张冬梅和她的“亲和数学”

2024年4月18日发(作者：学生怎样分析数学试卷)

龙源期刊网

张冬梅和她的“亲和数学”

作者：周翠如

来源：《广西教育·D版》2014年第06期

观察全国著名小学数学特级教师张冬梅的许多经典课例，会发现它们有着十分鲜明的特点

——亲和、智慧。张冬梅认为，数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，但是数学在儿童眼中

不应该是“冷冰冰”的，而应是“温柔、亲近”的。因此，她主张“亲和数学亲和学”，让学生在亲

和的学习氛围中亲和地学习“亲和数学”，体会数学的无穷魅力。

“亲和”

“自从国家开展阳光体育运动以来，全国各地的小朋友都在积极参加体育活动。瞧，在一

个星期天的早晨，小红和哥哥小明正在跑步呢。小红说‘我跑2圈’，小明说‘我跑4圈’，每圈

跑道长400米。同学们，根据以上信息，你能提出哪些数学问题？”在2010年“千课万人”第二

届生本课堂观摩研讨会上，张冬梅通过声画合一的教学手法将学生迅速引入《整百数乘一位数

口算》的学习中。她用亲切婉转的语调娓娓道来，学生们争相发言：“小明要跑多少米？”“小

红跑了多少米？”“他们一共跑多少米？”……接着，她又引导学生思考“怎么算？为什么这样

算？”巧妙、自然地将算法与算理教学融合在一起。在生动的情境和有趣的数学活动中，学生

主动思考、热情探究，不知不觉便掌握了整百数乘一位数的口算方法，还在新旧知识间建立起

了合理的联系，认知结构也在此过程中得以完善。

张冬梅坦言，自己从小就喜欢数学，打下了良好的数学基础。1993年，刚走上工作岗位

两年多的张冬梅，参加了江苏省青年教师基本功大奖赛，当时，著名特级教师张兴华听完她的

课后评价道：“这姑娘悟性好，是当好老师的料！”后来，她又多次参加省、市的课堂教学比

赛，恰巧都是张兴华担任评委，张兴华对她颇为欣赏，两人从此结下了师徒之缘。

“‘亲和数学’教学主张的形成与师父的点拨不无关系。”张冬梅如是说。张兴华告诉她，在

小学数学学习中，学习主体（学生）与客体（数学）常常是对立的。为解决这一矛盾，以往的

教育教学研究更多是从学习主体入手，突出如何发挥学生的自主性、能动性和创造性，而忽略

了对数学本身的关注。张冬梅在课堂上亲和力强，又善于在抽象的数学与具象的儿童思维之间

架设桥梁，这恰恰能较好地解决学习主客体相对立的问题。于是，张兴华鼓励她突出自己的教

学个性，努力让学习主客体达成和谐，从而构建“亲和课堂”。就这样，“亲和数学”的教学主张

逐渐清晰起来。

“也许大多数人以为，‘亲和数学’大概是指和谐的师生关系和融洽的课堂氛围而已，其实

‘亲和数学’更深层次的含义是指数学本身的亲和。”张冬梅说。她认为，数学应该是“温柔、亲

近”的，教学要展现数学本身的亲和，教师不仅要充分发挥自身的能动性与创造性，理性且深

刻地把握教学内容，更多地关注教学的数学化过程，还要站在儿童的立场，对儿童数学学习进

行理性气质的塑造。

龙源期刊网

以概念教学为例，张冬梅以学生的生活经验为基点，通过丰富、有效的数学活动让学生亲

历概念的形成过程，充分挖掘数学的“亲和力”，让学生深刻理解概念并能运用概念。在《米》

一课中，她围绕“米”的感知设计了多个教学活动，让学生在一次次猜测、估计、测量、验证的

过程中，逐渐在脑海中建立1米的表象。课始，她让学生从身高入手，通过“在老师身上贴1

米高的标签”、“用剪刀剪下估计的1米长的彩带”两个环节，初步获得“1米有多长”的感受。课

中，她安排了大量的实际操作活动，让学生和精确的“1米”打交道，用“自己身上的1米”来修

正课前已有的粗浅认识，在脑海中形成“1米”的精准表象，还让学生“闭上眼睛，想一想，1米

有多长”，进一步深化表象。随后，她提出“在教室里找一找，哪些物体的长大约是1米”“生活

中哪些物体的长大约是几个1米？”等问题，让数学回到现实，让学生体验数学就在身边，数

学是真实有用的。课末，她设计了“离智慧爷爷有多远”的拓展活动（学生以老师为中心，围成

半径为1米的圆），让学生实际感受了1米的长度概念，并为后面学习“圆”做了巧妙的铺垫。

在《分米和毫米》一课中，张冬梅让学生亲历了创造毫米的过程。为什么要产生毫米？毫

米又是怎么产生的？这些数学问题，如果单纯跟学生说教，学生很难理解。张冬梅从学生学过

的长度单位“米”和“厘米”出发，让学生用“厘米”来量作业本的厚度，使其发现“厘米”单位太

大，根本量不了薄薄的作业本，由此产生将“厘米”分一分、创造一个更小的长度单位（毫米）

的想法。尽管学生把1厘米分成了2份、3份、5份、10份，并非全都准确（1厘米=10毫

米），但他们都参与了这个过程，体会到事物是可以创造的，毫米是因为需要而存在的，毫米

的产生是如此自然而亲切。这就是“亲和数学”的魅力所在。

“智慧”

