的长方形桌面？
二、探索新知
1、活动（一）：平行四边形的底和高。
（1）学生自行实践活动。（2）反馈实验结果。（图略）（3）认识高、低。
（4）学会画高。
2、活动（二）：三角形的底和高。
（1）尝试画高。让学生随意画一个三角形，然后画出它的高，并标明“高”和“底”。
（2）展示作品。（图略）（3）画指定边上的高。①教师画一个三角形，并指定一条底。
②学生画指定边上的高。③说一说，是怎么画的。
（4）提出问题：三角形有几条不同的高？
3.梯形的底和高。
（1）认识梯形的底。（2）画出底边上的高。
三、巩固练习
1.右面各个图形中的底和对应的高分别是哪条线段？
请在图中标出来。
2.完成P23第3题；P24第4题。
四、总结全课
通过本节课的学习，你有什么感受和体会？
五、作业
1.课内作业：
（1）画出右边三角形给定底边上的高，再量一量它的长度。
（2）画出右边各图形给定底边上的高。
2.课外作业：
《学习辅导》相关练习。
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课题 探索活动（一）平行四边形的面积 第4 课时（总第13课时）
教学内容 探索活动（一）平行四边形的面积
1、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
教学目标
2、通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3、引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点 理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点 理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学准备 平行四边形教具、平行四边形纸板、剪刀等
教 学 过 程
一、引入课题
1．提问：怎样计算长方形面积?板书：长方形面积=长×宽
2．口算出下面各长方形的面积。 (1)长1.2厘米，宽3厘米。(2)长0.5米，宽0.4米。
3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫平行四边形?指出它的底和高。
4．揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?
这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：平行四边形面积的计算）
二、探索新知
1．用数方格的方法计算平行四边形面积。
引导明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼，进一步感知。通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?
3．归纳总结公式
(1)比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。根据讨论结果完成填空。
引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。板书： 平行四边形的面积＝底×高
4．教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h (2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。
(3)提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?
三、巩固练习
1.完成P26“试一试”。2．判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
四、总结全课
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
五、作业
1.课内作业：P26“练一练”第3、4题。
2.课外作业：《学习辅导》相关练习。
第18页
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课题 平行四边形面积计算的练习第5课时（总第14课时）
教学内容 平行四边形面积计算的练习
1、巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关教学目标 应用题。
2、养成良好的审题习惯。
教学重点 运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教学难点 运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教学准备 三角板，直尺等。
教 学 过 程
一、基本练习
1.口算。
4.9÷0.7 5.4＋2.6 4×0.25 0.87－0.49
530＋270 3.5×0.2 542－98 6÷12
2.平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
3.口算下面各平行四边形的面积。⑴底12米，高7米；⑵高13分米，第6分米；
⑶底2.5厘米，高4厘米
二、指导练习
1．补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
⑴生独立列式解答，集体订正。
⑵如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克
⑶如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）
⑷小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
三、巩固练习
1.测量右图中平行四边形的一条底边和它对应的高，
并计算它们的面积。
2.分别计算图中每个平行四边形的面积，
你发现了什么？（单位：㎝）
四、总结全课
通过本节课的练习，你有什么收获？你还有哪些疑难问题？
五、作业
1.课内作业：《学习辅导》P14第3.4题。
2.课外作业：《学习辅导》P14第5.6题。
第19页
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课题探索活动（二）三角形面积的计算 第6 课时（总第15课时）
教学内容 三角形面积的计算P27～28
1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。
教学目标
2、通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。
3、引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点 理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点 理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学准备 实物投影仪或自制三角形面积演示纸板等
教 学 过 程
一、创设情境，引入课题
右图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
提问：这块彩纸是什么形状？你会算出它的面积吗？
引入：怎样把三角形转化成我们已学过的图形，然后算出它的面积呢？我们这节课就来探讨这个问题。
二、探索新知
1.推导三角形面积计算公式。
（1）操作感知：让学生用学具并用自己喜欢的办法探索怎样把三角形转化成平行四边形。
（2）汇报、交流，总结两种转化方法。
重点讨论：①拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？②怎样计算三角形的面积？
形成共识：①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。②因为三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2
强化理解推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？
板书：三角形面积＝底×高÷2
（3）用字母公式表示。
如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：S＝ah÷2。（板书）
2.即时练习：让学生完成课前引入中的求彩纸面积的问题，并组织交流。
4×3÷2=12÷2=6（c㎡）
通过交流引导学生进一步认识三角形面积和平行四边形面积计算方法的异同点。
三、巩固练习
指导学生完成P28“试一试”。
四、总结全课
让学生谈谈这节课的收获和体会：怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?
五、作业
1.课内作业：P28“练一练”第一题。2.课外作业：《学习辅导》相关练习。
第20页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 三角形的面积练习课 第7课时（总第16课时）
教学内容 三角形的面积练习课
1、学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
教学目标 2、能运用公式解答有关的实际问题。
3、养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重难点
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教学准备
教 学 过 程
一、基本练习
1.填空。
⑴三角形的面积＝ ，用字母表示是 。
为什么公式中有一个“÷2”？
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。
二、指导练习
1.练习：右图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？
为什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三
角形吗？试试看。
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来。
2.练习：一张边长4厘米的正方形纸, 从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。
3.练习：一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。
分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是： 400×60÷2=12000(平方米)＝1.2公顷。
三、课堂练习
P28第2题。（分组完成）
四、总结全课
通过本节课的练习，你有什么收获？你还有哪些疑难问题？
五、作业
1.课内作业：P28第3、4题。
2.课外作业：《学习辅导》相关练习。
第21页
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课题 探索活动（三）梯形的面积 第8课时（总第17课时）
教学内容
梯形的面积
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
教学目标
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点
理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点
理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学准备
两个完全一样的梯形纸板和剪刀、20根同样的铅笔和渠道模型。
教 学 过 程
一、引入课题
9 cm
1.计算右面图形的面积。
8dcm
2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？
16 cm
为什么要“除以2”？
12 dm
3．指出右面梯形的上底、下底和高。
4．导入：我们已经掌握了平行四边形、
三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，
我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?
