2024年3月17日发(作者：普高数学试卷结构分析图)

《等比数列》逐字稿、说课稿、教案

各位评委老师，大家好。我今天试讲的内容是等比数列。接下

来开始我的试讲。

导入：

在上课之前，我们来回顾一下等差数列的定义。请大家独立思

考一分钟。然后进行汇报。（学生思考）时间到，谁能来回答？好，

你来。（学生回答）你对知识掌握得很扎实。我们来看一下，等差数

列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差是同一个常数。

新授：

那么我们今天将类比等差数列的概念，继续研究一个新的特殊

数列—等比数列。我们接下来要从两个方面进行研究。第一，等比

数列的定义。第二，等比中项的概念。

首先请大家来看一下老师在大屏幕上给出的四个数列。第一个1，

2 4 8 16 ⋅⋅⋅ ；第二个1 ，1/3，1/9 ⋅ ⋅；第三个1，- 5，25，-125，

⋅⋅⋅ ；第四个7，7，7 7 ⋅ ⋅ ⋅，大家类比等差数列自行研究一下这

几个数列，探究第一个问题等比数列的定义。三分钟的时间交给大

家。（学生探究）时间到，我们找同学先来分析一下这四个数列。好，

你来吧。（学生汇报）他类比了等差数列的特点：后一项与前一项作

差进行探究，所以他想到这几个数列要后一项与前一项作商。从而

分别得出了四个固定的常数。第一个商是一个定值 2，然后依次为

1 、-5、1。你的知识迁移能力很强，结果也3都是正确的。那如何

下定义呢？好，后边的同学继续。大家仔细听。（学生回答）她说如

果一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的比为同一个常数，

那么这个数列就叫做等比数列。归纳总结能力很强。在这老师呀要

强调这个比呢显然不能是零。我们还是跟等差数列的定义一样，大

家拿出导学案来画一下概念中的重点词。从第二项起，每一项，比，

同一个非零常数。这里我们把这个非零常数称之为等比数列的公比，

一般情况下记为 q 。按照我们给出的四个数列，我们也可以是否存

在既是等差又是等比的数列看出公比可正可负，但是不能为零。

至此我们已经认识了两个特殊的数列等差数列和等比数列，老

师有一个问题，呢？看来大家反应很快。好，你来。（学生回答）我

们课前给出的7，7，7 7 ⋅⋅⋅ 这个数列就满足这种情况。所以任何

一个非零常数列既是等差又是等比数列。

好，我们继续研究第二个问题。我们类比等差中项给等比中项

下一个定义。好，你来。（学生回答）如果现在有三个数a 、G 、b

成等比数列，那么则有G = b ，从而可以得到G2 = ab ，即G = ±

ab 。那么G 就称为 a 与b 的等比中项。回答的很好。接下来大家

对比一下等差中项，思考一个问题：如果任意给出两个数是否都有

等差中项和等比中项，如果有有几个？给大家三分钟的时间，以四

人小组为单位，交流讨论。之后请小组代表汇报结果。（学生讨论）

好的，时间到。看来各组已经讨论完成了。哪个小组可以汇报结果？

第四小组。（学生汇报）一定有等差中项，但不一定有等比中项。能

给大家解释一下原因么？（学生解释）他们说任意两个数都可以求出

平均数，所以一定存在等差中项。而不能构成等比数列的原因有如

下两个。第一，当a 与b 有为零得数时，不能构成等比数列，第二

若两者符号不同时，根号失去了意义。所以只有符号相同的两个非

零数才有等比中项，而且有两个。思维非常缜密。通过这个探究，

你能不能看出等比数列中，隔项的符号有什么特点呢？回答得很好，

相同。大家要注意虽然等比中项有两个，但是有时需要根据已知信

息对两个值进行舍取。


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