高二数学期末试卷带答案解析

2023年12月3日发(作者：数学试卷排版网站推荐一下)

高二数学期末试卷带答案解析

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得

分

一、选择题

1.函数 的图像上关于原点对称的点有（ ）对

A．0 B．2 C．3 D．无数个

2.等差数列的前n项和为Sn ，若则（ ）

A．130 B．170 C．210 D．260

3.若命题p假,且命题为假,则( )

A．p为假 B．q为真 C．q为假 D．不能判断q的真假

4.已知，且则一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

5.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（ ）

A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）6.一个家庭有两个小孩，则基本事件空间是 （ ）

A．{（男，男），（女，女）}

B．{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}

C．{（男，女），（女，男）}

D．{（男，男），（男，女），（女，女）}

7.复数的虚部为（ ）w.w.w.k.s.

A．1 B．－1 C． D．

8. 已知，猜想的表达式（ ）

A．； B．； C．； D．.

9.执行如下图所示的程序框图,输出的结果是( )

A．11 B．12 C．13 D．14

10.在底面是平行四边形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，，则异面直线与所成角的正切值为（ ）

A． B． C． D．

11.＝( )．

A．2－i

B．1－2i

C．－2＋i

D．－1＋2i

12. 已知在上的单调递增，则 （ ）

A．且

B．且

C．且

D．且

13.下列说法不正确的是 （ ）

A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题

B．命题“”的否定是“”

C．当时，幂函数上单调递减

D．“”是“为偶函数”的充要条件

14.下列可以用来分析身高和体重之间的关系的是（ ）

A．残差分析 B．回归分析 C．等高条形图 D．独立性检验

15.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D．

16.在复平面上，复数的对应点所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17.三角形全等是三角形面积相等的

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18.经过点P（4，-2）的抛物线标准方程为（ ）

A．y2=x或x2=-8y

B．y2=x或y2=8x

C．y2=-8x

D．x2=-8y

19.如果执行下面的程序框图3，输入n=6,m=4，则输出的p等于（）

A．720 B．360 C．240 D．120

20.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线与圆C相切，则实数的取值个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

评卷人

得

分

二、填空题

21. 是双曲线右支上一点，、分别是左、右焦点，是三角形的内心（三条内角平分线交点），若，则实数的值为

22.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________

23.若抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为10，则点P的横坐标为_________

24.如右图所示，执行程序框图，若输入N=99，则输出的_________.

25.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是_________（参考数据：）．

26.已知、是非零向量且满足， ，则与的夹角是

_______．

27.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均为.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率: 先利用计算器产生到之间取整数值的随机数, 用表示下雨，用表示不下雨，再以每三个随机数作为一组, 代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下组随机数:

据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.

28.已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根．若“∨”为真，“∧”为假，则实数的取值范围是 ．

29.随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，已知P(ξ<0)=0.3，则P(ξ<2)=_____.

30.已知F是抛物线的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3,1）是一个定点，则的最小值是 ．

评卷人

得

分

三、解答题

31.已知函数.

（1）若，求函数的图象在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调区间.

32.已知，设p：函数在上单调递减，

q：曲线y＝与x轴交于不同的两点.若“p且q”为假，“q”为

假，求的取值范围

33.如图，已知圆，点,是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设直线与（1）中轨迹相交两点，直线的斜率分别为（其中），

的面积为，以为直径的圆的面积分别为，若依次构成等比数列，求的取值范围.

34.已知函数 ．

（1）当在点处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值．

（2)当的单调递增区间是（1，5）时，求a的取值集合．

35.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。

（1）圆的极坐标方程；

（2）试判定直线和圆的位置关系。

参考答案

1 .B

【解析】

试题分析：作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，记为曲线.容易发现与曲线有且只有两个不同的交点，所以满足条件的对称点有两对，即图中的就是符合题意的点，故选B.

