2024年3月19日发(作者：初二数学试卷讲解视频)

《离散数学》课程教学大纲模板

（黑体 小三号 居中）

（以下标题为黑体小四号，行距为18磅，内容为宋体五号）

课程名称：离散数学/ Discrete Mathematics

课程编码：

20019703

实验学时：0

课程所属部门：信息技术工程学院

总学时数/学分数：专业基础课

上机学时：0

课程负责人：

适用专业：计算机科学与技术、网络工

程、软件工程及相关专业

制定日期：2017年3月

一、课程定位

本课程的授课对象、课程的基本描述(课程的性质、任务、与其它课程的关系等)和

在人才培养过程中的地位和作用。

《离散数学》是计算机科学以及相关专业重要的专业基础课。包括的主要内容有：

数理逻辑、集合论、二元关系、函数和图论等。它以研究离散量的结构和相互关系为主

要目标，通过该课程的学习，培养学生抽象思维和严密的逻辑推理能力，为进一步学习

其它专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，提高专业水平，从事计算机或者相

应专业以及实际工作提供必备的数学工具。

二、教学目标

学生通过学习该课程后，在思维、知识和能力等方面应达到的目标。

1. 有效地掌握该门课程中的所有概念。通过讲课和布置一定数量的习题使学生能

够使用所学的概念对许多问题作出正确的判断。

2. 通过课程中许多定理的证明过程复习概念，了解证明的思路，学会证明的方法，

并使学生掌握定理的内容和结果。

3. 通过介绍各种做题的方法，启发学生独立思维的能力。创造性的提出自己解决

问题的方法，提高学生解决问题的能力。

4.通过该门课程的学习使学生掌握逻辑思维和逻辑推理的能力，培养学生正规的逻

辑思维方式。

三、课程教学内及要求

教学内容及学时

第一章 数理逻辑（16学时）

1. 命题

2. 重言式

3. 范式

4. 推理规则和证明方法

5. *谓词和量词

教学要求

了解：命题与真值；原子命题、复合命题；命题常元与变元；

联结词；真值表；原子公式与命题公式；逻辑等价式；

重言式（或永真式）、永假式（或矛盾式）、可满足式；

恒等式；永真蕴含式；代入与替换规则；基本积，基本

和；极小与极大项；主析取与主合取范式；推理；前提；

有效结论；证明；*个体常元与变元；*谓词常元与变元；

*论述域； *全总个体域；*量词与辖域；*全称与存在量

词；*特性谓词；*原子公式；*谓词公式；*自由与约束

变元；*改名规则。

理解：命题P的否定式；命题P和Q的合取、析取、蕴含以及

等值式；求给定公式的或真或或假的赋值；判断给定公

式的类型；熟练求已给公式的极小与极大项、进而求主

析取与主合取范式的主要步骤；每个公式都有唯一主合

取与主析取范式；推理正确的定义；证明中常用的推理

规则；间接证明法；反证法及CP规则法；*特性谓词的

加入规则；*命题与谓词之间的相互联系；*量词的量化

作用；*正确判断量词的辖域、指明相应的自由与约束变

元。

掌握：运用五个常用联结词将命题符号化；熟练的构造给定公

式的真值表，并用于判断某复合命题的真假；用真值表

判断给定公式的类型；牢记并灵活运用重要的恒等式和

永真蕴含式；用等值演算法判断二公式是否等价；用定

实验（上机）项目及学时


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