2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2024年4月16日发(作者：3年级上册其中数学试卷)

2020-2021

学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）计算a

3

•a

2

正确的是（

A．aB．a

5

）

C．a

6

D．a

9

）2．（2分）氢原子的半径约为0.m，用科学记数法表示0.是（

A．5×10

﹣

9

B．0.5×10

﹣

10

C．5×10

）

﹣

11

D．5×10

﹣

12

3．（2分）若a＞b，则下列不等式不成立的是（

A．a+3＞b+3B．3a＞3bC．＞D．﹣3a＞﹣3b

）4．（2分）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（

A．65°B．60°C．55°D．50°

）5．（2分）已知M＝3x

2

﹣x+3，N＝2x

2

+3x﹣1，则M、N的大小关系是（

A．M≥NB．M＞NC．M≤ND．M＜N

6．（2分）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF

的面积是（）

A．3.5B．4C．4.5D．5

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）计算：（﹣2）

0

＝；2

1

＝

﹣

．

．8．（2分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是

9．（2分）分解因式：a

2

﹣1＝．

10．（2分）把方程2x+y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝

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．

11．（2分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为

12．（2分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°．当∠2＝°时，a∥b．

．

13．（2分）关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝6，则m＝．

14．（2分）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O，∠A＝40°，∠C

＝30°，∠BOD＝100°．则∠B＝°．

15．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝

16．（2分）若关于x的一元一次不等式组

是．

°．

仅有2个整数解，则m的取值范围

三、解答题（本大题共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（1）（2a

2

）

3

÷（a

2

）

2

；（2）（a+b）（a﹣3b）．

18．（6分）分解因式：

（1）2a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）4a

2

﹣16a+16．

19．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）

2

，其中，a＝，b＝1．

20．（5分）解方程组．

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21．（6分）解不等式组．

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式

①

，得

（2）解不等式

③

，得

．

．

（3）把不等式

①

、

②

和

③

的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集

22．（8分）画图并填空：

．

如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△

ABC经过一次平移，使点C移到点C\'的位置．

（1）请画出△A\'B\'C\'；

（2）连接AA\'、BB\'，则这两条线段的关系是

（3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD和高CE；

（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为．

；

23．（6分）如图，GF∥CD，∠1＝∠2．求证：∠CED+∠ACB＝180°．

24．（8分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球

和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．

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（1）求每个足球和篮球各多少元？

（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少

个篮球？

25．（8分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法证明∠1+

∠2+∠3+∠4＝360°．

26．（10分）两条直线相交所形成的较小的角称为这两条直线的夹角．如：直线m、n相交，

其夹角为60°，特别的，如果m⊥n，那么其夹角为90°．

（1）如图

①

，MN∥PQ，含45°的直角三角形ABC的三边和两条平行线有4个交点D、

E、F、G，若AB和PQ的夹角为65°，求∠CFQ与∠CEN的度数．

（2）如图

②

，MN∥PQ，将一块含45°的直角三角板ABC任意摆放在两条平行线上（三

角板足够大），使三角板的三边和两条平行线始终有4个交点．设斜边AB所在直线与

MN（或PQ）的夹角为α（0°＜α≤90°），直接写出4个交点处的夹角之和．（结果可以

用含α的代数式表示）

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2020-2021

学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．

【解答】解：a

3

•a

2

＝a

3+2

＝a

5

．

故选：B．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：0.＝5×10

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其

中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

3．【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：

①

不等式的两边同时加

上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；

②

不等式的两边

同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③

不等式的两边同时乘以（或除

以）同一个负数，不等号的方向改变．

【解答】解：A．因为a＞b，

所以a+3＞b+3，故本选项不合题意；

B．因为a＞b，

所以3a＞3b，故本选项不合题意；

C．因为a＞b，

所以，故本选项不合题意；

﹣

11

，

D．因为a＞b，

所以﹣3a＜﹣3b，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．

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4．【分析】由平行线的性质得到∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，由BC平分

∠ABD，得到∠ABD＝2∠ABC＝130°，于是得到结论．

【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，

∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，

∴∠2＝∠BDC＝50°．

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD

的度数，题目较好，难度不大．

5．【分析】用M与N作差，然后进行判断即可．

【解答】解：M＝3x

2

﹣x+3，N＝2x

2

+3x﹣1，

∵M﹣N＝（3x

2

﹣x+3）﹣（2x

2

+3x﹣1）＝3x

2

﹣x+3﹣2x

2

﹣3x+1＝x

2

﹣4x+4＝（x﹣2）

2

≥0，

∴M≥N．

故选：A．

【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解答题的关键．

6．【分析】利用F点为△ABC的重心得到AF＝2DF，BF＝2EF，根据三角形面积公式得到

S

△

BDF

＝2，S

△

AEF

＝2，再利用E点为AC的中点得到S

△

BCE

＝S

△

ABE

＝6，然后利用四边形

DCEF的面积＝S

△

BCE

﹣S

△

BDF

进行计算．

【解答】解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，

∴F点为△ABC的重心，

∴AF＝2DF，BF＝2EF，

∴S

△

BDF

＝S

△

ABF

＝×4＝2，S

△

AEF

＝S

△

ABF

＝×4＝2，

∵BE为中线，

∴S

△

BCE

＝S

△

ABE

＝4+2＝6，

∴四边形DCEF的面积＝S

△

BCE

﹣S

△

BDF

＝6﹣2＝4．

故选：B．

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【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：

1．也考查了三角形面积公式．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

7．【分析】直接利用零指数幂和负整数指数幂的性质化简得出答案．

【解答】解：（﹣2）

0

＝1；

2

1

＝．

﹣

故答案为：1，．

【点评】此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关

键．

8．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．

将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这

两条直线平行．

故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命

题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．

其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

9．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a

2

﹣b

2

＝

（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：a

2

﹣1＝（a+1）（a﹣1）．

故答案为：（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．

10．【分析】把x看作已知数求出y即可．

【解答】解：方程2x+y＝3，

解得：y＝﹣2x+3．

故答案为：﹣2x+3．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．

11．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求

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