数学人物中外古现代数学家

2023年12月22日发(作者：毕业考小学数学试卷)

第三讲 数学人物

自人类有记载的文明以来，数学作为一门重要的学科在人类社会发展中起着重要的作用。在这期间，古今中外涌现出了一个个“璀璨”的数学家。这些数学家无不充满着对自然世界数学本质的无尽探索；无不充满着对完美推理与证明的不懈追求；无不充满着敢于冲破一切障碍，开拓创新的精神。正是因为他们的努力，今日，数学被使用在包括科学、工程、医学和经济学等世界不同的领域上。本节着重对古今中外具有代表性的几位数学家生平以及成就作一个简单的介绍。

出生年月和

国家

中国

秦九韶

1202-1261，南宋人

祖冲之

429-500，南北朝江苏人

刘徽

约3世纪，魏晋山东人

赵爽

约公元前369—前286

姓名

所处的时代

注释《周髀算经》时利用图形与注文，对勾股定理、有关勾股弦的各种关系式以及相当于现代二次方程的解法，都给出了几何证明。尤其是创“弦图”证勾股定理，该图成为2002年北京国际数学家大会会徽。

为中国古代数学体系完善了理论基础，如创

“割圆术”求得“徽率”π≈3.1416.得到“刘徽公式”V(牟合方盖)/V(内切球)=4/π。

求出3.1415926<π<3.1415927，得到密率335/113（现称“祖率”）和疏率22/7。与其子祖暅利用“祖暅原理”求得球体积公式。

《数书九章》，创造了求任意高次方程数值解的“正负开方术”，“三斜求积公式”

证明了“费马小定理”，提出了著名的“李善兰恒等式”。编著了《方圆阐幽》，提出“尖锥术”，与伟烈亚力合译了欧几里得《几何原本》。创造术语：微分、积分、函数、方程、切线、法线、渐近线等。

巨作《堆垒素数论》，1957年著《数论导引》。1965年推广“优选法”和“统筹法”。

主要贡献

李善兰

1811-1882，清朝浙江人

华罗庚

1910-1985，江苏人

吴文俊

1970年代对中国古代数学史进行了系统研1919- ，上海人 究，1976年起逐渐完成了定理机械化证明，其算法被国际称为“吴方法”，

1933-1996，福建人

20世纪60年代证明了哥德巴赫猜想之“1+2”，被国际誉为陈氏定理，至今仍是最好结论。著作有《初等数论》、《1+1除外集》等。

陈景润

出生年月和

国家

外国

欧几里德

公元前323年

公元前283年

古希腊数学家

笛卡尔

姓名

所处的时代

公元前287年，伟阿基米德

大的古希腊数学家

阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，

主要贡献

致力于代数和几何联系起来的研究，于16371596年3月31日年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析生于法国都兰城

几何学

《几何原本》，欧几里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多2000年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。

帕斯卡定理是射影几何的一个重要定理，即“圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线”。

二项式定理、二次互反律、正十七边形的尺规作图法、质数分布定理和最小二乘法

首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。

帕斯卡

1623－1662

法国数学家

1777年德国

高斯

欧拉

1707年瑞士

一、 中国古今数学家“九杰”

赵爽（约3世纪初，三国吴国人）——千古“弦图”证勾股

赵爽在数学方面留给后人的成就，主要见于《周髀算经》 的注释。他在注释《周髀算经》时利用图形与注文，对勾股定理、有关勾股弦的各种关系式以及相当于现代二次方程的解法，都给出了几何证明。可惜包括“勾股圆方图”、“日高图”、“七衡图”在内的图均以失传，只留下了“图注”。尤其是创“弦图”证勾股定理，该图成为2002年北京国际数学家大会会徽。赵爽治学、教学都有独到之处。他虚心向人求教，“不能自料”就“访之贤者”。主张“累思”，“若诚能重累思之，则达至微之理”。主张启发式教学，“凡教之道，不愤不启，不悱不发；愤之，悱之，然后启发”，这些主张至今仍未至理名言。赵爽与刘徽、祖冲之一样，被誉为两汉之后中国传统数学发展过程中一个高潮时期的代表人物。