考点：函数的图象与性质及应用．

【方法点睛】本题主要考查了基本初等函数的图象及其应用，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是作出函数位于轴左侧的图象关于原点的对称图象，从而转化为二次函数图象与指数函数图象的交点个数问题，就容易解答了.作关于原点对称的图象时，要把握好其三要素开口方向、对称轴和顶点.

2 .C

【解析】

试题分析：等差数列中构成等差数列，所以

考点：等差数列性质

3 .C

【解析】

试题分析：根据复合命题的真值表，先由“¬p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于B，D，显然错，故选C．

考点：复合命题的真假

点评：本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系，属基础题．

4 .D

【解析】，则，A不一定成立；

，则，B不一定成立；

时，，C不一定成立；

因为，所以由可得，D一定成立，故选D

5 .D 【解析】解+2x>0得：或解+2x3<0得：

所以易知A∩B=(3,2)∪(0，1)

故选D

6 .B

【解析】一个家庭有两个小孩,按性别区分：2个男孩，2个女孩，1个男孩和1个女孩；

从性别顺序来看：先男后女和先女后男是不同的事件；故选B

7 .B

【解析】略

8 .B

【解析】略

9 .C

【解析】

试题分析：本题是判断一个循环结构的输出结果，关键是判断循环条件，以及每次循环时的的值，通过计算，每次循环过程中的值依次为，，，，，可得所求输出结果为13．

考点：流程图．

10 .C

【解析】延长交的延长线于点，连接交于点，设，

由，得，则，所以，

取的中点，连接，则，所以，

由得，异面直线与所成角即为，

则异面直线与所成角的正切值为.

点睛：本题主要考查了异面直线所成成角的求解，其中解答中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的轿车转化为相交直线所成的角，得到异面直线与所成角为是解答的关键，同时考查了转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题.

11 .C

【解析】＝＝－2＋i.

12 .A.

【解析】

试题分析：∵函数f（x）在区间上单调递增，

∴f\'（x）=6x2－a≥0在上恒成立

即a6x2在上恒成立，解得a0，故选A。

考点：本题主要考查利用导函数求函数的单调区间。 点评：导函数大于0对应的x的范围是函数的递增区间；导函数小于0对应的x的范围是函数的递减区间，个别点处导数值为0，不影响函数单调性。本题中a=0，时，也符合题意。

13 .D

【解析】

试题分析：A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确；B．命题“，”的否定是“，”，正确；C．时，幂函数在上单调递减，正确；D．“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故D错误．故选：D

考点：1．命题的真假、充要条件；2．函数的单调性；3．命题的否定．14 .B

【解析】

15 .B

【解析】由三棱锥的三视图可知，该三棱锥是一个直三棱锥，底面为边长为1的等腰直角三角形，高为2的直三棱锥，故,故选B.

16 .C

【解析】

试题分析：由得所对应的点的坐标为，故选择C.

考点：复数的运算和复数的几何意义.

17 .A

【解析】解：当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等.

即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.

本题选择A选项.

18 .A.

【解析】

试题分析：设抛物线方程为,因为此抛物线为过点P（4，-2），所以

,所以y2=x或x2=-8y.

考点：求抛物线的标准方程.

点评：因为点P（4，-2）在第四象限，所以抛物线的开口可能向右，也可能向下.因而可利用待定系数法设出抛物线方程为,再利用过点P，求方程即可.

19 .B

【解析】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为；；；；

，此时不满足，输出．

考点：程序框图.

20 .C

【解析】

试题分析：圆C的参数方程为，普通方程为

的直角坐标方程为x-y+1=0，

因为直线l与圆C相切，所以，所以

考点：参数方程极坐标方程

21 .2

【解析】解：设三角形的内切圆半径为r，则有，

由得。所以即。

22 . =2n（n∈）

【解析】因为a1=S1=1+1=2， an=Sn-Sn-1=（n2+n）-[（n-1）2+（n-1）]

=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴an=2n．故答案为=2n．（n∈）

23 .9

【解析】略

24 .99/100

【解析】

试题分析：第一次循环后，第二次循环后，…，当N=99时，

考点：本题考查了程序框图的运用

点评：读懂程序框图的含义是解决此类问题的关键，属基础题

25 .

