数学家资料

2024年1月3日发(作者：郑州中考数学试卷大全高清)

1、洛必达(1661～1704)

洛必达(Marquis de l\'Hôpital,1661-1704)法国的数学家.1661年出生于法国的贵族家庭,1704年2月2日卒于巴黎。他曾受袭侯爵衔，并在军队中担任骑兵军官，后来因为视力不佳而退出军队，转向学术方面加以研。他早年就显露出数学才能，在他15岁时就解出帕斯卡的摆线难题，以后又解出约翰·伯努利向欧洲挑战“最速降曲线”问题。稍后他放弃了炮兵的职务，投入更多的时间在数学上，在瑞士数学家伯努利的门下学习微积分，并成为法国新解析的主要成员。 洛必达的<<无限小分析>>(1696)一书是微积分学方面最早的教科书，在十八世纪时为一模范著作，书中创造一种算法(洛必达法则)，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，洛必达于前言中向莱布尼兹和伯努利致谢，特别是约翰·伯努利。洛必达逝世之后,伯努利

发表声明该法则及许多的其它发现该归功于他。洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》〔1696〕，这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则，则求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去逝，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。

2、罗尔(Michel Rolle，1652年4月21日生于昂贝尔特-1719年11月8日卒于巴黎)是法国数学家。出生于小店家庭，只受过初等教育，且过早结婚，年轻时贫困潦倒，靠充当公证人与律师抄录员的微薄收入养家糊口，他利用业余时间刻苦自学代数与丢番图的著作，并很有心得。1719年因中风去世。

1682年，他解决了数学家奥扎南提出一个数论难题，受到了学术界的好评，从而名声鹊起，也使他的生活有了转机，此后担任初等数学教师和陆军部行征官员。1685年进入法国科学院，担任低级职务，到1690年才获得科学院发给的固定薪水。此后他一直在科学院供职，1719年因中风去世。

罗尔在数学上的成就主要是在代数方面，专长于丢番图方程的研究。1690年他的专著《代数学讲义》问世，在这本书中他论述了仿射方程组，并使用欧几里得法则系统地解决了丢番图的线性方程问题.罗尔已掌握了方程组的消元法，并提出了用所谓\"级联\"(cascades)法则分离代数方程的根.他还研究了有关最大公约数的某些问题。

罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出了:在多项式方程的两个相邻的实根之间，方程 至少有一个根。一百多年后，即1846年，尤斯托.伯拉维提斯将这一定理推广到可微函数，并把此定理命名为罗尔定理。

罗尔在数学上的成就主要是在代数方面，专长于丢番图方程的研究。 罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出了:在多项式方程 的两个相邻的实根之间，方程 至少有一个根。在一百多年后，1846年尤斯托(Giusto Bellavitis)将这一定理推广到可微函数，尤斯托还把此定理命名为罗尔定理。

罗尔还研究并得到了与现在相一致的实数集的序的概念.他促成了目前所采用的负数大小顺序性的建立，而在他之前，笛卡儿及同时代的许多人都认为-2<-5，罗尔自1691年就已采用了现在的负数的大小排列顺序.他明确说:\"我认为-2a是一比-5a大的量.\"(其中 是一个正实数)另外，罗尔在《代数学讲义》一书中设计了一个数a的n次方根的符号为 (而在他之前，则是用符号 来表示a的n次方根)，他的这个符号立刻被普遍地接受，并沿用直今。

罗尔所处的时代正当牛顿、莱布尼兹的微积分诞生不久，由于这一新生事物存在逻辑上的缺陷，从而遭受多方面的非议，其中也包括罗尔，并且他是反对派中最直言不

讳的一员。1700年，在法国科学院发生了一场有关无穷小方法是否真实的论战。在这场论战中，罗尔认为无穷小方法由于缺乏理论基础将导致谬误，并说:\"微积分是巧妙的谬论的汇集\"。瓦里格农、索弗尔等人之间，展开了异常激烈的争论。约翰.贝努利还讽刺罗尔不懂微积分。由于罗尔对此问题表现得异常激动，致使科学院不得不屡次出面干预。直到1706年秋天，罗尔才向瓦里格农、索弗尔等人承认他已经放弃了自己的观点，并且充分认识到无穷小分析新方法价值。