刘徽（约3世纪，魏晋山东人）——富含极限“割圆术

刘徽是中国古代数学家中的佼佼者，他的数学成就对中国古代数学的发展产生了深刻的影响。但是，他的数学著作流传后世的很少，而且久经辗转传抄，残缺不全，主要有他为《九章算术》作的注，散见于《九章算术》各术文之后，世称《九章算术刘徽注》。刘徽的数学成就可以概括为两方面：（1）、为中国古代数学体系完善了理论基础；（2）、在继承中提出了自己的创见。如创 “割圆术”求得“徽率”π≈3.1416.得到“刘徽公式”V(牟合方盖)/V(内切球)=4/π。刘徽的治学思想也是堪称楷模。另外，在教学方面，刘徽善于启发，勉励后学者在学习中要注重抓关键。他说：“庖丁解牛，游刃理间，故能历久其刃如新。夫数，犹刃也，易简用之，则动中庖丁之理。”

祖冲之（429-500，南北朝江苏人）——七位圆周精诚致

祖冲之（公元429~公元500），他是我国杰出的数学家、天文学家、文学家，同时也是地质学家、地理学家和科学家。南北朝时齐国人，汉族，字文远，祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”（古代一种官），掌管土木工程，祖冲之的父亲也在朝中做官。

祖冲之从小接受家传的科学知识，青年时进入华林学省，从事学术活动。一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山市东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。

他写的《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。《隋书·律历志》留下一小段关于圆周率（π）的记载，祖冲之算出π的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，成为当时世界上最先进的成就。祖冲之入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家，创造了中国纪协世界之最。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。

祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。

秦九韶（1202-1261，南宋人）——“众人皆醉我独醒”

著成世界数学名著《数书九章》，标志着中世纪世界数学的最高水平。书中创造的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，等价于西方1801年德国高斯的同余理论，被西方誉为“中国剩余定理”。书中还创造了求任意高次方程数值解的“正负开方术”，等价于1819年英国人霍纳的同样解法.给出了多项式求值的“秦九韶算法”。创造了解线性方程组的“首图—终图法”，等价于高斯消元法。给出了求三角形面积的“三斜求积公式”，等价于古希腊数学家海伦于公元50年给出“海伦公式”。由于秦九韶的数学成就卓越，国内外许多专家、学者对秦九韶给予了高度评价。美国科学史家萨顿评价秦九韶是“他那个名族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”

李善兰（1811-1882，清朝浙江人）——饱学之士贯中西

“中国近代最杰出的数学家”。通古达今，学贯中西，官居三品，1968年任京师同文馆（今北京大学）算学总教习直至逝世。证明了“费马小定理”，提出了著名的“李善兰恒等式”，1945年著《方圆阐幽》提出“尖锥术”。1852-1859年，与伟烈亚力合译了欧几里得《几何原本》后九卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷，创造术语：微分、积分、函数、方程、切线、法线、渐近线等。

苏步青（1902-2003，浙江人）——百年热血献教学

1931年获日本东北帝国大学理学博士学位。1932年任浙江大学系主任，1955年当选为中科院院士，1956年获国家自然科学二等奖，1978年任复旦大学校长，1980年任《数学年刊》主编。研究方向：计算几何、微分几何。先后发表论文150多篇，著有《计算几何》（1981）、《仿射微分几何》（1982）等专著9种。1991年起设“苏步青数学教育奖”，奖励中学数学教育或教学研究的杰出工作者，该奖是国内数学教育的最高奖项。

华罗庚（1910-1985，江苏人）——中国数学掌门人

1985年6月在日本东京大学作学术报告时突发心脏病去世。1936年赴英国剑桥大学进修，期间提出“华罗庚不等式”。1938年任西南联大教授。1940年完成巨作《堆垒素数论》。1946年访问苏联，同年秋任教于美国普林斯顿大学。1950年回国任教于清华大学，1951-1983年任中国数学会理事长、中科院数学研究所所长。1956年获国家自然科学一等奖.。1957年著《数论导引》。1965年推广“优选法”和“统筹法”。1978年任中科院副院长。1980年在第五届国际数学教育会议上作工作报告。1982年当选为美国全国科学院外籍院士。1983年当选为第三世界科学院院士。研究方向：解析数论、典型群、矩阵几何、自守函数论、多复变函数论。1983年得出“华罗庚定理”。培养了陈景润、王元、潘承洞、龚昇、严士健等著名数学家。1991年起中国数学会设立“华罗庚数学奖”。

吴文俊（1919- ，上海人）——机器证明显神威

1940年毕业于上海交大，1949年获法国国家博士学位，1951年回国任北大教授。1956年获国家自然科学一等奖，1957年被增选为中科院院士，1970年代对中国古代数学史进行了系统研究，1976年起逐渐完成了定理机械化证明，其算法被国际称为“吴方法”，1980年任中科院系统研究所副所长。1983-1987年任中国数学会理事长。1986年应邀在

