2024年4月9日发(作者：初中毕业生考试数学试卷)

（中学）数学学科知识与教学能力测试卷

（总分100分，考试时长90分钟）

（2）分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概

括”能力的作用。

4、针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：

① 进一步了解一元二次方程的概念；

② 进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）；

③ 会运用判别式判断一元二次方程根的情况；

④ 通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动

经验。

问题：

根据上述教学目标，完成下列任务：

（１）为了落实上述教学目标①②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；（18分）

（２）配方法是解一元二次方程的通性通法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配

方法在解一元二次方程中的作用。（12分）

5、怎样理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何使学生成为学习的主体？

6、叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵，并以“

是无理数”的教学过程为例说明在教学中如何体现该教学原则。

一、主观题（每小题10 分，共 100分）

1、下列框图反应了三角函数与其他学科内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。

2、《义务教育数学课程标准（2011 年版）》附录中给出了两个例子：

例1. 计算 15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。

例2. 证明例 1 所发现的规律。

很明显例1 计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为25，

而百位和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，这是“发现问

题”的过程，在“发现问题”的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问

题”，进一步实现“分析问题”和“解决问题”。

请根据上述内容，完成下列任务：

（1）分别设计例 1、例 2 的教学目标；（8 分）

（2）设计“提出问题”的主要教学过程；（8 分）

（3）设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程；（7 分）

（4）设计“推广例 1 所探究的规律”的主要教学过程。（7 分）

3、数学教育家弗赖登塔尔（ntal)认为，人们在观察认识和改造客观世界的

过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象

及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模

型的过程，就是一种数学化的过程。

（1）请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程：

7、《义务教育教学课程标准（2011年版）》关于平行四边形的性质的教学要求是：探索

并证明平行四边形的性质定理——平行四边形的对边以及对角相等，请基于该要求，完

成下列教学设计任务：

（1）设计平行四边形性质的教学目标；（6分）

（2）设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程；（12分）

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（3）设计平行四边形性质证明的教学流程，使学生领悟证明过程中的教学思想方法。

（12分）

8、数学概念 教学中出现的主要问题。

9、请列举数学课堂教学导入的两种方式，并举例说明。

10、函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。

（１）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程

中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）；（７分）

（２）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（８分）

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