2024年2月11日发(作者：打数学试卷用什么字体)
人教版小学数学六年级下册《第六单元数与代数》备课教案
年级：六年级
章 节
科目：数学
第六章 课题
主备人：
整理和复习（数的认计划课时：1课时
识）
1．在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2．结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计；了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。
3．回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
4．逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
结合具体情境理解数的意义。
掌握数学方法、 体会数学思想。
补充或总结
教学目标
教学重点
教学难点
教 学 过 程
一、 旧知回顾：
同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。
1．观察生活中的数（课件出示主题图中信息）
师：请同学们来看屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？
生1：有整数、小数。 生2：有负数。
生3：有分数、还有百分数。
2．理解数的含义
师：那你们知道这些数在信息中的含义吗？ 生1：1722表示词典的页数,是一个整数。
生2：8848.13m表示珠穆朗玛峰的高度，是一个两位小数。
师：对！珠穆朗玛峰可是世界第一高峰！接着说说吧！
生3：-25℃表示南极洲的年平均气温在0℃以下，很低，是一个负数。
师：南极洲处在地球高纬度区，那里常年冰雪，所以是世界最冷的地方。
生4：3/5表示把我市全年的天数看作5份，空气质量达到良好的天数占其中的3份。
师：嗯，你分析的很不错！
生5：40％表示羊毛含量占围巾成分的40％，60%表示化纤含量占围巾成分的60％，他们都是百分数。
师：我们经常可以看到衣物上面会注明成分含量，一般都会用百分数表示。数学在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。你还能说出哪些你学过的数？
生1：还学过正数、负数、真分数、假分数。
生2：还学过有限小数、无限小数。
二、复习整理
师：那这些数之间又有什么联系和区别呢？这节课我们就共同来复习小学阶段学过的与数有关的基础知识。（揭示课题）
1．整理：请同学们用自己喜欢的方式把我们学过的数分类整理一下，想一想怎样整理能既完整又清楚。（同学们在小组内分类整理）
师：哪位同学把你整理的结果给大伙介绍介绍。（请一个同学在黑板上用黑板条进行分类整理。）整数（正整数、 负整数） 分数（真分数、假分数）、百分数。 小数（有限小数、无限小数）
2．补充（学生相互辨析、评价，共同构建知识网络。）
师：同学们，对于她的整理，你还有什么想法要补充的吗？（师补充板书）
生1：我知道正数> 0，负数<0。
生2：我知道0既不是正整数也不是负整数。
生3：我知道真分数<1，假分数≥1。
3．沟通
师：那对于前面所学过的有关数的知识，你还有什么问题想问的吗？
师：根据刚才同学们提出的问题，老师把它们列举出来。
·自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？
·整数的个数是有限的还是无限的？·小数与分数之间有什么联系？
·百分数和分数之间有什么联系和区别？
师：带着这些问题，同学们可以自己独立思考，也可以和小组的同学讨论。
师：都有想法了吧？谁来说说！
生1：自然数的单位是1，没有最大的自然数。生2：整数的个数是无限的。生3：小数和分数之间是可以相互转化的，一位小数可以写成十分之几的分数，两位小数可以写成百分之几的分数„。
师：根据小数和分数间的关系，我们可以发现小数就是特殊的分数形式，因此我们学过的数可以分为整数和分数两大类。（老师调整板书）
整数（正整数、0 负整数） 分数（真分数、假分数）、百分数。
小数（有限小数、无限小数）
师：那百分数和分数之间又有什么的联系和区别呢？
生1：百分数表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也叫百分率。
生2：分数既可以表示一个数，也可以表示一个比值。
师：百分数在实际应用中可以表示百分率，也常用来表示商品的折扣。我们来看两个生活中的 例子。
姚明本赛季投篮命中率为49%。·一种商品打七折销售，“七折”表示了原价的（ ）%。如果这种商品原价100元，现在便宜了（ ）元。
师：请问什么是命中率？生：命中率就是指命中的球占所有投球总数的百分比。
师：便宜了30元，这30元是怎么得来的？ 生：商品打七折销售，证明便宜了原价的30%,100元的30%就是30元，因此这件商品便宜了30元。
师：同学们对整数、分数、小数都有了一个清晰的认识，下面我们一起来完成一些练习。
1．做一做。
师：我们先翻开数学书第77页，同学们自己完成这一页上面的做一做好吗？
（ ） （ ）
（ ）是正数， （ ）是负数，
（ ）是自然数，（ ）是整数。
生1：1、2、3、4 )是正数，(－1、－2、－3、－4 )是负数，0、1、2、3、4)是自然数，0、1、2、3、4、－1、－2、－3、－4 )是整数。
师：同学们，你们做对了吗？我们再来看这两个点分别是、表示什么数呢？再看数轴。
生2：左边的是（－1.5）, 右边是(1.5)
师：那么它们又属于什么数呢？
师：同学们，像这样，我们可以在直线上表示正数、0和负数。同样，任意一个数也都可以在直线上找到它对应的位置，那你们能在数轴上标出这些数的位置吗？
2．练习
师：下面这些数里都有数字2，你们能说说各数中的“2”所表示的含义吗？23 0.52 2/3 203.7
三、同学们自己复习 因数 倍数 质数 合数的含义。
四、课堂小结 ： 今天这节课我们复习了有关数的一些基础知识，如果让你用一个数来表示你今天学习的感受，你想用哪个数来表示呢？
教后总结及反思：
中心学校集体备课教案稿
年级：六年级
章 节
教学目标
教学重点
教学难点
教 学 过 程
科目：数学
第六章 课题
主备人：
数的运算 计划课时 2课时
1．使学生理解、掌握四则运算的五大定律和两个性质。
2．掌握积、商的变化规律以及分数应用题。
3．能运用这些定律、性质和规律进行简便计算，提高计算能力。
运用定律、性质和规律进行简算。
如何“灵活”运用。
补充或总结
第一课时
(一)
揭示课题提问：“请同学们回忆一下，我们在学习整数四则运算时，
已经学过了哪些运算定律？哪些运算性质？”(指名回答)
(二)
(板书)加法交换律 减法的性质
结合律
乘法交换律 除法的性质
结合律
分配律
很好，今天我们就来复习这些定律和性质及其应用。(板书：四则运算的定律和性质复习)
(二)复习五大定律 1．提问：这些定律用字母怎样表示？用语言怎么叙述？
2．判断下面应用运算定律的过程有没有错误，没错举“√”，有错举“×”，并指出错误所在，改正过来。投影出示：
(1)(43＋25)×4=43×4×25×4
(2)(700＋1)×68=700×68＋68
（3)153×(220＋57)=153×220＋57
(4)45＋(54＋55)=54＋(45＋55)
(5)63×8＋37×8＝(63＋37)×(8＋8)
3．小结：我们运用这些定律时要注意正确。
(三)复习两大性质 1．提问：我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意思。(学生边说老师边板书。
减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c
除法运算性质：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(c≠0)
强调除法性质中的a，b都要能被c整除，且除数c不能是0。
2．做一做：在等号后面的横线上填数，○里填运算符号。
(1)157－(27＋68)=157－27○_________
(2)3214－537－463=3214－(537○463)
(3)(945＋63)÷9=945÷________○63÷
(4)156×102=156×(100○_______)
指名一人做胶片，其他同学做印好的练习片子，然后投影说结果，并说明根据什么性质。
