复数知识点归纳

2024年4月2日发(作者：精典数学试卷6上)

复数知识点归纳

复数知识点归纳

复数是数学中的一种概念，用来表示实数之外的另一类

数。它由实数和虚数组成，可以用 a+bi 的形式表示，其中 a

和 b 是实数，i 是虚数单位，满足 i²=-1。在这篇文章中，

我将对复数进行详细讲解，包括复数的基本概念、复数的运算、

复数的共轭以及复数的模和幅角。

一、复数的基本概念

复数是由实数和虚数组成的数，它的一般形式为 a+bi，

其中 a 和 b 分别表示实部和虚部。实部是复数的实数部分，

虚部是复数的虚数部分。虚数单位 i 是一个特殊的数，它满

足 i²=-1。

二、复数的运算

复数的运算包括加法、减法、乘法和除法。加法和减法

都是按照实部和虚部进行分别计算的，而乘法和除法则需要注

意虚数单位的平方等于 -1。

1. 加法

对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的和是

(a+c)+(b+d)i。

2. 减法

对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的差是 (a-c)+(b-

d)i。

3. 乘法

对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的积是 (ac-

bd)+(ad+bc)i。

4. 除法

对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的商是

(ac+bd)/(c²+d²)+((bc-ad)/(c²+d²))i。

三、复数的共轭

复数的共轭指的是将一个复数的虚部取相反数后得到的

复数。一个复数的共轭用符号表示为 a-bi。例如，对于复数

2+3i，它的共轭为 2-3i。

四、复数的模和幅角

复数的模是一个复数到原点的距离，它的计算公式为

|a+bi|=sqrt(a²+b²)。复数的幅角指的是一个复数与实轴的

夹角，它的计算公式为 tanθ=b/a。其中，θ表示幅角，b

表示复数的虚部，a 表示复数的实部。

总结

以上是关于复数的基本概念、运算、共轭、模和幅角的

讲解。复数在数学以及其他领域中都有广泛的应用，例如在电

学中，交流电的表示就需要用到复数。因此，对于复数的理解

和掌握，对于学习和工作都有很大的帮助。