2024年4月14日发(作者：中考数学试卷哪几道是难题)
中考数学 有理数解答题专题练习(及答案)100
一、解答题
1．观察下列两个等式：2﹣ ＝2× +1，5﹣ ＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a
﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，
），（5， ），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3， ）中是“共生有理数对”的是________；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”
或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的
“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．
2．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们
称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满
足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又
称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，
（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”)
（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存
在，请求出这个最小元素，否则说明理由；
（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150 有多少个元素?请说明你的理由. 3．在数轴上，点A，点B分别表示数 ，则线段AB的长度可以用 表示. . 例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 （1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________； 的最小值是4，若 （2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且 ，则b=________； （3）已知点A在点B的右边，且 说明理由． 4．已知多项式 上，点A表示数a，点B表示数b． （1）数轴上A、B之间的距离记作 对应的数为x，当 ，定义： 时，直接写出x的值． ，若 ， ，试判断 的符号， ，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴 设点C在数轴上 （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运 动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度 按照如此规 律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数． （3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度 秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处 以2单位长度 秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动 时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向 运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t． 5．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数 在数轴上所对的两点之间的距离.试探索： （1）求|5－(－2)|=________. （2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________. （3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小 值，如果没有说明理由. 6．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 所对应的数之和是 ，点 ，其中 ， ．设点 所对应的数之积是 . （1）若以 为原点，写出点 少？ （2）若原点 在图中数轴上点 的右边，且 ，求 的值. 所对应的数，并计算 的值；若以 为原点， 又是多 7． 阅读下面材料： 点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|． 当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣ b|；当A，B两点都不在原点时， ①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|； ②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|； ③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|； 综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|． 回答下列问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是， 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是； ②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；
更多推荐
运动,集合,表示,数轴,元素,原点
发布评论