第二课时 积、商的变化规律
一．提问：我们在学习多位数乘、除法时，还学过积、商的哪些变化规律？谁还记得？
(1)投影：在乘法里，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就________倍；如果一个因数缩小100倍，另一个因数不变，那么积就________倍；或者，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积________。
二 、想一想：这是什么道理？(是乘法交换律和结合律的具体体现。)
投影说明 ：(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10
(a÷100)×b＝a÷100×b＝a×b÷100＝(a×b)÷100
(a×10)×(b÷10)=a×10×b÷10＝a×b×10×10＝(a×b)×1＝a×b
三、学生回答：在除法里，被除数和除数___________扩大(或缩小)___________的倍数，_______________。问：你能联系乘、除法的关系和乘法运算定律来说明其中的道理吗？(根据除法是乘法的逆运算关系，这也是乘法运算定律的具体体现。)
说明：整数四则运算的定律和性质，对小数四则运算同样适用。(只有除法的性质略有变化，a，b都要能被c除尽。)
四、 练习 口答：(1)一个因数扩大100倍，另一个因数扩大 倍，原来的积就____________倍。(2)把除数扩大100倍，要使商不变，被除数应该____________倍。
(3)在下面的横线上填上适当的数，○里填运算符号。
①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=(_______○______)○(______○_______)
②4.53－1.64－0.36=_____○(______○0.36)
③7.8×5.3＋7.8×4.7=______○(_____○_____)
④4.2÷0.7＋2.8÷0.7=(______○______)○______
25（5）4×＋4×=（ ）×（ ＋ ）
777五、让学生自学教材82页例2
3、作业：练习十四 第1、3、4、6题。
六、课堂总结
今天这节课我们上得很好。在今后的学习和实践中要注意应用我们所学过的定律和性质，使计算简便，提高效率。
板书设计
教后总结及反思：
中心学校集体备课教案稿
班级:六年级
章 节
科目：数学
第六章 课题
主备人：
式与方程 计划课时 1课时
1.使学生进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透初步的代数思想。在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解。
教学目标
2.使学生进一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培养学生自觉检验的良好习惯。
3.使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高学生分析理解数量关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。。
教学重点
教学难点
教 学 过 程
一、用字母表示数：
1.复习用字母表示数。
我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式．为研究和解决问题带来很多方便；我们通过下面的例子。边回忆、边总结以前学过的内容和方法。
大家先想一想。在一个含有字母的式子里．数字与字母、字母与字母相乘，应该怎样写?例如，a乘以4.5可以怎样写? s乘以h可以怎样写?(a乘以4.5可以写成a×4.5或a·4.5或4.5a。不可以写成a4.5。s乘以h可以写成S．h或Sh)
指出：除了不能写成a4.5以外。其他都是对的。
例l、用a表示单价,x表示数量，c表示总价．写出下面的数量关系式。
(1)已知单价和数量．求总价的公式；
ｃ＝ａ×x
(2)已知总价和数量，求单价的公式：
ａ＝ｃ÷x
(3)已知总价和单价。求数量的公式：
x＝ｃ÷ａ
(4)如果每文圆珠笔的价钱是3.75，要计算买8支圆珠笔要用多少钱，应该用上面的哪个公式?
巡视时，注意观察学生用的字母和公式的写法是否正确、发现遗忘的要及时辅导，并纠正错误。写完后，集体订正。
用字母表示数和解简易方程。
用字母表示数和解简易方程。
补充或总结
2.做教科书第84页“做一做”。
3.让学生用字母表示路程、速度、时间三者之间的关系。
路程﹦速度×时间 速度﹦路程÷时间 时间﹦路程÷速度
Ｓ﹦Ｕ×ｔ Ｕ﹦Ｓ÷ｔ ｔ﹦Ｓ÷Ｕ
二、简易方程
1.复习方程的概念。
（1）出示复习题：下列等式，哪些是方程，哪些不是方程?并说明理由。
18+25=43 5x+4x+8=35 x-2
4×3－18÷3 = 6 3x+5＝7 a+4
我们知道含有未知数的等式叫做方程。方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。
（2）提问：方程与等式有什么联系和区别？
指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。可以用集合图表示给学生看。
（3）举例说说什么是等式的性质？你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0除外”这些词的？利用等式的性质可以做什么？
（4）说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？
2.复习解简易方程。
例：解下列方程，并写出检验过程。 3X+5＝7 5X+4X+8=35
学生做题时．教师巡视。注意帮助有困难的学生和及时纠正错误。
在解方程的过程中。我们主要是应用了加、减、乘、除法中各部分间的关系和一些运算定律。
三、复习列方程解应用题
1、说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
（2）红花比黄花少25朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
2、出示教材85页例3题
（1）让生读题。
（2）找出相等的数量关系式。
（3）列出方程。
（4）计算并检验。
3、完成教材85页“做一做”。
四、补充
1、在（ ）里写出含有字母的式子。
（1）3个x相加的和（ ），3个x相乘的积（ ）。
（2）一批煤有a吨，烧了8天，平均每天烧m吨，还剩（ ）吨。
（3）一个圆柱底面半径为r，高为h，它的体积v=（ ）。
（4）松树高y米，杨树比松树的3/4少5米，杨树高（ ）米。
（5）小明今年a岁，小华今年b岁，经过x年后，两人相差（ ）岁。
2、判断。
(1)方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）
(2)方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。（ ）
(3)畜牧场养了600头肉牛，比奶牛的2倍多80头，求奶牛有多少头?可以列式为600÷2+80。（ ）
五、课堂练习：练习十五第1-5题。
教后总结及反思：
中心学校集体备课教案稿
年级：六年级
章 节
科目：数学
第六章 课题
主备人：
整理和复习（常见的量）
计划课时：1课时
1、在现实情景中，认识元、角、分，并了解它们之间的联系。
2、能认识钟表，了解24小时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长教学目标
短。
3、认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4、在具体生活情景中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。
5、结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
教学重点
教学难点
教 学 过 程
