2024年1月15日发(作者：人教版第一单元数学试卷)
人教版八年级上册数学全册同步测试随堂检测（含答案解析）
人教版八年级上册数学《第十一章三角形》全单元同步测试（含答案解析）
11.1 与三角形有关的线段
基础闯关全练
拓展训练
1.已知等腰△ABC的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的长为( )
A.10或6 B.10
C.6 D.8或6
2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形的周长可能是( )
A.19 B.20
C.25 D.30
3.已知三角形三边的长分别为1、2、x,则x的取值范围在数轴上表示为( )
4.如果a,b,c为三角形的三边长,且(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0,则这个三角形是 .
5.已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
能力提升全练
拓展训练
1.三角形两边之和为8,第三边上的高为2,面积大于5,则第三边a的范围是( )
A.2 C.2 2.一个三角形3条边长分别为x cm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39 cm,则x的取值范围是 . 3.一个等腰三角形的周长为9,三条边长都为整数,则等腰三角形的腰长为 . 4.已知a,b,c是三角形的三边长. (1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|; (2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值. 三年模拟全练 拓展训练 1.(2018浙江义乌月考,10,★★☆)边长为整数,周长为20的三角形个数是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 2.(2017山东泰安新泰中考模拟,16,★★★)已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形个数为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 3.(2018天津西青区期末,21,★★★)如图,△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便有6个不同的三角形,…… (1)完成下表: 连接个数 出现三角123456 形个数 (2)若出现了45个三角形,则共连接了多少个点? (3)若一直连接到An,则图中共有 个三角形. 五年中考全练 拓展训练 1.(2016江苏盐城中考,8,★★☆)若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a-4|+ - =0,则c的值可以为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.(2016贵州安顺中考,5,★★☆)已知实数x,y满足|x-4|+ - =0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 3.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足 - +(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是 . 核心素养全练 拓展训练 1.如图,用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框,不计螺丝钉大小,其中相邻两螺丝钉间的距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.10 2.不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4;若四条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7;……,依此规律,若八条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该八条线段的长度和的最小值为 . 11.1 与三角形有关的线段答案 基础闯关全练 拓展训练 1.A ∵|AC-BC|=2,∴AC-BC=±2,∵等腰△ABC的底边BC=8,∴AC=10或6.故选A. 2.C 设第三边的长为x,∵三角形两边的长分别是4和10,∴10-4 3.A ∵三角形的三边长分别是x,1,2,∴x的取值范围是1 4.答案 等边三角形 解析 ∵(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0, ∴a-b=0,a-c=0,b-c=0,∴a=b,a=c,b=c, ∴a=b=c,∴这个三角形是等边三角形. 5.解析 ∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3,∵a为方程|a-4|=2的解, ∴a-4=±2,解得a=6或2,∵a、b、c为△ABC的三边长,b+c<6,∴a=6不合题意,舍去,∴a=2,∴△ABC的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形. 能力提升全练 拓展训练 1.B ∵三角形两边之和为8,第三边为a,∴a<8,∵第三边上的高为2,三角形的面积大于5,∴a>5,∴5 2.答案 1 解析 ∵一个三角形的3条边长分别是x cm,(x+1)cm,(x+2)cm,它的周长不超过39 cm, ∴ 解得1 3.答案 3或4 解析 设腰长为x,则底边长为9-2x.∵9-2x-x 4.解析 (1)∵a、b、c为三角形三边的长, ∴a+b>c,a+c>b,b+c>a, ∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a. (2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③, ∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12, ∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4. 当a=6,b=5,c=4时, 原式=2×4-2×6=-4. 三年模拟全练 拓展训练 1.C 8个,分别是:(9,9,2),(8,8,4),(7,7,6),(6,6,8),(9,6,5),(9,7,4),(9,8,3),(8,7,5).故选C. 2.D ①当5是最大的边长时,可能的情况有3、4、5;4、4、5;3、3、5;4、2、5,共四种情况.②当5是第二大的边长时,可能的情况有2、5、6;3、5、7;3、5、6;4、5、6;4、5、7;4、5、8,共六种情况.所以共有10个三角形.故选D. 3.解析 (1) 连接个数 出现三角形个数 (2)共连接了8个点. (3)1+2+3+…+(n+1)=[1+2+3+…+(n+1)+1+2+3+…+(n+1)]=(n+1)(n+2).故填 60 5 1 8 (n+1)(n+2). 五年中考全练 拓展训练 1.A ∵|a-4|+ - =0,∴a-4=0,b-2=0,∴a=4,b=2,则4-2 - 2.B 根据题意得 解得 (1)若4是腰长,则三角形的三边长为4、4、 - 8,不能组成三角形;(2)若4是底边长,则三角形的三边长为4、8、8,能组成三角形,周长为4+8+8=20.故选B. 3.