《数学建模实例》示范公开课教案【高中数学北师大】

第四章 数学建模活动

1.4.1 数学建模实例

1. 借助小组合作学习，在参与和实践中发现和提出问题、分析和解决问题．

2．进一步体会数学建模的全过程，特别是体会因素分析和假设对于建模的重要性，在过程中提升将实际问题数学化的能力．

3. 在对实际问题的再分析、对假设的再改进、对已得模型的再思考中进一步认识和体验数学建模．

重点：对问题相关因素的分析及适当的假设．

难点：将“漂洗多少次能使衣服干净”这一生活中的问题转化成不等式的问题．

◆教学目标

◆教学重难点

◆

◆教学过程

◆

一、新课导入

情境导入：日常洗衣服都要经历两个阶段，第一阶段是用去污剂搓洗衣服，第二阶段是漂洗衣服．一般来讲要漂洗多次，漂洗的次数越多，衣服越干净．

问题：在前面的必修课程中，我们已经学习并实践了数学建模活动，这里我们再研究一个实际问题——漂洗衣服的问题．在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干净？请大家特别注意的是，在用数学解决这个问题的过程中，我们需要做哪些工作？

学生思考，师组织学生回顾数学建模的主要步骤，理解所提出的实际问题．

引出本节课题：《数学建模实例》．

设计意图：引入情境，提出问题，复习数学建模的知识，明确本节要研究的问题漂洗衣服的问题．

二、新知探究

探究一：影响因素的分析及假设．

思考：影响衣服漂洗洁净度，涉及哪些因素？这些因素中哪些是主要因素？哪些因素可能会使建模的困难增大，从而可先暂时忽略？

分析：影响漂洗衣服干净程度的因素有：漂洗前衣服上残留的污物量，用于漂洗衣服的清水量，漂洗的次数，每次漂洗用的清水量，每次漂洗后，衣服上残留的污物量．如下列出因素：

1．漂洗前衣服上残留的污物量；

2．用于漂洗衣服的清水量；

3．漂洗的次数；

4．每次漂洗用的清水量；

5．每次漂洗后，衣服上残留的污物量；

6．用什么洗涤剂（忽略）；

7．洗衣的程序（忽略）；

8．水温（忽略）；

为了便于表达和分析，我们把出现的重要的量用数学符号来表达，从而逐步形成一些解决问题所需要的“假设”：

假设：

1．漂洗所用的清水总量是定值，记为