3、约瑟夫·拉格朗日伯爵（Joseph Lagrange，1736年1月25日－1813年4月10日），法国籍意大利裔数学家和天文学家。

拉格朗日曾为普鲁士腓特烈大帝在柏林工作了20年，被腓特烈大帝称做“欧洲最伟大的数学家”，后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢，在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学等等。

拉格朗日是18世纪一位十分重要的科学家，在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献，但他主要是数学家。他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用，使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具。同时在使天文学力学化、力学分析化上也起了历史性作用，促使力学和天文学（天体力学）更深入发展。在他的时代，分析学等分支刚刚起步，欠缺严密性和标准形式，但这不足以妨碍他取得大量的成果。

拉格朗日在数学、力学和天文学三个学科中都有重大历史性贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目的是表明数学分析的威力。全部著作、论文、学术报告记录、学术通讯超过500篇。

拉格朗日的学术生涯主要在18世纪后半期。当对数学、物理学和天文学是自然科学主体，数学的主流是由微积分发展起来的数学分析，以欧洲大陆为中心；物理学的

主流是力学；天文学的主流是天体力学，数学分析的发展使力学和天体力学深化，而力学和天体力学的课题又成为数学分析发展的动力，当时的自然科学代表人物都在此三个学科做出了历史性重大贡献。

月球问题

拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世拉格朗日点[1]纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。

方程解法

在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动了代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化拉格朗日点[2]为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。

置换群

他试图寻找五次方程的预解函数，希望这个函数是低于五次的方程的解，但未获得成功。然而，他的思想已蕴含着置换群概念，对后来阿贝尔和伽罗华起到启发性作用，最终解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题。因而也可以说拉格朗日是群论的先驱。

数论

在数论方面，拉格朗日也显示出非凡的才能。他对费马提出的许多问题作出了解答。如，一个正整数是不多于4个平方数的和的问题等等，他还证明了圆周率的无理性。这些研约瑟夫·拉格朗日点究成果丰富了数论的内容。

幂级数

在《解析函数论》以及他早在1772年的一篇论文中，在为微积分奠定理论基础方面作了独特的尝试，他企图把微分运算归结为代数运算，从而抛弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量，并想由此出发建立全部分析学。但是由于他没有考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概念，其实只是回避了极限概念，并没有能达到他想使微积分代数化、严密化的目的。不过，他用幂级数表示函数的处理方法对分析学的发展产生了影响，成为实变函数论的起点。

分析力学

拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。

拉格朗日方法

他还给出刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。

行星问题

拉格朗日的研究工作中，约有一半同天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中，拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动问题，提出了彗星起源假说等。

数学领域荣誉

近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。被誉为“欧洲最大的数学家”

4、柯西，A.L.(Cauchy，Augustin-Louis)1789年8月21日生于法国巴黎;1857年5月22日卒于法国斯科。数学、数学物理、力学。

数学分析严格化的开拓者

分析严格化的需要

柯西怀着严格化的明确目标，为数学分析建立了一个基本严谨的完整体系。他说:\"至于方法，我力图赋予……几何学中存在的严格性，决不求助于从代数一般性导出的推理。这种推理……只能认为是一种推断，有时还适用于提示真理，但与数学科学的令人叹服的严谨性很不相符。\"他说他通过分析公式成立的条件和规定所用记号的意

义，\"消除了所有不确定性\"，并说:\"我的主要目标是使严谨性(这是我在《分析教程》中为自己制定的准绳)与基于无穷小的直接考虑所得到的简单性和谐一致。\"