答案 1 解析 由题意得,a2-9=0,b-2=0, 解得a=3,b=2,∵3-2=1,3+2=5, ∴1 核心素养全练 拓展训练 1.B 已知相邻两螺丝钉间的距离依次为2、3、4、6,故可将4根木条的长看作2、3、4、6.①选5(2+3=5)、4、6作为三边长,5-4<6<5+4,能构成三角形,此时两个螺丝钉间的最大距离为6;②选7(3+4=7)、6、2作为三边长,6-2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝钉间的最大距离为7;③选10(4+6=10)、2、3作为三边长,2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立; ④选8(6+2=8)、3、4作为三边长,3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝钉间的距离的最大值为7.故选B. 2.答案 54 解析 1+1+2+3+5+8+13+21=54. 11.2 与三角形有关的角 基础闯关全练 拓展训练 1.三角形的一个外角与它相邻的内角相等,而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍,则这个三角形各内角的度数是( ) A.45°,45°,90° B.36°,72°,72° C.25°,21°,134° D.30°,60°,90° 2.如图,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,BE、AD相交于点F,已知∠BAD=40°,则∠BFD= . 3.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB= . 4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么? (2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么? (3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系?为什么? 能力提升全练 拓展训练 1.直角三角形的两锐角平分线相交所成的角的度数是( ) A.45° B.135° C.45°、135° D.以上答案均不对 2.如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=60°,将△ABC沿EF对折,点C落在C\'处.如果∠1=50°,那么∠2= . 3.在△ABC中,AB=AC=4 cm,BD为AC边上的高,∠ABD=30°,则∠BAC的度数为 . 三年模拟全练 拓展训练 1.(2018广东深圳期末,6,★★☆)在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C-6°,则∠C的度数为( ) A.90° B.58° C.54° D.32° 2.(2018河北唐山迁安期末,13,★★☆)如图,在△ABC中,∠ABC=62°,BD是角平分线,CE是高,BD与CE相交于点O,则∠BOC的度数是( ) A.118° B.119° C.120° D.121° 3.(2018海南保亭校级月考,7,★★☆)一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定 4.(2018福建莆田第二十五中学月考,15,★★★)如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为( ) A.19.2° B.8° C.6° D.3° 五年中考全练 拓展训练 1.(2016山东莱芜中考,5,★☆☆)如图,△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于点D,那么∠BDC的度数是( ) A.76° B.81° C.92° D.104° 2.(2017四川德阳中考,6,★★☆)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 核心素养全练 拓展训练 1.在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠E+∠F=70°.将△DEF放置在△ABC上,使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C. (1)当将△DEF按图1放置在△ABC上时,∠ABD+∠ACD= °; (2)当将△DEF按图2放置在△ABC上时, ①请求出∠ABD+∠ACD的大小; ②能否将△DEF摆放到某个位置,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB?直接写出结论: (填“能”或“不能”). 2.(1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A\'处,试探索∠1+∠2与∠A的关系(不必证明); (2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数; (3)如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠,使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论. 11.2 与三角形有关的角答案 基础闯关全练 拓展训练 1.D 根据题意知,与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°,∵这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍,∴90°÷3=30°,又90°-30°=60°,∴这个三角形各内角的度数是30°,60°,90°. 2.答案 65° 解析 ∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°, ∵∠BAD=40°,∴∠ABC=50°,∵BE是△ABC的角平分线, ∴∠FBD=25°,在△FBD中,∠BFD=180°-90°-25°=65°. 3.答案 72° 解析 由题意可得∠DAE=∠BAC-(90°-∠C), 又∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE, ∴90°-2∠B=∠B,则∠B=36°,∴∠BAC=2∠B=72°,∴∠ACB=180°-36°-72° =72°. 4.解析 (1)∠ACD=∠B,理由如下: ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B. (2)△ADE是直角三角形. ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠B+∠A=90°.又D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,∴∠ADE+∠A=90°,∴△ADE是直角三角形. (3)∠A+∠D=90°. ∵∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上, ∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°, ∴∠A+∠D=90°. 能力提升全练 拓展训练 1.C 如图,∠ABC+∠BAC=90°,AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线,∴∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC)=45°,∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°,∴∠AOB=135°, ∴直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数是45°、135°,故选C. 2.