2024年3月6日发(作者：甘肃省理科高考数学试卷)

数学考前押题卷

满分：150分 考试时长：120分钟

注意事项：

1．答题前 考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上 并粘贴好条形码．

2．回答选择题时 选出每小题答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号．

3．回答非选择题时 请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内 超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效．

4．保持卡面消洁 不要折叠、不要弄皱、弄破 不准使用涂改液 修正带、刮纸刀．

一、单选题：本题共8小题 每小题5分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．

1.若复数z所对应的点在第四象限

且满足z22z20

则z2（

）

A.1i B.1i C.2i D.2i

∣xx20,Bx∣log21x2

则B2.已知集合Ax2RA（

）

A.2,2 B.1,1 C.,11, D.1,1

3.随着科技的进步

我国桥梁设计建设水平不断提升

创造了多项世界第一

为经济社会发展发挥了重要作用.下图是某景区内的一座抛物线拱形大桥

该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米

拱形最高点与水面的距离为6米

为增加景区的夜晚景色

景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯

则竖直悬挂的闪光灯距离水面的距离为（

）（结果精确到0.01）



A.4.96 B.5.06 C.4.26 D.3.68

4.如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具

它的高为8cm

下底部直径为12cm

上面开口圆的直径为20cm

现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕

若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍（模具不发生变化）

若用直径为10cm的圆柱形容量器取液态原料（不考虑损耗）

则圆柱中需要注入液态原料的高度约为（

）（单位：cm）

A.2.26 B.10.45 C.4.12 D.4.61

5.云南某镇因地制宜

在政府的带领下

数字力量赋能乡村振兴

利用“农抬头”智慧农业平台

通过大数据精准

分析柑橘等特色产业的生产数量､价格走势､市场供求等数据

帮助小农户找到大市场

开启“直播+电商”销售新模式

推进当地特色农产品“走出去”；通过“互联网+旅游”聚焦特色农产品､绿色食品､生态景区资源.下面是2022年7月到12月份该镇甲､乙两村销售收入统计数据（单位：百万）：

甲：5 6 6 7 8 16；

乙：4 6 8 9 10 17.

根据上述数据

则（

）

A.甲村销售收入的第50百分位数为7百万

B.甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的的平均数

C.甲村销售收入的中位数大于乙村销售收入的中位数

D.甲村销售收入的方差大于乙村销售收入的方差

6.已知函数fx是定义在R上的偶函数

对任意x1,x20,

且x1x2

有fx1fx2x1x20

若f10

则不等式x1fx0的解集是（

）

A.1,11, B.1,1 C.,11, D.,10,1

7.已知点P在圆O:x2y21运动

若对任意点P

在直线l:xy40上均存在两点A,B

使得APB2恒成立

则线段AB长度的最小值是（

）

A.21 B.21 C.221 D.422

8.若a2,be,c36

则（

）

1eA.acb B.abc

C.cba D.cab

二､多选题（本题共4小题

每小题5分

共20分.在每小题给出的选项中

有多项符合题目要求.全部选对的得5分

部分选对的得2分

有选错的得0分）

9.若(2x3)a0a1x1a2(x1)122a11(x1)11a12(x1)12

则（

）

A.a95120

B.a0a1a2C.a1a2D.a9a10a11a12312

a122

a1a2222a10a11a1211121

1022210.已知函数fxsin2x02满足ff

则（

）

124

A.fx的图象关于直线xB.fx在区间12对称

,上单调递增

126,0对称

12C.fx的图象关于点D.将ysin2x的图象向左平移个单位长度得到fx

611.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中

E为线段AD1上的动点

则（

）

A.点A1,E,B,C四点不共面

在底面ABCD内的射影面积为定值

C.直线B1C与平面EBC所成角的正弦的最大值为2

2D.当E为AD1中点时

四棱锥EABCD外接球的表面积为8

12.若存在直线与曲线fxxx,gxxaa都相切

则a的值可以是（

）

322A.0 B.

e2 27 D.

4e三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分．

13．某校高三共有1200人参加考试 数学成绩XN75,2 不低于60分的同学有960人 估计90分以上同学人数为_____________．

14．已知cossin22 则_____________．

1sincos4315．对于数列an 如果an1an为等差数列 则称原数列an为二阶等差数列 一般地 如果an1an为K阶等差数列 就称原数列an为K1阶等差数列．现有一个三阶等差数列 其前7项分别为1 4 10 20 35 56

84 则该数列的第8项为_______________．

16．密切圆（Osculating Circle）） 也称曲率圆 即给定一个曲线及其上一点P 会有一个圆与曲线切在P点 而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆 换言之 没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切 此圆称为曲线在点P处的密切圆 密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在抛物线顶点处的内切圆） 曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径．抛物线C:y2x在顶点处的曲率半径为___________．

2

四、解答题：本题共6小题 共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）在△ABC中 角A B C对边分别为a b c

(sinAsinB)(ab)c(sinCsinB) D为BC边上一点

AD平分BAC,AD2．

（1）求角A；

（2）求△ABC面积的最小值．

18．（本小题满分12分）

22已知数列an的各项均为正数 其前n项和为Sn 数列an的前n项和为Tn 且2TnSn2Sn,nN

（1）求数列an的通项公式；

2（2）若对任意正整数n 均有Snmannn 求实数m的最大值．

19．（本小题满分12分）

如图

△ABC中

C90,ACBC2 D、E分别为AC、AB中点 将△ADE沿DE翻折成△PDE 得到四棱锥PBCDE M为PB中点．

（1）证明：EM平面PBC；

（2）若直线PE与平面PBC成角为30 求平面PEB与平面PDC夹角余弦值．

20．（本小题满分12分）

乒乓球是中国的国球 我国选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军 甚至多次包揽整个赛事的所有冠军 乒乓球运动也深受人们的喜爱．乒乓球主要有白色和黄色两种 国际乒联将球的级别用星数来表示 星级代表质量指标等级 星级越高质量越好 级别最高为“☆☆☆” 即三星球 国际乒联专业比赛指定用球 二星球适用于国内重大比赛及国家队专业训练 一星球适用于业余比赛或健身训练．

一个盒子装有9个乒乓球 其中白球有2个三星“☆☆☆” 4个一星“☆” 黄球有1个三星“☆☆☆” 2个一星“☆”

（1）逐个无放回取两个球 记事件A{第一次白球} 事件B{第二次三星球} 求P(B),P(AB),P(BA) 并判断事件A与事件B是否相互独立：

（2）逐个无放回取球 取出白球即停止 取出的三星球数记为随机变量X 求随机变量X的分布列及期望．

21．（本小题满分12分）

已知双曲线C的渐近线方程为y3x 点P(2,3)在双曲线C上 直线l:ykxm与双曲线交于A B两点

记PA,PB斜率分别为k1,k2．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）是否荐在常数k 使k1k2为定值 若存在 求常数k和的值 不存在说明理由．

22．（本小题满分12分）

定义：对于函数f(x) 若fx0x0 则称x0为f(x)的“不动点” 若f“稳fx0x0 则称x0为f(x)的∣f(x)x},B{x∣f[f(x)]x} 定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”集合分别记为A和B 即A{x有如下性质：

性质1：AB；

性质2：若函数f(x)单调递增 则AB

已知函数f(x)e,x0,a0

（1）讨论集合A{xf(x)x}中元素个数：

（2）若集合B{xf[f(x)]x}中恰有1个元素 求a的取值范围．ax


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