2024年3月13日发(作者：数学试卷83分怎么写评语)
第一讲：排 队 问 题
内容精要：
1. 直线型排队问题学生排队，以其中某一名学生为参照来数人数，知道这名学生的左边、右
边的人数或从左、右数他排第几，这类问题就是排队问题。在排队问题中，作为参照的这
名学生既不能遗漏，也不能重复。
2. 在封闭型排队问题中，按照顺时针或逆时针方向报数，在计算总人数的时候要注意不要漏
掉某一个部分。同时，以每次报数开始和结束的同学作为参照，既不能重复，也不能遗漏。
3. 在方阵排队问题中，注意根据题意整理出有多少列，有多少行，行数×列数就得到总人数。
4. 解决涉及逻辑推理的排队问题时，尽可能画出他们的座位图，给能够确定的先安排座位，
然后再根据条件来分析其他人的座位。
第一种类型 直线型排队问题
例1：若干名学生排成一排，旭旭的左边有12名学生，右边有7名学生，那么
这一排一共有多少名学生？
【解析】旭旭左边12人里面不包含旭旭，右边7人也不包含旭旭，所以
12+7+1=20（名）。答：共有20名学生。
例2：三（1）班全体学生站成一队，正数第5名学生和倒数第6名学生之间有
16名学生，那么三（1）班一共有多少名学生？
【解析】把整个队伍分为三部分，分别是前5个人，后6个人，以及他们之间的
16个人，将三部分的和算出来即是学生的总人数，5+6+16=27（名）。答：共有
27名学生。
过关检测
1. 若干名学生排队做操，从前往后数，曼曼排在第8位。曼曼前面一共有多少
名学生？
2. 小朋友们排成一排，第7名和第27名同学之间有多少人？
3. 22名学生排队，旭旭的前面有9名学生。旭旭的后面有多少名学生？
4. 一个班里的40名学生排成一队去看电影，正数第10名和倒数第8名之间是
女生。这个班里的女生有多少
名？
过关检测答案
1. 8-1=7（人）答：共有7名学生。
2. 第7名与第27名之间是第8名到第26名，26-8+1=19（人）答：共有19人。
3. 旭旭前面有9名同学，旭旭就是第10 名， 22-10=12（人）答：共有12人。
4.40-10-8=22（人）答：共有22人。
第二种类型 封闭型排队问题
例题1：若干名学生围坐在一个圆桌边按顺时针方向从1开始报数。如果旭旭报
1的话，则曼曼报5；如果曼曼报1的话，则旭旭报10。一共有多少名学生坐在
圆桌边报数？
【解析】按顺时针报数，所以从旭旭到曼曼之间有5-1-1=3名学生，曼曼到旭旭
之间有10-1-1=8名学生，所以一共有3+8+1+1=13名学生。答: 共有13名学生。
例题2：若干名学生围坐在一个圆桌边从1开始报数。如果按顺时针方向报数，
则曼曼报6；如果按逆时针方向报数，则曼曼报 9。一共有多少名学生坐在圆桌
边报数？
【解析】按顺时针方向来看，报1的学生与曼曼之间有6-1-1=4名学生，按逆时
针方向来看，报 1的学生与曼曼之间有9-1-1=7名学生，所以一共有4+7+1+1=13
名学生。答：共有13名学生。
过关检测
1. 同学们围坐在一个圆桌边玩游戏，由旭旭开始从1 起依次报数。旭旭第二次
报的数是6，那么圆桌边一共坐了多少位同学呢？
2. 小朋友们围坐在一个圆桌边玩游戏。如果从顺时针方向观察，甲、乙之间有3
个人，乙、丙之间有 2个人，丙、甲之间有4个人。圆桌边一共坐了多少位小
朋友？
过关检测答案
1、5人。2、3+2+4+3=12（人）答：有12人。
第3关 方阵排队问题
例1：同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，
从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？
【解析】每行（列）有：4＋4－1 = 7（人） 共有：7×7 =49（人） 答：
跳舞的共有49人。
例2：某班有45人，先是4人站成一排，最后不够4人的另外站成一排，那么
共需要站多少排?
【解析】4人站成一排，那么10排共站去40人，11排站44人，剩下的一个人
单独站一排，因此共需站11+1=12(排)
过关检测
1. 运动会开幕式上，同学们组成鲜花方队，无论是从前面数还是后面数，从左
边数还是右边数，小敏都排在第5个，这个鲜花方队里一共有多少个小朋友?
2. 小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，然后每排每次增加2个小动物，
一共排了8排，算一算一共有多少个小动物？
过关检测答案
1. 小敏排在第5个，小敏前边有4个人。小敏后边有四个人。所以，小敏这一
列有4+4+1=9(人)，同理，小敏的左面有4个人。小敏右面有4个人。所以小敏
这一排有4+4+1=9(人)，所以整个方阵有9×9=81(人)
2. 列式1+3+5+7+9+11+13+15=64 （个），一共有64个小动物
第4关 逻辑推理
例1：甲、乙、丙三个人排队，已知丙不在最中间，乙不在丙的左边，但却和丙
相邻。请写出三人正确的排队顺序。
【解析】“丙不在最中间”所以丙在最左边或最右边，“乙不在丙的左边，却和丙相邻”
所以丙不能在最右边，所以丙在最左边，乙在中间，甲在最右边。
例2：将 1~6这6 个数字填入图中的方格中，使得相邻的两个方框内，下面的
数字比上面大，右边的数字比左边大。一共有多少种填法？
【解析】（1）根据题意，左上角数字最小，右下角数字最大。（2）故左上角数字
为 1，右下角为 6。（3）其它依次填，可得到 5种填法。答：一共有5种填法。
过关检测
1. 甲、乙、丙三人排队，已知甲和乙不相邻，丙不在乙的左边，请写出三人正
确的排队顺序。
2. 将 1~4 这 4 个数字填入图中的方格中，使得相邻的两个方框内下面的数字
比上面大，右边的数字比左边大。一共有多少种填法？
3. 甲、乙、丙、丁四个人排队，甲和乙必须相邻，乙丙必须相邻，丙和丁不能
相邻，又知道丙在乙的左
边，请写出四人正确的排队顺序。
4. 将 1~6 这 6 个数字填入图中的方格中，使得相邻的两个方框内下面的数字
比上面大，右边的数字比左边大。一共有多少种填法？
过关检测答案
1. “甲乙不相邻”说明甲和乙在两侧，丙在中间；丙不在乙的左边，那么乙在丙的
左边。所以乙在最左边，丙在中间，甲在最右边。
2. 共有 2 种填法
3. “丙在乙左边”“乙丙必须相邻”“甲乙必须相邻”所以按照丙乙甲的顺序排，“丙丁不
相邻”所以丙在最左边，丁在最右边。所以四人正确的排队顺序是丙乙甲丁。
4. 共2种填法。
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