2024年3月19日发(作者：兴宁中学三模数学试卷分析)
北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕
数学试卷
2022.6
一、选择题〔此题共32分，每题4分〕
1．2022北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为
A．85×10
6
B．8.5×10
6
C．85×10
4
D．8.5×10
5
2．
的倒数是〔〕
A．
B．
C．
2
3
3
2
2
3
32
D．
23
3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数为
A．6 B．7 C．8 D．9
4．数据1，3，3，1，7，3的平均数和方差分别为
A．2和4 B．2和16C．3和4D．3和24
5．假设关于x的一元二次方程mx
2
+3x+m
2
-2m=0有一个根为0，那么m的值等于
A．1 B．2 C．0或2 D．0
6．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、
BC，在AC上取点E，使AE=3EC，作EF∥AB交BC于点
F，量得EF=6 m，那么AB的长为
C
A．30 mB．24m C．18m D．12m
7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有
数字1,2,3，从中随机摸出一个球，假设摸出的球上的数字为2的概率记为P
1
，摸出的球上
的数字小于4的概率记为P
2
；摸出的球上的数字为5的概率记为P
3
．那么P
1
、P
2
、P
3
的大
小关系是
A．P
1
＜P
2
＜P
3
B．P
3
＜P
2
＜P
1
C．P
2
＜P
1
＜P
3
D．P
3
＜P
1
＜P
2
8．如图，在三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，过点A作直线l∥BC，折叠三
角形纸片ABC，使点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，
折痕的端点M、N也随着移动，并限定M、N分别在
AB、BC边上〔包括端点〕移动，假设设AP的长为x，
MN的长为y，那么以下选项，能表示y与x之间的函
数关系的大致图象是
二、填空题〔此题共16分，每题4分〕
9．假设分式
A
M
B
Pl
B
F
E
A
NC
x1
值为0，那么x 的值为________．
x4
10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重
合〞这一条件，这个多边形可以是．
11．如图，菱形ABCD的周长为16，∠C=120°，E
、
F分别为AB
、
AD
的中点．那么EF的长为．
A B C D
12．把长与宽之比为
2
的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD进行如下操作：即
将纸片对折并沿折痕剪开，那么每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸〔每一次的折痕
如以下列图中的虚线所示〕．假设宽AB=1，那么第2次操作后所得到的其中一个矩形纸
片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第
30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕
13．：如图，点E、F在AC上，且AE=CF，AD∥BC，AD=CB．
求证：DF=BE．
第二次
第一次
14．计算：
…
第三次
352014
0
2
1
tan30
．
x33
．
1
x22x
15．解分式方程：
x
2
y
2
x3y
16．
x5y0
，求
2
的值．
2
x2xyyxy
17．列方程或方程组解应用题：
母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价
格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，那么需要花34元；如果
选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，那么需要花36元．一支康乃馨和一支百合
花的价格分别是多少？
18．关于x的一元二次方程3x
2
-6x+1-k=0有实数根，k为负整数．
〔1〕求k的值；
〔2〕假设此方程有两个整数根，求此方程的根．
四、解答题〔此题共20分，每题5分〕
19．如图，在四边形ABCD中，AB=
43
，∠DAB=90°，∠B=60°，AC⊥BC．
〔1〕求AC的长．
〔2〕假设AD=2，求CD的长．
20．某校对局部初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，
并绘制了如下的统计图：
女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成
绩条形统计图
根据以上统计图解答以下问题：
〔1〕所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？
〔2〕该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试〞中，男生做引体向上满13次，可以获
得总分值10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得
8.5分；满9次，可以获得8分．
①所抽测的男生引体向上得分的平均数是多少？
．．
②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据
本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？
21．如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，
E是
BD
的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．
〔1〕求证：AC是⊙O的切线；
〔2〕假设
cosC
A
O
2
，AC=6，求BF的长．
F
3
C
B
D
22．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我
E
P分别作两们称这样的坐标系为斜坐标系．假设P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点
坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M
、
N，如果M
、
N在x轴、y轴上分别对应的实
数是a
、
b，这时点P的坐标为〔a，b〕．
〔1〕如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；
