高一数学必修一集合练习题含答案

2023年12月15日发(作者：常德小学数学试卷)

高一数学必修一集合练习题含答案

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.下列命题中正确的()

①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4

A.只有①和④B.只有②和③

C.只有②D.以上语句都不对

【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.

【答案】C

2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()

A.{1,1}B.{1}

C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}

【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.

【答案】B

3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有()

A.-1∈AB.0∈A

C.3∈AD.1∈A

【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5， ∴x=1,2，

即A={1,2}，∴1∈A.故选D.

【答案】D

4.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()

A.0B.2

C.3D.6

【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.

【答案】D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.

【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，

故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.

【答案】{1，-1}

6.已知P={x|2

【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.

【答案】6

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.选择适当的方法表示下列集合集.

(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;

(2)大于2且小于6的有理数;

(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2

(3)用描述法表示该集合为

M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为

{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.

8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合

{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.

【解析】因为5∈A，所以a2+2a-3=5，

解得a=2或a=-4.

当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.

当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.

9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.

(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围;

(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.

【解析】(1)∵A中有两个元素，

∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，

∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.

(2)当a=0时，A={-43};

当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;

若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0， 即a<-916;

故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.

集合通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

抓好基础是关键

数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术

做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。

归纳数学大思维

数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。看了<高一数学必修一集合练习题含答案>的人还看了：

数学必修一集合练习题及答案

集合练习题

一．选择题

1．满足条件{1,2,3}⊂M⊂{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

≠≠

（）

A、8B、7

C、6D、5

2．若集合A=x|x2≤0，则下列结论中正确的是（）A、A=0B、0⊆AC、A=∅D、∅⊆A

3．下列五个写法中①⑤0∅

{}

{0}∈{0,1,2}，②∅⊂{0}，③{0,1,2}⊆{1,2,0}，④0∈∅，

≠

=∅，错误的写法个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

4．方程组⎨

⎨x+y=1

的解集是（）

⎨x-y=-1 A{x=0,y=1}B{0,1}C{(0,1)}D{(x,y)|x=0或y=1}5．设A、B是全集U的两个子集，且A⊆B，则下列式子成立的是（）（A）CUA⊆CUB（B）CUA⋃CUB=U（C）A⋂CUB=φ（D）CUA⋂B=φ

6．已知全集M=⎨a|

⎨

⎨6⎨

∈N且a∈Z⎨,则M=()5-a⎨

A、{2，3}B、{1，2，3，4}C、{1，2，3，6}D、{-1，2，3，4}

7．集合M={xx+2x-a=0,x∈R}，且

φA、a≤-1

B、a≤1C、a≥-1

2

M，则实数a的范围是（）D、a≥1

（）

（D）S=P。

8.设集合P、S满足P⋂S=P，则必有（A）；（B）P⊆S；

（C）；

9.设全集U={a,b,c,d,e}，A、B都是U的子集A⋂B={e}，CUA⋂B={d}，CUA⋂CUB={a,b}，则下列判断中正确的是（A）c∉A且c∉B；

（B）c∈A且c∈B；

（C）c∉A且c∈B；

10.若A⋃B=A⋃C，则一定有

（） （D）c∈A且c∉B。

（）

（A）B=C；

（B）A⋂B=A⋂C；（D）CUA⋂B=CUA⋂C。

（）

（C）A⋂CUB=A⋃CUC；

11.已知集合M和N间的关系为M⋂N=M，那么下列必定成立的是（A）CUN⋂M=Φ；（C）CUM⋂CUN=Φ；

y-3

（B）CUM⋂N=Φ；（D）CUM⋃CUN=Φ。

12.若U={(x,y)∣x,y∈R},M={(x,y)∣x-2=1},N={(x,y)∣y-3=x-2},则CUM⋂N是

（A）φ；

（B）{2，3}；

（）

（C）{（2，3）}；（D）{(x,y)∣y-3≠x-2}。

13.定义集合A与集合B的“差集”为：A-B={x|x∈A且x∉B}，则A-(A-B)总等于（A）A；

（B）B；

（C）A⋂B；

（）

（D）A⋃B。

14.若A={a|a=3n+1,n∈Z}，B={b|a=3n-2,n∈Z}，C={c|a=6n+1,n∈Z}，则A、B、C的关系是（A） ；

（B）；（D）A=B=C。

（）

（C）；

15.）

A．若A⊆B,则AB=AB．若AB=B，则A⊆BC．(AB)

A

(AB)D．CU(AB)=(CUA)(CUB)

