全国奥林匹克数学初二竞赛题

2024年1月8日发(作者：江苏一五年文科数学试卷)

全国奥林匹克数学初二竞赛题

全国奥林匹克数学初二竞赛题

一、数学逻辑

1、已知函数f(x)的定义域为[a,b],若f(a)=8,f(b)=15，求f(c)的值。

2、若函数f(x)的定义域为[a,b]，其图像对称轴的方程若为y=kx-k，求a，b的值。

3、已知椭圆的两个焦点F1，F2在x轴上，以及它们到圆心的距离为a，求椭圆方程。

二、不等式

4、设a,b,c分别为正实数，求使a，b，c满足不等式x^2+2ax+2bx+c=0的有界解集。

5、若x^2+2ax+2bx+c>0,其中a,b,c均为正实数，求对应的x的取值范围。

6、已知x，y,a,b均为正实数，求使x^2+2ax+2bx+y^2+2ay+2by=c的有界解集。

三、函数

7、已知f(x)的定义域为[2,30]，求f(x)的最大值以及f（x）的最小值。

8、已知直线上有m,n两点，求m到n的最短距离以及对应的方程（以y=mx+b的形式表示）。

9、已知椭圆上有m,n两点，求m到n的最短距离以及对应的方程（以ax^2+by^2+cx+dy+k=0的形式表示）。

四、应用题

10、已知某商品的销售总额为50万，还知该商品的单位成本为100元，求该商品的最大利润。

11、若有两段距离分别为a,b共需要t小时，若要同时全程行驶，求所需的最大时间。

12、已知f（x）的定义域为[1,50]，求f（x）的单调递增区间及它们的端点值。