国际数学家大会作报告（中国数学史）。1990年当选为第三世界科学院院士。2001年获首届国家最高科技奖，2002年北京国际数学家大会主席。发表论文100多篇，有《几何定理机器证明的基本原理》（1984）等专著。

陈景润(1933-1996，福建人)——哥德巴赫“1+2”

1953年毕业于厦门大学，1956年由华罗庚调入中科院数学研究所工作，1979年升为研究员。1980年当选为中科院院士.研究方向：解析数论.对华林问题、圆（球）内整点问题、塔林问题等著名数论问题作了改进.20世纪60年代证明了哥德巴赫猜想之“1+2”，被国际誉为陈氏定理，至今仍是最好结论。1982年他与王元、潘承洞共获国家自然科学一等奖.著作有《初等数论》、《1+1除外集》等。

二、 国外数学家及其成就

阿基米德 古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科之一

阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家之一，他在诸多科学领域所作出的突出贡献，使他赢得同时代人的高度尊敬。几何学方面：阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率。面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题著述:阿基米德的着作很多，作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》等数学着作。作为力学家，他着有《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》等力学着作 。

笛卡尔 是伟大的哲学家、物学家、数学家、生理家。解析几何的创始人。

笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

笛卡儿把几何问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。

《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学阶段。

解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。

正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”

笛卡儿堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

柯西 是法国著名的数学家。

柯西1789年8月2l日出生生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。

柯西去瑟堡时携带了拉格朗日的解析函数论和拉普拉斯的天体力学，后来还陆续收到从巴黎寄出或从当地借得的一些数学书。他在业余时间悉心攻读有关数学各分支方面的书籍，从数论直到天文学方面。根据拉格朗日的建议，他进行了多面体的研究，并于1811及1812年向科学院提交了两篇论文，其中

主要成果是：

(1)证明了凸正多面体只有五种(面数分别是4，6，8，l 2，20)，星形正多面体只有四种(面数是l2的三种，面数是20的一种)。

(2)得到了欧拉关于多面体的顶点、面和棱的个数关系式的另一证明并加以推广。

(3)证明了各面固定的多面体必然是固定的，从此可导出从未证明过的欧几里得的一个定理。

这两篇论文在数学界造成了极大的影响。柯西在瑟堡由于工作劳累生病，于1812年回到巴黎他的父母家中休养。

哥德巴赫 德国数学家，提出至今未解的世界难题。

出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城），曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。

十九世纪数学家康托（Cantor

G.F.L.P.,1845.3.3~1918.1.6）耐心地试验了1000以内所有的偶数，奥培利又试验了1000~2000的全部偶数，他们都肯定了在所试验的范围内猜想是正确的。1911年梅利指出，从4到9000000之间绝大多数偶数都是两个素数之和，仅有14个数情况不明。后来甚至有人一直验算到三亿三千万这个数，都肯定了猜想是正确的。

近一百年来，哥德巴赫猜想吸引着世界上许多著名的数学家，并在证明上取得了很大的进展。

最终将由哪个国家的哪位数学家攻克大偶数表示为两个素数之和（即\"1+1\"）的问题，现在还无法予测。

欧几里德 是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，亚历山大里亚学派的成员。

欧几里德写过一本书，书名为《几何原本》(Elements)共有13卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。欧几里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出。

在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多2000年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。

古希腊数学家。以其所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世。关于他的生平，现在知道的很少。早年大概就学于雅典,深知柏拉图的学说。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀请下，来到亚历山大，长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总是循循善诱。但反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。据普罗克洛斯（约410～485）记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说： “ 在几何里，没有专为国王铺设的大道。 ” 这句话后来成为传诵千古的学习箴言。斯托贝乌斯（约 500）记述了另一则故事,说一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得学了几何学之后将得到些什么。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。

帕斯卡 是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。

帕斯卡的成就是多方面的。他在数学和物理学方面所做出的贡献，在科学史上占有极其重要的地位。

帕斯卡的数学造诣很深。除对概率论等方面有卓越贡献外，最突出的是著名的帕斯卡定理－－他在《关于圆锥曲线的论文》中提出的。帕斯卡定理是射影几何的一个重要定理，即“圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线”。