二、探索新知
推导梯形的面积计算公式。
1.操作感知：你能用求三角形面积的方法，
用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？
拼拼看，并比一比谁的方法多。
2.学生操作，互相讨论、交流、汇报，最后教师
总结三种拼法。
重点引导学生理解第一种方法，明确：
①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
②这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，
高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为：平行四边形的面积：底×高
所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2 （板书）
3.想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?
教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。
4.用字母表示公式。
引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为： S=(ａ＋ｂ)h÷2 (板书)
5.要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?
三、巩固练习
1.一个堤坝的横截面如右图，它的面积是多少？
2.计算下边梯形的面积，与同学交流你的方法。
四、总结全课
梯形面积的计算公式是怎样推导的? 怎样用字母怎样表示梯形的面积公式?
五、作业
1.课内作业：P30第3、4题。 2.课外作业：P30第1、2题。
第22页
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课题 练习二 第9课时（总第18课时）
练习内容 练习二
练习目标
1、使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
2、能正确、熟练地计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
练习重难点
正确运用公式计算所学的图形的面积。
练习准备
教 学 过 程
一、基本练习
1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。
长方形 长×宽 ab 正方形 边长×边长
a 平行四边形 底×高 ah
三角形 底×高÷2 ah÷2 梯形 （上底＋下底）×高÷2 （a＋b）h÷2
2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？
二、课堂活动
完成课本P31页练习二第3题。
21.让学生观察图形变化情况。
2.利用学具尝试剪一剪、拼一拼。
3.说一说这些图形的面积计算方法，它们之间有什么关系。
三、课堂练习
完成课本第31页第1题。重点强调三角形和梯形的面积为什么要“÷2”
四、攻破难题
1.一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？
分析与解：⑴已知梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 ⑵上底＋下底＝21＋45＝66米
⑶高＝759÷66×2＝23米 20厘米
2.已知右面梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，
其中涂色部分的面积是340平方厘米。这个梯形的面积是多少？
分析与解：要求梯形的面积，但不知道高。根据阴影部分是三角形，又知道三角形的面积和底，可以求出它的高，也就是梯形的高，再算出梯形的面积。
高：340×2÷34＝20厘米， 面积：（34＋20）×20÷2＝540平方厘米
五、全课总结
通过本节课的练习，你有什么收获？你认为自己在这节练习课中的表现如何？
六、作业
1.课内作业：
2.课外作业：
《学习辅导》相关练习。
第23页
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课题 整理与复习（一）第10课时（总第19课时）
教学内容 因数和倍数，图形的面积。
1、经历收集、整理、描述、概括等数学学习过程，掌握一些对知识进行归纳、整理的技能。
教学目标 2、通过整理与复习，进一步掌握知识要点以及知识点之间的联系与区别。
3、在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
教学重点 引导学生对所学的因数与倍数、图形的面积进行整理和归纳，加深理解，提高水平。
教学难点 进一步提高学生应用所学知识和方法解决简单实际问题的能力。
教学准备 课件。
教 学 过 程
一、引入课题
从学期初到现在，我们已经学习了“因数和倍数”与“图形的面积”这两个单元的内容。今天，我们一起来回顾一下，并对所学知识进行简单的整理。
二、整理知识
1.请学生将所学的知识进行罗列。
2.汇报所罗列子网掩码知识点。
3.要求学生将罗列的知识进行归类，把同一类知识放在一起，并用适当的语言进行概括。
1直接比较○2重叠比较○3数方格比较 4.图形的面积。（1）比较图形面积大小的方法。○1数方格计算面积○2“化整为零”3大面积减小面积的方法。（2）不规则图形面积的大小。○缩小数的范围○
（3）平行四边形面积 面积公式：平行四边形面积=底×高 S=ah
（4）三角形面积 面积公式：三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2
（5）梯形面积 面积公式：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
S=（a＋b）×h÷2
三、解决问题的策略
1.面积公式的推导：（1）平行四边形面积公式（2）三角形面积公式（3）梯形面积公式
2.找因数：用画长方形的方式，来找出一个数的所有的因数。
3.找质数（1～100中）（1）划掉1（2）划掉除2外所有2的倍数（3）划掉除3、5、7外所有3、5、7的倍数。
4.计算，比较图形的面积。（1）数方格计算（2）“化整为零”计算
四、巩固练习
完成课本P32.33面的“练一练”第1～7题。
五、全课总结
通过本节课的整理和复习，你还有什么疑难问题？
六、作业
1.课内作业：课本P35第7、8题。
2.课外作业；《学习辅导》相关内容。
第24页
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三、分数
单元要点分析
一、教学内容
1.知识联系：
本单元教学内容如下所示
分数的再认识，真分数与假分数，分数与除法，分数的基本性质，找最大公因数，约分，公倍数与最小公倍数，分数的大小。
2.地位、作用：
本单元是在学生认识了整体“1”，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物以及解决一些简单的实际问题的基础上进一步认识和理解分数，学习分数的再认识，分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识。为今后进一步学习分数四则运算，运用分数知识解决实际问题打下了坚实的基础。
二、三维目标
1.知识与技能
（1）结合具体情境与直观操作，使学生进一步理解分数，能正确用分数描述图形形成简单的生活现象。
（2）认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数、整数的互化。
（3）探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
（4）能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会进行约分和通分。
（5）能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法
（1）能对现实生活中有关的现象用分数来表述，并解决现实世界中的一些简单的问题。
（2）能从现实生活中发现并提出简单的数学问题，并探索解决问题的有效方法。
（3）在解决问题的活动中，学会与他人合作。
3.情感、态度与价值观
（1）体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用，提高运用知识解决问题的能力。
（2）能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体验数学问题的探索性与挑战性。
三、重、难点与关键
1.重点：