答案 30° 解析 ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠CEF+∠CFE+∠C=180°, ∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°, 由翻折的性质得,2(∠CEF+∠CFE)+∠1+∠2=180°×2,∴2×140°+50°+∠2=360°, 解得∠2=30°.故答案为30°. 3.答案 60°或120° 解析 当∠A是锐角时,如图1, ∵BD是高,∴∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°; 当∠BAC是钝角时,如图2, ∠BAD=90°-∠ABD=90°-30°=60°, 则∠BAC=180°-∠BAD=180°-60°=120°. 故答案是60°或120°. 三年模拟全练 拓展训练 1.D ∵∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=90°-∠C,∵∠B=2∠C-6°,∴90°-∠C=2∠C-6°,∴∠C=32°. 2.D ∵CE是高,∴∠BEC=90°,∴∠OCB=90°-∠ABC=90°-62°=28°,∵BD是角平分线,∴∠OBC=∠ABC=×62°=31°,∴∠OBC+∠OCB=31°+28°=59°.在△OBC 中,由三角形内角和定理可得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-59°=121°,故选D. 3.A 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和与它相邻的外角是相等的,且外角和与它相邻的内角互补,所以有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形.故选A. 4.D ∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD,2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC,所以2(∠BA1C+∠A1BC)=∠BAC+∠ABC,即2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC, 而2∠A1BC=∠ABC, 所以2∠BA1C=∠BAC. 同理,可得2∠BA2C=∠BA1C,2∠BA3C=∠BA2C,2∠BA4C=∠BA3C,2∠BA5C=∠BA4C, 所以∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°.故选D. 五年中考全练 拓展训练 1.A ∵∠A=46°,∠C=74°,∴∠ABC=180°-46°-74°=60°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=30°. ∴∠BDC=180°-30°-74°=76°.故选A. 2.B ∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,∵AD是BC边上的高,∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°, ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°.故选B. 核心素养全练 拓展训练 1.解析 (1)210. (2)①在△ABC中,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=140°, 在△DEF中,∠E+∠F=70°, ∴∠D=110°,∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=70°, ∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠BCD+∠CBD)=70°. ②能. 2.解析 (1)∠1+∠2=2∠A. (2)由(1)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=130°,∴∠A=65°. ∵BI平分∠ABC,CI平分∠ACB, ∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A, ∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°- ° ∠ =90°+×65°=122.5°. (3)∵BF⊥AC,CG⊥AB,∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,∠FHG+∠A=180°,∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A,由(1)知∠1+∠2=2∠A, ∴∠A=(∠1+∠2),∴∠BHC=180°-(∠1+∠2). 11.3 多边形及其内角和 基础闯关全练 拓展训练 1.(2017山东临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 2.(2017江苏南京中考)如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D= °. 3.如图,正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上,若∠1=20°,则∠2= . 能力提升全练 拓展训练 1.在四边形ABCD中,若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,∠B比∠D大15°,则∠B的度数等于( ) A.150° B.97.5° C.82.5° D.67.5° 2.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为( ) A.90° B.180° C.270° D.360° 3.如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,且最小内角的度数为100°,最大内角的度数为140°,那么这个多边形是 边形. 三年模拟全练 拓展训练 1.(2018福建南平三中期中,7,★★☆)已知一个多边形的最小的外角是60°,其余外角依次增加20°,则这个多边形的边数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 2.(2018辽宁抚顺新宾期中,16,★★☆)如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为 °. 五年中考全练 拓展训练 1.(2017山东莱芜中考,7,★★☆)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是( ) A.12 B.13 C.14 D.15 2.(2016四川广元中考,5,★★☆)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3=( ) A.90° B.180° C.120° D.270° 核心素养全练 拓展训练 将若干个大小相等的正五边形排成环状,如图所示是前3个五边形,要完成这一圆环还需 个正五边形( ) A.6 B.7 C.8 D.9 11.3 多边形及其内角和答案 基础闯关全练 拓展训练 1.C 设所求多边形边数为n,由题意得(n-2)·180°=360°×2,解得n=6.