2024年3月11日发(作者：基础文科数学试卷)

A字型、8字模型、飞镖模型

一、基础知识回顾

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°

三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

二、模型的概述：

A字型模型：∠1+∠2=∠A+180°(结论)

证明：∵∠1=∠A+∠ACB

∴∠1=∠A+180°-∠2

∴∠1+∠2=∠A+180°

8字模型(基础)：∠A+∠B=∠C+∠D(结论)

证明：在∆ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180°

在∆COD中，∠C+∠D+∠COD=180°

而∠AOB=∠COD

∴∠A+∠B=∠C+∠D

8字模型(变形)：已知线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD，则

∠P=

1

2

(∠B+∠D)

证明：∵线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD

∴∠BAP=∠PAD, ∠BCP=∠PCD

∵∠BCP+∠P=∠BAP+∠B①

∠PAD+∠P=∠PCD+∠D②

①+②得2∠P=∠B+∠D，则∠P=

1

2

(∠B+∠D)

飞镖模型(基础)：∠C=∠A+∠B+∠D(结论)

证明：

1)延长AC到点P

2)延长BC交AD于点P

3)连接BD

飞镖模型(变形)：已知线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC，则∠O=

1

(∠A+∠C)

2

)．

【基础过关练】

1.如图，△ABC中，∠A=65°，直线DE交AB于点D，交AC于点E，则∠BDE+∠CED=(

A.180°

【答案】D

B.215°C.235°D.245°

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ADE+∠AED，根据平角的概念计算即可．

【详解】解：∵∠A=65°，

∴∠ADE+∠AED=180°-65°=115°，

∴∠BDE+∠CED=360°-115°=245°，

故选：D．

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

2.如图，在△ABC中，∠B=90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于()

A.90°

【答案】C

B.135°C.270°D.315°

【分析】如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可

推出∠1+∠2的度数．

【详解】解：如图．

∵△ABC为直角三角形，∠B=90°，

∴∠BNM+∠BMN=90°，

∵∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，

∴∠1+∠2=270°．

故选：C．

【点睛】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出∠1=90°+∠BNM，∠2=


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