分数与除法的关系、分数基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、比较大小等知识。
2.难点：
（1）体会在不同整体下，同一分数表示具体数量不一样的道理。
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（2）分数的基本性质。
3.关键：
（1）联系实际情境、借助直观。
（2）弄清分数与除法的关系。
四、课时划分
共分14课时
内容
⒈分数的再认识
⒉分饼
⒊分数与除法
⒋练习三
⒌分数基本性质
⒍找最大公因数
7.约分
8.练习四
9.找最小公倍数
10.分数的大小
11.数学与交通
12.整理与复习（二）
课时数
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
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课题 分数的再认识 第1课时（总第20课时）
教学内容 分数的再认识，进一步体会“整体”与“部分”的关系。
教学目标
1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生数感，体会数学与生活的密切联系。
2、结合具体情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。
教学重点 进一步认识并理解分数的意义。
教学难点 结合具体情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。
教学准备 两盒数量不同的铅笔
教 学 过 程
一、引入课题
同学们在三年级时已经学过了分数，掌握了一些简单的分数知识。这一节课，我们要进一步学习分数。
二、探索新知
（一）活动一：
1、请你拿出你所有铅笔的二分之一。
2、拿出的铅笔为什么不一样多？
3、小结：因为每个人的铅笔总数不同，所以拿出的二分之一也不同。在这件事上，铅笔的总数要看作单位一。
4、师拿厚薄两本书，说这两本书的三分之一的页数一样吗？为什么？（小组内说明理由，全班交流想法。）
5、我一次能吃四分之一块蛋糕，看图，这两个四分之一一样吗？为什么？
6、小结：两本书的三分之一中，因为两本书的厚薄不同，因此结果不同。在这里，要把书看作单位一。
三、巩固练习
1.画一画。一个图形的四分之一是正方形，画出这个图形。他们的画法对吗？还有其他的画法吗？
2.练一练。1、用分数表示下面各图中的涂色部分
四、总结全课
这节课学习了哪些内容？你对今天这节课的学习满意吗？
五、作业
1.课内作业：（1）分别画出下面各图形的二分之一，它们的大小一样吗？
（2）为帮助印度洋海啸受灾地区灾民，小明捐献了零花钱的四分之一，小芳捐献了零花钱的四分之三，小芳捐的钱一定比小明多吗？请说明理由。
2.课外作业：课本P38～39第5、6题。
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课题 分饼 第2课时（总第21课时）
教学内容 分饼（真分数、假分数和带分数的意义，假分数与带分数的关系）
教学目标
1、通过动手分一分，让学生体会把很多物体看成一个整体，平均分以后用分数表示的含义。
2、通过学习，掌握真分数和假分数的特征，并且会运用所学知识解决一些实际问题。
教学重点 理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义。
教学难点 了解假分数、带分数的关系。
教学准备 圆形纸片、剪刀
教 学 过 程
一、引入课题
讲故事引入：唐僧师徒四人去西天取经的路上，这一天，师傅把解决午餐的事教给了八戒来解决。八戒出去化缘，从一户人家里化来了三张饼。这可让八戒犯难了，三张饼怎样分给四个人呢？同学们你们能帮帮他吗？
二、探索新知
1.分饼。
分法一：
分法二：
2.9张饼平均分给4个人，每人又得多少张饼呢？用9个圆代替饼，分一分。（自己动手，在小组内说说你的想法。）
（1）9张饼平均分给4个人，我可以先分给1张，每人四分之一张，这样一张一张的分，9个四分之一实际是四分之九。
（2）可以先分8张，每人2张，再分1张，每人四分之一张，和起来是二又四分之一张。介绍四分之九就是二又四分之一。
3.介绍真分数和假分数。
三、巩固练习
1.试一试：分别写出几个真分数、假分数、带分数，它们各有什么特点？与同学进行交流。
2.用假分数和带分数分别表示下面各图中的阴影部分。
四、总结全课
谁能把上完今天这节课的体会说给大家听一听？
五、作业
1.课内作业：（1）以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。
（2）在上面的方格里填上适当的假分数，在下面方格里填上适当的带分数。
2.课外作业：《学习辅导》相关内容。
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课题 分数与除法 第3课时（总第22课时）
教学内容 分数与除法的关系，假分数与带分数的互化。
教学目标
1、利用教学情境，让学生初步感知除法和分数的关系。
2、利用除法和分数的关系，能进行带分数和假分数的互化。
教学重点 让学生初步感知除法和分数的关系。
教学难点 利用除法和分数的关系，能进行带分数和假分数的互化。
教学准备
教 学 过 程
一、引入课题
我们已经学过了分数，掌握了真分数、假分数和带分数的意义，今天，我们来学习分数与除法的关系。
二、探索新知
探索分数和除法的关系
1、把两块蛋糕平均分给2个小朋友，同学们都知道每人可以得到1块，谁来写一写算式？
2、把1块蛋糕平均分给2个小朋友，，每人可以得到几块蛋糕？
所以1÷2=12，教师板书
3、如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？你能用分数表示吗？你能像这样再写几个算式吗？
4、你发现分数与除法有什么关系？
5、板书：被除数÷除数=被除数除数（除数不为0）
（让学生写几个这样的算式，同桌讨论：分数与除法有什么关系？）
6、小结。
分数可以表示整数除法的商，除数做分母，被除数做分子
分数是一个数，除法是一种运算。
三、巩固练习
试一试
1、在括号里填上合适的数。
( )( )12 8÷7=( )
5（学生独立完成）
6=（ ）÷（ ）
7=（ ）÷（ ）( )72、怎样把73化成带分数？（四人小组讨论：怎样把3化成带分数？）
611（1）73=3+3=2+3=
（2）73=7÷3=
3÷ 5=
3、怎样把2又3分之1化成假分数？（四人小组讨论：怎样把2又3分之1化成假分数？）
四、总结全课
今天这节课，我们学习了什么内容？通过学习，你有什么收获？不宜哪些疑问？
五、作业
1.课内作业：课本P44～45“练一练”第2、3题。
2.课外作业：课本P44～45“练一练”第1、4题。
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课题 练习三 第4课时（总第23课时）
教学内容 分数的意义；真分数、假分数和带分数的意义；假分数与带分数的互化。
1、熟练掌握两个分数大小的比较。
教学目标 2、能用分数熟练地表示实际中的问题。
3、比较熟练地进行假分数与带分数或整数的互化。
教学重点 进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。
教学难点 熟练掌握两个分数大小的比较。
教学准备
教 学 过 程
一、复习
1.举例说说分数的意义。
2.说说什么叫真分数、假分数、带分数？
3.说说分数与除法的关系。
二、基础练习
1.分数的再认识。
小红看一本书的1212，小丽看另一本书的，两人看的一样多吗？
2.真分数、假分数和带分数。
（1）真分数、假分数各有什么特点？1是真分数还是假分数？
（2）出示题目：把94化成带分数，并说说你是怎么化的？
把3又14化成假分数，并说说你是怎么化的？
三、专项训练
完成课本P46～47的练习三第1～8题。
1.第1、2题。学生独立完成，重点强调第2题中的“2/3”，还可以用什么分数表示？
2.第3题。让学生说一说比较分数大小时是怎样思考的。
3.第4题。（1）根据题意收集有关的信息；（2）结合本题，用分数表示本班学生的情况。
4.第6题。让学生独立完成后说一说思考的方法。
四、总结全课
通过本节课的练习，你有什么感受和体会？
五、作业
1.课内作业：把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
2.课外作业：《学习辅导》相关习题。
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课题 分数基本性质 第5课时（总第24课时）
教学内容 分数的基本性质。
1、通过找规律引导学生发现分数的基本性质.