（）

16.下列各项中，不可以组成集合的是

A．所有的正数B．约等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数

17.设集合M={x|x=k+1,k∈Z}，N={x|x=k+1,k∈Z}，则（）

4224

NC．NA．M=NB．M

18.表示图形中的阴影部分（）

A

A．(A⋃C)⋂(B⋃C)

B．(A⋃B)⋂(A⋃C)C．(A⋃B)⋂(B⋃C)

M

B

D．M⋂N=φ

D．(A⋃B)⋂C 19.已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则A．C∩P=CB．C∩P=PC．C∩P=C∪PD．C∩P=φ

（）

20.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为

（A）0（B）6（C）12（D）18

二、填空题

2

2．已知A=y|y=x+1,x∈R，全集U=R，则ðUAN=．

{}

2

3．设U=2,4,a-a+1，A={2,|a+1|}，ðUA={7}，则a=．

{}

4．已知A＝｛x｜x＜3}，B＝｛x｜x＜a}(1)若B⊆A，则a的取值范围是______(2)若AB，则a的取值范围是______

5．若｛1，2，3｝A⊆｛1，2，3，4｝，则A＝______

22

6.已知x|x+2004⨯(a+2)x+a-4=0={0}，则a=．

{}

22

7.若A=x|x+x-1=0,x∈R，B=x|x-x+1=0,x∈R，则集合A,B的关

{}{}

系是． 22

8.若已知A=x|x-2x+2-a=

0，B=x|x-+a+2=0，AB=∅，

{}

{}

则实数a的取值范围是．

9.设集合A={y|y=x2-2x+1,x∈R}，集合B={y|y=-x2+1,x∈R}，则

A⋂B=。

10.

A={(x,y)|x2=y2}

，

B={(x,y)|y2=x}

，则

A⋂B=。

11.设集合A={x|x2+3x-4=0}，B={x|ax-1=0}，若A⋂B=B，则实数a=。

12.设全集U={x|1≤x≤100,x∈Z}及其二个子集

A={m|1≤m≤100,m=2k+1,k∈Z},B={n|1≤n≤100,n=3k,k∈Z}，

则CUA⋂B中数值最大的元素是。

13.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围若至少有一个元素，则a的取值范围。

14.设集合A={(x,y)|a1x+b1x+c1=0}，B={(x,y)|a2x+b2x+c2=0}，则方程 (a1x+b1x+c1)(a2x+b2x+c2)=0的解集为15.已知A={-2,-1,0,1}，B={y|y=x,x∈A}，则B＝.16.方程(x-1)2(x+2)(x-3)=0的解集中含有_________个元素。17.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A⋂(CUB)={1,8},(CUA)⋂B={2,6},

(CUA)⋂(CUB)={4,7},则集合A=

18.集合P=(x,y)x+y=0，Q=(x,y)x-y=2，则A∩B={}{}

一、选择题答案

二、填空题答案

1．14，24；2.{0}3.34.(1)a≤3(2)a＞35.｛1，2，3，4｝6.-27.B

A8.0

9.{y|0≤y≤1}10.{(0,0),(1,1),(1,-1)}11.0，-，1412.9613.⎨a|a≥

⎨

⎨99⎨⎨⎨

,或a=0⎨，⎨a|a≤⎨88⎨⎨⎨

当A中仅有一个元素时，a=0，或∆=9-8a=0；

当A中有0个元素时，∆=9-8a0；

1,3,5,8}18.{(1,-1)}14.A∪B15.{0,1,2}16.317.{

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高一数学必修1函数练习题及答案参考

1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()

A.1B.12C.13D.14

【解析】f(2)=2-12+1=13.X

【答案】C

2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=x2x和g(x)=xx2

【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};

B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;

C中两函数的解析式不同;

D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.

【答案】D

3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()

图2-2-1

【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快. 【答案】B

4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()

A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)

C.[1,2]D.[1，+∞)

【解析】要使函数有意义，需

x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.

【答案】A

5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

即0

【答案】B

6.集合{x|-1≤x<0或1

【解析】结合区间的定义知，

用区间表示为[-1,0)∪(1,2].

【答案】[-1,0)∪(1,2]

7.函数y=31-x-1的定义域为________.

【解析】要使函数有意义，自变量x须满足

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).

【答案】[1,2)∪(2，+∞) 8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.

【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】-1

9.已知函数f(x)=x+1x，

求：(1)函数f(x)的定义域;

(2)f(4)的值.

【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求下列函数的定义域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.

(2)要使y=34x+83x-2有意义，

则必须3x-2>0，即x>23，

故所求函数的定义域为{x|x>23}.

11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，

(1)计算f(a)+f(1a)的值;

(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1. (2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.