极限与无穷小

柯西规定:\"当一个变量相继取的值无限接近于一个固定值，最终与此固定值之差要多小就有多小时，该值就称为所有其他值的极限。\"\"当同一变量相继取的数值无限减小以至降到低于任何给定的数，这个变量就成为人们所称的无穷小或无穷小量。这类变量以零为其极限。\"\"当同一变量相继取的数值越来越增加以至升到高于每个给定的数，如果它是正变量，则称它以正无穷为其极限，记作∞;如果是负变量，则称它以负无穷为其极限，记作-∞。\"

从字面上看，柯西的定义与在此以前达朗贝尔、拉克鲁瓦所给的定义差别不大，但实际上有巨大改进。

首先，柯西常常把他的定义转述为不等式。在讨论复杂表达式的极限时，他用了ε-δ论证法的雏型。其次，他首次放弃了过去定义中常有的\"一个变量决不会超过它的极限\"这类不必要的提法，也不提过去定义中常涉及的一个变量是否\"达到\"它的极限，而把重点放在变量具有极限时的性态。最后，他以极限为基础定义无穷小和微积分学中的基本概念，建立了级数收敛性的一般理论。

函数及其连续性

柯西以接近于现代的方式定义单元函数:\"当一些变量以这样的方式相联系，即当其中之一给定时，能推知所有其他变量的值，则通常就认为这些变量由前一变量表示，此变量取名为自变量，而其余由自变量表示的变量，就是通常所说的该自变量的一些函数。\"他以类似方式定义多元函数，并区别了显函数和隐函数，用他建立的微分方程解的存在性定理在较强条件下证明了隐函数的局部存在性。

柯西给出了连续的严格定义:\"函数f(x)是处于两个指定界限之间的变量x的连续函数，如果对这两个界限之间的每个值x，差f(x+a)-f(x)的数值随着a无限减小。换言之，……变量的无穷小增量总导致函数本身的无穷小增量。\"在一个附录中，他给出了闭区间上连续函数介值性质的严格证明，其中用到了\"区间套\"思想。

微分学

柯西按照前人方式用差商的极限定义导数，但在定义中多了一句:\"当这个极限存在时，……用加撇符号y\'或f\'(x)表示。\"这表明他已用崭新的方式考虑问题。他把导数定义转述为不等式，由此证明有关的各种定理。

柯西以割线的极限位置切线，用中值定理证明极限点处切线的水平性。他证明了f\'(x0)=……=f(n-1)(x0)=0时用f(n)(x0)的符号判断极大、极小的命题。他由自己的中值定理推导出洛必达法则。这样，他就为微分学的应用奠定了严格的理论基础。

积分学

他既给出了连续函数定积分的定义，又证明了它的存在性。他还指出这种定义对于不能把被积函数转化为原函数的一般情形也适用。他给出了现在通用的广义积分的定义。

柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

柯西的定义是从仅把积分看作微分逆运算走向现代积分理论的转折点，他坚持先证明存在性则是从依赖直觉到严格分析的转折点。

级数论

柯西是第一个认识到无穷级数论并非多项式理论的平凡推广而应当以极限为基础建立其完整理论的数学家。他以部分和有限定义级数收敛并以此极限定义收敛级数之和。18世纪中许多数学家都隐约地使用过这种定义，柯西则明确地陈述这一定义，并以此为基础比较严格地建立了完整的级数论。他给出所谓\"柯西准则\"，证明了必要性，并以理所当然的口气断定充分性。对于正项级数，他严格证明了比率判别法和他创造的根式判别法;指出ΣUn与Σ2nU2n同时收敛或发散，由此推出一些常用级数的敛散性;证明两个收敛级数Σ的积级数Σ收敛。对于一般项级数，他引进了绝对收敛概念，指出绝对收敛级数必收敛;收敛级数之和收敛，但积不一定收敛，并举出反例

对于幂级数，柯西得到了收敛半径公式，他以例子f(x)=e-1/x2表明，一个函数可为它的泰勒级数代替只当后者收敛且其和等于所给函数。