苏州大学理工类高等数学课次练习

2024年3月21日发(作者：兴国小学数学试卷答案最新)

苏州大学理工类高等数学课次练习

院系 专业 学号 姓名 32

11.1 对弧长的曲线积分

1. 计算下列对弧长的曲线积分

(1)



xRcost

22n

, 其中

(xy)ds

L:(0t2



)





L

yRsint



2



R

2n1

2

(2)

xds

, 其中

L

为由

xyz1

与

xyz0

所表示的圆的一周



222

L

2



3

(3)

1

ttt

xecost,yesint,ze

ds

,为曲线上相应于

t

从0到

2









x

2

y

2

z

2

的一段弧

3

(1e

2



)

2

(4)



(x

L

7

3

4

3

y)ds

, 其中

L

为内摆线

xya

4

3

2

3

2

3

2

3

4a

(5)设

L

为双纽线

(xy)a(xy),(a0)

, 求

222222



L

yds

2a

2

(22)

苏州大学理工类高等数学课次练习

院系 专业 学号 姓名 33

11.2 对坐标的曲线积分

1. 计算下列对坐标的曲线积分

(1)



xydx

, 其中

L

为

(xR)

L

2

y

2

R

2

,(R0)

及

x

轴所围成的在第一象限内的区域

的逆时针方向绕行的整个边界





R

3

2

(2)

(xy)dx(xy)dy

222

xyR

, 其中为逆时针方向绕行的圆周

L

22



L

xy

2



(3)



2xdx3ydy(xy2)dz

, 其中



为从点

(1,1,1)

到点

(2,3,4)

的直线段



39/2

(4)



L

(x

3

2xy

2

)dx(2yxy)dy

, 其中

L

为

yx

2

上从点

(1,1)

到点

(1,1)

的一段弧

-4/5

2. 利用曲线积分计算星形线

xy

2

3

2

3

a

所围图形的面积

2

3

3

2



a

8