张冬梅认为，“亲和数学”一定要“亲和学”。“亲和学”体现了教与学的智慧，其内涵在于让

学生用自己的方式，研究自己感兴趣的问题，从而获得数学知识，并学会“数学思考”。“你还

想用‘毫米’测量什么？”“你想怎么研究‘分米’呢？”“可老师也不知道答案，大家说怎么办

呢？”“好吧， 那就让我们一起来试一试吧。”……张冬梅总是在课堂上给学生真正的自由——

学习自由、操作自由、表达自由、思考自由、精神自由。她常常“伪装”成无知的孩童，以亲和

的姿态参与到学生的探索、求解、验证活动中。因此，她的课堂几乎是群体思维碰撞的产物，

当有新发现时，师生都会不自觉地沉浸在创造的喜悦中。这就是“亲和数学”的智慧。

儿童的思维跳跃性很强，许多教师常被课堂上的“意外”难倒，而张冬梅却能抓住这些“偶

然”，生成教学素材。她在执教苏教版四年级下册《角的度量》一课中，要求学生自己练习量

角时，出现了一段小插曲：

小鹏：老师，我的量角器断了，我还有最后一个钝角没量呢。

师：哦！（稍顿）大家看，小鹏的量角器断成两半了，它还能用吗？

生1：那小半块应该不能用了，因为没有中心点了。

龙源期刊网

生2：那就用大半块的量呀，上面不是有中心点，还有刻度吗？

生3：可是小鹏要量的是钝角呀，那大半块的量角器也不够量呀！

师：对呀！我们能不能想想办法解决这个问题呢？

（学生开始沉思，然后小声交流，不一会儿，方法有了。）

生1：先用三角板在钝角里画出一个直角，然后量余下的角的度数，量得的度数加上

90°，就是这个钝角的度数。

生2：把这个钝角分成两个锐角，分别量出两个锐角的度数后相加。

生3：先把这个钝角补成一个平角，量出补上的角的度数，再用180°相减就行了。

学生的量角器断了，教师一般会让学生借用他人的量角器继续测量，而张冬梅却能及时抓

住这一教学契机，激发学生的探究热情和创造才能，引导学生发现新的量角方法，这充分体现

了她深厚的学科素养和教学智慧。

新课标提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。”那么，如何在课堂

教学中落实基本活动经验的逐步积累呢？张冬梅的一堂练习课能较好地回答这个问题。

上图是苏教版四年级上册的一道思考题，教材的意图是想让学生在操作中发现问题、体会

规律。教学时，为了让学生能从中感悟数学思想、积累数学活动经验，张冬梅对教材进行了改

造。首先，她抛出问题“平面上有50个点（任意3个点不在一条直线上），过其中两点画一条

直线，最多可以画多少条直线？”让学生自主探究，学生发现点太多而无从下手，这时，有学

生提出可以从研究2个点或少数几个点开始，从中发现规律。张冬梅顺水推舟，让学生小组合

作，选择自己喜欢的研究方式解决问题。接着，她分别请两个小组展示本组的研究方法和过

程，在此过程中，她不时提出“质疑”和“困惑”，使学生的研究更全面、更完善。随后，她引导

学生对这两个小组的研究方法进行比较，得出共同点：都是先研究点比较少的情况，在此基础

上研究50个点的规律。她充分肯定了学生的结论并最后总结道：“是的，先研究简单的情况，

发现规律后再去解决复杂的问题，这是一种重要的数学思想和方法。”

张冬梅的亲和、智慧给学生提供了极大的发展空间，在学生的心中播下了创造的种子。她

的学生在数学殿堂中体验到了数学的内涵和价值，养成了良好的数学学习习惯，形成了较高的

数学素养。更可贵的是，张冬梅引导学生运用数学的眼光观察生活、思考生活中的数学问题并

记录下来，形成了一篇篇生动有趣的“数学童书”。她把这些装满儿童智慧的文章结集成了一本

本小册子，将其命名为《吾童数》。她在扉页上写道：“我们的语言也许稚嫩，我们的画笔也

许笨拙，我们的想法也许不够成熟，我们的观点也许不够科学，但是我们的内心充满了对世界

龙源期刊网

的好奇、对数学的向往！我们用我们的心灵，表达我们情不自禁的数学热情；我们用我们的

《吾童数》，见证我们坚持不懈的数学思考！”这正是“亲和数学”追求的教学境界。

（人物小档案：张冬梅，江苏省特级教师，全国科研优秀工作者，南京市琅琊路小学教师

发展中心主任，南京师范大学教育学硕士生导师，南京师范大学、江苏师范大学“国培计划”专

家委员。近年来，她应邀在全国各地执教公开课300多节，发表文章400多篇。其课堂教学以

“亲和”为特色，主张“亲和数学亲和学”。）（责编 蒙秀溪）