2023年12月11日发(作者：2017髙考数学试卷)
全国统一考试
数学（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A{x||x|<2},B{-2,0,1,2},则AB
（A）{0,1}
（B）{-1,0,1}
（C）{-2,0,1,2}
（D）{-1,0,1,2}
（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
（3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为
（A）（B）（C）（D）
（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于音的频率为
（A）（B）（C）（D）
（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
，若第一个单音的频率为，则第八个单
（A） 1
（B） 2
（C） 3
（D） 4
（6）设a,b均为单位向量，则“（A） 充分而不必要条件
”是“a”的 （B） 必要而不充分条件
（C） 充分必要条件
（D） 既不充分也不必要条件
（7）在平面直角坐标系中，记d为点距离，当（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
(8)设集合A（A）对任意实数a，（B）对任意实数a，（C）当且仅当a（D）当且仅当a
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）设是等差数列，且3,
______
a（10）在极坐标系中，直线则a=_____
（11）设函数f(x)=
都成立，则
的最小值为______
，若f时，时，
，则
m变化时，d的最大值为
到直线x的 36，则的通项公式为与圆2相切，对任意的实数xx的最小值是________ （12）若x,y满足x+1,则2y
（13）能说明“若f对任意的x
都成立，则f上是增函数”为假命题的一个函数是______
（14）已知椭圆,双曲线在. 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率______；双曲线N的离心率为_______
三，解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）在△ABC中，a=7,b=8,cosB=-（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。
（16）（本小题14分）
如图，在三菱柱ABC-ABC。
D,E,F,G分别为的中点，AB=BC=，
中，,AC,
=2。
平面 ,
，AC=
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：
（Ⅱ）求二面角B-CD-的余弦值：
（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。
（17）（本小题12分）
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类
电影指数 140 50 300 200 800
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2
第六类
510
0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的指数与该页电影的部数的比值
假设所有电影是否获得好评相互独立。
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用表示第k类电影得到人们喜欢，表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1,2,3,4,5,6）,写出方差系。
（18）（本小题13分）
设函数=[-(4a+1)x+4a+3] .
（I）若曲线y= f（x）在点(1, )处的切线与X轴平行,求a：
(II)若在x=2处取得最小值，求a的取值范围。
（19）（本小题14分）
已知抛物线C: =2px经过点p(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线的大小关C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；
(Ⅱ)设O为原点，
（20）(本小题14分)
设n为正整数，集合A=,
集合A中的任意元素M（（
(Ⅰ)当n=3时，若）== [(）]
，（0,1,1），求M（）和M和=,记
）++ ,对于 ，，求证： +为定值.
)]+（（）的值；
(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素
(Ⅲ)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素
理科数学 2018年高三试卷
理科数学
考试时间：____分钟
题型
得分
单选题
填空题
简答题
总分
单选题 （本大题共8小题，每小题____分，共____分。）
（1）已知集合A{x||x|<2},B{-2,0,1,2},则AB
A. {0,1}
B. {-1,0,1}
C. {-2,0,1,2}
D. {-1,0,1,2}
（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A.
B.
C.
D.
（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为
，若A. B.
C.
D.
（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
A. 1
B. 2
C. 3 D. 4
（6）设a,b均为单位向量，则“A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
”是“a”的
（7）在平面直角坐标系中，记d为点的最大值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(8)设集合AA. 对任意实数a，B. 对任意实数a，C. 当且仅当a时，
，则
到直线x的距离，当m变化时，dD. 当且仅当a时，
填空题 （本大题共6小题，每小题____分，共____分。）
（9）设是等差数列，且3,36，则的通项公式为______
相切，则a=_____ （10）在极坐标系中，直线（11）设函数f(x)=______
a，若f与圆2对任意的实数x都成立，则的最小值为（12）若x,y满足x+1（13）能说明“若f个函数是______
,则2yx的最小值是________
对任意的x都成立，则f在上是增函数”为假命题的一（14）已知椭圆,双曲线. 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率______；双曲线N的离心率为_______
简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。）
（15）（本小题13分）在△ABC中，a=7,b=8,cosB=-
（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。
（16）（本小题14分）
如图，在三菱柱ABC-中，平面ABC。别为,AC,,的中点，AB=BC=，AC==2。
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：
（Ⅱ）求二面角B-CD-的余弦值：
（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。
D,E,F,G分 （17）（本小题12分）
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用表示第k类电影得到人们喜欢，表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1,2,3,4,5,6）,写出方差的大小关系。
（18）（本小题13分）
设函数=[-(4a+1)x+4a+3].
)处的切线与X轴平行,求a： （I）若曲线y= f（x）在点(1,
(II)若在x=2处取得最小值，求a的取值范围。
（19）（本小题14分）
已知抛物线C:=2px经过点p(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；
(Ⅱ)设O为原点， ，，求证：+为定值.
（20）(本小题14分)
设n为正整数，集合A=,
和=,记
,对于集合A中的任意元素 =M（）= [()]+（）++（）]
(Ⅰ)当n=3时，若，（0,1,1），求M（）和M（）的值；
(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素
(Ⅲ)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素
答案
单选题
1. A 2. D 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. D
填空题
9.
10.
11.
12.
13.
14.
简答题 15.
16. 17. 18.
19.
20.
21. 22.
23.
24. 25.
26. 27.
28. 29.
解析
单选题
略 略 略 略 略 略 略 略
填空题
略 略 略 略 略 略
简答题
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电影,小题,得到
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