2018年浙江省湖州市中考数学试卷及答案解析

2024年3月30日发(作者：上海三年级数学试卷分析)

2018年浙江省湖州市中考数学

试卷及答案解析

D

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第4页（共32页）

第5页（共32页）

15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax

2

+bx（a＞0）的

顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax

2

（a＞0）交于

点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是 ．

16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称

为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三

角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们

把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD

的边长为

的边长为

，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD

时，正方形EFGH的面积的所有可能值是 （不包括5）．

三、解答题（本题有8个小题，共66分）

17．（6分）计算：（﹣6）

2

×（﹣）．

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18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．

19．（6分）已知抛物线y=ax

2

+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，

b的值．

20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、

交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择

意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数

据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）

（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；

（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画

在答题卷相对应的图上）

（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．

21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD

于点E，连结BC．

的长．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求

22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果

农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓

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库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨

有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：

乙仓库

甲仓库

路程（千米）

B果园

A果园

20

15

20

25

设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，

（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）

B果园

A果园x

运量（吨）

甲仓库

甲仓库

运费（元）

110﹣x

乙仓库

2×15x

乙仓库

2×25（110﹣x）

（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多

少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边

上的点（不包括端点），且

延长DM交AB于点F．

==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，

（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．

①求证：四边形DHEC是平行四边形；

②若m=，求证：AE=DF；

的值．（2）如图2，若m=，求

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶

点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2

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，△

ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．

（1）当OB=2时，求点D的坐标；

（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；

（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A

1

B

1

C

1

D

1

，

过点D

1

的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移

过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A

1

，D为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

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2018年浙江省湖州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）2018的相反数是（ ）

A．2018 B．﹣2018 C． D．

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．

【解答】解：2018的相反数是﹣2018，

故选：B．

【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．

D．ab

2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（ ）

【分析】根据单项式的乘法解答即可．

【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab，

故选：A．

A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab

【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．

3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）

A．

B． C．

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D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：从左边看是一个圆环，

故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

15

4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产

能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：

生产件数

（件）

10

11

12

13

14

1人数（人）

5

4

3

2

1

则这一天16名工人生产件数的众数是（ ）

A．5件 B．11件 C．12件 D．15件

【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．

【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，

故选：B．

【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数

据中出现次数最多的数据．

5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，

则∠ACE的度数是（ ）

A．20° B．35° C．40° D．70°

【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠

CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得

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出∠ACE=∠ACB=35°．

【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，

∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=∠ACB=35°．

故选：B．

【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平

分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角

平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．

（k

2

≠0）的图象

6．（3分）如图，已知直线y=k

1

x（k

1

≠0）与反比例函数y=

交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）

【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答

案．

（k

2

≠0）的图象交于M，【解答】解：∵直线y=k

1

x（k

1

≠0）与反比例函数y=

N两点，

∵点M的坐标是（1，2），

∴M，N两点关于原点对称，

∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．

故选：A．

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【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两

点位置关系是解题关键．

7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情

况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰

好抽到同一个小区的概率是（ ）

A． B． C． D．

【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占

总情况的多少即可．

C

【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

A

A

B

C

种，

B

（A，B）

（A，C）

（A，A）

（B，B）

（B，C）

（B，A）

（C，B）

（C，C）

（C，A）

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=，

故选：C．

【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的

事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比．

8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC

上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，

则下列结论不一定正确的是（ ）

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A．AE=EF B．AB=2DE

C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等

【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进

而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判

断出D正确．

【解答】解：如图，连接CF，

∵点D是BC中点，

∴BD=CD，

由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，

∴BD=CD=DF，

∴△BFC是直角三角形，

∴∠BFC=90°，

∵BD=DF，

∴∠B=∠BFD，

∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，

∴AE=AF，故A正确，

由折叠知，EF=CE，

∵BD=CD，

∴AE=CE，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB=2DE，故B正确，

∵AE=CE，

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∴S

△ADE

=S

△CDE

，

由折叠知，△CDE≌△△FDE，

∴S

△CDE

=S

△FDE

，

∴S

△ADE

=S

△FDE

，故D正确，

∴C选项不正确，

故选：C．

【点评】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中

位线定理，作出辅助线是解本题的关键．

9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规

作图考他的大臣：

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG．

问：OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（ ）

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r

【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；

【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．

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∵AD是⊙O直径，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，

∴AC=r，

∵DG=AG=CA，OD=OA，

∴OG⊥AD，

==r，

∴∠GOA=90°，

∴OG=

故选：D．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），

（2，1），若抛物线y=ax

2

﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的

取值范围是（ ）

A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜

C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥

【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；

【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax

2

﹣x+2．

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