2024年3月13日发(作者：高考二卷2010数学试卷)
湘教版七年级数学下册知识点归纳
第一章 二元一次方程组
一、二元一次方程组
1、概念：
①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一
元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：
使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；
②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元
一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：
a1x + b1y = c1
已知二元一次方程组
a2x + b2y = c2
①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解；
②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解；
③、 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
x + y = 4 x + y = 3
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、
3x - 5y = 9 2x + 2y = 5
x + y = 4
2x + 2y = 8
例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：
a + b = 2
②、
x = 4
③、
3t + 2s = 5
④、
x = 11
①、
b + c = 3 y = 5 ts + 6 = 0 2x + 3y = 0
3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：
用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，则相当于把
Y看成已知数，把X看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x
为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：
要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0
例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。
5、求二元一次方程的整数解
例：求二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整数解。
思路：利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，可以求出方程有正整数解时x、y的取值范
围，然后再进一步确定解。
解：用含x的代数式表示y: y = 9/2 – (3/4)x 用含y的代数式表示x: x = 6 – (4/3)y
因为是求正整数解，则：9/2 – (3/4)x > 0 , 6 – (4/3)y > 0
所以，0 < x < 6 ,0 < y < 9/2
所以，当 y = 1时，x = 6 – 4/3 = 14/3 ,舍去 ； 当 y = 2时，x = 6 – 8/3 = 10/3 ，舍去 ；
当 y = 3时，x = 6 – 12/3 = 2 , 符合 ； 当 y = 4时，x = 6 – 16/3 = 2/3 ，舍去 。
所以，3x + 4y = 18 的正整数解为：
x = 2
y = 3
x = 3
是方程组
ax - 2y = 5
的解，求 a-b 的值。 再例：①、如果
y = - 1 2x + by = 3
ax + 5y = 15,①
由于甲看错了方程①中的a，得到的方程组的解 ②、甲、乙两人共解方程组
4x - by = -2,②
x = - 3,
乙看错了方程②中的b，得到的方程组的解为
x = 5,
试计算为 a^2009 +
y = - 1, y = 4,
(-b/10)^2010的值。
二、二元一次方程组的解法——消元 （整体思想就是：消去未知数，化“二元”为“一元”）
1、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入
另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表
示出来；
②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消去一个未知数，得到一个一元
一次方程；
③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知
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