2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版期中试卷(含答案)121030

2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版期中试卷试卷学校：__________

班级：__________

姓名：__________

考号：__________

1.

如果x:y=3:5，那么x:(x+y)的值为( )A.B.38582535k的图象经过点(3,−4)，则该函数图象位于（

）xC.D.

2.

若某反比例函数y=A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限

3.

已知两个相似三角形的相似比为1:4，则它们的周长比为（　　）A.1:4B.4:1C.1:2D.1:16

4.

点D是线段AB的黄金分割点(AD>BD)，若AB=2，则BD=( )√–5−1A.23−√–5B.2C.√–5−1D.3−√–5

5.

如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为( )

A.4对B.6对C.8对

D.9对

6.

如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA:OA1=1:3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

7.

如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM=45∘，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交边CD于点M，那么下列结论中，错误的是(

)A.△AEF∼△CBFB.△CMG∼△BFGC.△ABG∼△CFBD.△ABF∼△CBG

8.

已知点M(1,a)和点N(2,b)是二次函数y=x2+2x图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A.a>bB.a

9.

设A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−2(x−1)2+ky3的大小关系为( )A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y3>y1>y2D.y2>y3>y1

（k为常数）上的三点，则y1，y2，

10.

如图，菱形ABCD中，

∠D=135∘，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为( )A.4√–2B.8√–2C.16D.16√–2

11.

若两个相似三角形的面积之比为1:3，那么它们的周长之比是________.

12.

抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，则k的取值范围是________.

113.

如图，E是平行四边形ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那2么DF=_______.

114.

如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−,0)，对称轴为直线x=1，下列5个结2论：①abc<0；②a−2b+4c=0；③2a+b>0；④2c−3b<0；⑤a+b≤m(am+b)．其中正确的结论为________．（注：只填写正确结论的序号）

15.

在比例尺为1:10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．（1）求它们的面积比；（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？

16.

如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交边AC于点E，D是边AB上一点，联结DE，DE=BD=4，若AB=12，求BC的长.

17.

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,−4)，B(3,−2)，C(6,−3)．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1．

18.

如图所示，在△ABC中，∠C=90∘，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于点F，过点F作FG//BE交AB于点C．求证：FG=FC．

819.

如图，反比例函数y=−与一次函数y=−x+2的图象交于A，B两点.x(1)求A，B两点的坐标；(2)

求△ABO的面积.20.

如图，在△ABC中，CD、AE是△ABC的两条高．(1)求证：BD⋅AB=BE⋅BC；DEBE(2)连接DE，求证：=．ACAB

21.

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：

y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4．22∵(y+2)≥0,

∴(y+2)+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4.2−2x−5

(1)求代数式x2−2x−5的最小值；(2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少．

AD122.

如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且=，AE=BE．AC3求证：(1)△EAD∼△BCD；(2)

若ED=6cm，试求BD的长度.23.

已知抛物线y=ax2−2ax−8(a≠0)(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)直线l交抛物线于点A(−4,m),B(n,7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围，经过点(−2,0)．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版期中试卷试卷一、

选择题

（本题共计 10

小题

，每题 5

分

，共计50分

）1.【答案】A【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意设x=3a，则y=5a，∴x：(x+y)=3a：8a=3：8.故选A.2.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】此题暂无解析

【解答】k的图象经过点(3,−4)，x所以k=3×(−4)=−12<0，解：因为反比例函数y=所以反比例函数的图象在第二、四象限．故选B．3.【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】直接利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1:4，∴它们的周长比为：1:4．故选：A．4.【答案】D【考点】黄金分割【解析】√–5−1根据黄金分割点的定义，根据AP>BP情况，AP=AB叫做黄金比进行计算，代入数据即可得出PB的长．2【解答】解：当AD>BD时，√–5−1AD=×2=√–5−12–BD=2−(√5−1)=3−√–5故选D.5.【答案】，.C【考点】相似三角形的判定【解析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△FAE∽△CBE∽△FBD∽△CAD，再根据圆周角定理得到点A、B、D、E四点共圆，则∠BAD=∠BED，于是可判定△ABF∽△EDF，利用∠DEC=∠ABC可判定△CDE∽△CAB．【解答】

解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEC=90∘，∴△FAE∼△CAD，△FBD∼△CBE，而∠ACD=∠BCE，∴△CAD∼△CBE，∴△FAE∼△CBE，△FAE∼△FBD，△FBD∼△CAD，∵∠AEB=∠ADB，∴点E、点D在以AB为直角的圆上，即点A，B，D，E四点共圆，∴∠BAD=∠BED，∴△ABF∼△EDF，∵∠DEC=∠ABC，∴△CDE∼△CAB.故选C．6.【答案】D【考点】位似的性质【解析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA:OA1=1:3，可得位似比为1:3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案.【解答】解：∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，且OA:OA1=1:3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为1:3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是1:9.故选D.7.【答案】D【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由正方形性质可得AB∥CD，AD∥BC，∠DCA=∠ACB=∠DAC=∠CAB=∠EBM=45∘△CMG∼△BFG，△BCF∼△GAB，即可得解.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，AD//BC，∠DCA=∠ACB=∠DAC=∠CAB=∠EBM=45∘∴△AEF∼△CBF，故A不符合题意；∵∠EBM=∠DCA，∠MGC=∠BGF，∴△CMG∼△BFG，故B不符合题意；∴∠CMG=∠CFB.∵CD//AB，∴∠CMG=∠ABG，∴∠CFB=∠ABG，，继而可证△AEF∼△CBF，，

