2024年4月14日发(作者：中考的数学试卷江西新余)
解决问题2
1a
1．如果x＝－2是方程
2
a(x＋3)＝4的解，求a
2
－
2
＋1的值．
m
2．方程2x＋5＝0与关于x的方程4x＋
2
＝31的解相同，求m的值．
x－1
x
3.当x为何值时，代数式1－
2
与
3
互为相反数？
x－1
4.当x为何值时，代数式
3
与2x＋4的值相等？
5．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a－2b，比如：
2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.
(1)求(－3)⊕2的值；
(2)若(x－3)⊕(x＋1)＝1，求x的值．
74
6.当x为何值时，4－
3
x与－
3
x－1的值相等．
7．根据下面的两种移动电话计费方式，解答问题：
二月租费
方式一
30元/月
方式
0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
(1)一个月内本地通话200分钟，按方式一、方式二各需交费多少元？
(2)对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？
x－1
x
8.当x为何值时，代数式1－
2
与
3
互为相反数？
x－1
当x为何值时，代数式
3
与2x＋4的值相等？
9．在一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量
比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的国画作品有多少幅？
10.七(1)班去看演出，甲种票每张20元，乙种票每张15元. 如果40名学生购票
恰好用去750元，则甲、乙两种票各买了多少张？
11. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为10元/辆，小型汽车的停车费为
8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费470元，
中、小型汽车各有多少辆？
12.在一场洲际比赛中，宏远队的朱芳雨一人独得23分(不含罚球得分)．已知他
投进的3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？
13.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场
得0分．已知甲队与乙队一共比赛了10场，甲队一共得了22分，且甲队没有
输球．甲队胜了几场？平了几场？
14.为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级(1)班共有新生45
人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人？
15．爸爸用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千
克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材购买了多少千克？
16．某商店今年第一季度的利润总额是48万元，其中一月份的利润是三月份的
2倍，二月份的利润是三月份的3倍，问三月份的利润是多少万元？
17．某动物园的门票价格如下：
成人
超过1 m不足1.4 m的儿童
20元/人
10元/人
国庆节该动物园共售出840张票，得票款13 600元，问成人票和儿童票各售出
多少张？
18．小红前天购买1件A商品和1件B商品共用了25元，昨天购买5件A商品
和2件B商品共用了80元．
(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？
(2)若小红购买A商品和B商品共用了260元，且购买B商品的件数比购买
A商品的件数的2倍少4件，小红分别购买A商品和B商品多少件？
19.已知甲有图书80本，乙有图书44本，要使甲、乙两人的图书一样多，应从
甲调给乙多少本图书？
20．某校初一甲班有学生60人，乙班有学生40人，从甲班调多少人到乙班，两
个班的学生人数就相等？
21.甲队有50人，乙队有40人，从甲队调出一部分人到乙队后，使乙队的人数
是甲队的2倍，求应从甲队调往乙队的人数．
22．某班学生参加义务劳动，原来安排20人运土，20人挖土，现在需要运土人
数是挖土人数的3倍，才能把挖出的土及时运走，则应从挖土的人中调出多
少人去运土？
23.陈滴有40元，陈卓有30元，爸爸拿出50元给两兄弟分，为了使陈滴的钱是
陈卓的2倍，爸爸应给陈滴、陈卓各多少钱？
24．在甲处劳动的工人有27人，在乙处劳动的工人有19人，现在另调20人去
支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少
人？
25．某生产队有林场100公顷，牧场50公顷，现要栽培一种新的果树，把一部
分牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的20%，问改为林场的牧场面积
是多少公顷？
26．甲渔场库存鱼30吨，乙渔场库存鱼40吨，要再往这两个渔场运送20吨鱼，
使这两个渔场的库存一样，问应往甲、乙两渔场分别运送多少吨鱼？
27．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘
7 kg，采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两
人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？
x－1
x
)当x为何值时，代数式1－
2
与
3
互为相反数？
x－1
4．当x为何值时，代数式
3
与2x＋4的值相等？
x－1x－3
15．当x为何值时，代数式
3
比
4
大1?
10．当a为何值时，式子5(2a＋7)比2(3a－4)小3?
20．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a－2b，比如：
2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.
(1)求(－3)⊕2的值；
(2)若(x－3)⊕(x＋1)＝1，求x的值．
74
17．当x为何值时，4－
3
x与－
3
x－1的值相等．
18．根据下面的两种移动电话计费方式，解答问题：
二月租费
方式一
30元/月
方式
0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
(1)一个月内本地通话200分钟，按方式一、方式二各需交费多少元？
(2)对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？
14．已知A＝2x－5，B＝3x＋3，
(1)当x为何值时，A与B互为相反数？
(2)当x为何值时，A比B大7?