则这个多边形是六边形.故选C. 2.答案 425 解析 ∵∠1=65°,∴∠AED=115°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D=(5-2)×180°-∠AED=425°, 故答案为425. 3.答案 52° 解析 正五边形的每一个内角为(5-2)×180°÷5=108°, ∴∠AFG=180°-∠1-∠GFJ=180°-20°-108°=52°, ∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-108°-52°=20°, ∴∠2=180°-∠AGF-∠FGH=180°-20°-108°=52°. 能力提升全练 拓展训练 1.B ∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,四边形的外角和为360°,∴∠A+∠C=180°,∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°①,∵∠B比∠D大15°,∴∠B-∠D=15°②,①+②得2∠B=195°,∴∠B=97.5°. 2.D 如图, ∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∠4=∠G+∠H,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4,又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°. 3.答案 六 解析 设多边形的边数为n,则六边形. 三年模拟全练 拓展训练 1.C ∵多边形的外角和等于360°,多边形的最小的外角是60°,∴这个多边形的边数< =180·(n-2),解得n=6.故这个多边形为=6, 当边数为3时,60°+80°+100°<360°,不合题意; 当边数为4时,60°+80°+100°+120°=360°,符合题意; 当边数为5时,60°+80°+100°+120°+140°>360°,不合题意.故选C. 2.答案 95 解析 ∵MF∥AD,FN∥DC,∠A=100°,∠C=70°, ∴∠BMF=100°,∠FNB=70°,∵将△BMN沿MN翻折,得△FMN,∴∠FMN=∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°, ∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°. 故答案为95. 五年中考全练 拓展训练 1.C 根据题意,得(n-2)·180°=360°×2+180°,解得n=7.则这个多边形的边数是7,七边形的对角线条数为 =14,故选C. 2.B 如图,分别延长线段AB,DC,∵AB∥CD, ∴∠4+∠5=180°,∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°, ∴∠1+∠2+∠3=180°.故选B. 核心素养全练 拓展训练 B 五边形的内角和为(5-2)·180°=540°,所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°,360°÷36°=10,∵已经有3个正五边形,10-3=7,∴完成这一圆环还需7个正五边形. 人教版八年级上册数学《第十二章全等三角形》全单元同步测试3课时（含答案解析） 12.1 全等三角形 基础闯关全练 拓展训练 1.如图,已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°,那么下列结论中错误的是( ) A.∠D=60° B.∠DBC=40° =DB =10 2.如图所示,△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,则AC的长为 . 3.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=42°,AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点. (1)求∠EBG的度数; (2)求CE的长. 4.如图,△ABF≌△CDE,∠B和∠D是对应角,AF和CE是对应边. (1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边; (2)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数; (3)若BD=10,EF=2,求BF的长. 能力提升全练 拓展训练 1.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数,则EF的取值为( ) A.3 B.4 C.5 D.3或4或5 2.如果△ABC的三边长分别为7,5,3,△DEF的三边长分别为3x-2,2x-1,3,若这两个三角形全等,则x= . 3.若A(2,0),B(0,4),C(2,4),D为坐标平面内一点,且△ABC与△ACD全等,则D点的坐标为 . 三年模拟全练 拓展训练 1.(2017内蒙古赤峰宁城期末,7,★☆☆)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.若△EDC≌△ABC,且A、C、D在同一条直线上,则∠BCE=( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 2.(2017河南周口太康期中,12,★★☆)已知△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm,△ABC的面积是20 cm2,那么△DEF中EF边上的高是 cm. 3.(2018吉林四平伊通期末,16,★★★)如图,A、C、N三点在同一直线上,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,若△MNC≌△ABC,则∠BCM∶∠BCN= . 五年中考全练 核心素养全练 拓展训练 1.长为1的一根绳恰好可围成两个三边长都不相等的全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( ) A.≤x< B.≤x< C. 2.如图,△ABE≌△EDC,E在BD上,AB⊥BD,B为垂足. (1)试问:AE和EC相等吗?AE和CE垂直吗? (2)分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转,分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角. ①使AE与CE重合;②使AE与CE垂直;③使AE与EC在同一直线上. 12.1 全等三角形答案 基础闯关全练 拓展训练 1.D ∵∠A=60°,∠ABC=80°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ACB=40°,∵△DCB≌△ABC,∴∠D=∠A=60°,∠DBC=∠ACB=40°,BD=AC,故A,B,C正确,故选D. 2.答案 15 解析 ∵△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,∴AC=EF,EF=AE-AF=20-5=15,∴AC=15. 3.解析 (1)∵△ABE≌△ACD, ∴∠EBA=∠C=42°, ∴∠EBG=180°-42°=138°. (2)∵△ABE≌△ACD, ∴AB=AC=9,AE=AD=6, ∴CE=AC-AE=9-6=3. 