教学目标 2、会运用分数的基本性质找出和一个分数有相等关系的分数.
3、能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、发展学生的归纳、推理能力。
教学重点 通过找规律引导学生发现分数的基本性质.
教学难点 会运用分数的基本性质找出和一个分数有相等关系的分数.
教学准备 三张形状大小相同的纸条
教 学 过 程
一、铺垫孕伏
1．根据分数与除法的关系填空。
2．根据120÷30=4在□里填数。
(120×3)÷(30×3)=□ (12÷□)÷(30÷10)=4
(1)学生填空。 (2)你是怎样想的？(回忆除法中商不变性质)
二、探索新知
1．新课导入：刚才我们复习了除法中商不变的性质，在分数中有没有类似的性质呢？
2．实际操作，初步感知。
(1)请同学们每人拿出三张形状大小相同的纸条，分别用分数表示涂色部分。
1说说这三个分数的意义。 ○2把三张纸条上下对齐，观察阴影部分：你发现了什么？说明了什么？ ○ 根据右面的过程，你能得到一组相等的分数吗？
（ ）=（ ）=（ ）
3.说一说。
分别观察上面两组相等的分数，你发现了什么？与同学进行交流。
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
三、巩固练习
1.试一试：
2.涂一涂，填一填。
四、总结全课
什么是分数的基本性质？你认为学习分数的基本性质有什么作用。
五、作业
1.课内作业：课本P49～50页第2、4题。
2.课外作业：课本50页第3题；数学游戏。
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课题 找最大公因数 第6课时（总第25课时）
教学内容 找两个数的公因数和最大公因数。
1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
教学目标 2、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
3、使学生能探索出解决问题的有效方法。
教学重点 探索找两个数的公因数的方法。
教学难点 会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
教学准备
教 学 过 程
一、旧知铺垫
什么是因数？在算式：3×4=12中找出因数。
二、探索新知
1.引出公因数和最大公因数问题。
（1）填一填：12=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
18=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（2）
2.公因数和最大公因数
12的因数 18的因数
12的因数 18的因数
在公因数中，其中最在的一个就是它们的最大公因数。
12和18的最大公因数是： 6 。 （12和18的公因数）
三、巩固练习
1. 8的因数： 2. 5的因数：
16的因数： 7的因数：
8和16的公因数： 5和7的最大公因数是：
8和16的最大公数是：
3.填一填。
四、总结全课
什么是公因数？什么是最大公因数？你能举例说明吗？
五、作业
1.课内作业：（1）找出右边各组数的最大公因数。
（2）写出下列分数分子和分母的最大公因数。
2.课外作业：《学习辅导》相关练习。
第32页
12的因数 15的因数 18的因数
12和15
的公因数
12和18
的公因数
15和18
的公因数
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课题 约分 第7课时（总第26课时）
教学内容 约分的含义、方法。
1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。
教学目标 2、探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。
3、经历探索约分方法的过程，能有条理地、清晰地说明知识形成的过程及自己的观点。
教学重点 掌握约分的方法，能正确地进行约分。
教学难点 理解约分、最简分数等概念。
教学准备 示意图
教 学 过 程
一、引入课题
今天，我们一起来学习“约分”。通过这一节课我们要懂得什么是约分，根据什么来约分，应该怎样约分等知识。
二、探索新知
1.出示意图：请用分数表示图中的阴影部分。
2.提出问题，解决问题。
（1）从上面你能得到什么结论？（或是有什么发现）
（2）你能用前面学过的知识，来解释这一发现吗？
3.概括定义。
（1）在这一基础上，再明确概括出约分定义。
（2）最简分数。
像这样分子、分母公因数只有1了，不能约分了，这样的分数叫做最简分数。
4.约分的方法。
三、巩固练习
完成课本P56页第2、3题。
四、总结全课
什么叫约分？什么是最简分数？你能分别举例说明吗？
五、作业
1.课内作业：圈出最简分数，并把其余的分数约分。
2.课外作业：《学习辅导》相关练习。
第33页
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课题 练习四 第8课时（总第27课时）
教学内容 分数的意义，找公因数和约分等。
1、练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。
教学目标 2、练习约分，综合运用分数的意义、约分等知识来解决相应的问题。
3、体验数学知识与日常生活密切相关。
教学重点 进一步理解公因数、最大公因数、约分、最简分数的含义。
教学难点 能根据分数的基本性质正确进行约分。
教学准备
教 学 过 程
一、基础练习
1.分数的基本性质。（什么是分数的基本性质？你能举例说明吗？）
2.找最大公因数，约分。
（1）6的因数有哪些？9的因数有哪些？6和9的公因数有哪些？6和9的最大公因数是什么？
（2）什么是约分？什么是最简分数？
二、专项练习
完成课本第57～58页“练习四”第1～6题。
1.第1题。练习找公因数。
2.第2题。根据什么连一连？（大小相等的连接）
3.第3题。由学生独立思考，写出各个分数，看是否用最简分数表示。
4.第4题。让学生自己写出分数，然后集体订正。
5.第5题。由学生独立完成后，再组织交流。
6.第6题。先理解题目的含义。重点是“既整齐又节约”是什么意思？再组织学生看看有几种情况？
三、全课总结
你认为在这一阶段的学习中有哪些疑难问题？
四、作业
b是真分数。
abb 当a 时，是假分数；当a 时，能化成整数。
aa1.课内作业：a和b都是大于0的整数，当a 时，2.课外作业：《学习辅导》相关练习。
第34页
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课题 找最小公倍数 第9课时（总第28课时）
教学内容 两个数的公倍数和最小公倍数
1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。
教学目标 2、探索找公倍数的方法，会运用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、在探索找公倍数的方法过程中，培养学生的分析归纳能力，发展学生的创新精神。
教学重点 理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握找公倍数和最小公倍数的方法。
教学难点 理解公倍数和最小公倍数的含义。
教学准备 日历表。
教 学 过 程
一、引入课题，导入新课
1、写出20以内2的倍数。 2、写出20的所有因数。
3、一个数最小的因数是什么？最大的因数是什么？ 4、一个数最小的倍数是什么？最大……？