1a
16．如果x＝－2是方程
2
a(x＋3)＝4的解，求a
2
－
2
＋1的值．
m
17．方程2x＋5＝0与关于x的方程4x＋
2
＝31的解相同，求m的值．
2x－1x＋a
20．某同学在对方程
3
＝
3
－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，这时
方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解．
2．(例1)在一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品
数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的国画作品有多少幅？
3．某班男生人数比女生人数的2倍少15人，全班共45人，求女生的人数．
4．(例2)七(1)班去看演出，甲种票每张20元，乙种票每张15元. 如果40名学
生购票恰好用去750元，则甲、乙两种票各买了多少张？
5．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为10元/辆，小型汽车的停车
费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费470
元，中、小型汽车各有多少辆？
6．(例3)在一场洲际比赛中，宏远队的朱芳雨一人独得23分(不含罚球得分)．已
知他投进的3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？
7．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一
场得0分．已知甲队与乙队一共比赛了10场，甲队一共得了22分，且甲队
没有输球．甲队胜了几场？平了几场？
8．为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级(1)班共有新生45
人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人？
11．某动物园的门票价格如下：
成人
超过1 m不足1.4 m的儿童
20元/人
10元/人
国庆节该动物园共售出840张票，得票款13 600元，问成人票和儿
童票各售出多少张？
12．小红前天购买1件A商品和1件B商品共用了25元，昨天购买5件A商品
和2件B商品共用了80元．
(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？
(2)若小红购买A商品和B商品共用了260元，且购买B商品的件
数比购买A商品的件数的2倍少4件，小红分别购买A商品和B
商品多少件？
13．在一次数学竞赛中，共有60道选择题，答对1道题得2分，答错1道扣1
分，不答题不得分也不扣分．
(1)小华在竞赛中有2道题忘记回答，结果他得了92分，问小华答对
了多少道题？
(2)小胡放言：“我就算有3道题没做也能拿100分．”请问小胡这
个说法是否正确？说明理由．
2．某校初一甲班有学生60人，乙班有学生40人，从甲班调多少人到乙班，两
个班的学生人数就相等？
3．(例2)甲队有50人，乙队有40人，从甲队调出一部分人到乙队后，使乙队的
人数是甲队的2倍，求应从甲队调往乙队的人数．
4．某班学生参加义务劳动，原来安排20人运土，20人挖土，现在需要运土人
数是挖土人数的3倍，才能把挖出的土及时运走，则应从挖土的人中调出多
少人去运土？
5．(例3)陈滴有40元，陈卓有30元，爸爸拿出50元给两兄弟分，为了使陈滴
的钱是陈卓的2倍，爸爸应给陈滴、陈卓各多少钱？
6．在甲处劳动的工人有27人，在乙处劳动的工人有19人，现在另调20人去支
援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
8．甲、乙两个仓库共有粮食60 t，甲仓库运进14 t，乙仓库运出10 t后，两个仓
库粮食数量相等，两个仓库原来各有多少粮食？
9．某生产队有林场100公顷，牧场50公顷，现要栽培一种新的果树，把一部分
牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的20%，问改为林场的牧场面积是
多少公顷？
10．甲渔场库存鱼30吨，乙渔场库存鱼40吨，要再往这两个渔场运送20吨鱼，
使这两个渔场的库存一样，问应往甲、乙两渔场分别运送多少吨鱼？
11．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘
7 kg，采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两
人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？
3．(例1)某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿
轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加
工大小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
大齿轮
小齿轮
每人每天加工个数
人数
总量
4．某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，甲、乙两种零件分别
取3个、2个才能配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安
排生产甲、乙两种零件的天数？
甲
乙
每天生产个数
天数
总数
5．(例2)用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶
身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身多少张制瓶底正
好可以制成整套的饮料瓶？
瓶身
每张可制个数
张数
总量
瓶底
7．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15
个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺
栓和螺帽刚好配套？(每个螺栓配两个螺帽)
8．包装厂有工人42人，平均每人每天可以生产圆形铁片120片或长方形铁片
80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶．如何安排工
人生产圆形和长方形铁片才能使每天生产的铁片刚好配套？
9．车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零
件乙180个，为使零件甲和零件乙按3：2配套，则需分配多少工人生产零件
甲多少工人生产零件乙？
11．某服装厂要生产一批某种学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子
3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，
应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
1．(例1)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余15本；如果
每人分4本，则还缺30本．这个班有多少名学生？
2．某工厂给工人发苹果，如果每人分2个，则剩余20个；如果每人分3个，则
还缺30个，这个工厂有多少名工人？有多少个苹果？
3．(例2)初一(1)班学生要去社会实践，招待所的所有房间用于接待这些学生住
宿．若每个房间住5人，则有13人没有房间住；若每个房间住7人，则所有
的房间里一共还空1个床位．问：
(1)招待所有多少个房间？
(2)这个班有多少名学生？