4.解析 (1)其他对应角:∠BAF和∠DCE,∠AFB和∠CED; 其他对应边:AB和CD,BF和DE. (2)∵△ABF≌△CDE,∠B=30°,∴∠D=∠B=30°, ∵∠DCF=40°,∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°. (3)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,∴BF-EF=DE-EF, ∴BE=DF,∵BD=10,EF=2,∴DF=BE=4,∴BF=BE+EF=4+2=6. 能力提升全练 拓展训练 1.B ∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC.∵AB=2,AC=4,∴4-2 2.答案 3 解析 ∵△ABC与△DEF全等,∴3x-2=7且2x-1=5,此时x=3,或3x-2=5且2x-1=7,此时不存在满足条件的x.故答案为3. 3.答案 (4,4)或(0,0)或(4,0) 解析 如图所示,仅D1(4,4),D2(0,0),D3(4,0)满足题意. 三年模拟全练 拓展训练 1.A ∵△EDC≌△ABC,∴∠DCE=∠ACB=100°.∵A、C、D在同一条直线上,∴∠ACD=180°,∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD=20°. 2.答案 8 解析 ∵△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm,△ABC的面积是20 cm2,∴BC·h=20(h为△ ABC中BC边上的高),∴h=8 cm,则△DEF中EF边上的高是8 cm. 3.答案 1∶4 解析 ∵∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.∵△MNC≌△ABC,∴∠N=∠ABC=50°,∠M=∠A=30°,∴∠MCA=∠M+∠N=80°,∴∠BCM=20°,∠BCN=80°,∴∠BCM∶∠BCN=1∶4. 五年中考全练 核心素养全练 拓展训练 1.C 由题意可得两个三角形的周长相等,且为.设三角形中除最长边x外,另外 两边为y,z,则x+y+z=,∵y+z>x,∴x<,又x>y,x>z, ∴x>.综上可得 2.解析 (1)AE和EC相等且垂直. ∵△ABE≌△EDC,∴AE=EC,∠A=∠CED, ∵AB⊥BD,∴∠A+∠AEB=90°,∴∠CED+∠AEB=90°, ∴∠AEC=180°-90°=90°,∴AE⊥CE. (2)如图所示,相等的边有AB=ED,AE=EC,BE=DC; 相等的角有∠BAE=∠DEC,∠ABE=∠EDC,∠AEB=∠ECD. 12.2 三角形全等的判定 基础闯关全练 拓展训练 1.如图(1)所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD. (1)求证:GF=GE; (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由. 2.如图,Rt△ABC中,AC=7 cm,BC=3 cm,CD为斜边AB上的高,点E从点B出发沿直线BC以 2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F. (1)求证:∠A=∠BCD; (2)点E运动多长时间时,CF=AB?并说明理由. 能力提升全练 拓展训练 1.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是( ) A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为β B.两个角是β,它们的夹边长为4 C.三条边长分别是4,5,5 D.两条边长是5,它们的夹角是β 2.已知△ABC中,AB=7,AC=4,AD是BC边上的中线,则AD长的范围是 . 3.(2018山西期中)问题情境:如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明); 特例探究:如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF; 归纳证明:如图3,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF; 拓展应用:如图4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为 . 三年模拟全练 拓展训练 1.(2018河北秦皇岛抚宁期末,6,★★☆)根据已知条件,能画出唯一△ABC的是( ) =4,AB=5,BC=10 =4,AB=5,∠B=60° C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2 D.∠C=90°,AB=5 2.(2018安徽月考,15,★★☆)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,下面四个结论:①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正确的结论是 .(把所有正确结论的序号都写在横线上) 3.(2018陕西西安莲湖月考,22,★★☆)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由. 五年中考全练 拓展训练 1.(2016湖南永州中考,9,★★☆)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,再添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是．．( ) A.∠B=∠C =AE =CE =CD 2.(2016山东济宁中考,12,★★☆)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H.请你添加一个适当条件: ,使△AEH≌△CEB. 3.(2016河北中考,21,★★☆)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(9分) (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段,并说明理由. 核心素养全练 拓展训练 1.如图,点A的坐标为(8,0),点B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF,等腰Rt△ABE,连接EF交y轴于P点,当点B在y轴上移动时,PB的长度为( ) A.2 B.3 C.4 D.随点B的运动而变化 2.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,∠DCE= 度; (2)设∠BAC=α,∠DCE=β. ①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论; ②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明). 12.2 三角形全等的判定 基础闯关全练 拓展训练 1.解析 (1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠DEF=∠BFE=90°. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴BF=DE. 在△BFG和△DEG中, ∠ ∠ ∵ ∠ ∠ ∴△BFG≌△DEG(AAS), ∴GF=GE. (2)结论依然成立. 