师：我们已学过了因数、倍数，最大公因数等知识，今天，我们一起来学习“找最小公倍数”。板书课题：找最小公倍数。
二、探索新知
（一）去少年宫。
1.创设“去少年宫”的情境。 2.请说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解。
3.引导学生探索“哪几天他们同时去少年宫”的解决策略。
（1）在日历表中用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。
（2）将这些数写下来，看看这些数有什么特点：淘气去少年宫的日子都是3的倍数，小小去少年宫的日子都是5的倍数。
（3）观察两个人同时去少年宫的日子有什么特点。得出这些数都是3和5的公倍数，从而提出公倍数与最小公倍数的概念。
（二）找一找。
1.找4和6的倍数。（用“△” 标出4的倍数，有“○”标出6的倍数）
（1）学生独立寻找，教师巡视课1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
堂。
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
（2）反馈结果。
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2.找4和6的公倍数。
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
（1）在这些数中，既标由于“△”41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
又
标有“○”的数，有哪几个？它们是什么数？
（2）既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个名称吗？
3.4和6的最小公倍数
（1）在这些公倍数中最小的是什么？可以给它一个名称吗？
（2）有最大公倍数吗？为什么？
4.小结：两个数，公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。公倍数的个数是无限的。
三、巩固练习
1.完成课本第60页的“填一填”第1题。
2.求右边各组数的最小公倍数。（1）2，3和6 （2）3，4和5
3.完成课本第61页“练一练”第1、2题。
四、总结全课
什么是公倍数和最小公倍数？你能举例说明吗？
五、作业
1.课内作业：课本第62页“练一练”第3、4题
2.课外作业：《学习辅导》相关练习。
第35页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 分数的大小 第10课时（总第29课时）
教学内容 通分的含义、方法，比较分数的大小。
1、探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不同的分数的大小。结合具体的情境，引导学生用分数描述有关现象。
教学目标 2、结合具体情境，理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。
3、通过观察、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。
教学重点 会比较两个分母不相同的分数的大小；理解通分的含义，掌握通分的方法。
教学难点 能应用分数大小比较知识解决生活中的实际问题。
教学准备 情境图等
教 学 过 程
一、创设情境，提出问题。
1.比较下列各分数的大小。
3825和和482713175
79和9
30和30
1
15和3
292和11
（1）学生比较各组分数的大小。
（2）说一说思考的方法。
2.教学例题。（出示情境图）
师：操场和教学楼谁的占地面积大？
今天，我们就一起来探索解决这一问题的方法。
板书：通分。
二、探索新知
1.创设“校园面积”的情景，
引出29和14两个分数的大小比较。
2.鼓励学生自主探索比较这两个分数大小的办法，
然后组织学生就自己的方法进行小组交流。
3.归纳学生的方法。
可能有三种不同的思路：
第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小
第二种是根据分数的基本性质把两个分数化成分母相同的分数进行比较大小。在此基础上引出通分概念，即把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；
第三种是把两个分数化成分子相同的分数，再进行比较。
4.总结：重点强调通分的两个要点（1）和原来分数相等（2）分母相同的数字
三、巩固练习
8课本P64页“试一试”将56和9通分，并与同学交流你的方法。
引导学生陶所交流通分的方法，学生可能出现的两种思路：一种是用6和9的公倍数（即两个数的乘积）作分母；另一种是用6和9的最小公倍数作分母。
引导学生根据数字特点灵活运用，让学生明白通分一般以最小公倍数作分母。
四、总结全课
什么是通分？你能举例说明吗？通分的依据是什么？（分数的基本性质）
五、作业
1.课内作业：课本65页第1、2、3题。
2.课外作业：课本65～66页第4～7题。
第36页
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数学与交通
课题 相遇 第1课时（总第30课时）
教学内容 速度、时间、路程的数量关系。
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
教学目标 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重点 用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
教学难点 找出数量间的等量关系。
教学准备 示意图等
教 学 过 程
一、复习旧知。
1.说一说：速度、时间和路程三者之间的关系。学生回答后，教师板书呈现：速度×时间=路程
2.应用。
（1）一辆汽车每小时行使40千米，5小时行使多少千米？
（2）一辆汽车每小时行使40千米，200千米要行几小时？
60千米/时
二、探索新知。
1.揭示课题。
师：数学与交通密切相联。
今天，我们一起来探索相遇问题。
2.创设“送材料”的情境。
通过简单的路线图等方式呈现了
40千米/时
速度、路程等信息，要求学生根
据这些信息去解决三个问题。
（1）估计两人在哪个地方相遇？（2）出发后几时相遇？相遇地点到遗址公园的路程是多少千米？
3.引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。第一个问题是让学生根据两辆车的速度信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇的地点离遗址公园近一些，估计相遇地点在离村附近。
4.画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离遗址公园与多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。结合线段图让学生说说“相遇时两辆车行的全部路程是多少，分别是什么车行驶的”，从而分析得出“面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=50千米”的数量关系。
解：设经过X时两车相遇，那么，面包车行驶40X千米，小轿车行驶60X千米。
60X＋40X=50
100X=50
X=0.5
40X=40×0.5=20