4．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼
可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．原
来有多少只鸽子？多少个鸽笼？
5．(例3)某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了8个；
如果每人做5个，那么比计划少了2个．小组成员共有多少名？他们计划做
多少个“中国结”？
6．某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能完成；若每
天生产25个，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？预
定期限是多少天？
8．某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增
加1人，则还空35张床位，共有多少间宿舍？有多少住宿生？
9．用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5 t，那么有2 t货物不能运走，如
果每辆装4 t，还可以装其他货物1 t，问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
10．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还
多200 t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t，新、旧
工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
12．某中学组织初一同学参加一次公益活动，需乘车前往，原计划租用45
座客车若干辆，但15人没有座位，如果改租60座客车，则恰可少租一辆，
且每辆刚好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆
300元，试问：
(1)初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
(2)要使每个同学都有座位，怎样租用车辆更合算？
1．(例1)甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行，三小时后相遇．已
知甲每小时比乙多走2千米，求乙的速度．
甲
乙
速度
时间
路程
2．甲、乙骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲
比乙每小时少骑5千米，求乙的速度．
1．(例1)甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行，三小时后相遇．已
知甲每小时比乙多走2千米，求乙的速度．
甲
乙
速度
时间
路程
3．(例2)一辆慢车速度为48千米/时，一辆快车速度为60千米/时，慢车在前，
快车在后，两车之间的距离为36千米，快车追上慢车需要多少小时？
3．(例3)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头
逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速
度．
6．一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时．测得风速
为45千米/时，求两城之间的距离．
7．甲、乙两人骑自行车同时从相距72 km的A，B两地出发相向而行，2.4 h后
两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的2倍，求甲的速度
8．电气机车和磁悬浮列车从相距210千米的两地同时出发相向而行，磁悬浮列
车的速度比电气机车速度的3倍还快20千米/时，半小时后两车相遇．两车
的速度各是多少？
5．一轮船往返于甲、乙两码头之间，顺水航行需要3 h，逆水航行比顺水航行多
用30 min，若轮船在静水中的速度为26 km/h， 求水流的速度
10．一队学生从学校步行去图书馆，他们以5 km/h的速度行进24 min后，一名
教师骑自行车以15 km/h的速度按原路追赶学生，这名教师从出发到追上学
生共用了多长时间？
11．小刘开着小轿车，其平均速度为100 km/h，小张开着大货车，都从A地去B
地，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B地，已知小轿车的平
均速度是大货车的平均速度的2倍．
(1)A地到B地的路程是多少？(列方程解答)
(2)当小刘出发时，小张离B地还有多远？
12．甲、乙两站相距480 km，一列慢车从甲站出发，速度为60 km/h，一列快车
从乙站出发，速度为100 km/h.
(1)两车同时出发，相向而行，出发后多长时间两车相遇？
(2)两车同时出发，相向而行，出发后多长时间两车相距80 km?
1．(例1)某车间给甲、乙两人加工370个零件的任务，甲与乙一起加工了4 h后，
再由甲单独加工了6 h完成任务，已知甲比乙每小时少加工5个零件，求甲、
乙每小时各加工多少个零件．
甲
工效
工时
工作量
乙
2．挖一条长3 000 m的水渠，甲队每天比乙队多挖100 m，一开始甲、乙两队分
别从两头同时施工，4天后甲队另有任务，余下的由乙队单独挖了5天完工，
求甲、乙两队每天各挖多少m?
4．(例2)一项工作，甲单独做8天可以完成，乙单独做4天可以完成，现在甲先
做2天，剩下的工作由乙继续完成，乙还需要多少天可以完成这项工作？
甲
乙
工效
工时
工作量
6．(例3)一项工作，甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙合
作1小时后，剩余的部分由乙单独完成还需几小时？
甲
乙
工效
工时
工作量
7．将一批会计报表输入电脑，甲单独做需10 h完成，乙单独做需6 h完成，现
在先由甲单独做2 h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合作的时间
是多少小时？
8．用两架掘土机掘土，第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40 m
3
，第
一架工作16小时，第二架工作24小时，共掘土
8 640 m
3
，问第二架掘土机每小时掘土多少m
3?
10．一件工作，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，若两队
合作2天，然后由乙队单独完成，还需多少天可以完成？
11．一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，
余下的工程再由甲队单独完成．
(1)甲还需多少天完成？
(2)若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完
成这项工程共需支付两队多少钱？
12．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小
时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效
率相同，具体应先安排多少人工作？
13．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满
水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，
若先将甲、乙两管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可
注满水池？
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