2024年4月10日发(作者：高中数学试卷时间分配表)
沪科版数学七年级下册期末考试试题
一、选择题：（本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．在下列各实数中，属于无理数的是（ ）
A
．
0.1010010001
C
．
2
．﹣
的绝对值是（ ）
B
．
C
．
D
．
2
B
．
D
．
A
．﹣
3
．若
m
＜
n
，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A
．
m
﹣
2
＜
n
﹣
2 B
．﹣
m
＜﹣
n C
．
D
．
m
2
＜
n
2
4
．计算﹣（﹣
2x
3
y
4
）
4
的结果是（ ）
A
．
16x
12
y
16
B
．﹣
16x
12
y
16
C
．
16x
7
y
8
D
．﹣
16x
7
y
8
5
．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是（ ）
A
．
x
2
+2x+1
＝
x
（
x+2
）
+1
B
．﹣
m
2
+n
2
＝（
m
﹣
n
）（
m+n
）
C
．﹣（
2a
﹣
3b
）
2
＝﹣
4a
2
+12ab
﹣
9b
2
D
．
p
4
﹣
1
＝（
p
2
+1
）（
p+1
）（
p
﹣
1
）
6
．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知
∠1
＝
25°
，则
∠2
的大小是（ ）
A
．
45° B
．
55° C
．
65° D
．
75°
7
．如图，已知
AD∥BC
，在
①∠BAC
＝
∠BDC
，
②∠DAC
＝
∠BCA
，
③∠ABD
＝
∠CDB
，
④∠ADB
＝
∠CBD
中，可以得到的结论有（ ）
第 1 页
A
．
①② B
．
③④ C
．
①③ D
．
②④
8
．小明步行到距家
2km
的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每
小时快
8km
，若设步行的平均速度为
xkm/h
，返回时间比去时省了
20min
，则下面列出的方程中正
确的是（ ）
A
．
C
．
＝
B
．
D
．
＝
＝
9
．关于
x
的方程
A
．
a≥
﹣
3
C
．
a≥
﹣
3
且
a
＝
1
的解是非负数，则
a
的取值范围是（ ）
B
．
a≤
﹣
3
D
．
a≤
﹣
3
且
a
10
．观察下列各式及其展开式：
（
a
﹣
b
）
2
＝
a
2
﹣
2ab+b
2
（
a
﹣
b
）
3
＝
a
3
﹣
3a
2
b+3ab
2
﹣
b
3
（
a
﹣
b
）
4
＝
a
4
﹣
4a
3
b+6a
2
b
2
﹣
4ab
3
+b
4
（
a
﹣
b
）
5
＝
a
5
﹣
5a
4
b+10a
3
b
2
﹣
10a
2
b
3
+5ab
4
﹣
b
5
…
请你猜想（
a
﹣
b
）
10
的展开式第三项的系数是（ ）
A
．﹣
36 B
．
45 C
．﹣
55 D
．
66
二、填空题：（本大题共
6
题，每小题
3
分，共
18
分
)
11
．
9
的算术平方根是
．
12
．如图，若
AD∥BE
，且
∠ACB
＝
90°
，
∠CBE
＝
30°
，则
∠CAD
＝
度．
13
．计算＝
．
14
．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为
50
元，楼梯宽
2m
，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要
元．
第 2 页
15
．已知
a
2
+ab+b
2
＝
7
，
a
2
﹣
ab+b
2
＝
9
，则（
a+b
）
2
＝
．
16
．如图，点
O
，
A
在数轴上表示的数分别是
0
，
l
，
将线段
OA
分成
1000
等份，其分点由左向右依次为
M
1
，
M
2
…M
999
；
将线段
OM
1
分成
1000
等份，其分点由左向右依次为
N
1
，
N
2
…N
999
；
将线段
ON
1
分成
1000
等份，其分点由左向右依次为
P
1
，
P
2
…P
999
．
则点
P
314
所表示的数用科学记数法表示为
．
三、解答题：（本大题共
4
题，
17
题
4
分，
13-20
题各
6
分，共
22
分
)
17
．（
4
分）计算：（﹣
1
）
1001
+
（
π
﹣
2
）
0
+
（）
﹣
2
18
．（
6
分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19
．（
6
分）解方程：﹣＝
2
．
20
．（
6
分）先化简，后求值：（
x+1
﹣），其中
x
＝
2+
．
第 3 页
四、解答题：（本大题共
3
题，
21
题
6
分，
22
题
10
分，
23
题
14
分，共
30
分
)
21
．（
6
分）已知
x
﹣＝
22
．（
10
分）（
1
）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
如图
①
如果
AB∥CD
，求证：
∠APC
＝
∠A+∠C
．
证明：过
P
作
PM∥AB
．
所以
∠A
＝
∠APM
，（
）
因为
PM∥AB
，
AB∥CD
（已知）
所以
∠C
＝
（
）
因为
∠APC
＝
∠APM+∠CPM
所以
∠APC
＝
∠A+∠C
（等量代换）
（
2
）如图
②
，
AB∥CD
，根据上面的推理方法，直接写出
∠A+∠P+∠Q+∠C
＝
．
（
3
）如图
③
，
AB∥CD
，若
∠ABP
＝
x
，
∠BPQ
＝
y
，
∠PQC
＝
z
，
∠QCD
＝
m
，则
m
＝
（用
x
、
y
、
z
表示）
，求
x
2
+
的值．
23
．（
14
分）某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买
10
台污水处理设备，现有
A
，
B
两
种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
价格（万元
/
台）
处理污水量（吨
/
月）
A
型
a
200
B
型
b
160
经调查：购买一台
A
型设备比购买一台
B
型设备多
3
万元，购买
2
台
A
型设备比购买
3
台
B
型
设备少
1
万元．
（
1
）求
a
，
b
的值；
第 4 页
（
2
）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过
78
万元，你认为该公司有哪几种购买
方案；
（
3
）在（
2
）间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于
1620
吨，为了节约资金，请你为该
公司设计一种最省钱的购买方案．
五、附加题
(
本题
5
分，记入总分，但满分不超过
100
分）
24
．已知
y
＞
1
，
x
＜﹣
1
，若
x
﹣
y
＝
m
成立，求
x+y
的取值范围
（结果用含
m
的式子表示）
参考答案
一、选择题：（本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．解：
0.1010010001
，﹣
故选：
C
．
2
．解：﹣的绝对值是，
，＝
13
是有理数，是无理数．
故选：
C
．
第 5 页
3
．解：
∵m
＜
n
，
∴m
﹣
2
＜
n
﹣
2
，﹣
m
＞﹣
n
，＞；
当
m
＝﹣
1
，
n
＝
1
，则
m
2
＝
n
2
．
故选：
A
．
4
．解：﹣（﹣
2x
3
y
4
）
4
＝﹣
16x
12
y
16
．
故选：
B
．
5
．解：
A
、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B
、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C
、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D
、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：
D
．
6
．解：
∵∠1+∠3
＝
90°
，
∠1
＝
25°
，
∴∠3
＝
65°
．
∵
直尺的两边互相平行，
∴∠2
＝
∠3
＝
65°
．
故选：
C
．
7
．解：
∵AD∥BC
，
∴∠DAC
＝
∠BCA
，（两直线平行，内错角相等）
∠ADB
＝
∠CBD
，（两直线平行，内错角相等）
故选：
D
．
8
．解：设步行的平均速度为
xkm/h
，则骑车的平均速度为（
x+8
）
km/h
，
根据题意得：＝
+
．
故选：
C
．
9
．解：解方程＝
1
，得：
x
＝﹣
a
﹣
3
，
第 6 页
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