中国古代数学与古希腊数学的异同论文

2024年1月19日发(作者：数学试卷高中福建)

中国古代数学与古希腊数学的异同

古代中国数学与古希腊数学，同为东方数学史上的璀璨明珠，但在在体系上却是各有千秋，为数学是添上丰富的一笔。

古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元641年为止共持续了近

1300年。前期始于公元前600年，终于公元前336年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近；后期那么起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚；公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，古希腊文明时代宣告终结。

而中国数学起源于遥远的石器时代，经历了先秦萌芽时期〔从远古到公元前200年〕；汉唐始创时期〔公元前200年到公元1000年〕，元宋鼎盛时期〔公元1000年到14世纪初〕，明清西学输入时期〔十四世纪初到1919年〕。

一．中国古代数学与古希腊数学都有它各自的特点。

古希腊数学的特点如下：

1.希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作。从?几何本来?中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。

2.希腊人在数学内容方面的奉献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有缺乏乃至错误；

3.希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术；

4.希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙构造和设计的最终真理，使数学与自然界严密联络起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。

古希腊数学属于公理化演绎体系，着眼于“理〞——首先给出公理、公设、定义，此后在此根底上有条不紊地、由简到繁地进展一系列定理的证明；中国数学属于机械化算法体系；着眼于“算〞——把问题分门别类，然后用一个固定的方程式解决一类问题的计算。

中国数学的特点如下：

1.中国数学最根本的特点是具有鲜明的社会性。通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着亲密的联络。从?九章算术?开始，中国算学经典根本上都遵从问题集解的体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓重的应用数学的色彩；

2.中国数学教育与研究始终置于政府的控制之下，以适应统治阶级的需要；

3.中国数学家的数学论著深受历史上各种社会思潮、哲学流派以致宗教神学的影响，具有形形色色的社会痕迹。

4.中国数学是以几何方法和代数方法的互相浸透表现为形数结合的，是用算筹来计算的。并采用了十进位制。同时，用一整套“程序语言〞来提醒计算方法，而演算程序简捷而巧妙。

5.中国数学理论表现为运算过程之中，即“寓理于算〞。中国数学家擅长从错综复杂的数学现象中抽象出深化的数学概念，提炼出一般的数学原理，作为研究众多数学问题的根底。

中国数学的产生具有自己的特点，尤以实用性和开展算法为特征。讨论中国数学的成就，不应以在世界上出现的早迟为主要标准，而应该注意其对人类文明的奉献，注意其独特的科学创造丰富了人类的思想宝库。

二．中国古代数学与古希腊数学都有它各自的伟大成就。

古希腊人的数学成就：

和埃及、美索不达米亚、印度、中国相比，希腊形成国家要晚一些。但是，从对人类科学文化开展的奉献和影响来看，希腊完全可以和这些最古老的国家比美，它被称为欧洲的文明古国。

公元前五百多年，毕达哥拉斯建立了青年兄弟会，以机密的形式向会员传授数学知识。一个世纪后，雅典出现了学校，给青年讲授法律、政治、演说和数学方面的知识。新式的学校里没有了那种神秘的色彩，不管教师和学生，什么都可以写出来给人看。这种公开研究，自由争论，促进了一种新的数学思想和方法的产生。很早以前，人们就知道了边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形。毕达哥拉斯发现了这两套数字的共同之处：最大数的平方等于另外两个数的平方和，即32＋42=52；52＋122=132。这就是说，以直角三角形最长边为边长的正方形面积，等于两个短边为边长的两个正方形面积的和。

中国古代数学的成绩：

1、西方数学主要以不断发现定理，证明定理，然后应用定理为主，随着科技的开展，定理不断增加，使人们记忆出现负担，而中国古代数学主要以计算方法为主，用计算方法解决一切问题〔假设你真正理解这句话，你就会发现计算的过程就是一道应用题的简洁、严谨的解析过程，不同的计算方法就对应着不同的解题思路〕，近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是定理倾向，而是算法倾向的产物。任何问题→数学问题→代数问题→方程求解。