又∵∠CAB=∠BCF=45∘，∴△BCF∼△GAB，故C不符合题意；∵∠CAB=∠ACB=∠FBG=45∘，∴∠ABF+∠CBG=45∘，∴∠ABF≠∠CBG，∴△ABF与△CBG不相似，故D符合题意.故选D.8.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】由题意可得抛物线开口向上，对称轴为x=−1，利用抛物线的性质即可求解.【解答】解：二次函数y=x2+2x的图象开口向上，对称轴为x=−1，所以在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.因为2>1>−1，所以b>a.故选B.9.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的性质得到抛物线y=−2(x−1)2+k远近判断函数值的大小．【解答】解：∵抛物线y=−2(x−1)2+k（k为常数）的图象开口向下，对称轴为直线x=1，而点A(−2,y1)距离直线x=1最远，点C(2,y3)距离直线x=1最近，∴y3>y2>y1.故选A．（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的10.【答案】B【考点】菱形的性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形

勾股定理【解析】根据菱形的性质得到∠BCD=45∘，推出△BFG与△BEC是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到FG=FE，

CG=CE，设BG=FG=EF=x，得到BF=√–2，根据△BFG的周长为4，列方程x+x+√–2x=4，即可得到结论．【解答】解：在菱形ABCD中，∠D=135∘，∴∠BCD=45∘，∵BE⊥CD于E，

FG⊥BC于G，∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，∠CGF=∠CEF=90∘，又∵∠GCF=∠ECF，CF=CF，∴△CGF≅△CEF(AAS)，∴FG=FE，CG=CE，设BG=FG=EF=x，–∴BF=√2x，∵△BFG的周长为4，–∴x+x+√2x=4，–∴x=4−2√2，∴BE=BF+EF=2√–2，22∴BC=2BE，则BC=4，∴菱形ABCD的面积为4×2√–2=8√–2.故选B．二、

填空题

（本题共计 4

小题

，每题 5

分

，共计20分

）11.【答案】1:√–3【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1:4，∴它们的相似比为1:√–3，–∴它们的周长比为1:√3.–故答案为：1:√3.12.【答案】k≤5且k≠14【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式【解析】直接利用根的判别式得到△＝(−1)2−4×(k−1)×1≥0围．，再利用二次函数的意义得到k−1≠0，然后解两不等式得到k的范

【解答】解：∵抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，∴Δ=(−1)2−4×(k−1)×1≥0，解得k≤5又∵k−1≠0，4.∴k≠1，∴k的取值范围是k≤54且k≠1.故答案为：k≤513.4且k≠1.【答案】4【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】先利用平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再利用AE=1ED得到DE=2BC似比得到BF=3DF，所以32322DF+DF=10，然后解方程即可.【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC而AE=1，AD//，∴DE=223AD，∴DE=2∵DE//BC3BC，，∴△∴DFDEFDE∽△BCF2，BF=BC=3，∴BF=3DF.而BF+2DF=∴310，DF+DF=10，∴2DF=4.故答案为：4.14.【答案】②⑤【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】△DEF∽△BCF，利用相，接下来证明

解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c<0，故abc>0，故①错误，不符合题意；②将点(−,0)代入函数表达式得：a−2b+4c=0，故②正确，符合题意；b=1，即b=−2a，故2a+b=0，故③错误，不符合题意；2a5a7a④由②③得：a−2b+4c=0，b=−2a，则c=−，故2c−3b=>0，故④错误，不符合题意；24⑤当x=1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m(am+b)+c，故⑤正确，符合题意.故答案为：②⑤.③函数的对称轴为直线x=−12三、

解答题

（本题共计 9

小题

，每题 5

分

，共计45分

）15.【答案】S甲1024=()=；9S乙15S甲4（2）∵=，S甲=16cm2，S乙9∴S乙=36cm2，又∵比例尺是1:1000，∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2解：(1)【考点】比例线段【解析】．（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．【解答】S甲1024=()=；9S乙15S甲4（2）∵=，S甲=16cm2，S乙9∴S乙=36cm2，又∵比例尺是1:1000，∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m216.解：(1)【答案】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC.∵DE=BD，∴∠DBE=∠DEB，∴∠EBC=∠DEB，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴．ADDE=.ABBC∵DE=BD=4，AB=12，∴AD=AB−BD=8，84∴=，12BC∴BC=6.【考点】相似三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定

角平分线的定义【解析】先证出DE∥BC,得出△ADE∼△ABC,再根据相似三角形的性质得出成比例线段，即可解答.【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC.∵DE=BD，∴∠DBE=∠DEB，∴∠EBC=∠DEB，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD=DE.∵DEAB=BDBC=4，AB=12，∴AD=AB−BD=8，∴8412=，∴BC=BC6.17.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．18.【答案】证明：∵∴FGFG//BE，=AF∵FC//DEBEAE．，∴FCED=

EDAEFGFC∴=.BEED∵BE=ED，∴FG=FC．【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵FG//BE，FGAF=．BEAE∵FC//DE，FCAF∴=.EDAEFGFC∴=.BEED∵BE=ED，∴FG=FC．19.∴【答案】