广东省河源市连平县2023年中考二模数学试卷【含答案】

2024年3月4日发(作者：长沙初二上期中数学试卷)

广东省河源市连平县2023年中考二模数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.圆柱A.1和2之间3.下列计算正确的是（A.a3a32a3C.abab222B.圆锥）B.2和3之间）C.长方体C.3和4之间B.2a4a22D.三棱柱D.4和5之间2.无理数6的大小在（D.a1a2aa224.如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若135，则2为（）A.15°是（）B.25°C.35°D.45°5.如图，点B，F，C，E共线，BE，BFEC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的DE6.已知反比例函数yB.A∥FD）A.27.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（A.）k图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则实数k的值可以是（xB.1C.0D.114B.13）C.12D.348.分式方程A.x32510的解为（x1x12B.x3C.x32D.x239.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）

A.161x92B.161x29C.91x162D.91x21610.如图，△ABC是等腰直角三角形，A90，BC4，点P是△ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BDx，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.11.计算：3327______.212.若一元二次方程x4xm0有两个相等实数根，则m的值是______.13.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，DO5，则AC的长是______.14.如图，正六边形的周长是24cm，则这个正六边形的边心距是______.15.观察以下等式：第1个等式：22114211，第2个等式：34126221，第3个等式：46138231，第4个等式：581410241，……按照以上规律，第2023个等式是：_____________.222222222222三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分.16.先化简再求：abba2aba23a，其中a3，b2.17.如图，在△ABC中，ACB90，AC3，AB5.

（1）尺规作图：作射线，使AD平分BAC，交BC于D（保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求点D到AB的距离.18.为加强学生的劳动教育，教育部门需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x（小时）组中值人数（人）0.5x1.51211.5x2.52302.5x3.53193.5x4.54184.5x5.5512（1）画扇形图描述数据时，1.5x2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为教育部门建议一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时）.四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分.5x346x1a19.已知：a是不等式组2x13x1的最小整数解，反比例函数y的图象与一次函数x32ykxb的图象相交于A4,m，Bn,4两点.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.20.如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且ABECDF.（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O.若长.21.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：21.414，31.732）.AG2，AE4，求BC的OG3

五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24分.22.如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，CDAB，直线CE为O的切线，CE交AB的延长线于点E，连接DB、BC、CA.（1）求证：BDCBCE；（2）连接DO，延长DO交AC于点F，延长DB交CE于点G.当F为AC的中点时，求证：DGCE；（3）若O的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积.23.如图，抛物线yx2x3与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，过B作2BQx轴，交直线AC于点Q.（1）求点Q的坐标；（2）点M是直线AC下方抛物线上一动点，连接MB，MB与直线AC交于点E，求2ME的最大值；EB（3）在（2）的条件下，若抛物线yx2x3对称轴与x轴交点为D，连接MD，点H是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N，使得以M、D、H、N为顶点，以MD为一边的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.广东省2023年中考数学模拟考试卷（二）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号答案1A2B3D4B5C6D27A8B29A210C二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.11.2312.413.1014.2315.20244046120234048220231三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分.16.解：原式b2a22aba2b22ab……6分当a3，b2时

原式223228……8分17.解：（1）如图1，射线AD为所求；……3分（2）如图2，作DEAB，垂足为E，则DE为点D到AB的距离，由作法知：AD平分BAC∵ACB90∴DEDCBCAB2AC252324在Rt△BED中设DEx，则BEABAC2，BDBCCD4x，则x24x222323∴DE……8分2解得x30100%30%，10036030%108；……2分211302193184125（2）x2.7（小时）10018.解：（1）答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．……5分（3）（以下两种方案选一即可）……8分①平均数为2.7小时，从平均水平看，标准可以定为3小时；②中位数在1.5x2.5范围内，从多数水平看，标准可以定为2小时．四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分.5x346x119.解：（1）解不等式组2x13x1，得5x1，23∴最小整数解为a4，……3分4∴反比例函数的表达式为y……4分x4∵反比例函数y的图象过点A4,m，Bn,4x

∴m441，n144∴A4,1，B1,4∵一次函数ykxb过点A4,1，B1,4∴4kb1k1解得kb4b3∴一次函数的表达式为yx3……7分（2）一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：4x0或x1．……9分20.解：（1）四边形BEDF为平行四边形．理由如下：证一：如图，∵四边形ABCD为平行四边形∴ABCCDA，AD∥BC∵ABECDF∴EBFEDF∵AD∥BC∴EDFDFCEBF∴BE∥DF∴四边形BEDF为平行四边形；……5分证二：如图，∵四边形ABCD为平行四边形∴DABBCD，ABCD，AD∥BC，ADBC又ABECDF∴△ABE≌△CDFASA∴AECF∴EDFB∴四边形BEDF为平行四边形（2）设AG2a，∵∴OG3aAG2，OG3∵四边形ABCD为平行四边形，∴AOCO5a，AC10a，CG8a，∵AD∥BC，∴△AGE∽△CGB，∴AEAG2a1BCGC8a4

∵AE4，∴BC16．……9分21.解：延长BA，交PQ的延长线于C，如图所示：由题意：ACPQ，PQ5米，APC30，BQC45，设ACx米，在Rt△APC中，ACx3xtanAPCtan30在Rt△BCQ中，BQC45∴PC∴QCBCACABx3∵PCQCPQ5∴3xx35解得：x4∴BC43131314（米）答：无人机飞行的高度约为14米．……9分五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24分.22.解：（1）证明：连接OC，如答题图1答题图1∵直线CE为O的切线∴OCE90∵AB是O的直径，∴ACB90∴OCBBCE90OBCCAB90∵OCOB∴OCBOBC∴BCECAB∵CABBDC∴BDCBCE……4分

（2）证明：如答题图2答题图2∵CDAB∴ACAD∴ACAD∵OCOA，F为AC的中点∴OF垂直平分AC∴DCAD∴△ADC是等边三角形∴CADACD60∴CABDCB30由（1），BCECDB∴GCDCDBGCBBCDCDG30303090∴DGCE……8分证法二：如答题图3答题图3由（1）ACB90由（2）DFC90∴FD∥BC∴BCHODH在△CBH与△DOH中CHDHBCHODHCHBDHO∴△CBH≌△DOHASA∴CBOD∴四边形ODBC是平行四边形∵OCOD∴四边形ODBC是菱形∴△OBC、△OBD是等边三角形

∴OCBODB60∴CDBBCD30由（1）CDBECB∴ECB30∴GCDCDB90∴DGCE（3）如答题图3由（2），得△OBD是等边三角形∴DOB60DHODsinDOB6sin6033S阴S扇形OBDS△OBDOD21DOBOBDH3602621606333602693……12分23.解：（1）对于抛物线yx2x3当x0时，y3当y0时，x2x30，得x13，x21∴A3,0，B1,0，C0,3设直线AC：ykxb，则223kb0k1，解得b3b3∴yx3当x1时，y4∴Q1,4……4分（2）如答题图1，过点M作MFx轴，垂足为F，交直线AC交于点P．答题图1设点M的横坐标为m3m0，则Mm,m22m3，Pm,m3，

∵MF∥BQ∴MEMPEBBQ2m3m22m3123139mmm044442163ME9时，值最大，最大值是……9分2EB16（3）存在符合条件的点N，如答题图2，点N坐标为：∴当m答题图22311523115115；……12分N1,；N2,N,3424242