2024年4月15日发(作者：高考数学试卷带答案)

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的

1．在

△ABC

中，

A

＝

60°

，

AB

＝

2

，且

△ABC

的面积为

3

，则

BC

的长为

( )

．

2

D

．

3

A

．

3

2

B

．

2 C

．

23

2．已知实数满足

2xy50

,

那么

x

2

y

2

的最小值为

( )

A

．

5

B

．

5

C

．

25

D

．

5

5

3．设等比数列

a

n

的前

n

项和为

S

n

，若

A

．

S

S

4

1

，则

8

( )

S

8

3

S

16

C

．

1

9

B

．

1

4

1

5

D

．

2

15

4．已知函数

f

x

2sin

x

6

0

fx



,

若使得在区间



,

上为增函数

3

的整数

有且仅有一个

,

则实数

的取值范围是

( )



A

．

,

63



B

．

,

63

22

π

C

．

0,

3

D

．

0,

3

5．直线

ykx3

与圆

(x3)(y2)4

相交于

M

，

N

两点，若

|MN|23

．则

k

的取值范围是（

）

3

A

．

,0

4

3

B

．

0,

4

3

,0

C

．

3

2

D

．

,0

3

6．已知函数

f(x)sin

x(

0)

，点

A

、

B

分别为

f(x)

图象在

y

轴右侧的第一个最

高点和第一个最低点，

O

为坐标原点，若

△

OAB

为锐角三角形，则

2

的取值范围为

（

）

3

2

A

．

0,

4



2

3

2

,

B

．



44



2

C

．

0,

4



2

,

D

．



4



7．已知

ABC

三个内角

A

、

B

、

C

的对边分别是

a、b、c

，若

b2asinB

，则

A

等

于

(

)

A

．

30

B

．

60

C

．

60或120

D

．

30或150

8．如图，在矩形

ABCD

中，

AB4

，

BC2

，点

P

满足

CP1

，记

aABAP

，

bACAP

，

cADAP

，则

a,b,c

的大小关系为

( )

A

．

abc

C

．

bac

B

．

acb

D

．

bca

m

+1

，

m

+2

，

9．有一个内角为

120°

的三角形的三边长分别是

m

，则实数

m

的值为（

）

A

．

1 B

．

3

2

C

．

2 D

．

5

2

10．

ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

成等比数列，且

c2a

，则

cosB

等于

（ ）

A

．

1

4

B

．

3

4

C

．

2

3

D

．

2

4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设为正实数

.

若存在、

值范围是

______.

12．已知

sin

，使得，则的取

3

，则

cos

的值为

__________

．

2

5

13．计算：

lim

3n

________.

n

n1

14．已知圆锥的顶点为

S

，母线

SA

，

SB

互相垂直，

SA

与圆锥底面所成角为

30

，若

SAB

的面积为

8

，则该圆锥的体积为

__________

．

15．函数

y2sin

2x

6

，

x

0,

的递增区间为

______.

2



16．若当

0xln2

时，不等式

aee

的取值范围是

_____.

xx

e

2x

e

2x

20

恒成立，则实数

a

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17．已知

ABC

的顶点都在单位圆上，角

A、B、C

的对边分别为

a、b、c

，且

2acosAccosBbcosC

.

（

1

）求

cosA

的值；

（

2

）若

b

2

c

2

4

，求

ABC

的面积

.

18．如图为某区域部分交通线路图，其中直线

l

1

l

2

l

3

，直线

l

与

l

1

、

l

2

、

l

3

都垂直，

垂足分别是点

A

、点

B

和点

C

（高速线右侧边缘），直线

l

1

与

l

2

、

l

2

与

l

3

的距离分别为

1

米、

2

千米，点

M

和点

N

分别在直线

l

1

和

l

3

上，满足

BMBN

，记

BNC

.

（

1

）若

sin

3

，求

AM

的长度；

5

（

2

）记

△BMN

的面积为

S(

)

，求

S(

)

的表达式，并问

为何值时，

S(

)

有最小

值，并求出最小值；

（

3

）求

123

的取值范围

.



22

BMBNBN

19．已知

a,b,c

是同一平面内的三个向量，其中

a

1,2

.

（Ⅰ）若

c

2,

，且

c//a

，求

c

；

（Ⅱ）若

b

1,1

，且

mab

与

2ab

垂直，求实数

m

的值

.

20．某企业用

180

万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来

100

万元

的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用

10

万元，且从第二年开

始，每年比上一年所需的维护费用要增加

10

万元

（

1

）求该设备给企业带来的总利润

y

（万元）与使用年数

xxN

*

的函数关系；

（

2

）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

21．已知函数

f(x)x

2

bxc(b,cR)

，且

f

x

0

的解集为

1,2

.

