2024年4月9日发(作者：初一数学试卷技巧分析)
坐标系与参数方程
主标题：坐标系与参数方程
副标题：为学生详细的分析坐标系与参数方程的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词：极坐标，参数方程
难度：3
重要程度：5
考点剖析：
1．理解坐标系的作用．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化
情况．
2．会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．
3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)
表示的极坐标方程.
4．了解参数方程，了解参数的意义．
5．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．
6．掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相
关问题.
命题方向：高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程
与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普
通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识．
规律总结：1．主要题型有极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，在极坐标方程或参数
方程背景下的直线与圆的相关问题．
2．规律方法
方程解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化
为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的
目的，这是化归与转化思想的应用．在涉及圆、椭圆的有关最值问题时，若能将动点的坐标
用参数表示出来，借助相应的参数方程，可以有效地简化运算，从而提高解题的速度．
3．极坐标方程与普通方程互化核心公式
ρ
＝x＋y
x＝ρcos θ
，
.
y
y＝ρsin θ
tan θ＝ x≠0
x
222
ρ
0
sinθ
0
－α
4．过点A(ρ
0
，θ
0
) 倾斜角为α的直线方程为ρ＝.特别地，①过点A(a,0)，垂直于
sinθ－α
π
极轴的直线l的极坐标方程为ρcos θ＝a.②平行于极轴且过点A(b，)的直线l的极坐标方程
2
为ρsin θ＝b.
5．圆心在点A(ρ
0
，θ
0
)，半径为r的圆的方程为r
2
＝ρ
2
＋ρ
2
0
－2ρρ
0
cos(θ－θ
0
)．
x＝x
0
＋tcos θ
6．重点掌握直线的参数方程
(t为参数)，理解参数t的几何意义.
y＝y
0
＋tsin θ
知 识 梳 理
1．直角坐标与极坐标的互化
把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取
相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极
坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则
ρ
＝x＋y
x＝ρcos θ
，
.
y
y＝ρsin θ
tan θ＝x≠0
x
222
2．直线的极坐标方程
若直线过点M(ρ
0
，θ
0
)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ
0
sin(θ
0
－α)．
几个特殊位置的直线的极坐标方程
(1)直线过极点：θ＝α；
(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；
π
(3)直线过点M(b，)且平行于极轴：ρsin θ＝b.
2
3．圆的极坐标方程
若圆心为M(ρ
0
，θ
0
)，半径为r的圆的方程为
2
ρ
2
－2ρ
0
ρcos(θ－θ
0
)＋ρ
2
0
－r＝0.
几个特殊位置的圆的极坐标方程
(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；
(2)当圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcos θ；
π
(3)当圆心位于M(r，)，半径为r：ρ＝2rsin θ.
2
4．直线的参数方程
x＝x
0
＋tcos α，
过定点M(x
0
，y
0
)，倾斜角为α的直线l的参数方程为
(t为参数)．
y＝y
0
＋tsin α
5．圆的参数方程
x＝x
0
＋rcos θ，
圆心在点M(x
0
，y
0
)，半径为r的圆的参数方程为
(θ为参数，0≤θ≤2π)．
y＝y＋rsin θ
0
6．圆锥曲线的参数方程
x＝acos θ，
x
2
y
2
(1)椭圆
2
＋
2
＝1的参数方程为
(θ为参数)．
ab
y＝bsin θ
2
x＝2pt，
2
(2)抛物线y＝2px(p>0)的参数方程为(t为参数)．
y＝2pt
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