〔2〕如图3，在斜坐标系xOy中，点B〔5，0〕、C〔0，4〕，且P〔x，y〕是线段CB上
的任意一点，那么y与x之间的等量关系式为；
〔3〕假设〔2〕中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断〔2〕中的结
论是否仍然成立，并说明理由．
y
y
(图1)
22分，第
P
五、解答题〔此题共23题7分，第24题7分，第25题8分〕
N
C
〔x，y〕
23．在平面直角坐标系xOy中，点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x
P
轴的垂线，分
1
别交抛物线y=-x
2
+2x和y=-x
2
+3x于点M，N．
O
x
M
1
O
1
MN
x
B
x
O
〔1〕当
m
时，
_____
；
-1
y
PM
2
N
y
(图2)
〔2〕如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条
(图3)
线段OP，PM，．PN，MN中恰好有三条线段相等时，
求m的值．
O
P
M
x
24. ∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
〔1〕如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接
DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
〔2〕如图2，E是直线BC上的一点，直线AE、CD相交
于点P，且∠APD=45°，求证BD=CE．
FA
A
25．如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax
2
-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，
与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度
移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒〔
P
t＞0〕，△BPQ
B
与△ABC重叠局部的面积为S．
C
E
B
〔1〕求这个二次函数的关系式；
C
〔2〕求S与t的函数关系式；
〔3〕将△BPQ绕点P逆时针旋转90°，当旋转后的△
D
BPQ与二次函数的图象有公共点时，
D
求t的取值范围〔直接写出结果〕．
图1 图2
北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕
数学试卷参考答案及评分标准2022.6
一、选择题〔此题共32分，每题4分〕
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C
二、填空题〔此题共16分，每题4分〕
9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形 11．
23
12．1+
2
，
2212
，
14
〔第1、2每个空各1分，第3个空2分〕
22
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕
13. 证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．…………………… 1分
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．…………………… 2分
又∵AD=BC，…………………… 3分
∴△ADF≌△CBE．……………4分
∴DF=BE．……………………… 5分
14. 解：原式
=
531
1
2
3
3
………………………………………… 4分
3
11
. …………………………………………………………………… 5分
2
15. 解：将方程整理，得
x33
10
．
x2x2
去分母，得x－3+3+x－2 = 0． ……………………………………………2分
解得x = 1． ……………………………………………3分
经检验x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4分
∴原分式方程的解为x = 1．…………………………………………………………5分
16. 解：原式=
(xy)(xy)x3y
……………………………………………2分
(xy)
2
xy
x3y
．…………………………………………………………3分
xy
=
∵x－5y=0，
∴x=5y ．…………………………………………………………………4分
∴原式=
5y3y
2
．…………………………………………………………5分
5yy
17. 解：设一支康乃馨的价格是x元，一支百合的价格是y元．…………………1分
根据题意，得
3x2y34,
2x3y36.
……………………………………………3分
解得
x6,
y8.
……………………………………………………4分
答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……………………5分
18.解：〔1〕根据题意，得
Δ≥0．………………………………………………………………………1分
即
（-6）
－4×3〔1－k〕≥0．
解得k≥－2．………………………………………………………………2分
∵k为负整数，
∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分
〔2〕当k=－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分
当k=－2时，符合题意，此时方程的根为x
1
=x
2
=1．……………………5分
四、解答题〔此题共20分，题每题5分〕
19．解：〔1〕在Rt△ABC中，
∵AB=
43
，∠B=60°，
∴AC=AB·sin60°=6． …………………………2分
〔2〕作DE⊥AC于点E，
∵∠DAB=90°，∠BAC =30°，
∴∠DAE=60°，
∵AD=2，
∴DE=
3
．…………………………3分
AE=1．
∵AC=6，
∴CE=5. ……………………………4分
∴在Rt△DEC中，
CD
2
DE
2
CE
2
．
∴
CD27
．………………………5分
20.解：〔1〕14.5， 3.4；………………………………………………………………2分
〔2〕①
818.52949.56107
=9.4〔分〕；………………………4分
12467
467
②120×
102
〔人〕…………….…………………………………5分
20
估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．
21.〔1〕证明:如图①，连接AD．
∵E是
BD
的中点，
A
O
∴
DEBE
．
∴∠DAE=∠EAB．
∵∠C =2∠EAB，
图①
C
D F
E
B
更多推荐
纸片,假设,多边形,矩形,方程,成绩
发布评论