出示课件（学生“小马虎”的日记：2月29日 晴 今天是2007年2月29日，早上从睡梦中醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20小时。该吃饭了，我端起一杯牛奶一饮而尽，又吃了200千克面包，两个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了9角钱掌握相邻单位之间的单位换算；
在解决实际问题时，能够意识到单位即数量中的“量”。
补充或总结
冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！） 生笑。 师：你们发现了什么？说一说。
生：发言谈自己观察到的结果，（单位用错了，应该是是20分钟，应该是10元钱，应该是200克面包）
师：同学们观察还真是仔细，我们学习就应该细心、认真、一丝不苟。其实在我们日常生产、生活和科学研究中，经常要接触到各种量，并且进行各种量的计量。计量单位时刻都在扮演着重要的角色，今天我们就一起来复习小学里面学习的一些常见的量，（ 板书课题：量的计量）
师：在这篇日记中有哪些计量单位？
生：1、千克、小时、年、月、日、分；2、质量单位、时间单位、人民币单位
师：2、师板书千克，问它是我们学习的衡量什么大小的单位？（重量）我们把它叫做重量单位，但是一个物体的重量是随着气压、高度的变化而变化，所以国际上一般把它叫做质量单位。我们常用的质量单位都有哪些呀？（吨t、千克kg、克g）需要指出的是毫克也是质量单位，但是不经常用到。
师：年、月、日、小时是我们常用的时间单位，那么我们学习的时间单位还有哪些呢？自己想想，和小组内的同学说说，并写记录在整理表上。
请一个小组的同学汇报。
生：世纪、年、月、日、时、分、秒
师：还有补充的么？好同学们，我们看到的日记也使用了单位，但是使用错误了，主要是因为他对单位认识不清，不知道我们平时所说的“1千克”到底有多重、“1分钟”有多长。你知道么？比如老师认识到的一分钟老师打字40个左右，能举例说明么？
小组内互相举例说一说。
师：谁来说说你认为的一克有多重？一千克呢？一吨呢？一斤呢？
生：举例说一说一克有多重？一千克呢？一吨呢？
师：谁来说说你认为的一时有多长？一分钟呢？一秒钟呢？
生：举例说一说一时有多长？一分钟呢？一秒钟呢？
师：人民币是我们平时很熟悉的了就不再举例说明了。现在我们又重新认识了这些常见的单位，那么回忆一下它们之间存在什么样的关系？1吨等于多少千克？1000。1千克等于多少克？1000。像老师这样回忆一下时间单位、人民币单位之间的关系把它填写在你的整理表上吧！
生：汇报：时间、人民币之间的关系
师：1个月等于多少天呢？
生：不同的月份不同。1、3、5、7、8、10、12是31天，二月比较特殊，4、6、9、11月有30天。在平年的时候二月28天，闰年的时候二月29天，一般的年份如果除以4没有余数，那么就是闰年，反之就是平年，但是遇到是一百的年份，还必须能除以400没有余数。
师：你表达的很完整，清晰。谁来说说人民币单位之间的关系？
生：圆、角、分之间的关系。
师：同学们，经过刚才的复习，你有把握把刚才的日记中的错误全部改正过来么？试一试。
生：生汇报改正结果。
师：你改正的太好了，连隐藏的这样的错误都改正过来了，老师很佩服你。接下来老师要看看是不是每位同学都对常见的量掌握得和某某一样好了。
出示：1、选一选。
（1）1个鸡蛋约（ ）；马老师体重约90（ ）；卡车的载重量约3（
）。（吨，千克，克，斤）
（2）绕操场走一圈约用5（ ）；火车提速后从北京到郑州约需5（ ）；从班级前门走到后门约需5（ ）。（秒钟、分钟、小时）
师：做的不错，请接着看第二题，填一填。
（1）1.7吨=（ ）千克 1.2时=（ ）时（ ）分
3.5日=（ ）日（ ）时 3吨40千克=（ ）吨
2.5分=（ ）秒 40元=（ ）分
（2）一个月分成（ ）旬、（ ）旬、（ ）旬，平年二月下旬是（
）天，一月（ ）旬是11天，平年的第一个季度是（ ）天。
（3）采用24时计时法，下午1时就是（ ）时，夜里12时就（
）时，也就是第二天的（ ）时。
师：24小时计时法是我们生活中经常用到的计时方法，请看：出示第三题公共汽车从起点到终点。
师：公共交通一般采用24时计时法，但是我们上课一般使用的是12小时计时法。请看：出示第四题小龙一天在校多长时间？
师：同学们做了学习了这么长时间，做了这么多题目，下面我们来放松一下，做个游戏，游戏就要有游戏规则，老师先示范一次，老师说一个数，这个数后面藏着一个单位名称，你要观察我的手势动作或者是语言，猜一猜后面的单位是什么？比如：老师可以抱起来的物体重量最大约100，1头牛约重1。
哪个同学和老师来玩一次？
游戏玩过了，我们来看个脑筋急转弯：
（1）小明是六年级的学生了，明年他才过第三个生日。你知道他今年是几岁？他是几月几日出生的呢？
（2）一千克棉花和一千克盐相比哪个重？
师：同学们我们在日常生活中也不能只凭自己的感觉做事情，否则可能会出现严重的后果。下面请看（出示超载车辆照片，学生认识到标有载重15吨的桥上通过比它重的多的车辆就可能发生危险。）
（出示电梯，然后出现，电梯标识，载重量1000千克的电梯能够载重多少人。）
学生独立思考，然后交流自己的想法，大致得出载重12人的结论。
师：这里还有一道蛮难的题目，我们一起来看：
8（ ） 〉 8（ ） 〉 8（ ）
5（ ）=500（ ）=0.05（ ）
小结：今天我们复习了部分常见的量，以及它们的关系。下节课，我们将复习常见的长度、面积和体积单位。
作业：续写日记（要求：想象着写出“小马虎”在超市买礼物的情景，使用尽可能多的计量单位）
教后总结及反思：
中心学校集体备课教案稿
年级：六年级
章 节
科目：数学
第六章 课题
主备人：
整理和复习（比和比例）
计划课时：1课时
1、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物教学目标
间是相互联系的辩证唯物主义观点。
2、能力目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力
和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
3、知识目标：（1）使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。（2）进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学重点
教学难点
教 学 过 程
一、谈话激趣：
同学们，你们喜欢看电视里的娱乐节目吗？比如快乐大本营、夺标800、智力大冲浪啊？今天我们来玩一玩《开心四十分》，愿意吗？
二、展开活动，自主复习
1、师：今天的活动我们有个主题，出示：比和比例。为了在这次活动中玩出水平，赛出成绩，我们各小组都进行了认真的复习，在提问和被提问方面都做好了充分的准备。你们有信心夺取冠军吗？老师预祝你们问得巧妙，答得精彩！
2、多媒体宣布比赛规则：
A、提问的一组如果其他小组回答正确，则答题的一组得两颗星，提问的一组得一颗星作为优秀设问奖。
B、如果被提问的那个同学回答不出，可以向本组同学求援，求援机会只有一次，如果本组同学能正确答出，则加一颗星，如回答不出，则失去答题机会，由其他小组回答，答出则加一颗星。如果没人能够回答，则设问小组公布答案，如果答案正确并有创意，加一颗星为优秀设问奖，如果出题有误，则倒扣一颗星。
4、学生活动开始。
每组有发言人指名向其他组提问，依次轮流进行。
（教师充当调解员和记分员，并投影公布小组成绩，以鼓励学生的积极性，并进行小结。）
5、学生提问结束：
（1）师述：好，现在老师这儿还有一个加星题，得星少的小组还有反败为胜的可能哦！请听题：哪个小组能把刚才全班同学分组复习的四部分知识有机联系起来？联系得好，再加两颗星。
（2）小组合作，把我们学过的比和比例这部分知识用自己喜欢的方式整理成框架图。
（3）展示学生成果，让学生说出如此整理的理由。
6、教师小结：今天的比赛第**小组团结协作，发挥出色，比其他小组略胜一筹，荣获冠理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
能理清知识间的联系，建构起知识网络。
补充或总结
军，老师为你们祝贺！但老师觉得另外三组不甘示弱，积极参与，主动学习，同样值得老师喝彩！你们这样的讨论和竞争，让老师和你们大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理，印象也更深刻了。
话语中体验到合作学习的成就感，能以更加积极的心态和饱满的情绪迎接更大的学习挑
