2023年江西省中考数学真题(原卷版)

2023年12月12日发(作者：2017中考数学试卷温州)

江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．

1. 下列各数中，正整数是（ ）

．．．A.

3 B.

2.1 C.

0 D.

−2

2.

下列图形中，是中心对称图形的是（

）

A. B. C.

D.

3.

若a−4有意义，则a的值可以是（

）

A.

−1

4.

计算2m2A.

8m6

B.

0 C.

2 D.

6

()的结果为（

）

3B.

6m6 C.

2m6 D.

2m5

5.

如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为（

）

A.

35° B.

45° C.

55° D.

65°

6.

如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个第1页/共8页

数为（

）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.

单项式−5ab的系数为______．

8.

我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．

9.

计算：（a+1）2﹣a2=_____．

10.

将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1cm,3cm，则线段AB的长为_______cm．

11.

《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线ABC）上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得=AB40cm=，BD20cm=，AQ12m，则树高PQ=______m．

12.

如图，在ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°<α<360°）得到AP，连接PC，PD．当PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为_______．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.

（1）计算：38+tan45°−30

（2）如图，AB=AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．

14.

如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

．．．．．

（1）在图1中作锐角ABC，使点C在格点上；

（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．

xx2−1x15.

化简+．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

⋅x+1x−1x解：原式

x(x−1)x(x+1)x2−1+

=

⋅(x+1)(x−1)(x+1)(x−1)x……

xx2−1xx2−1

解：原式=⋅+⋅x+1xx−1x……

（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）

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①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．

（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．

16.

为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．

（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．

=y17.

如图，已知直线y=x+b与反比例函数=y作x轴的平行线交反比例函数k(x>0)的图象交于点A(2,3)，与y轴交于点B，过点Bxk(x>0)的图象于点C．

x

（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；

（2）求ABC的面积．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.

今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．

（1）求该班的学生人数；

（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

19.

如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB（结果保小数点后一位）

=AC=AD，测得∠B=55°，BC=1.8m，DE=2m．

（1）连接CD，求证：DC⊥BC；

（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．

（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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20.

如图，在ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB为直径的O与AC相交于点D，E为ABD上一40°．

点，且∠ADE=

的长；

（1）求BE76°，求证：CB为O的切线．

（2）若∠EAD=五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.

为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．

整理描述

初中学生视力情况统计表

视力

0.6及以下

0.7

0.8

0.9

人数

百分比

8

16

28

34

m

46

200

4%

8%

14%

17%

1.0

1.1及以上

合计

34%

n

100%

高中学生视力情况统计图

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（1）m=_______，n=_______；

（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；

（3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：

．．．②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．

22.

课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

己知：在ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．

求证：ABCD是菱形．

=AD5=，AC8=，BD6．

（2）知识应用：如图2，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，第6页/共8页

①求证：ABCD是菱形；

②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E=OF1∠ACD，求的值．

2EF六、解答题（本大题共12分）

23.

综合与实践

问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的而积为S，探究S与t的关系

（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，

①当t=1时，S=_______．

②S关于t的函数解析式为_______．

（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．

（3）延伸探究：若存在3个时刻t1,t2,t3（t1

_______；

①t1+t2=②当t3=4t1时，求正方形DPEF的面积．

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