2024学年七年级(上)10月月考数学试卷(含解析)

江苏省南京市鼓楼区求真中学2023-2024学年七年级（上）10月月考

数学试卷

一．选择题（每题2分，共12分）

1

1．



的倒数是

(

)

3

A．



1

3

B．

1

3

C．

3

D．3

2．8970万用科学记数法可表示为(　　)

A．8.9710

7

B．0.89710

8

C．8.9710

8

D．89.710

6

3．①(5)；②|5|；③

(5)

2

；④5

2

；⑤

(5)

4

；⑥

(5)

3

，其结果为正数的有几个(　　)

A．5B．4C．3D．2

4．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表

示同一时刻比北京时间晚的时数）

城市

时差/时

纽约

﹣13

巴黎

﹣7

东京

+1

芝加哥

﹣14

如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（　　）

A．9月10日21时

C．9月11日4时

5．下列说法正确的个数是(　　)

①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；

②绝对值是它本身的有理数是正数；

③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；

④若

ab(ab),则ab0

；

⑤若

|a||b|

，则

a

2

b

2

．

A．1个B．2个C．3个D．4个

B．9月12日4时

D．9月11日2时

6．找出以下图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是(　　)

A．3031B．3032C．3033D．3035

二．填空题（每题2分，共20分）

2

7．比较大小：|2.7|　　



2

．

3

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8．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 　　．

9．某种零件，标明要求是



200.02mm(



表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是

19.9mm

，

该零件 　　（填“合格”或“不合格”

)

．

10．立方等于它本身的数是　 　．

11．如果

x

、y满足方程

|x2|(y3)

2

0

，则

y

x



　 　．

12．若“△”表示一种新运算，规定

a

△bab(ab)，则2△[(4)△(5)]　 　．

13．如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点A转动后表示

的数是 　　．

14．已知：

a

与

b

互为相反数，

c

与

d

互为倒数，

x

是到原点距离为3的数，y是最大的负整数，则

2xcd6(ab)y

2022

的值为_______．

15．魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的

那个数．小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为64，则小乐想的这个数是 　　．

16．若

(x2x3)(y24y)10,则xy的最大值为______.

三．解答题（共68分）

17．（18分）计算：

（1）

(3)(5)(2)

；

1321

（2）

(



)



(



)

；

24312

11

（4）



(



3

3

)



6



(



)

;

23

43

（3）

64



(



)



(



9)

；

34

21

666

（5）

4



(



3)



3



(



3)



6



3

； （6）



1

2024



[



3



(



)

2



1



(



2)

2

]

33

777

18．（8分）将下列各数填入相应的括号里：

1



2

3





．

18

，

5

，0，8，

2

，，0.7，



，

1.121121112

，，

0.05

2234

非负数集合

{

}

；

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分数集合

{

无理数集合

{

整数集合

{

}

；

}

；

}

．

19．（6分）画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用



号将各数连接起来．

1

2.5、



2

、

(3)

、0、

|1.5|

、4

2

20．（6分）已知|x|3，|y|2．

（1）若

x0

，

y0

，求

xy

的值；

（2）若

xy

，求

xy

的值．

21．（9分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午

的行程记录如：（单位：千米）

﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2；

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？

（2）离开下午出发点最远时是多少千米？

（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？

（4）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午

共得车费多少元？

22. （7分）若(a1)(a1)(a2)(a3)＞0，则

a

的取值范围是？小明决定利用数轴来解决这个问题.

（1）如图，小明发现当

a

＞3时，

a1___0；

a1___0；a2___0；a3___0；

此时，

(a1)(a1)(a2)(a3)_____0;

（填“＞”或“＜”）

–5–4–3–2–10123

a

45

第3页，共16页

（2）请你按照以上思路，探究

a

的取值范围.

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23．（6分）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，

1234100

？经

过研究，他得出这个问题的一般性结论是：

1234100

起来研究一个类似问题：

①

1

n(n1)

，其中

n

是正整数，现在我们一

2

1111

？观察下面三个特殊的等式：

1



22



33



4n(n



1)

11111111



1



；②



；③



；

1



222



3233



434

1111111113



1



1



．

1



22



33



42233444

把①、②、③三个等式相加，于是

阅读以上材料，请你解答以下问题：

（1）

1111



　　．

1



22



33



499



100

（2）根据以上观察，聪明的你发现

1111



　　．

1



33



55



72021



2023

1111

（3）根据发现的规律并用转化的数学思想计算：

1



．

361045

24．（8分）已知数轴上A，B两点对应数分别为2和5，P为数轴上一点，对应数为

x

．

（1）若

P

为线段

AB

的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求

P

点对应的数．

（2）数轴上是否存在点

P

，使

P

点到

A

点，

B

点距离和为12？若存在，求出

x

值；若不存在，请说明理

由．

（3）若点

A

，点

B

和点

P(P

点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为2，6，3个长度单位

/

分，则第

几分钟时，

A

，

B

，

P

三点中，其中一点到另外两个点的距离相等？请直接写出结果.

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答案和解析

1.

【答案】