理由:∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF, ∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴BF=DE. 在△BFG和△DEG中, ∠ ∠ ∵ ∠ ∠ ∴△BFG≌△DEG(AAS), ∴GF=GE. 2.解析 (1)证明:∵CD⊥AB,∠ACB=90°, ∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°, ∴∠A=∠BCD. (2)如图,当点E在射线BC上移动时,若E移动5 s,则BE=2×5=10(cm), ∴CE=BE-BC=10-3=7(cm).∴CE=AC. ∠ ∠ 在△CFE与△ABC中, ∠ ∠ ∴△CFE≌△ABC,∴CF=AB. 当点E在射线CB上移动时,若E移动2 s,则BE\'=2×2=4(cm),∴CE\'=BE\'+BC=4+3=7(cm), ∴CE\'=AC. ∠ ∠ 在△CF\'E\'与△ABC中, ∠ ∠ ° ∴△CF\'E\'≌△ABC,∴CF\'=AB. 综上,当点E在直线CB上移动5 s或2 s时,CF=AB. 能力提升全练 拓展训练 1.D A符合三角形全等的判定定理SAS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;B符合三角形全等的判定定理ASA,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;C符合三角形全等的判定定理SSS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意.故选D. 2.答案 1.5 解析 如图,延长AD至E,使DE=AD, ∵D是BC的中点,∴BD=CD. 在△ADC和△EDB中, ∠ ∠ ∴△ADC≌△EDB(SAS),∴AC=EB. ∵AC=4,∴EB=4. ∴7-4 ∴1.5 3.解析 特例探究:证明:∵CF⊥AE,BD⊥AE, ∴∠BDA=∠AFC=90°, ∴∠ABD+∠BAD=90°, 又∠MAN=90°,∠BAD+∠CAF=90°, ∴∠ABD=∠CAF.在△ABD和△CAF中, ∠ ∠ ∵ ∠ ∠ ∴△ABD≌△CAF(AAS). 归纳证明:证明:∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF, ∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA. ∠ ∠ 在△ABE和△CAF中,∵ ∠ ∠ ∴△ABE≌△CAF(ASA). 拓展应用:∵△ABC的面积为15,CD=2BD, ∴△ABD的面积是×15=5, 由上证出△ABE≌△CAF, ∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和,即等于△ABD的面积5,故答案为5. 三年模拟全练 拓展训练 1.C 若想画出唯一的△ABC,只需找出给定条件能证出与另一三角形全等即可.+AB=4+5=9<10=BC,三边不能组成三角形,A不正确;B.∵AC=4,AB=5,∠B=60°,SSA不能证出两三角形全等,∴AC=4,AB=5,∠B=60°不能确定唯一的三角 形,B不正确;C.∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,ASA能证出两三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能确定唯一的三角形,C正确;D.∵∠C=90°,AB=5,缺少证明两三角形全等的条件,∴∠C=90°,AB=5不能确定唯一的三角形,D不正确.故选C. 2.答案 ①②④ 解析 如图,∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠BEF=∠ADF=∠ADC=90°.又∵∠BFE=∠AFD, ∴∠ABE=∠BAD,故①正确.∵∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵∠ADC=90°, ∴∠2+∠CAD=90°.∴∠1=∠CAD.又∠E=∠ADC=90°,BC=AC,∴△CEB≌△ADC(AAS),故②正确.由△CEB≌△ADC,得CE=AD,BE=CD,∴AD-BE=CE-CD=DE,故④正确.∵∠ACB=90°, ∴BC⊥AC,∴AB>AC.∵AD⊥CE,∴AC>AD,∴AB>AD.又∵CE=AD,∴AB>CE,故③错误,因此填①②④. 3.解析 AC⊥BC,理由如下: ∵CE=BF,AE=EF+BF,CF=EF+CE,∴AE=CF. 在△ACE和△CBF中, ∴△ACE≌△CBF(SSS),∴∠CAE=∠BCF.在Rt△ACE中,∵∠CAE+∠ACE=90°, ∴∠ACE+∠BCF=90°, ∴AC⊥BC. 五年中考全练 拓展训练 1.D 选项A,∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,所以△ABE≌△ACD(ASA),正确;选项B,AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以△ABE≌△ACD(SAS),正确;选项C,由BD=CE及AB=AC可得AD=AE,因为AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以△ABE≌△ACD(SAS),正确;选项D,BE=CD,AB=AC,∠A=∠A,SSA不能判定两个三角形全等,故选D. 2.答案 AE=CE(或HE=BE或AH=CB或∠BAC=45°) 解析 ∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠AEH=∠CEB=∠ADB=90°,∴∠B+∠EAH=∠B+∠ECB=90°, ∴∠EAH=∠ECB.∴添加条件AE=CE或∠BAC=45°,可根据“ASA”判定△AEH≌△CEB,添加条件AH=CB或HE=BE,可根据“AAS”判定△AEH≌△CEB. 3.解析 (1)证明:∵BF=EC, ∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF. 又∵AB=DE,AC=DF, ∴△ABC≌△DEF. (2)AB∥DE,AC∥DF. 理由:∵△ABC≌△DEF, ∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE. ∴AB∥DE,AC∥DF. 核心素养全练 拓展训练 1.C 如图,作EN⊥y轴于N, ∵∠BOA=∠ABE=90°, ∴∠OBA+∠NBE=90°,∠OBA+∠OAB=90°, ∴∠NBE=∠BAO. ∠ ∠ 在△ABO和△BEN中, ∠ ∠ ∴△ABO≌△BEN(AAS), ∴OB=NE,又∵OB=BF,∴BF=NE. 又∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°, ∠ ∠ ∴在△BFP和△NEP中, ∠ ∠ ∴△BFP≌△NEP(AAS),∴BP=NP,又∵点A的坐标为(8,0),∴BN=OA=8, ∴BP=NP=4,故选C. 2.解析 (1)∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°, ∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中, BAD≌△CAE(SAS), ∠ ∠ ∴△ ∴∠B=∠ACE,∵∠B+∠ACB=90°. ∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°, 故答案为90. (2)①α+β=180°. 