三、基本练习，适时巩固
师：现在老师这儿有一些数学问题，你们想用你们刚才复习的知识来解决它们吗？
多媒体出示：
1、口答：李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
2、填空：
①根据右面的线段图，写出下面的比。
（1）甲数与乙数的比是_______ 甲数：|_____|_____|_____|_____|
（2）乙数与甲数的比是_______ 乙数：|_____|_____|_____|
（3）甲数与甲乙两数和的比是_______
（4）乙数与甲乙两数和的比是_______
②—：6的比值是（ ）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（ ）。如果前项和后项都除以2，比值是（ ）。
③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（ ）：（ ），它们的比值是（ ）。
④如果A×3=B×5，那么A：B=（ ）：（ ）
如果a：4= 0.2：7，那么a=（ ）
3、选择：（题见教材P98第五题）
4、做一做：求比值，化简比，解比例各两题。
5、开放题。
（1）一位工程技术人员把一条长800千米的高速公路画在1：5000000的图纸上，应画多长呢？他进行了如下面的计算：
解：设图纸上应画X厘米。
800千米=800000厘米
X 1
————= ————
800000 5000000
X = 5000000 ÷800000
X =6.25
所以他认为应该画6.25厘米。请你判断这位工程技术人员解答正确吗？如果不正确，请说明理由，改正后并写出正确解法。
（2）操场长28米，宽20米，把它画在边长30厘米的正方形纸上，选怎样的比例尺比较合适？画好后的篮球场长和宽各是多少厘米
教后总结及反思：
中心学校集体备课教案稿
年级：六年级
章 节
教学目标
教学重点
教学难点
第六章
科目：数学
课题
主备人：
数学思考（一） 计划课时 1课时
1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3．培养学生归纳推理探索规律的能力。
引导学生发现规律，找到数线段的方法。
引导学生发现规律，找到数线段的方法。
补充或总结 教 学 过 程
一、游戏设疑，激趣导入。
1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）
2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）
二、逐层探究，发现规律。
1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）
师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）
如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）
师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）
师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）
师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。
2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？
（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）
师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6
时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
3．进一步探究，推导总线段数的算法。
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？
（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）
师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？
师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？
生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线
（贴示黑板条： ）
师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示： ）
师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示： ）
（2）观察算式，探究算理。
师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？
生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。
生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。
生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。
师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）
（3）归纳小结，应用规律。
师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！
4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）
（2）反馈
师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）
5．还原生活，解决问题。
师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)
师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
三、巩固练习
师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1．练习十八第2题。
教学反思：
中心学校集体备课教案稿
年级：六年级
章 节 第六章
科目：数学
课题
主备人：
数学思考（二） 计划课时 1课时
1. 利用已有经验认识和了解简单的 “ 排列 ” , 掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
教学目标
2. 培养初步的观察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考问题。
3. 尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题 , 感受数学在现实生活中的广泛应用。
4. 在数学活动中养成与人合作的良好习惯 , 并初步学会表达解决问题的
大致过程和结果 。
教学重点 培养学生的思维方法。
教学难点 根据需要引导总结计算规律。
教 学 过 程 补充或总结
一、创设情境，激趣导入
同学们，五一节快要到了，你们想不想出去旅游？学生：想。如果为了给自己的旅游留下一个美好的回忆，那我们可以做什么？学生：录像、照相„„今天老师给你们带来几幅春天的图片，想不想看？学生：想。你们看，春天多美好，连两只小花猫都来凑热闹了，他们拍起了照片，你们说他们拍成一行照相，会有几种排法？学生回答：两种。
小东、小华、小平三人是好朋友，如果他们准备排成一排合影留念。会有几种排法呢？
课件出示情境图。
二、小组合作，探究新知
1．简单的排列问题
师 : 同学们，我们经常排队 , 你知道吗 , 排队也有很多有趣的数学问题。
师 : 小东、小华、小平，有多少不同的排法？你们先猜想一下。
生 1 : 有 3种。
生 2: 不对 ，有 6 种。因为每个人的位置不同 , 排法就不同。
师 : 对，排队时并不是只要是三个人站一排就可以了 , 还要考虑他们的位置 , 也就是排的顺序。你认为怎样排既不重复又不遗漏 ?
