数学史概论 目录

2024年3月27日发(作者：课堂点睛八下数学试卷答案)

目 录

序„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(1)

绪论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„．．．(1)

第一部分十七世纪以前

第一章数系„„·„„„„„„„„„„„„„„„．．(3)

§1．1原始计数„„„„„„„„„„„„„„„(3)

§1．2数基„„„„„„„„„„„„„„„„„(4)

§1．3书写数系„„„„„„„„„„„„„„„(5)

§1．4简单分群数系„„„„··„„„„„„„„·(6)

§l. 5乘法分群数系„„„„„„„„„„„„„(10)

§1．6字码数系„„„„„„„„„„„„„„„(11)

§1．7定位数系„„„„„„„„„„„„„„„(12)

§1．8早期计算„„„„„„„„„„„„„„·(14)

§1．9印度一阿拉伯数系„„„„„„„„„„„(17)

§1．10任意的基一„„„„„„„„„„„„„„(18)

问题研究„„„„„„„„„„„„„„„„„„(21)

1．1书写数，1．2希腊的用字母表示的数系，1．3古老的和假设的数系，1．4手指数，1．5

基数分数，1．6其它进位制中的四则运算，1．7关于不同进位制的换算 ，1．8二进制的

游戏，1．9一些数字游戏。

参考书目„„„„„„„„„„„„„„„„（26）

第=章巴比伦和埃及数学„„„„„„„„„„„„（29）

§2．1古代东方„„„„„„„„„„„„„„„（29）

巴比伦„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（31）

§2．2原始资料„„„„„„„„„„„„„„„（31）

§2．3商业数学和农用数学„„„„„„„„„„（32）

§2．4几何学„„„„„„„„„„„„„„„„（33）

§2．5代数学„„„„„„„„„„„„„„„„（34）

§2．6普林顿322号„„„„„„„„„„„„„（36）

埃及„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（40）

§2．7原始资料与年代„„„„„„„„„„„„（40）

§2．8算术及代数学„„„„„„„„„„„„（42）

§2．9几何学„„„„„„„„„„„„„„„„（44）

§2．10兰德纸草书中一个奇妙的问题„„„„„„（45）

问题研究„„„„„„„„„„„„„„„„„„（47）

2．1正则数，2．2复利，2．3二次方程，2．4代数的几何学，2．5苏萨书板；2．6--次方

程，2．7平方根的近似值；2．8双倍和调停；2．9单位分数，2．10金字塔的陡度，2．，

11埃及代数学，2．12埃及几何学，2．13最伟大的埃及金字塔，2．14莫斯科纸草书中的

一些问题I 2．15 3，4，5三角形。

参考书目„„„„„„„„„„„„一„„„„„（57）

第三章毕达哥拉斯学派的数学„„„„„„„„„„（59）

§3．1证明数学的诞生„„„„„„„„„„„„(59)

§3．2毕达哥拉斯及其学派”：„„„„„„„„„(61)

§3．3毕氏学派的算术„„„一„„„„„„„„(63)

§3．4毕氏定理和毕氏三数„„„„„„„„„(68)

§3．5无理量的发现„„„„„„„„„„„„„(69)

§3．6代数恒等式„„„„„„„„„„„„„„(73)

§3．7二次方程的几何解淤一„„„„„„„„(75)

§3．8面积的变换„„„„„„„„„„„„„„(79)

§3．9正多面体„„„„„„„„„„„„„„„(79)

§3．10公理的思想„„„„„„„„„„„„„„(81)

问题研究„„„„„„„„„„„„„„„„„„(81)

3．1泰勒斯的实际问题，3．2完全数和亲和数，3．3形数，3．4平均值，3．5毕氏定理

的剖分法证明I 3．6毕氏三数；3．7无理数，3．8代数恒等式，3．9几何的代数，3．10-\"

次方程的几何解法，3．11面积的变换’3．12正多面体，3．13涉及正多面体的一些问题J

3．14黄金分割。

参考书目„„„„„„„„„„„„„„„„„„(92)

第四章倍立方体、三等分角和化圆为方问题·„„„(95)

§4．1从泰勒斯到欧几里得的时期„„„„„„„(95)

§4．2数学发展的路线„„„„„„„„„„„„(99)

§4．3三个著名的问题„„„„„„„„„„„„(99)

§4．4欧几里得工具„„„„„„„„„„„„„(100)

§4．5倍立方体„„„„„„„„„„„„„„„(101)

§4．6三等分角„„„„„„„„„„„„„„„(103)

§4．7化圆为方问题„„„„„„„„„„„„„(107)

§4．8玎的年表„„„„„„„„„„„„„„„(109)

问题研究„„„„„„„„„„„„„„„„„(118)

4．1欧几里得圆规与近代圆规，4．2用阿契塔和梅纳科莫斯的方法解倍立方体问题，4．3

用阿波洛尼乌斯和埃拉托色尼的方法解倍立方体问题；4．4丢克莱斯的蔓叶线；4、5十七

世纪提出的解倍立方体问题的一些方法，4．6插入原理之应用，4．7尼科梅德斯的蚌线l 4．8

用圆锥曲线三等分角，4．9渐近的欧几里得作图 4.10 割圆曲线 4.11近似求长发，4．12

希波克拉底的月形，4．13π的计算}4．14库萨和斯内尔的近似法，4．15帮助记忆π的诗

歌。

参考书目„„„„„„„„„„„„„„„„„„（129）

第五章欧几里得及其(<原本》„„„„„„„„„„(132)

§5．1亚历山大里亚„„„„„„„„„„„„„(132)

§5．2欧几里得„„„„„„„„„„„„„„„(133)

§5．3欧几里得的《原本》„„„„„„„„„„(134)

§5．4《原本))的内容„„„„„„„„„„„„(155)

§5．5比例理论„„„„„„„„„„„„„„„(140)

§5．6正多边形„„„„„„„„„„„„„„„(142)

§5．7 《原本》的表现形式„„„„„„„„„„(143)

§5．8欧几里得的其它著作„„„„„„„„„„(145)

问题研究„„„„„„„„„„„„„„„„„„(146)

5．1欧几里得算法I 5．2欧几里得算法的应用’5．3毕氏定理，5．4欧几里得《原本》的

第二卷，5．5算术基本定理的应用；5．G欧多克斯的比例理论}5．7正多边形，5．8三角

形的内角和，5．9关于面积的演绎推论，5．10关于角的演绎推论，5．11基本定理，5．12

数据；5．13利用数据的作图，5．14剖分。