证明:∵∠BAD+∠DAC=α,∠DAC+∠CAE=α, ∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中, BAD≌△CAE(SAS), ∠ ∠ ∴△ ∴∠B=∠ACE,∵∠B+∠ACB=180°-α, ∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β, ∴α+β=180°. ②作出图形,如图所示,α=β. 12.3 角的平分线的性质 基础闯关全练 拓展训练 1.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 2.如图,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为点M,N,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB= . 3.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E.若BC=5 cm,DC=4 cm,则△DEB的周长为 cm. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,则D到边AB的距离是 . 能力提升全练 拓展训练 1.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB,垂足为E.若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为( ) A.3 B.5 C.6 D.不能确定 2.如图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF= . 3.如图,已知∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,求∠EAB的度数. 三年模拟全练 拓展训练 1.(2018江苏无锡宜兴期中,16,★★☆)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,O为△ABC角平分线的交点,若△ABO的面积为20,则△ACO的面积为 . 2.(2018河北邯郸期末,19,★★☆)如图所示,已知△ABC的周长是20,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是 . 3.(2018吉林延边安图期末,21,★★☆)如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.(7分) 五年中考全练 拓展训练 1.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 2.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( ) A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55° 3.(在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是 . 核心素养全练 拓展训练 1.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=8,对角线BD⊥CD,P是BC边上一动点,连接DP.若∠ADB=∠C,则DP长的最小值为 . 2.三条公路l1,l2,l3两两相交于A,B,C三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路的距离相等,问可供选择的地方有多少处?请画出图形并在图中找出来. 12.3 角的平分线的性质 基础闯关全练 拓展训练 1.C ∵O是△ABC三条角平分线的交点,AB、BC、AC的长分别为12,18,24,∴S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=AB∶CB∶AC=12∶18∶24=2∶3∶4.故选C. 2.答案 60° 解析 ∵PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN, ∴∠AOC=∠BOC=30°,∴∠AOB=60°. 3.答案 5 解析 ∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,∠A=90°, ∴DE=DA.在Rt△CDE和Rt△CDA中, ∴Rt△CDE≌Rt△CDA,∴CE=CA,∴△DEB的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BE+CE=BC=5 cm. 4.答案 6 解析 ∵BC=15,BD∶DC=3∶2,∴CD=6. ∵∠C=90°,AD平分∠BAC, ∴D到边AB的距离=CD=6. 能力提升全练 拓展训练 1.C 如图,作PF⊥AD于F,PG⊥BC于G, ∵AP是∠BAD的平分线,PF⊥AD,PE⊥AB, ∴PF=PE=3, ∵BP是∠ABC的平分线,PE⊥AB,PG⊥BC, ∴PG=PE=3, ∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6. 2.答案 150° 解析 ∵DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC, ∴AD平分∠BAC,∵∠BAC=40°, ∴∠CAD=∠BAC=20°, ∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°. 3.解析 如图,过点E作EF⊥AD交AD于F, ∵DE平分∠ADC,EC⊥DC,EF⊥DA,且E是BC的中点, ∴CE=EB=EF,又∵∠B=∠AFE=90°, ∴AE平分∠DAB,∴∠EAB=∠EAF. 又∵∠CED=35°,∠C=90°,∴∠CDE=90°-35°=55°, ∴∠CDA=110°,∵∠B=∠C=90°,∴DC∥AB, ∴∠CDA+∠DAB=180°, ∴∠DAB=70°,∴∠EAB=35°. 三年模拟全练 拓展训练 1.答案 16 解析 ∵点O是△ABC三条角平分线的交点, ∴点O到AB,AC的距离相等, ∴△AOB与△AOC面积的比=AB∶AC=10∶8=5∶4. ∵△ABO的面积为20,∴△ACO的面积为16. 2.答案 30 解析 如图,连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F, ∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, ∴OE=OD,OF=OD, ∴OE=OF=OD=3,∵△ABC的周长是20,OD⊥BC于D,且OD=3,∴S△ABC=×AB·OE+× BC·OD+×AC·OF=×(AB+BC+AC)×3=×20×3=30. 3.证明 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS), ∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF. 