答：两车经过0.5时相遇，相遇地点到遗址公园的路程是20千米。
三、巩固练习
试一试：挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道需要多少天？
让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程。
四、总结全课
本节课你学到了哪些知识？你是用什么方法解决相遇问题的？
五、作业
1.课内作业：课本第67页第1、2题。
2.课外作业：课本第68页第3、5题。
第37页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 旅游费用 第2课时（总第31课时）
教学内容 根据具体情况选择经济的费用方案。
1、会利用已有的知识，依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案，培养学生的数学应用意识。
教学目标 2、提高学生分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的联系。
3、能综合运用所学的基本知识和技能解决日常生活中的一些简单的问题，发展学生的应用意识。
教学重点 依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案。
教学难点 能综合运用所学的基本知识和技能解决日常生活中的一些简单的问题。
教学准备
教 学 过 程
一、导入谈话
这一节课，我们就一起来学习如何选择较经济的旅游费用。 板书课题：旅游费用。
二、组织探索活动
（一）购买门票的策略。
1.出示第一幅情境图，从图中获取相关信息，即4个大人，1个小孩。
2.了解教材已经提供的两种优惠方案的含义。
方案一：大人每位160元，小孩每位40元；方案二：团体5人以上（含5人），每位100元。
3.分别计算出两种不同的方案所需要的总钱数，然后通过比较，从中选择较为经济的方案。经计算，方案一要花680元，方案二只需500元即可。因此选择方案二。
4.出示第二幅情境图，从图中获取相关信息，即2个大人，4个小孩。经计算，此时采用方案一只需480元即可，方案二要花600元。因此这次选择方案一。
5.通过两种不同情境的计算比较，使学生体会到要结合具体情况选择不同的解决问题的策略。
（二）研究租车的策略。
1.出示情境图，说说了解到哪些信息以及对这些信息的理解，如“限乘40人”是什么意思。
2.谈谈解决问题的初步设想，在小组内交流想法。
3.因为情况比较复杂，因此可以指导学生采用列表的方式寻找解决问题的方法。
4.填写表格，小组合作，分工计算。
5.大家交流后找出最合适的方案。 6、试一试用上面的研究方法来解决问题。
三、巩固练习
第1、2题，让学生独立解决，然后说一说发现了什么规律。规律应该是：大人多，小孩少，按B方案买票省钱；大人少，小孩多，按A方案买票省钱。
四、总结全课
在本节课中，你用了哪些方法来进行学习的？有什么收获？
五、作业
1.课内作业：课本第71页第2、3题。
2.课外作业：《学习辅导》相关练习。
第38页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 看图找关系 第3课时（总第32课时）
教学内容 表示数量关系的图表。
1、能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中找出有关信息，体会图表的直观性。
教学目标
2、结合实际问题情境，学会分析量与量之间的关系，提高学生的观察分析能力。
3、了解图表在生活中的应用，能看懂用图来描述的事件或行为，体会数学图形语言简洁、明了的特点，增强数学应用的意识。
教学重点 认识图表，并从中获取信息，学会根据图表分析量与量之间的关系。
教学难点 学会分析量与量之间的关系，提高学生的观察分析能力。
教学准备 图表等。
教 学 过 程
一、揭示课题
师：在报纸、杂志上，我们常常看到一些用来表示数量关系的图表，从图中看数量之间的关系，往往比看一堆数字更直观。今天，我们就一起来学习“看图找关系”。
二、探索活动
1.出示时间和速度的关系图，请学生仔细观察。
2.组织学生看图后交流，说一说从这幅图上了
解到哪些信息，使学生了解到折线变化的过程、
每个数的含义。
3.根据图表回答问题。除了交流结果，重点要
让学生说一说是怎么想的。
（1）公共汽车从解放路站到商场站到商场之间共行驶了 分。
（2）在第1分内，汽车行驶速度从0提高到 米/分。
（3）从 分到 分，汽车行驶速度在增加。
（4）从 分到 分，汽车行驶速度在减小。
（5）从 分到 分，汽车行驶速度保持不变，是 米/分。
三、巩固练习
1.第1题，题目呈现了离家的距离与时间的变化关系，请学生独自思考后与同学交流自己的想法。第一幅图离家的距离一直在变，先是离家的距离逐步变远，然后是离家的距离逐步变近，这与小明母亲走到读报栏后直接返回家中的行为是一致的。第二幅图中途有一段是家里家的距离不变，这与小明父亲在中途读报的行为是一致的。
2.第2题，题目呈现的是楼层与时间的变化关系。让学生仔细观测题中的三幅图表，准确判断出哪一幅才是能描述这件事的图表。
3.第3题，要求学生根据图中楼层与时间的变化关系，来描述王老师上午的行为变化过程。然后引导学生发挥想象力，根据图的变化编一个故事。
四、总结全课
通过本节课的学习，你有什么感受和体会？
五、作业
1.课内作业：选用课时作业设计。
2.课外作业：《学习辅导》相关练习。
第39页
时间/分
速度/（米/分）
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 整理与复习 第1课时（总第33课时）
教学内容
分数意义的再认识、分数的分类、分数与除法的关系、分数的基本性质、最大公因数、最小公倍数、约分、通分等。
1、对第三单元所学的内容进行归纳整理，帮助学生理清相关知识之间的关系，进一步深化对教学目标
各个概念的理解。
2、通过练习，巩固所学的内容，加深对分数的认识。
3、经历对所学知识进行整理与复习的过程，培养他们的概括能力与整理能力。
教学重点 理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解。
教学难点 理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解。
教学准备 准备好几张6厘米长，4厘米宽的纸片
教 学 过 程
一、知识的整理与复习
师：第三单元学习的内容比较多，为了帮助同学们理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解，我们有必要对本单元内容进行整理与复习。板书：整理与复习（二）
1.学生重新仔细地阅读教材，罗列出知识点。
2.说一说单元知识之间的联系。比如：分数与除法的关系；分数的基本性质与商不变规律的关系；求最大公因数与分数的基本性质的联系；求最小公倍数与分数的基本性质的联系。
二、巩固练习
先让学生独立完成，在此基础上交流和分享。注意对学生比较困难题目的讲解和反思。下面是一些主要题目的交流。
1.第1题。
（1）让学生从分数的意义的角度解决，
并体会分数的相对性。（2）可以让学生画一画直观图，帮助他们理解。
2.第5题。
（1）学生先填写。
（2）交流思考的方法，
有困难同学可以借助分数图进行思考。
3.第11题。
（1）学生先独立完成。（2）学生交流解决问题的方法。（3）重在交流方法。
三、总结全课
通过本节课的整理和复习，你有什么收获？
四、作业
1.课内作业：（1）写出右边各组数的最小公倍数。8和6 3和9 8和2 7和10
（2）把右边分数化成最简分数。
