《小学数学与数学思想方法》

2024年3月16日发(作者：初中数学试卷最难)

《小学数学与数学思想方法》

——与抽象有关的数学思想

（一）抽象化思想

根据小学生的心理特点和规律，小学数学的教学往往注重操作和直观，这样学生容易

理解抽象的数学知识。但是教师需要注意的是，操作和直观是教学的手段而非目的，要在

适当的时机进行适度的数学抽象，这对发展学生的抽象思维能力和认识数学的本质有益处。

如小学数学有关图形与几何知识的教学，人们普遍认为小学几何是实验几何，几何直观是

重要的教学策略和方法；同样不能把操作和直观作为教学的目的和归宿，对图形的概念、

性质、公式、关系、定理等的理解和运用才是教学的目的。

（二）符号化思想

1.在概念、公式、法则、性质等的教学中，培养符号意识

数学的概念、公式、法则、性质等都是数学知识的重要组成部分；往往又都需要用符

号进行表达，因此要结合各种知识的学习进行符号意识的培养。如小学生学习加法的概念，

主要是用语言描述的，一年级时学生直观感受加法是把两个数合并成一个数，四年级时学

生能够理解把两个数合并成一个数的运算，就是加法；六年级时学生能够用字母表示四则

运算，如a+b= C。

2.在解决问题的过程中，培养符号意识

符号意识的培养应贯穿于数学学习的整个过程，包括学生经历的发现问题、提出问题、

分析问题和解决问题的各个过程，而不是让学生简单地记忆和模仿。如加法交换律的教学，

不应简单地通过几个特殊的例子告诉学生交换两个加数的位置和不变；而应该让学生经历

探索规律的全过程。如让学生计算几道交换加数的加法题，引导学生能够发现和提出什么

问题，再进行归纳和概括，并用一种简洁的方式表示出来，启发学生得出可以用a+b=b+a

来表示加法交换律，并理解这一表示具有一般性。

（三）分类思想

人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决,需要把研究的对

象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，

这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之、各个击

破、综合归纳”。其分类规则和解决问题是根据研究的需要确定同一分类标准；恰当地对

研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项

的外延和必须与被分类的对象的外延相等，通俗地说就是要做到“既不重复又不遗漏”；逐

类逐级进行讨论；综合概括、归纳得出最后结论。分类讨论既是解决问题的一般的思想方

法，适用于各种科学的研究；同时也是数学领域解决问题较常用的思想方法。

数学教学，无论是让学生获得知识技能，还是掌握思想方法，都需要学生透过情境、

信息等现象去抓住数学中不变的本质。在当今大力提倡课程改革的时代，这仍然是数学教

学的核心，即便是学生自主学习的主体性教学模式，也不能脱离这个核心。透过现象看本

质，是很多数学思想方法所主张的，包括抽象思想、模型思想、变中有不变的思想等。因

此，要重视这一思想的渗透。