五年中考全练 拓展训练 1.C 作EF⊥BC于F,∵BE平分∠ABC,ED⊥BA,EF⊥BC,∴EF=DE=2,∴S△BCE =BC·EF=×5×2=5,故选C. 2.B ∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°,故A选项正确; ∵BD平分∠ABC,∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°, 在△ABO中,∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-70°-25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B选项错误; ∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=×(180°-60°)=60°, ∴∠BDC=180°-85°-60°=35°,故C选项正确; 由BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线易证AD是△ABC的外角平分线, ∴∠DAC=×(180°-70°)=55°,故D选项正确. 3.答案 4∶3 解析 如图,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,由角平分线的性质可得DE=DF, ∵S△ABD=AB·DE,S△ACD=AC·DF, ∴ △ ===,即 △ S△ABD∶S△ACD=4∶3. 核心素养全练 拓展训练 1.答案 8 解析 根据垂线段最短知,当DP⊥BC时,DP的长度最小.∵BD⊥CD,即∠BDC=90°,又∠A=90°,∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,∴当DP⊥BC时,AD=DP,又AD=8,∴DP长的最小值为8. 2.解析 先将实际问题转化为数学模型,要求超市到三条公路的距离相等,先观察△ABC的内部,实际上就是在△ABC内找一个点,使它到△ABC的三边的距离相等,这个点应该是△ABC的三条(或两条)角平分线的交点,但除此以外,还应考虑是否还有其他的点也符合要求,因为三条公路都是用直线来表示的,且三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点满足到三角形三边所在直线的距离相等,所以在△ABC的外部也存在满足题意的点. 如图,(1)作出△ABC的两个内角的平分线,取其交点为O1; (2)作出△ABC所有外角(6个外角)的平分线,取其交点分别为O2,O3,O4,故满足条件的修建点有4处,即O1,O2,O3,O4处. 人教版八年级上册数学《第十三章轴对称》全单元同步测试3课时（含答案解析） 13.1 轴对称 基础闯关全练 拓展训练 1.(2017内蒙古呼和浩特中考)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 2.篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”.如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分)( ) 3.(2018山东淄博临淄期中)如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D. (1)求证:∠PCD=∠PDC; (2)求证:直线OP是线段CD的垂直平分线. 能力提升全练 拓展训练 1.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能拼成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2017安徽芜湖二十九中期中)如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点. (1)请指出当∠ABC为多少度时,会使得PR的长度等于6,并说明理由; (2)结合(1),请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于6还是大于6,并说明理由. 三年模拟全练 拓展训练 1.(2017山西晋中灵石期末,6,★★☆)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E在AB上,将△ACD,△BCE分别沿CD,CE翻折,点A,B分别落在点A\',B\'的位置,再 将△A\'CD,△B\'CE分别沿A\'C,B\'C翻折,点D与点E恰好重合于点O,则∠A\'CB\'的度数是( ) A.60° B.45° C.30° D.15° 2.(2018陕西榆林府谷期中,19,★☆☆)已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点E,F,已知AE=AB,则AB,BD,DC三者之间有怎样的数量关系?说明理由.(6分) 五年中考全练 拓展训练 (2017湖南永州中考,3,★☆☆)江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是( ) 核心素养全练 拓展训练 操作实验:如图①②③,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称,所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C. 归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等. 根据上述内容,回答下列问题: 思考验证:如图④,在△ABC中,AB=AC.试说明∠B=∠C. 探究应用:如图⑤,CB⊥AB,垂足为B,DA⊥AB,垂足为A,E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD. (1)BE与AD是否相等?为什么? (2)小明认为直线AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说明你的理由; (3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由. 13.1 轴对称 基础闯关全练 拓展训练 1.A 根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与△ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称轴)垂直平分,故选A. 2.D 易得“望”字应在左边,字以外的部分为镂空部分,故选D. 3.证明 (1)∵OP是∠AOB的平分线,且PC⊥OA,PD⊥OB, ∴PC=PD, ∴∠PCD=∠PDC. (2)易知在Rt△POC和Rt△POD中, ∴Rt△POC≌Rt△POD(HL), ∴OC=OD, 由PC=PD,OC=OD,可知点P、O都是线段CD的垂直平分线上的点, 从而直线OP是线段CD的垂直平分线. 能力提升全练 拓展训练 1.C 题图2所示的四个图形中是轴对称图形的有①③④,共3个. 2.解析 (1)当∠ABC=90°时,PR=6. 证明:如图,连接PB、RB, ∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点,∴PB=OB=3,RB=OB=3,∵∠ABC=90°, ∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°, ∴P、B、R三点共线,∴PR=2×3=6. (2)PR的长度小于6. 理由:当∠ABC≠90°时,P、B、R三点不在同一直线上, ∴PB+BR>PR,∵PB+BR=2OB=2×3=6,∴PR<6. 三年模拟全练 拓展训练 1.C 由翻折的性质得∠ACD=∠DCA\'=∠A\'CO,∠BCE=∠ECB\'=∠B\'CO, ∴∠A\'CB\'=∠ACB=×90°=30°,故选C. 2.解析 AB+BD=DC. 理由:∵AB=AE,AD⊥BC,∴BD=DE, ∵点E在AC的垂直平分线上, ∴AE=CE,∴AB=CE, ∴AB+BD=CE+DE=DC,即AB+BD=DC.
更多推荐
三角形,全练,中考,内角,平分线,线段,相等
发布评论