请同学们利用手中的材料，进行你们独特的创意或排法，看哪个小组想的办法最多最好，好不好？开始。
生1: 先把小冬排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；再将小华排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；最后将小平排在第一的位置
生 2: 也可以先把小冬放在第一的位置 , 其余两人调换位置 , 有
2 种排法; 再把小冬放在第二的位置 ，小华和小平再调换位置 ,
有 2 种排法 ; 最后把小冬放在第三的位置 , 小华与小平调换位置，又有2种排法。这样共有6种排法。
生 3 : 我只想一组就知道了。先把小冬放在第一的位置 , 小华与小平调换位置 , 有 2种排法 , 依此推想 , 另两人也分别有 2
种排法。因此 , 共有 2×3=6 种排法。
生4：我们是分别用数字123来代表小冬、小华、小平进行排列的，这样更节省时间。
嗯，你们小组很有创意，非常注意提高自己的学习效率。
生5：我们小组利用ABC分别来代表小冬、小华、小平，写起来也很快。
生5：我们小组利用的一个图示表达的，也是6种排法。
生6：我们小组利用的图形来代表的三个同学。
师 : 同学们的想法又多又好 , 不仅思考得很有条理 , 并且能清楚地表达出自己的想法。看来，老师也要向你们学习了。
2．先确定位置，再进行简单的排列
师：假如我们班参加学校组织的艺术节活动，组织一个小合唱，现在有四位同学甲、乙、丙、丁要排成一行表演小合唱，丁同学要担任领唱，为了让他靠近麦克风，需要把它安排在左起的第二个位置，其余的同学任意排。想一想有多少种排法？
生：丁同学担任领唱 , 先确定她的位置 , 再研究其他三名同学的排列顺序。
然后放手让学生自主解决 , 通过交流明白排列的规律。
师：完成没有？
师：谁来回答一下？
生：我是先固定丁的位置，然后排列甲乙丙，最后得出了6种排法。同学们有不同意见吗？
师：咦？刚才三个人排队出现了6种排法，四个人排队应该出现更多的情况，可为什么你们却还是出现了6种排法，这是为什么呀？
生：因为固定了一个同学的位置，其实还是三个人在排队，所以依然是6种。
师：哦，老师明白了，谢谢你的解释。
那老师如果不想固定丁的位置，而是想让他们自由地排成一行进行表演，那又会出现多少种排法呢？
学生再次小组合作，并进行讨论、交流，老师巡视指导。
哪个小组来展示一下你们的成果？
组1：我们是先让甲排在第一，然后排列乙丙丁的位置，得出了6种排法。其余的就不排也知道了都是6种，一共4个人，所以会出现24种排法。
组2：我们小组是进行的分工，每个同学都分别排甲乙丙丁在第一的位置，然后综合起来互相检验，最后总结出24种排法。
师：你们真聪明，想出了这么多的好方法，而且都说出了自己的道理，希望以后继续下去。
师：刚才通过你们的探索，已经知道了2个人、3个人、4个人排队的方法，如果有5个人排队，会有多少种排法呢？
人数 算式 排法总数
2 2×1 2
3 3×2×1 6
4 4×3×2×1 24
5 5×4×3×2×1 120
6 6×5×4×3×2×1 720
7 7×6×5×4×3×2×1 5040
„„ „„ „„
n n×（n－1）×（n－2）×（n－3）ׄ„
×3×2×1
师：实际上，我们也经常遇到排队问题，什么时候遇到过？
生：放学、做操„„是啊，生活中处处有数学，只要你们留意身边的数学问题，我想你们一定会把生活装点得更加美丽。
三、学以致用，拓展提高 自主练习
第 l 题是巩固简单排列问题的基本练习题。练习时 , 可让学生独立思考 , 自主解决。交流时 , 要让学生说说按什么规律思考的。
第 2 题是用 3 个数字组数的排列练习题。对于第一个问题 , 可让学生独立完成。交流时 , 重点说说思考的方法。对于第二个问题 , 练习时 , 要引导学生明白排成的三位数。不能放在最高位 ,
然后让学生独立解答。该题能排出 4 个数 ,403 、 430 、 304 、
3400
第 3 题是一道巩固排列问题的稍复杂的变式练习题 。练习时 ,
应引导学生讨论 , 弄明白道理 , 再独立解答。道理是:虽然是 6
只灯笼 , 但每 2 只只有 3 个位置 , 排 6 只灯笼和 排 3 只灯笼的思路是一样的。该题有 6 种排列方法。
四、反思总结，提升认识
通过今天的学习，你有哪些收获？
教学反思：
六年级数学科集体备课教案
章节
第六单元
空间与图形
课题 图形的认识与测量 计划课时 1 主备
1、通过复习，使学生全面掌握小学阶段所学的各种图形的特点关系以及部分图形的周长与面积的计算。引导学生通过分类、比较、辨析、认识图形的联系与区别、形成比较清晰教学目标
的知识网络。
2、促进学生对空间图形与图形知识的理解，能借助形体的直观性在整理的过程中培养学生逻辑思维能力，提升学生的空间观念。
3、培养学生良好的合作能力养成良好学生习惯，提高学生能力的提高。
教学重点
使学生通过复习，形成比较清晰的知识网络。
教学难点
培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
教 学 过 程
谈话导入，自主复习
我们已经学过很多平面图形，下面请同学们在练习本上画出我们学过的各种平面图形，在画的过程中想一想各种图形都有什么特点
比如：画直线的时候，让一名学生在黑板上面。其他学生在自己的练习本上画，教师巡视，看学生画图的情况。指名说一说是怎样画的。
小组交流，集体汇报，加深图形之间的联系与区别
先在小组之内依次解决例1提出的几个问题，然后集体交流。
（一）直线、射线和线段
教师：“根据我们画的图形，想一想，直线、射线和线段有什么相同点？有什么不同点？”（相同点：直线、射线和线段都是直的；不同点：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点）
（二）角
1、角的概念。
师：请同学们看着自己画的角，谁来说一下你画了一个什么样的角。一共画出几种角。请把不同的角画在黑板上。
教师从以下几个方面让学生汇报：“谁能用自己的话说一说角是什么样的图形？”“角的各部分的名称是什么？”“角的大小与什么有关系？”“角的大小与所画角的长短有没有关系？”“角用什么样的符号表示？”“计量角的大小单位是什么？用什么符号表示？”
2、角的分类。
师：“我们可以把小于180度的角分成哪几类？每一类的名称是什么？“教师出示准备好的小黑板。
提问：“小黑板上画的每一个图形是哪一种角，它的度数在什么范围内？”让学生同桌之间交流一下，集体订正。
3、画角和量角。
师：“我们还学过画角和量角，同学们还记得是怎样做的吗？”让学生自己任意画一个角。量一量自己画的角的度数是多少。
（三）三角形、四边形和圆的特点
仍然采用先画再小组交流后汇报的学习方法。
说一说三角形是什么样的图形。（三角形是由三条线段围成的图形）让学生指一指三角形名部分的名称。
师：三角形具有什么特性？日常生活中哪些地方用到这一特性？让学生举例说一说。
师：在三角形中一个顶点的对边是哪一条边？看一看自己画的三角形，指一下每
补充或
总结
个顶点的对边。
每个学生自己指，同桌的同学相互检查指得对不对。