在代数研究中，他发表过多篇关于算术级数及二项式系数的论文，发现了二项式展开式的系数规律，即著名的“帕斯卡三角形”。（在我国称 “杨辉三角形”），他与费马共同建立了概率论和组合论的基础，并得出了关于概率论问题的一系列解法。他研究了摆线问题，得出了不同曲线面积和重心的一般求法。他计算了三角函数和正切的积分，最早引入了椭圆积分。

帕斯卡在他撰写的哲学名著《思想录》 里，帕斯卡留给世人一句名言：“人只不过是一根芦苇，

是自然界最脆弱的东西，但他是一根有思想的芦苇。” 科学界铭记着帕斯卡的功绩，国际单位制规定“压强”单位为“帕斯卡”，是因为他率先提出了描述液体压强性质的“帕斯卡定律”。

高斯 “数学王子”，德国数学家、物理学家和天文学家。

高斯，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。1799年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。高斯和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线（正态分布曲线）。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上。

高斯他幼年时就表现出超人的数学天才。11岁时发现了二项式定理，17岁时发明了二次互反律，18岁时发明了正十七边形的尺规作图法，解决了两千多年来悬而未决的难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。他发现了质数分布定理、算术平均、几何平均。21岁大学毕业，22岁时获博士学位。1804年被选为英国皇家学会会员。从1807年到1855年逝世，一直担任格丁根大学教授兼格丁根天文台长。

欧拉 科学史上最多产的一位杰出的数学家。

据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。

欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。课本上常见的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等，都是他创立并推广的。歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出

来的。欧来还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。欧拉一生能取得伟大的成就原因在于：惊人的记忆力；聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰；镇静自若，孜孜不倦。欧拉是18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一。

牛顿 是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。被全世界誉为“科学巨人”

其研究领域包括了物理学、数学、天文学、神学、自然哲学和炼金术。牛顿的主要贡献有发明了微积分，发现了万有引力定律和经典力学，设计并实际制造了第一架反射式望远镜等等，被誉为人类历史上最伟大，最有影响力的科学家。为了纪念牛顿在经典力学方面的杰出成就，“牛顿”后来成为衡量力的大小的物理单位。牛顿于1643年1月4日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村。1661年入英国剑桥大学圣三一学院，1665年获文学士学位。牛顿爵士随后两年在家乡躲避鼠疫，他在此间制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年牛顿回剑桥后当选为剑桥大学三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任剑桥大学卢卡斯数学教授席位直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受英国女王安娜封爵。在晚年，牛顿潜心于自然哲学与神学。1727年3月31牛顿在伦敦病逝，享年84岁。

莱布尼兹 “万能大师”，德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。

他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等，“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口，他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。莱布尼茨是17、18世纪之交德国著名的自然科学家、数学家、哲学家。他的研究范围涉及自然科学与社会科学的很多领域，几乎在每一个相关领域都有杰出成果，被誉为罕见的科学天才。由于他独立创建了微积分，并发明了优越的微积分符号，使他更多以数学家的称号闻名于世。

拉格朗日 法国数学家，涉猎力学，著有分析力学。百年以来数学界仍受其理论影响。

19岁的他就已当上都灵皇家炮兵学校的数学教授。不久便成为柏林科学院通讯院院士。两年后，他参与创立都灵科学协会的工作，并于协会出版的科技会刊上发表大量有关变分法、概率论 、微分方程、弦振动及最小作用原理等论文。这些着作使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。

拉格朗日不但于方程论方面贡献重大，而且还推动了代数学的发展。另外，他在数论方面亦是表现超卓。费马所提出的许多问题都被他一一解答。此外，他还写了两部分析巨着《解析函数论》〔1797〕及《函数计算讲义》〔1801〕，总结了那一时期自己一系列的研究工作。数学界近百多年来的许多成就都可直接或简接地追溯于拉格朗日的工作。为此他于数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。

伯努利家族 17～18世纪瑞士巴塞尔数学和自然科学家的大家族。祖孙三代，出过十多位数学家。

伯努利家族（17～18世纪）Bernoulli family在一个家族中，代代相传，人才辈出，连续出过十余位数学家，堪称是数学史上的一个奇迹．瑞士伯努利数学家族（17—18世纪）就创造了这样一个神话．伯努利家族，原籍比利时安特卫普．1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔．其中以雅各布第一·伯努利（Jacob Bernoulli），约翰第一·伯努利（Johann