【解析】

试题分析： 设原来人口为，每年人口平均增长率是，则，，两边取常用对数得：，，则，.

考点：增长率问题，对数计算.

26 .

【解析】略

27 .

【解析】

试题分析：根据题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下组随机数,在组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:

,共组随机数,所求概率为.因此，本题正确答案是:

考点：随机数.

28 .

【解析】

试题分析：命题为真时，，则；命题为真时，，解得，由“∨”为真，“∧”为假，可知一真一假，故的取值范围为.

考点：复合命题的真假.

29 .0.7

【解析】随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，∴曲线关于x=1对称，

∴P(ξ<0)=P(ξ>2)=0.3，∴P(ξ<2)=1−0.3=0.7。

点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法

①熟记P(μ－σ

②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.

30 .

【解析】

试题分析：设点在准线上的射影为，则根据抛物线定义可得：，所以的最小值，即为的最小值，当三点共线时最小，其值为，故答案为．

考点：1．抛物线定义；2．抛物线的最值问题．

【方法点晴】本题主要考查的是抛物线定义以及最值问题，属于中档题．解题时一定注意点的位置，该题点在抛物线内，利用抛物线的定义，转化为求的最小值，若点在抛物线外，比如为，根据图象可得最小距离为，所以在解此类题时一定注意判断点与的位置关系．

31 .（1）；（2）①当时，函数的单调递增区间是，当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，当时，函数的单调递增区间是和，的单调递减区间是，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

【解析】

试题分析：（1）先对求导，则切线斜率为，再利用点斜式求切线方程即可；（2）分三种情况：，，，，分别利用求出各自的单调增区间和单调减区间.

试题解析：（1）当时，，

， 函数的图象在点处的切线方程为.

（2）由题知，函数的定义域为，，

令，解得,①当时，恒成立，则函数的单调递增区间是.②当，即时，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.

③当，即时，在区间和上，；在区间上，故函数的单调递增区间是和，的单调递减区间是.④当，即时，在区间上，在区间上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

考点：1、利用导数求曲线的切线方程；2、利用导数研究函数的单调性.

32 .a＞

【解析】解.P: ┅┅┅┅4分

由┅┅┅7分

得 ┅┅┅┅9分

因为“p且q”为假，“q”为假,所以P假真┅┅┅┅11分

33 .（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）连接，根据题意，，可得，故动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆．解出即可；（2）设直线的方程为，，．与椭圆的方程联立可得，利用根与系数的关系及其，，构成等比数列，可得，解得，．利用，解得，且．利用

，可得为定值．代入利用基本不等式的性质即可得出的取值范围．

试题解析：（1）连接，根据题意，，则，

故动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆.

设其方程为，可知，，则，∴点的轨迹的方程为.

（2）设直线的方程为，，.

联立，化为，

∴，，.

∵，，构成等比数列，∴，化为，

∴，解得.∵，∴.

此时，解得.

又由、、三点不共线得，从而.

故，又，则

为定值.

∴，当且仅当时等号成立.

综上：.

考点：（1）直线与圆锥曲线的综合问题；（2）直线与圆的方程的应用.

【方法点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．由椭圆定义可直接求出（1）中结果；在（2）中注意整体代换，设而不求思想的应用，同时结合判别式得到参数的范围,最后由均值不等式得结果.

34 .(1);(2)．

【解析】

试题分析：(1)利用导数的几何意义，先求,利用,解出;

（2）函数的单调递增区间是，所以导函数的解集为，所以先求函数的导数，的解集为即的两个实根为或,根据根与系数的关系得到．

（1）,,代入 5分

（2）,的解集为即的两个实根为或,根据根与系数的关系得到,a的取值集合为 10分

考点：1．导数的几何意义；2．导数求函数的单调区间．

35 .解：（1）圆的极坐标方程是。 …………5分

（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。…………10分

【解析】略