2、吴文俊以一位数学家的素养敏锐地感受到中国传统数学“寓理于算〞鲜明特点表如今它的机械化和构造性。

3、中国是最早应用“十进制〞计数法的国家，比所见最早的印度〔公元595年〕留下的十进制制数码早一千多年。同一时期的欧洲及其他国家还在用60进位、20进位的计算方法。在世界各种各样的记数法中，十进位记数法是最先进、最方便的。

4、创造算盘以前中国人用“筹〞记数，所谓：运“筹〞帷幄，就来源于此。它最初是小竹棍一类的自然物,以后逐渐开展成为专门的计算工具，其计算原理可能如以下图：以小棍为数，算穿插点。其原理同如今乘法，而且非常有技巧。同时期埃及人做乘法用“倍乘叠加法〞。比方32×17，算法是： 先将32倍乘，得32×2＝64； 再将64倍乘，得64×2＝128； 再将128倍乘，得128×2＝256；

再将256倍乘，得256×2＝512； 最后将512与32加起来，得544。

5、金 除 法

假设说如今的除法是古代人所追求的除法的最终目的的话，那么世界上最先到达这个目的的也是中国。当中国除法由印度经阿拉伯传入欧洲时，欧洲人惊喜地把它叫做“金除法〞而把算盘除法叫做“铁除法〞。可见，当时中国先进的数学，在欧洲人的心目中有很高的声誉。

6、道 地 的 开 方 术

中国古代的开平方法是建立在平方公式〔a＋b〕2＝a2＋2ab＋b2根底之上的，与如今的开平方法的原理相一致。以729开平方为例，首先定出它的平方根是二位数，设其中的十位数是a，个位数是b，那么应有〔a＋b〕2＝729。这就是说在729中包含了一个a2、一个b2和两个a×b。因为总数是729，所以a一定等于20〔口算即可〕，b就可由关系式b2＋2ab＝729－a2，即b2＋40b＝329来确定。于是由观察得b＝7，729的正的平方根为27。

假设说上面开方术还存在局限的话，后来宋朝贾宪的“增乘开方法〞，解决了开

任意高次幂的方法，比西方早了800年，后来的刘益和秦九韶在此根底上继续推广并完善地建立了高次方程的数值解法，比欧洲与此一样的“霍纳法〞要早五百多年。

元代李治提出的天元术，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决多元高次方程的问题。

7、鬼斧神工的证明方法：朱青出入图〔勾股定理 a平方+b平方=c平方〕

三国时代魏国的数学家刘徽，用几何方法证明代数问题〔可惜图已失传，根据其文字表达补图如下〕，不用一个字任何国家的人甚至外星人都能看得懂。

左边正方形的面积是b平方〔设为B〕，右边小正方形的面积是a平方〔设为A)，中间倾斜的正方形面积是c平方〔设为C〕，根据割补平移〔朱I=朱I\'；青II=青II\'；青III=青III\'〕可直观地看出：C的面积=B的面积+A的面积，也就是：a平方+b平方=c平方。

9、三国时期著名的数学家刘徽通过割圆术求圆的面积，第一个提出了极限的概念，刘徽还提出遍乘、通约、齐同等三种根本运算，建立了数与式运算的统一的理论根底，刘徽首创十进分数。

10、总之中国自古数学就遥遥领先：一、最早应用十进制。二、最早提出负数的概念〔比欧洲早1500年〕。

以上就是我从中国古代数学与古希腊数学的开展时间，数学特点，数学主要成就方面等简单介绍，关于古希腊与中国数学，我认为二者都是建立在社会的需要根底之上的。古希腊的数学也不是完全凭空产生与开展起来的，尤其是几何学，是在古希腊统治者对建筑物的宏伟规模的需要促使其产生。只是在数学产生之后，古希腊人没有放弃对其的研究，并且将其从建筑学等社会领域抽象出来，从而产生了数学，数学是各学科开展的根底，没有数学各学科就无法开展。古希腊数学建立在哲学之上，包含哲学中的思辩更多些，而中国古代数学更侧重于实际应用。比较而言，中国古代数学显得更实在。到了今天，中国古代数学终于重新焕发出强大生命力，重新回到科技的顶峰。