Bernoulli），丹尼尔第一·伯努利（Daniel Bernoulli）这三人的成就最大。

雅各布第一·伯努利

简介

雅各布1654年12月27生于巴塞尔，1705年8月16日卒于同地．他分别于1671和1676年获得艺术硕士和神学硕士学位，但他对数学有着浓厚的兴趣，他的数学几乎是无师自通的．1676年，他到荷兰、英国、德国、法国等地旅行，结识了莱布尼茨、惠更斯等著名科学家，从此与莱布尼茨一直保持经常的通讯联系，互相探讨微积分的有关问题．1687回国后，雅各布担任巴塞尔大学数学教授，教授实验物理和数学，直至去世．由于雅各布杰出的科学成就，1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍

院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员．

研究成果

雅各布在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分方法、解析几何等方面均有很大建树．许多数学成果与雅各布的名字相联系．例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年），“伯努利数”、“伯努利大数定理”等．雅各布对数学最重大的贡献是概率论．他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版．

轶事

最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布痴心于研究对数螺线，他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线：如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线．他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽．

约翰第一·伯努利

简介

约翰，1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于同地．雅各布之弟．最初学医，同时研习数学．约翰于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位，其论文是关于肌肉的收缩问题．但他发现他骨子里的兴趣是数学，不久他爱上了微积分．1695年，28岁的约翰取得了他的第一个学术职位——荷兰格罗宁根大学数学教授．10年后的1705年，约翰接替去世的雅各布接任巴塞尔大学数学教授．同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员．1712、1724和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士．

一生成就

约翰是一位多产的数学家，他的大量论文涉及到曲线的求长、曲面的求积、等周问题和微分方程．指数运算也是他发明的．例如解决悬链线问题（1691年），提出洛必塔法则（1694年）、最速降线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积分的变量替换法（1699年），研究弦振动问题（1727年），出版《积分学数学讲义》（1742年）等．

变分法

值得一提的是，1696年约翰以公信的方式，向全欧数学家提出了著名的“最速降线问题”，从而引发了欧洲数学界的一场论战．争论无疑促进了科学的发展，论战的结果产生了一个新的数学分

支——变分法．因此，约翰是公认的变分法奠基人．

约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必塔，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等．

丹尼尔第一·伯努利

简介

丹尼尔，1700年2月9日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日卒于巴塞尔．约翰次子．也象其父一样先习医，1721年获巴塞尔大学医学博士学位，但在其家族的熏陶感染下，不久便转向数学，在父兄指导下从事数学研究，并且成为这个家族中成就最大者．1724年，他在威尼斯旅途中发表《数学练习》，引起学术界关注，并被邀请到俄国圣彼得堡科学院工作．同年，他还用变量分离法解决了微分方程中的“里卡蒂”方程．第二年，25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡科学院数学教授，并被选为该院名誉院士．1733年，他返回巴塞尔，教授解剖学和植物学和自然哲学．丹尼尔的贡献集中在微分方程、概率和数学物理，被誉之为数学物理方程的开拓者和奠基人．他曾10次获得法国科学院颁发的奖金，能与之相媲美的只有大数学家欧拉．丹尼尔于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员．他一生获得多项荣誉称号．

一生成就

作为伯努利家族博学广识的代表，他的成就涉及多个科学领域．他出版了经典著作《流体动力学》(1738年)，给出“伯努利定理”等流体动力学的基础理论；研究弹性弦的横向振动问题(1741～1743年)，提出声音在空气中的传播规律(1762年)．他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年)，振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等．

丹尼尔的传说

伯努利家族曾产生许多传奇和轶事．一个关于丹尼尔的传说这是样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利．”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是伊萨克·牛顿．”作为丹尼尔，这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰．

伯努利家族星光闪耀、人才济济的现象，数百年来一直受到人们的赞颂，也给人们一个深刻的启示：家庭的“优势积累”，可以是优秀人才成长的摇篮．

数学家名言

“数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。”————

卡尔·弗里德里希·高斯

“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” ————华罗庚

“几何无王者之道！” ————欧几里得

“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”————艾萨克·牛顿

“给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。”

————柯西

“数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。”————笛卡儿

“我之所以比笛卡儿看得远些， 是因为我站在巨人的肩上。” ——— —艾萨克·牛顿

“我把数学看成是一件有意思的工作， 而不是想为自己建立什么纪念碑。 可以肯定地说，

我对别人的工作比自己的更喜欢。 我对自己的工作总是不满意。 ”————拉格朗日

“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”————刘徽

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感言：

成功对每个人来说都是一件幸运的事，但不是每一个人都能获得成功。成功不是路边的小石子随处可捡，也不是田间的小草随意可觅。要成功，需要有一段漫长的路要走，在这期间是要经过许多挫折的。