2.课外作业：《学习辅导》相关练习。
第40页
北师大版五年级数学上册全册教案
四、分数加减法
教学内容：
本单元的内容有：异分母分数的加减法以及实际应用（折纸），分数加减法的混合运算（星期日的安排）、分数与小数的互相转化（看课外书时间）。
教学目标：
1.在操作活动中，理解异分母分数加减法的意义的算理，并能正确计算。
2.理解分数加减法混合运算的运算顺序，并能正确计算。
3.能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数。
4.能解决简单的分数实际问题。
5.通过直观操作、类比迁移等方式探索新知。
6.体会分数加减法在实际生活中的价值，激发学生探索的欲望。
教学重点：
1.异分母分数加减法和分数加减混合运算的计算方法。
2.探索并掌握分数与有限小数互相转化的方法。
教学难点：
理解异分母加减法的算理。
课时安排：
教学内容
1. 折纸
2．星期日的安排
3. 看课外书时间
4．练习五
合 计：
课时
1
1
1
1
4
第41页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 折纸 第1课时（总第34课时）
教学内容
课本78页上的内容，及相应的“试一试”“做一做”。
1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。
教学目标
2、能正确计算异分母分数的加减法。
3、培养推理和概括能力。
教学重点
探索并掌握异分母分数加减法的计算方法
教学难点
理解先通分，再加减的算理。
教具准备
教学情境图、投影仪、每人准备正方形纸片若干。
教 学 过 程
一、 复习导入。
1、把下面各组分数通分。
2、我们已经学习同分母分数相加减，如果分母不同的分数相加减应该怎样算呢？我们今天就来研究这个问题。教师板书课题：折纸（异分母分数相加减）
二、 探索新知。
1、投影出示课本78页情境图。指名学生说说：你能从图中获得哪些信息？
2、提出问题，列出算式。
11＋
2411⑵ 小红比小明多用了这张纸的几分之几？－
24⑴ 他们俩一共用了这张纸的几分之几？⑶ 学生还能提出其他的数学问题，只要合理，教师及时给予肯定。
3、探索算法。
⑴ 解决问题：他们俩一共用了这张纸的几分之几？
① 估一估：根据所列算式，让学生说说计算结果及过程。
② 自主探索算法：学生通过自己动手折纸，动手算得出结论，教师巡视，个别交流、辅导。
③ 讨论交流算法：可能得出下列两种方法。
方法1： 方法2：11213＋＝＋＝
24444
（用了这张纸的四分之三。） （变成同分母的分数相加。）
小结：不同分母分数相加，要把它们变成相同分母分数（通分）之后再相加。
⑵ 解决问题：小红比小明多用了这张纸的几分之几？
先让学生独立尝试，并在小组内交流。教师对有错误的及时纠正。
三、巩固练习。
1、79页“试一试”。
2、第1题，看图填一填。
3、第2、3题，学生独立完成，教师巡视，个别交流、辅导。
四、总结。
这节课你学到了什么？你认为进行分母不同的分数（异分母分数）相加减计算时要注意些什么？
五、作业。
课本80页4~6题。
第42页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 星期日的安排 第1课时（总第35课时）
教学内容 课本81页上的内容，以及相关的“试一试”“练一练”。
1、理解分数加减法混合运算的顺序。
教学目标 2、能正确计算分数加减混合运算。
3、进一步体会分数加减法在生活中的价值。
教学重点 理解分数加减法混合运算的顺序。
教学难点 能正确计算分数加减混合运算，理解分数中的剩余问题。
教具准备 直尺、三角板等。
教 学 过 程
一、复习引入。
1、复习。
⑴ 计算。
315＋
826＋3111 ＋4126
⑵ 口答：进行分数加减法计算时应注意什么？
二、探索新知。
1、创设情境，引导观察。
⑴ 出示课本81页的图。
⑵ 指名说一说：根据这幅情境图，能获得哪些信息？
2、提出问题：
根据这幅情境图，你能提出哪些数学问题？
3、探索算法。
⑴ 列出算式。
第43页
北师大版五年级数学上册全册教案
①先让学生们独立尝试列式，然后再引导学生们将全班学生看作整体“1”，并作为总数进行运算。
②全班交流。算式：1－31－86或者1－（31＋86）
③让学生说一说算式每一步所表示的意义。
⑵ 讨论具体的运算过程。
① 师：你能算出上面两个算式的得数吗？
② 让学生尝试。
可以是先全部通分，再进行计算；可以是先从“1”中减去部分，再用剩余的减去另外部分；还可以先计算两个部分的和，再从“1”中减去“和”。
⑶ 汇报、交流。
方法1： 方法2： 方法3：
313131－ 1－－ 1－（＋）
86868651249494 ＝－ ＝－－ ＝1－（＋）
86242424242415415413 ＝－ ＝ － ＝1－
2424242424111111 ＝ ＝ ＝
2424241－4、归纳小结。
师：怎样进行分数加减混合运算？
通过交流，引导学生认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合顺序相同。
教师强调：计算时，要灵活处理，使计算过程更加简便。
三、巩固练习。
1、完成课本81页“试一试”题目。
2、第2题，请学生独自完成题目。
2、第4、5题，先让学生说说，再进行列式解答。
4、第6、7题，学生独自完成题目，教师巡视，作个别辅导。
5、归纳小结。
师：怎样进行分数加减混合运算？
通过交流，引导学生认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合顺序相同。
四、总结。
怎样进行分数加减混合运算？
教师强调：计算时，要灵活处理，使计算过程更加简便。
五、作业。
“练一练”第1、3题。
第44页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 看课外书时间 第1课时（总第36课时）
教学内容 课本85页上的内容，以及相关的“试一试”“练一练”。
1、理解分数、小数相互转化的必要性。
教学目标 2、能正确地将简单的分数化为有限小数。
3、能正确地将有限小数化为分数。
教学重点 分数与小数的互化。
教学难点 理解掌握分数与小数互化的方法。
教具准备 教学情境图等。
教 学 过 程
一、复习引入。
1、复习。
（1）用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。
分数：（ ）小数：（ ） 分数：（ ）小数：（ ）
（2）在○里填上“>”、“<”或“=”。
331○
○0.1
47102137 0.72○0.27
○ 0.45○
52100 0.85○0.9
先让学生独立完成上面的练习，再组织全班交流。
2、教师：刚才同学们利用了把分数化小数或小数化分数的办法比较了一个分数和一个小数的大小。这里所出现的分母分别是10和100（是十进分数），这节课，我将来探讨分数、小数互相转化的方法。
板书课题：看课外书时间（分数、小数的互化）。
二、探索新知。
1、呈现书第85页的例题。
2、理解题意。
师：题中告诉我们哪些条件？所求的问题是什么？
指名回答，通过交流，还要引导学生认识学习分数、小数相互转化的必要性。
第45页
北师大版五年级数学上册全册教案
3、指导估算。
先让学生估计，指名说一说估计的结果。
4、精确比较。
（1）自主探究比较方法。
师：你能精确比较0.4和学生尝试：比较0.4和1的大小吗？那请你动脑筋想办法来比一比，并与同桌交流一下。
41的大小；教师巡视，个别交流、辅导，注意发现不同的比较方法。
4（2）讨论交流比较方法。
师：谁来说说你是怎样比较的?
