“解析几何之父”笛卡尔

2024年4月7日发(作者：漳州中考数学试卷答案高中)

“解析几何之父”笛卡尔

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法国是一个充满了浪漫的国度，这个国家给人的印象是香榭大道，

诗歌和浪漫情怀。但是这个泡在香槟里的国家也在发酵着属于自己的

科学。法国历史上出现过许多科学家，今天就要给大家介绍其中的一

位着名的数学家——笛卡尔。

勒内·笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖

讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国着名的哲

学家、数学家、物理学家。他是西方近代哲学奠基人之一。

他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式

化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是

近代唯物论的开拓者且提出了普遍怀疑的主张。他的哲学思想深深影

响了之后的几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义哲学。人们在他的墓碑

上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类

争取并保证理性权利的人。”

数学家笛卡尔的成就

笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡尔时代，

代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有

统治地位。笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当

时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标

系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定

了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是

重要的数学方法之一。

笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展

方向。在他的着作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合

起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形

就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。并向世人证明，几何问

题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。

笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将几何图形\'转译’

代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析

几何”或称“座标几何”。

解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标

系的建立正是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建，在代数

和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几

何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人

了。

此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括

了已知数a,b,c以及未知数x,y,z等，还有指数的表示方法。他还发现

了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还

有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。

笛卡尔坐标系

在数学里，笛卡尔坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，

是一种正交坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0点重合的

数轴构成的。

在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。

在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对

应关系。

采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何

形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。

笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡

尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，

提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有

很大的贡献。

为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的

帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关

笛卡尔坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。

笛卡尔在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于

后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。

数学家笛卡尔的小故事

在笛卡尔之前，几何是几何，代数是代数，它们各自为政，互不

相扰。但是，传统的几何过分依赖图形和形式演绎，而代数又过分受

法则和公式的限制，这一切都制约了数学的发展。有一天，一位年轻

的军官突发奇想，能不能找到一种方法，架起沟通代数与几何的桥梁

呢?这位年轻的军官就是笛卡尔，这个问题苦苦折磨着他。在没有战事

的军队中，他常常花费大量的时间去思考它。

1619年，笛卡尔所在军队的军营驻扎在多瑙河旁。11月的一天，

他因病躺在了床上，无所事事的他又想起了那个折磨他很久的问题。

天花板上，一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙

个不停。从东爬到西，从南爬到北。要结一张网，小蜘蛛该走多少路

啊!笛卡尔就开始想如何去算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点，

那幺这个点离墙角有多远呢?离墙的两边多远?昏昏沉沉的，他思考着，

计算着，病中的他又睡着了。梦中，他好像看见蜘蛛还在爬，离两边

墙的距离也是一会儿大些，一会儿小些……他好像悟出了什幺，又看到

了什幺，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开：要是知道蜘蛛和两墙之间的距

离关系，不就能确定蜘蛛的位置吗?确定了位置后，自然就能算出蜘蛛

走的距离了。于是，他郑重地写下了一个定理：在互相垂直的两条直

线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这

个点的位置就被确定了。这个发现在我们现在看来毫不稀奇，那不就

是坐标图吗?中学生的课本上多了去了，算什幺呢?可是，这在当时可

真是一个了不起的发现，这是第一次用数形结合的方式将代数与几何

联起来了。它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来

表示。这是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学

家的努力下，数学的历史发生了重要的转折，解析几何学最终被建立

起来。

END