师：想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。
三角形的分类。
师：同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同？可以把三角形分成几类？每类三角形的三个角各是什么角？我们学过什么特殊的三角形？
（四）四边形
师：什么样的图形是四边形？自己画一个四边形。学生独立画，教师巡视，看学生画了几种四边形。集体订正时，让学生说一说他们各画的是什么四边形的是什么四边形。教师根据学生的回答，形成教科书96页的图例。
指名说每个图形的特点。如平行四边形：“什么样的图形叫做平行四边形？”“平行四边形有什么特点？“平行四边形的底指的是什么？”“平行四边形的高指的是什么？”“怎样画出平行四边形的高？”让学生自己画一画。其他图形可以仿照上面的提问进行。还要引导学生说一说图形间的关系：“长方形与平行四边形有什么关系？”教师可以用准备好的活动的平行四边形进行演示。“正方形与长方形有什么关系？”
（五）“刚才我们复习的图形是由直线的围成的。我们还学过了一种由曲线围成的图形。同学们能想出是什么图形吗？”（圆）“圆是平面上的一种曲线图形。”让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据学生的回答，在黑板上画一个圆。
师：我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念？（圆心、半径和直径）
让学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半径和直径，写上相应的字母。
师：同一个圆内的所有半径的长度怎样？直径呢？（长度相等）半径和直径有什么关系？（半径是直径的一半）
师：想一想，要画一个指定的圆，应该怎样画？
先让学生想一想，然后让学生画一个半径是2厘米的圆，教师巡视，看学生画圆的方法是否正确，发现问题及时纠正。教师还可以问：“通过画圆你们发现圆的大小与什么有关？”（与半径的长短有关）
师：在一个圆里有多少条半径？有多少条直径？两端都在圆上的线段是不是都是直径？为什么？
可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学生。
图形的测量（例2）
先让学生独立完成填空，再引导学生回忆思考回答这些公式是怎样推导的。
面积的计算公式都是以长方形的面积计算为基础的。正方形可以看作是长和宽相等的正方形。
平行四边形可能通过割补、平稳转化成长方形。
三角形和梯形有多种方式可以转化成平行四边形或长方形求出面积。
课堂练习
练习十九第1～4题。
作业
练习十九第2～10题
教学总结或反思
中心学校集体备课教案
年级：六年科目：数学
级
章 节
教学目标
教学重点
教学难点
第六单元 课题
主备人：
图形与变换 计划课时 2课时
1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
教 学 过 程
补充或总结
活动过程：
第一课时
活动一：创设情景，解决问题
活动目标：通过创设情景，解决问题的活动，学生通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
活动过程：
师：在生活中，有各种美丽的图案，但其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转获得。下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转？（先学生操作后，再全班展示交流。）
师：今天我们一起利用所学的知识进一步探索图形的变换。（出示课题：
图形的变换。）
师：请同学们观察这两幅图（出示书中的图），从第一幅图到第二幅图是如何变换的？请大家想一想，然后同桌互相说一说。
●思考操作：从第一幅图到第二幅图是如何变换的？请大家拿出准备好的四个相同的A、B、C、D三角形，在方格纸上摆一摆。
●同桌间交流，再全班反馈：
生：将第一幅图中的A三角形向右平移，D三角形向左平移……，可以得到第二幅图。
生：我有补充，应该说是将第一幅图中的A号三角形向右平移2格，……可以得到第二幅图。
师：这个同学说得真好，我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。（学生自由说一说。）
……
师：下面请同学们继续观察：从第二幅图到第三幅图是如何变换的？，然后自己在方格纸上操作，并与同学交流操作的过程。（学生进行操作，教师巡视指导。）
师：好，现在我们一起来交流，谁能说一说，从第二幅图到第三幅图你是如何变换得到的？
生：我是将A三角形先右平移2格，再向下平移2格，将B三角形先左平移2格，再向下平移2格就得到第三幅图。
生：我的操作方法不是这样的，……
师：这两个同学的交流很好，同样从第二幅图到第三幅图，可以用不同的方法得到。
师：还有其他的变换方式吗？你们能上来边操作边说明怎样变换吗？（学生说一说。）
师：听明白他们说的变换过程了吗？请每位同学也用这样旋转与平移相结合的方法试一试，并与同桌说一说变换的过程。
●同桌合作：下面请同桌的两个同学互相合作从第三幅图到第四幅图，你是如何变换得到的？第四幅图到第一幅图呢？（学生进行操作，教师巡视指导。）
师：谁来说一说你变换的过程？
第二课时
活动二：七巧板
活动目标：通过玩七巧板活动，进一步借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
活动过程：
师：请同学们观察（见试一试图），从A图到B图是如何变换的？请大家拿出七巧板摆一摆，用旋转与平移相结合的方法试一试，并与同桌说一说变换的过程。
● 欣赏与设计：
师：七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。请同学们选择七巧板中的部分图形进行变换。
1、你能用七巧板通过平移或旋转再摆出一个图形吗？试一试吧。（在学生比较熟练的情况下，再操作一些比较复杂图形的变换。）
2、用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换
过程。（学生开始进行自己的设计与操作。）
活动三：练一练
活动目标：通过练一练活动，培养学生思维灵活性和操作能力。
活动过程：
师：对于图形每一步的变换，同学们要知道是如何平移或旋转的，这样可以进一步理解平移或旋转，也帮助我们形成正确的思考方法。来，我们试一试。
● 第1题：先观察图形是怎样变换的，再与你同桌进行交流。
● 第2题：先观察图形是怎样变换的，再与你同桌进行交流。
● 第3题：先观察图形是怎样变换的，摆一摆、说一说。
教后总结及反思：
中心学校集体备课教案
年级：六年科目：数学
级
章 节 第六单元 课题
主备人：
图形与位置 计划课时 1课时
复习确定物体位置的方法，让学生体会可以用不同方法确定物体的位置，教学目标
物体位置的关系是相对的。在复习的过程中，感受数学的发展，增强学好数学的信心。