指名汇报，学生可能会提供以下几种比较方法。（略）
5、 分数与小数相互转化的讨论。
通过讨论让学生悟出分数与小数的相互转化的基本方法：
“一般地说，分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母；小数转化成分数则是先把小数化为十进分数，再进行处理。”
三、巩固练习。
1、P75“试一试”习题。
2、第2、3题。
四、总结。
谁能举例说明如何把分数化成小数，如何把小数化成分数？
五、作业。
P86第1、4、5题
第46页
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 练习五 第1课时（总第37课时）
教学内容 课本87~89页上的内容。
1、通过练习，能熟练地对异分母分数的加减法进行运算。
2、能正确进行分数、小数的互化。
教学目标 3、进一步掌握分数加减法混合运算的顺序，能正确地计算。
4、能结合具体情境，提出数学问题并解决简单分数加减法的实际问题。
5、提高学生分析问题，解决问题的能力，体会到数学与生活的紧密联系。
教学重点 能熟练地对异分母分数的加减法进行运算。
教学难点 解决简单分数加减法的实际问题。
教具准备 若干长方形纸条。
教 学 过 程
一、引入课题。
1、再现所学的知识。
师：通过本单元的学习，你学到了什么？
指名回答，引导学生回忆本单元所学的知识，根据学生的回答，教师板书如下：
异分母分数加减法
分数加减混合运算
分数加减法
分数、小数的互化
分数加减法的实际应用
二、指导练习。
完成课本87～89页上的习题。
1、第1题，练习分数的加减法，请学生独自完成，教师巡视。
2、第4题，在学生解答此题的过程中，提示他们要找出弄脏的数字，首先应把两个数化为相同的表示形式。
3、第6题。
⑴ 先安排学生算一算。
⑵ 然后组织学生寻找其中的规律。
三、实践活动。
1、第2题，实践活动“垃圾分类”。
⑴ 让学生统计家中一个星期丢弃的塑料袋的情况。
⑵ 并分别计算出每天丢弃的数量占一个星期丢弃数量的几分之几。
⑶ 根据每天的数据，提出数学问题并解答。
2、建造“分数墙”。
⑴ 活动的目的是计算几个几分之一相加的和是1。
⑵ 实现准备若干条长度相等的纸条，直接在纸条上进行分割，并填上相应的分数。
⑶ 实际操作时，提醒学生注意由于纸条较薄，因此容易出现拼搭散乱的情况。
四、全课总结。
五、作业。
P88第3题。
第47页
北师大版五年级数学上册全册教案
图形的面积（二）
教学内容：
本单元主要内容有：组合图形面积的计算、生活中各式不规则图形面积的估算与计算。
教学目标：
1.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过垢图形并计算出它的面积。
2.能正确计算组合图形的面积，并能解决相关的实际问题。
3.能估算不规则图形面积的大小，并能用不同的方法计算出面积。
4.学习解决问题的策略，尝试探索数或图形中的规律。
5.通过合作交流探索新知，感觉图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值。
教学重点：
学会计算组合图形的面积。
教学难点：
能估算不规则图形的面积大小，并能用不同的方法计算面积。
课时安排：
教 学 内 容
1．组合图形的面积
2．探索活动——成长的脚印
3．尝试与猜测
4．整理与复习
合 计
第48页
课 时
2
1
2
2
7
北师大版五年级数学上册全册教案
课题 组合图形的面积 第1课时（总第38课时）
教学内容 课本90页上的内容及91页的“试一试”。
1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
教学目标 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教学重点 理解计算组合图形面积的多种方法。
教学难点 学会运用“分割”和“添补”的方法计算组合图形的面积。
教具准备 实物投影仪、图片等。
教 学 过 程
一、谈话引入，提示课题。
同学们，我们学习过的几何图形有哪些？（提名回答，并说说各种图形的面积计算方法）我们今天来研究一种新的图形的面积是如何计算的？教师出示图形并板书课题：组合图形的面积
二、探索新知。
1.出示例题。
2.自主探索算法。
学生分小组讨论、交流算法。教师巡视，了解学生的各种算法。
3.全班交流算法。
方法一：分割成两个长方形 方法二：分割成一个正方形和一个长方形
方法三：分割成两个梯形 方法四：填补成一个大长方形
4.归纳算法。
三、巩固练习（小黑板出示）。
四、总结：通过本节课本的学习，你学会了什么？让学生说说。
五、作业：P91“试一试”题目
第49页
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学生,分数,面积
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