抛物线的性质数学知识点

2024年4月17日发(作者：会考数学试卷广西版)

抛物线的性质数学知识点

抛物线的性质数学知识点

在我们平凡的学生生涯里，大家都背过不少知识点，肯定对知识

点非常熟悉吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是

大纲的分支。相信很多人都在为知识点发愁，以下是店铺精心整理的

抛物线的性质数学知识点，希望对大家有所帮助。

关于抛物线的几个重要结论：

(1)弦长公式同椭圆．

(2)对于抛物线y2=2px(p>0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部

P(x0，y0)在抛物线外部

(3)抛物线y2=2px上的点P（x1，y1）的切线方程是抛物线

y2=2px(p>,高二;0)的斜率为k的切线方程是y=kx+

(4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是

(5)过抛物线y2=2px上两点的两条切线交于点M(x0，y0)，则

(6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若

切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．

利用抛物线的几何性质解题的方法：

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上

的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以

进行求值、图形的判断及有关证明．

抛物线中定点问题的解决方法：

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准

方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的\'方法、

技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考

查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很

好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类

题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函

数最值等方法。

利用焦点弦求值：

利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计

算或求值。

抛物线中的几何证明方法：

利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是

抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。

术语解释

准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直

线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做

抛物线的准线。

轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。

焦准距：焦点到准线的距离称为焦准距，长度为p。

焦半径：连接抛物线上任意一点与抛物线焦点得到的线段。对于

抛物线y2=2px，P(x0，y0)，则|PF|=x0+p/2。

弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。

焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。对于抛物线y2=2px，

A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=x1+x2+p=2p/sin2θ（θ是AB的倾

斜角）

正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦，又叫通径。通径长

为2p。

直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径

也叫这组平行弦的共轭直径。所有的直径都与轴平行，因此也可以定

义抛物线的直径为过抛物线上任意一点作轴的平行线（射线）

主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴的一部分（在抛物线

内部的射线）。

抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的

曲线。

【抛物线的性质数学知识点】