通过相关的研究实践，发展学生的个体优势，培养学生的创新意识，提教学重点
高学生的创新能力，切实解决传统教学中学生被动接受知识的弊端，让学生学会主动学习数学的方法。
教学难点
复习确定物体位置的方法，让学生体会可以用不同方法确定物体的位置，物体位置的关系是相对的。
教 学 过 程
一、交流回顾、调整起点。
1、宣布复习内容，板书课题“图形与位置”。
2、回忆：我们已经学过了确定物体的位置，想一想，确定物体位置的方法有哪些？请同学们把课前收集的资料在小组里交流。
补充或总结
二、自主梳理，引导建构。
1、班内集体交流。
2、师引导学生对以上几种方法进行分类，并板书成：
用“上、下、前、后、左、右”表示；
用“东、南、西、北、东南、东北、西南、西北”表示；
用“数对”表示；
用“方向+距离”表示；
引导比较，得出：上两种方法能确定物体的大致位置，下两种方法能比较精确地描述出物体的准确位置。
3、请学生以自己为观测点，选用以上方位词来描述教室里其他人或一些物体的位置，要求表达得尽可能精确一些。同时请小组里的其他成员进行评价。
三、综合练习，沟通联系。
师：下面我们重点回顾这些不同方法的在数学与生活中的应用。
1、复习简单的方位和方向。
出示平面图(根据课本上练习与实践1改编)。
（1）孔雀园在大门的哪一面？你是怎样想的？（确定位置的方法：上北下南，左西右东）
为什么不说孔雀园在大门的上面？通过交流使学生体会到上下前后左右只能表示生活中实际物体的位置。
（2）任选其中一个景点为观测点，你能说说其他景点的位置吗？
同时出示填空：（ ）在（ ）的（ ）面。
2、复习数对。
（1）提问：还可以用什么来表示各个景点的位置？（数对）
学生独立完成。
交流：用数对表示位置时，你是怎样想的？
（2）如果鸵鸟园的位置在平面图上用数对表示是（10，x），它与什么在同一列？它可能在哪些位置？请你在图上指出来。
现在告诉你鸵鸟园与猴山在同一行，你能找出它的确切位置吗？
经过比较，使学生进一步认识到数对中，第一个数字表示列所在的位置，第二个数表示行所在的位置。
（3）小结：同样的一幅平面图，既可以用方向，也可以用数对表示位置。
（4）拓展：如果将这幅平面图适当加工，就可以变成这样（投影展示，并进行相应的说明）。
①你能用数对表示公交车站的位置吗？说说你的想法。
②你能用数对表示出另两个点——体育馆和街心花园的位置吗？
师生交流，小结，丰富用数对表示位置的认识。
3、复习路线图的运用。
（1）小明从大门进入动物园，上午参观了其中的四个景点，你能说一说他上午的行走路线吗？
学生独立观察思考，并说给同桌听一听。
指名汇报。
（2）小明在孔雀园附近的餐厅吃了午饭，下午准备游览其他几个景点，请你帮小明设计下午的游览路线。有几种不同的方案？想一想，怎样走行程最短？
独立思考设计，并在小组里交流。
集体交流汇报。
四、反馈小结，内化提升。
今天复习了图形与位置，你最大的收获是什么？还有什么感到困难的地方？
在师生的交流过程中，明确各种方法的价值以及适用的范围。
教后总结及反思：
中心学校集体备课教案
年级 六年级 科目： 数学 主备人：
课题 统计与可能性 计划课时 2课时 章 节 第六单元
1. 学生加深认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据编教学目标
制统计表的方法，并能根据统计表作简单的分析。
2. 学生进一步认识简单的统计图，明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图各自的特点和作用，能用适当的统计图呈现数据，能
在看懂统计图内容的基础上作简单的分析。
3. 理解中位数、平均数和众数的含义，并能正确进行就算，掌握合理表示一般水平的方法。
4. 进一步理解概率的基本知识，能根据生活经验和实验数据，体验事件发生的可能性判断简单的事件及游戏规则的公平性，会设计对双方都公平的简单游戏的规则。
5. 在理解可能性意义的基础上，能根据数据判断可能性的大小。
6. 进一步培养学生搜集整理数据，判断分析的能力。
1. 掌握各种统计图表的形态特征及适用范围，能理解统计图呈现的信息并能进行合理分析和预测。
教学重点
2. 理解并掌握中位数、平均数及众数的含义及计算方法。
3. 理解可能性的相关知识，能判断规则的公平性并能设计游戏公平性的规则。
4. 能够根据可能性知识进行预测分析。
教学难点
1.掌握根据统计表进行简单分析判断的方法。
2.理解可能性的相关知识，并能设计公平的规则。
教 学 过 程
第一课时
一、整理知识，训练方法。
1.理清脉络，形成网络。
⑴我们在小学里都学过哪些统计初步知识？（指名几名学生回答，其余学生补充）
⑵ 我们学过简单的统计表和统计图，还学过中位数、平均数和众数。统计表里分为单式统计表和复式统计表。统计图里分为条形统计图、折线统计图和扇形统计图。这些都是统计初步知识。（出示小黑板上网络图）
⑶哪位同学能够根据这个网络图对我们的知识进行解说吗？（指名几位同学说说，互相补充，有困难的地方教师协助）
2.复习统计的应用。
⑴谁知道统计知识有什么用？能举出例子吗？（学生举例子）
⑵教师帮助归纳。
3.复习进行调查统计的方法。
看教材109页个人情况调查表，你想做哪些方面的统计？（指名学生说说自己的意见）
二、通过例题，运用知识
补充或总结
1.教学例1，复习统计知识。
⑴这是六（一）班同学根据调查表做的一些统计表，你能分别说说它们的名称吗？（出示大图，指着图指名学生说说名称）
⑵你能看懂这些图表吗？从这些图表里你得到了什么信息？（同桌讨论，教师指名学生逐一说明各图的信息，同时教师根据图表的特征依次提出以下问题）
①在回答第一个表的信息后，提问：统计表中这些统计数据是怎么来的？合计的内容应该与什么相符？
②在回答第二图信息后，提问：条形统计图有什么优点？条形统计图怎么做？（和学生一起归纳，出示图形统计图的制作步骤）
③在画条形图时要注意什么？（学生讨论回答，板书注意事项）
④在回答第三个信息图后，提问：折线统计图有什么优点？（板书优点）
(3)除了用调查的方式，还可以通过什么手段收集数据？（学生发表意见）比如说就班级男女同学人数来说呢？（学生讨论交流）的确，数据的获得可以通过很多方法，只要你开动脑筋想办法。
2.教学例2。
⑴什么是中位数、平均数和众数？（指名学生说说）
⑵大家看例2中的两个统计表，是关于什么的统计表？（身高和体重）这两个表中的平均数、中位数和众数分别是多少呢？（学生独立演算，指名学生回答，并说明平均数是怎么算出来的。板书：总数量÷总份数=平均数）
⑶总数量在这道题里该怎么算？（板书：全班同学的总身高等于各类别高度×人数的总和）
⑷中位数与平均数有什么区别？分别适用于反映什么内容？（指名学生说说）
⑸这道题的中位数你是怎么知道的？如果是偶数项呢，又怎么求中位数？
⑹如果不算的话你能比较平均数、中位数、众数的大小吗？你是怎么想的。（指名学生说说想法）
⑺你觉得用什么数据表示这两个表的一般情况比较合适？为什么？（小组交流，指名学生回答，并说明理由）
三、巩固练习
练习二十二第1、2、4题。
四、小结。
通过这节课的复习,你有什么收获?对于统计你掌握了多少?