（

1

）求函数

f

x

的解析式；

（

2

）解关于

x

的不等式

f(x)(m1)(x2)

，

(mR)

；

（

3

）设

g(x)

x

，若对于任意的

x

1

,x

2

R

都有

g

x

1

g

x

2

M

，求

f(x)3x1

M

的最小值

.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的

1、

D

【解析】

利用三角形面积公式列出关系式，把

AB，sinA

，已知面积代入求出

AC

的长，再利用

余弦定理即可求出

BC

的长．

【详解】

∵在

△ABC

中，

A60，AB2

，且

△ABC

的面积为

3

，

2

∴

ABACsinA

解得：

AC1

，

1

2

3133

，

，2AC

2222

由余弦定理得：

BC

2

AC

2

AB

2

2ACABcosA1423

，

则

BC3

．

故选

D

．

【点睛】

此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理

是解本题的关键．

2、

A

【解析】

x

2

y

2

表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值

.

【详解】

依题意可知

x

2

y

2

表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，

即最小值为

【点睛】

本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题

.

3、

C

【解析】

根据等比数列性质：

S

4(n1)

S

4n

成等比数列，计算得到

S

8

3m

，

S

12

7m

，

5

12

22

5

，故选

A.



S

16

=15m

，计算得到答案

.

【详解】

根据等比数列性质：

S

4(n1)

S

4n

成等比数列



S

4

1

，设

S

4

m

则

S

8

3m

，

S

8

S

4

2m

S

8

3

S

12

S

8

4m,S

12

7m

；

S

16

S

12

8m,S

16

=15m

S

8

3m1



S

16

15m5

故选：

C

【点睛】

本题考查了数列的前

N

项和，利用性质

S

4(n1)

S

4n

成等比数列可以简化运算，是解

题的关键

.

4、

A

【解析】

根据

f

x

在区间

即可求得答案

.

【详解】



,

上为增函数的整数

有且仅有一个

,

结合正弦函数的单调性

,

3



f

x

2sin

x

0

,

使得

f

x

在区间

,

上为增函数

6



3



2k



0

26k

2

63

,kZ，

,kZ，

可得





2k



2k

3

62

当

3

0

时，满足整数

至少有

1，2

,

舍去

当

0

时，

k0,

(0,2]

，

0

3

要使整数

有且仅有一个

,

须

1



2

,

解得

:

3

63



实数

的取值范围是

,

.

63

故选

:A

．

【点睛】

本题主要考查了根据三角函数在某区间上单调求参数值

,

解题关键是掌握正弦型三角函

数单调区间的解法和结合三角函数图象求参数范围

,

考查了分析能力和计算能力

,

属于难

题

.

5、

A

【解析】

可通过将弦长转化为弦心距问题，结合点到直线距离公式和勾股定理进行求解

【详解】

如图所示，设弦

MN

中点为

D

，圆心

C(3,2),

ykx3kxy30

3DN

2

3

，

弦心距

CD

|3k23|

k(1)

22

|3k1|

k1

2

，又

|MN|23|DN|

|3k1|

由勾股定理可得

DN

2

CN

2

CD

2

2

2



2

k1

2

3

，

|3k1|

k

2

1

答案选

A

【点睛】

1|3k1|k

2

1(3k1)

2

k

2

1k(4k3)0

3

k0

4

圆与直线的位置关系解题思路常从两点入手：弦心距、勾股定理。处理过程中，直线需

化成一般式

6、

B

【解析】

OAOB0

△

OAB

为锐角三角形等价于

AOAB0

,

再运算即可得解

.

BOBA0

【详解】

解：由题意可得

A(

3

,1)

,

B(,1)

,

2

2

由

△

OAB

为锐角三角形，

3

2

2

1

OAOB0

4

2

2

3

2

则

AOAB0

,

即

2

2

，解得：，

2

44

BOBA0

3

2

2

20

2

2

3

2

,

即

的取值范围为



，

44



2

故选：

B.

【点睛】

本题考查了三角函数图像的性质，重点考查了向量数量积的运算，属中档题

.

7、

D

【解析】

根据正弦定理把边化为对角的正弦求解

.

【详解】

1

b2asinBsinB2sinAsinB,即sinA=，则A=30

或A=150

，选D.

2

【点睛】

本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除

.

8、

C

【解析】

可建立合适坐标系，表示出

a,b,c

的大小，运用作差法比较大小

.

【详解】

以

C

为圆心，以

CD,CB

所在直线为

x

轴、

y

轴建立坐标系，

则

A

4,2

，

B

0,2

，

D

4,0

，设

P

cos

,sin

，

则

a

4,0

cos

4,sin

2

4cos

16

，

b

4,2

cos

4,sin

2

4cos

2sin

20

，

c

0,2

cos

4,sin

2

2sin

4

，

ba2sin

40

，

ba

，

ac4cos

2sin

1225cos

120

，

ac

，

bac

，故选

C.

【点睛】

本题主要考查学生的建模能力，意在考查学生的理解能力及分析能力，难度中等

.

9、

B

【解析】

由已知利用余弦定理可得

2m

2

m30

，解方程可得

m

的值

.

【详解】

m

2

m1

m2

在三角形中，由余弦定理得：

cos120

，

2m

m1

化简可得：

2m

2

m30

，解得

m

故选：

B.

22

3

或

m1

（舍）

.

2


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