第二课时
一、创设情境引入复习
联系所学过的相关知识，引出本课时的复习内容。
二、知识整理
1.整理知识结构。
⑴说一说我们学过哪些有关可能性的课程，你还记得什么内容吗？（指名学生回忆教学内容，互相补充）
⑵在这些课程里都反映出有关可能性的什么知识呢？（指名学生说说，教师引导板书）
2.通过活动，体验可能性相关知识。
⑴在我们的生活中，存在许多利用可能性和不可能性的事情，你能举例来说说吗？（指名学生交流）
⑵刚才我们用自己的话复习了一下关于可能性的一些知识，现在我们通过一些游戏一起来体验一下。首先我们一起来玩扑克牌的游戏。我们玩的可不是普通的扑克牌游戏，要在玩的过程中用到我们学过的知识。
⑶以同桌为单位，每位同学从扑克牌中挑出点数为1、2、3、4、5、6的扑克牌各一张，利用这六张牌，设计一个对双方都公平的游戏规则。老师这里设计了一种游戏规则，大家看看公平不公平。然后说说理由。把这6张牌反扣在桌子上，一人先抽出一张，然后放回出重新洗牌，另一个人也抽出一张，如果抽到偶数甲赢，抽到奇数乙赢。指名学生说说，并说明理由，可以有不同意见和不同理由，教师适时点拨）
⑷你能设计出什么游戏规则呢？同桌交流你们的方案，讨论一下你设计的游戏规则是否公平。（同桌的进行讨论，交流，指名学生说说自己的方案，由其他学生判断规则是否公平）
3.复习可能性大小的判断及计算。
⑴看到你们用扑克牌玩游戏玩得这么好，淘气和笑笑也想玩摸球游戏。他们设计了这样一个游戏规则：每次任意摸一个球，摸后放回，没人摸10次。摸到白球淘气得1分，摸到黄球笑笑得1分，摸到其他颜色的球淘气和笑笑都不得分。请你帮他们设计一下，袋子里的球怎样放这个游戏规则公平。指名学生
发表意见）
⑵大家设计了这么多方案，其实都有一个规律，大家想想是什么？（小组讨论，教师点拨，明确：只要袋子里放的白球和黄球个数一样就是公平的）
⑶那么如果用这样的方案，你认为公平吗？
⑷刚才同学说得很好，说到可能性不一样，那么这两种方案中，淘淘和笑笑得分的可能性分别是多少？你是怎么知道的？（指名学生说说，并说明计算方法）
4.复习数据进行可能性预测。
⑴我们知道确保游戏和事件的公平，就得保证双方的可能性一致，那么在规则公平的情况下，通过一些已知的确定结果，结合可能性的大小，是不是可以预测事物发展的方向呢？你能举出例子说说吗？（指名学生说说，并举例子）
⑵大家看教材113页第六题，先读题，然后预测一下哪队获胜的可能性比较大？说说你的理由。小组交流讨论，指名几名学生说说自己的意见）
⑶大家可以这么想，现在场上四场战成平的，那么第五场决定胜负。第五场有几种可能性？
⑷什么情况下甲队可以最终胜利？为什么？
⑸乙队呢，即便是赢了，如果只赢1分，那么也是平手，只有赢2分以上才能获胜，那可能性就更小了。
⑹那是不是说甲队胜啊？（不是）对，只是可能性比较大，我们说可能性的问题只是一种概率的问题，万事万物也都可能出现意外的时候，只要它们可能性存在，你说是是不是？
三、巩固练习
第113页第5、7题。
四、课堂小结。
这节课你有什么收获和感受?在生活中怎样才能做到公平?
教后总结及反思：
中心学校集体备课教案稿
年级：六年级
章 节
教学目标
生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
教学重点
教学难点
教 学 过 程
一 、活动准备
1．选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）
2．在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。
3．从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）
二、探索规律
1．平衡（一）：
（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？
①学生思考 ：回答问题、两边所放的棋子要同样多。
②演示：左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。
（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
①学生思考，说出自己的见解。塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。
②演示。 左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在刻度“4”的点上，这样才能保证平衡。
（3）你有什么体会？
要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。
2．平衡（二）：
学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会。
让学生解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
补充或总结
科目：数学
第六章 课题
主备人：
整理和复习（有趣的平计划课时：1课时
衡）
使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常
(1)左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？
①也放4个棋子行不行？会产生什么结果 ②应该放几个 ？放3个。
(2)如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。
①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？ 学生交流，各自说出自己的见解。
②右边的塑料袋在刻度2上呢？ 学生不难得出结果，放3个。
③右边的塑料袋在刻度1上呢？ 学生不难得出结果，放6个。
(3)你有什么体会？左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。
3．平衡（三）：
（1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
（2）实验活动：①学生动手进行实验活动。②将实验结果记录下来。
③教师提供表格，引导学生展开活动。右刻度、所放棋子数 、乘积
（3）汇报结果。右刻度12346。所放棋子数126432。乘积1212121212
学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。
（4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？
学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。
教后总结及反思：
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